四年级奥数倍数应用题.docx
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四年级奥数倍数应用题
四年级奥数：
倍数应用题
某超市进货，进了一些白糖与红糖。
已知白糖比红糖多220袋，当天卖出白糖60袋，红糖没人买，这时白糖的总袋数是红糖的3倍，求白糖和红糖各进货多少袋？
【解析】从图3-3中可以看出，卖出60袋白糖后，白糖比红糖多的袋数正好是红糖的2份。
可以先求出红糖。
红糖：
（220－60）÷（3－1）＝80（袋）
白糖：
80＋220＝300（袋）
答：
白糖进货300袋，红糖进货80袋。
把一个减法算式里的被减数，减数与差相加，得数是592，已知减数比差的2倍还大2，问减数是多少？
【解析】已知减数比差的2倍还大2，根据减法的运算关系我们又知：
被减数＝减数+差，因此被减数必定比差的3倍还大2。
根据三者的关系我们作图如图3-5，可以看出592包含了6份差和2个2，由此从592中减去2个2可以得到6份差，可以先求出差，那么减数也就迎刃而解了。
差：
（592－2－2）÷（1＋2＋3）＝98。
减数：
98×2＋2＝198。
答：
减数是198。
在书架上摆放着三层书共275本，第三层比第二层的书的3倍多2本，第一层比第二层的2倍少3本，问：
第三层摆放着多少本书？
【解析】画线段图帮助讲解
第二层：
（275-2+3）÷（3+2+1）=46（本）
第三层：
46×3+2=140（本）
答：
第三层摆放着140本书
【巩固拓展】
1、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而减数是差的3倍，那么差等于多少？
【解析】
这是一个和倍问题。
减数是差的3倍，那么被减数就是差的4倍，所以被减数、减数与差的和就是差的8倍，应该等于120，所以差＝120÷8＝15。
120÷（1＋3＋1＋2）＝15
2、甲、乙、丙3数之和是183，乙比丙的2倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、乙、丙三数各是多少？
我们把丙数看作一份，画出线段图如下：
【解析】
三个数的总和为：
183+4-7=180，和对应的份数为：
1+2+3=6。
所以，一份数即丙数为：
180÷6=30；
乙数为：
30×2-4=56；
甲数为：
30×3+7=97。
3、两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3倍，而乙组的学生人数比甲组的3倍少40人，求参加义务劳动的学生共有多少人？
【解析】
甲=3×乙
而乙=3×甲-40人，通过线段图很容易看出，40人对应的为“9×乙-乙”
因此乙：
40÷（9-1）=40÷8=5人
甲：
5×3=15人
甲、乙、丙三所小学的学生人数的总和为1999。
已知甲校学生人数的2倍等于乙校学生人数减去3人也等于丙校学生人数加上4人都相等。
问甲、乙、丙各校学生人数是多少？
【解析】
把甲校学生人数作为标准，画出线段图：
把甲校人数看作1份，乙校人数就是2份多3，丙校就是2份少4。
我们把乙校人数减去3，丙校人数加上4，都凑成2份，则总人数变成：
1999-3+4=2000（人）。
所以甲校人数为：
2000÷（1+2+2）=400（人）；
乙校人数为：
400×2+3=803（人）；
丙校人数为：
400×2-4=796（人）。
【巩固拓展】
商店运来橘子、苹果、香蕉共53千克，橘子的重量是苹果的3倍少3千克，香蕉的重量是苹果的2倍多2千克，橘子重多少千克？
【解析】
苹果：
（53+3-2）÷（1+3+2）
=54÷6
=9千克
橘子：
9×3-3=24千克
（第五届“中环杯”四年级）
甲筐中有苹果400个，乙筐中有苹果240个，现在从两筐中取出数目相等的苹果，剩下苹果的个数，甲筐恰好是乙筐的5倍，甲筐剩下的苹果是_____个。
【解析】
根据差不变原理，之前的差与取出后的差相同，
400-240=160
这时再来做差倍问题
160÷（5-1）=40个
乙还剩40个，甲还剩：
40×5=200个
【巩固拓展】
（第12届中环杯初赛）
有A、B、C三辆货车，C车装的货物是B车的一半，B车装的货物比A车少180千克，A车装的货物是C车的4倍。
