轴对称与中心对称.docx
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轴对称与中心对称
轴对称与中心对称
♦课前热身
1.
下列四个图形中，不是轴对称图形的是（
2.
3.
3.如图，镜子中号码的实际号码是
4.请写出一个是轴对称图形的图形名称•答:
【参考答案】
1.
2.
♦考点聚焦
1.理解轴对称和轴对称图形的联系与区别，？
会判断一个图形是否是轴对称图形或中心
对称图形.
2•掌握轴对称的基本特征，并能用这些特征解决简单的问题（如折叠）
3•能用轴对称和中心对称的性质设计图案.
♦备考兵法
1•本节试题多以日常生活中的工艺品、商标图案、宣传画、字母、数字为材料，判断
进行辨认.
2.在解轴对称和折叠类问题时，应知道折叠问题要用轴对称解决，？
折痕就是两个重叠
部分的对称轴，往往需要设未知数，利用勾股定理建立方程（组）解决.
♦考点链接
，这条直线就是它的
关于中心的
♦典例精析例1（内蒙古包头）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（
0）矣凶帶
【答案】
180°后
叠，直线两旁部分能够完全重合的图形，而中心对称图形是指将图形沿某个点旋转
得到的图形与原图形完全重合的图形.故同时符合上面两个条件的是第1、3和4个图形，正
确答案选B.
0?
为顶
例2如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于点0,其直径CDEF均与x轴垂直，以
•••Si=S3,S=S,
•图中阴影部分的面积实际为半圆A的面积.
求EC的长.
--FC=BC-BF=10-6=4cm
在Rt△CEF中，EF2=EC2+FC2,
222
••（8-x）=x+4,
二x=3.
即EC的长为3cm.
②求这类问题中的未知线段长，常设所求线段长为X,把其他线段用含x的代数式表示,
.解.
选择一个直角三角形.根据勾股定理列方程，用方程的思想求
拓展变式1如图，在矩形ABCD中,AB=4,BC=8,将矩形沿AC对折，点D落在D'处,?
求：
（1）线段CF的长；
（2）^AFC的面积.
答案
（1）CF=5
（2）&afc=10
拓展变式2如图，ABCD是矩形，AB=4cmAD=3cm把矩形沿直线AC重叠，点B?
落在
E处，连结
DE四边形ACED是什么图形？
为什么？
它的面积是多少？
周长是多少?
♦迎考精练
1.（四川内江）
一、选择题
下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（
2.
©®o
（辽宁锦州）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
上A处，折痕为CD则NA'DB=
（）
4.（广东深圳）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
©◎9㊁
其中开口向上的两个“E”之间的变换是（
结果（▲）
虑线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个（
二、填空题
1.
（湖北孝感）在平面直角坐标系中，有A（3,-2）,B（4,2）两点，现另取一点C（1,
2.（北京市）如图，正方形纸片ABCD的边长为1,MN分别是ADBC边上的点，将纸片的
一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN±,落点记.为A',折痕交AD于点E,若MN分别
是ADBC边的中点，贝UAN=
;若MN分别是ADBC边的上距DC最近的n等分点
3.（湖南娄底）如图，O0的半径为2,G是函数y=lx2的图象，C是函数y=-丄x的图象,
22
则阴影部分的面积是
4.（陕西省）如图，在锐角△ABC中，AB=4匹,/BAC=45°,/BAC的平分线交BC于点D,
MN分别是AD和AB上的动点，贝UBM+M的最小值是
三、解答题
1.（湖南娄底）如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以0点为坐标原点建立平面
直角坐标系.
（1）画出四边形OAB（关于y轴对称的四边形OABiC，并写出点B的坐标是
（2）画出四边形OAB（绕点O顺时针方向旋转90°后得到的四边形OABQ，并求出点C旋
转到点C2经过的路径的长度.
2.（吉林长春）图①、图②均为7x6的正方形网格，点ABC在格点上.
（1）在图①中确定格点D，并画出以ABC、D为顶点的四边形，使其为轴对称图
形.（画一个即可）（3分）
形.（画一个即可）（3分）
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图①
图②
3.
（湖北恩施）恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世.著名的
4.
AB=50km，A、B到直线X的距离分别为10km和40km，要在沪渝高速公路旁修建一
离之和
（1）求S、S2，并比较它们的大小;
（2）请你说明S^PA+PB的值为最小;
B、Q组成的四边形的周长最小.并求出这个最小值.
Ft
5.（广西南宁）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图10所示.
（1）分别写出图中点A和点C的坐标;
（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△ABC-；
（3）
求点A旋转到点A所经过的路线长（结果保留n）.
5.（湖南益阳）如图，△.ABC中，已知/BAC=45°,ADIBC于D,BD=2,DG=3,求AD的
小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题请按照小萍的思路，探究并解答下列问题:
（1）分别以ABAC为对称轴，画出△ABD△ACD勺轴对称图形，D点的对称点为E、F,延
利用勾股定理，建立关于X的方程模型，求出X的值.
【参考答案】
选择题
1.
2.
3.
•••/ADC/ADC=85°,.・./ADE=10°，故选
4.
5.
6.
7.
只有D即是轴对称图形又是中心对称图形
8.C
填空题
2.
73J2n—1
3.
4.
解答题
（2）如图:
90X兀
L=
180
•••AC=30
（2）有以下答案供参考:
B作BCLAP,垂足为C,则PC=40，又AP=10,
在Rt△ABC中，AB=50AC=30••BC=40
•-bp=Jcp2+bc2=4072
S=40討2+10
⑵图10
（2）中，过
B作BCLAA'垂足为C,贝UA0=50,
又BC=40
•BA'=J402+502
=10j41
由轴对称知:
PA=PA'
•••S2=BA'=10』41
4.解：
（1）A（0,4卜
•••所求四边形的周长为50+50
AA・=空归
180
二