A、B两辆车共装货物_____千克。
【解析】不难发现，在本题中，设C车货物为标准量比较合适。
由于A车是C车的4倍，B车是C车的2倍，而A车比B车多180千克，可知C车为：
180÷（4-2）=90（千克）
A、B两车共为：
90×（2+4）=540（千克）
亚洲杯决赛中，中国记者的数量是外国记者数量的3倍。
比赛结束后中国记者有180人离场，外国记者有40人离场，剩下的中、外记者数量相等。
原来中、外记者各有多少人？
【解析】
选外国记者数量为“1”，用一条小线段表示，如图：
由线段图知，原来中国记者比外国记者多：
人，由两条小线段表示
那么每条小线段表示：
人
即外国记者原有70人，那么中国记者原有：
人
【巩固拓展】
甲、乙两个数，如果甲数加上320就等于乙数，如果乙数加上460就等于甲数的3倍。
求两个数各是多少？
分析：
用一条小线段表示甲数，如图
根据线段图可以看出：
由两条小线段表示
那么每条小线段表示：
即甲为390，那么乙为：
有一堆黑白棋子，黑子个数是白子个数的2倍。
现在从这堆棋子中，每次取出黑子4个、白子3个。
若干次后白子取尽，而黑子还剩16个，原来黑、白棋子各有多少个？
【解析】
假设每次取出黑子4个、白子2个，由于黑子和白子原来是2倍关系，所以按照2倍关系取子最后剩下的子也必定是2倍关系。
这样当黑子剩下16个时，白子剩下16÷2=8（个），由于白子实际是每次拿3个且没有剩余的，所以剩下的8个白子实际经过8÷（4-3）=8（次）拿完。
那么显而易见黑子和白子共拿了8次。
黑子：
16+8×4=48（个），
白子：
48÷2=24（个）。
答：
原来黑棋子有48个，白棋子有24个。
【巩固拓展】
（第六届“中环杯”四年级复赛）
某果园工人带一筐苹果和一筐梨去慰问住院病人，已知梨的个数是苹果的3倍，每次取出5个梨和2个苹果分给一个病人，最后还剩11个梨，苹果正好分完。
那么，苹果有________个，梨有_________个。
【解析】11÷（2×3-5）=11（次）
苹果：
11×2=22（个）
梨：
22×3=66（个）
四年级有4个班，不算甲班其余三个班的总人数是131人；不算丁班其余三个班的总人数是134人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，问这四个班共有多少人？
【解析】
用131＋134＝265，这是1个甲、丁和2个乙、丙的总和，因为乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，所以用265－1＝264就刚好是3个乙、丙的和，264÷3＝88，就是说乙丙的和是88，那么甲丁和是88＋1＝89，所以四个班的和是88＋89＝177人。
（第13届中环杯初赛）
养兔场有一些大兔子和小兔子，小兔子的数量是大兔子的4倍。
过了一段时间后，一些小兔子长成了大兔子。
结果有
只小兔子长成了大兔子，且这时大兔子和小兔子一样多。
那么原来共有大兔子（）只
【解析】
一段时间后,小兔子少了
只,大兔子多了
只;差为
这
对应了原来大兔子的
倍;故原来大兔子的数目为
（只）
有两个炮兵营参加军事演习，它们各准备了若干枚炮弹．开始一营比二营多准备了5枚炮弹．后来因为演习需要，一营给了二营20枚炮弹．这时二营炮弹数量就比一营的3倍还多3枚．一营最开始准备了几枚炮弹？
【解析】
根据线段图知，一营给二营20枚后，二营比一营多
枚
又此时二营比一营的3倍还多3枚，如图
根据线段图知，此时一营的两倍为：
枚，那么一营的数量为：
枚，那么一营最开始有：
枚
（第11届中环杯决赛）
有一笔奖金，要把它分成一等奖、二等奖和三等奖来颁发。
每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍。
如果一、二、三等奖各设置两人，那么，每个一等奖的奖金是616元。
如果设置一个一等奖、两个二等奖、三个三等奖，那么每个一等奖奖金是多少元？
【解析】
若一二三等奖各设置两人，设三等奖奖金是1份，那么二等奖奖金是2份，一等奖奖金为4份。
所以1份是616÷4=154元，总奖金：
154×（1+2+4）×2=2156元
若设置一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，那么共4+2×2+3=11份，
1份是2156÷11=197元，那么一等奖的奖金为：
196×4=784元
小琪问陈老师今年多少岁，陈老师说：
“当我像你这么大时，你才4岁；当你像我这么大时，我已经43岁了。
”你能算出陈老师、小琪今年的年龄各是多少吗？
【解析】
两人的年龄差：
（43-4）÷3=13（岁）
小琪的年龄：
13+4=17（岁）
陈老师年龄：
17+13=30（岁）
答：
陈老师今年的年龄是30岁，小琪17岁。
甲乙两个书架，甲书架上书的册数是乙书架上的7倍，如果从甲书架上取出19册，而往乙书架上放15册，这时甲书架上的书的册数是乙书架上的3倍。
甲乙两书架上原来各有书多少册？
【解析】根据线段图，书架上的书调整后不难看出甲书架现有的书是乙书架的3倍，而乙书架上的书实际是原有书加上15册书后组成的。
因此甲书架现在上面的书实际包含了3份乙书架原有的书和3×15=45（册）书，如果这些书再加上之前拿走的19册书就和甲书架原有的书册数相等了，从中不难看出3×15+19=64（册）书正好是4份乙书架原有的书。
乙书架原有书：
（3×15+19）÷（7-3）=16（册）
甲书架原有书：
16×7=112（册）
答：
甲书架原有书112册，乙书架原有书16册。
1、用中国象棋的车，马，炮分别表示不同的自然数。
如果：
车÷马＝2，炮÷车＝4，炮－马＝56，那么“车＋马＋炮”等于多少？
【解析】
这是一个差倍问题。
依题有，马是1倍，车是马的2倍，炮是车的4倍，所以炮与马的倍数差是（2×4－1）7倍，而炮与马的两数差是56，根据差倍问题的公式就可分别求出车、马、炮的值。
56÷（8－1）＝8——马；
8×2＝16——车
16×4＝64——炮
8＋16＋64＝88——车＋马＋炮
车、马、炮的和是88
2、三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数。
【解析】
要点：
先把一，二小组看成一个整体！
把第三小组看成一个整体，我们把这种方法叫“化三为二”即把三个问题转换成二个问题，先求出第一，二小组的人数，再求出第一小组的人数。
这也是一个和差问题。
解：
（180＋20）÷2＝100（人）——第一，二小组的人数
（100－2）÷2＝49（人）——第一小组的人数
答：
第一小组的人数是49人。
3、两个自然数相除，商是4，余数是1。
如果被除数、除数、商及余数的和是56，那么被除数等于多少？
【解析】
被除数＝除数×商＋余数，根据题意知被除数比除数的4倍还多1，且被除数与除数的和为：
，画出线段图：
5条小线段共为：
每条小线段表示：
即除数为10，那么被除数为：
4、如下图，4个一样大的长方形和1个小正方形拼成了1个大正方形。
大正方形的面积是64平方分米，小正方形的面积是4平方分米，问长方形的宽是几分米？
【解析】
对64和4分解因数：
64=8×8；4=2×2。
所以，大正方形的边长为8，即长方形长与宽的和为8；小正方形的边长为2，即长方形长和宽的差为2。
所以，长方形的宽为：
（8-2）÷2=3（分米）。
5、550是甲、乙、丙、丁4个数的和。
如果甲数加上2，乙数减少2，丙数除以2以后，则4个数相等。
求4个数各是多少？
【解析】
这四个数经过变化后都与丁相等，那么选取丁为“1”，用一条小线段表示，甲加上2与丁相等则甲原来比丁少2，乙减少2与丁相等则乙原来比丁多2，丙除以2与丁相等则丙原来是丁的2倍。
如图：
根据线段图可以看出，图中共有
条小线段，共表示
那么每条小线段表示：
即丁原来是110，那么甲为
，乙为
，丙为：
6、某镇上有东西两个公交车站，东站有客车84辆，西站有客车56辆，每天从东站到西站有7辆车，从西站到东站有11辆车，几天后，东站车辆是西站的4倍？
【解析】
“每天从东站到西站有7辆车，从西站到东站有11辆车”，则每天东站增加（11-7=）4辆车，西站减少4辆车，但两站车辆总数不变为：
84+56=140（辆）。
要使东站车辆是西站车辆的4倍，西站只能有车辆：
140÷（4+1）=28（辆）。
用西站需要减少的总车辆数除以每天减少的车辆数，可以得出所求天数：
（56-28）÷4=7（天）。
所以，7天后，东站车辆是西站的4倍。
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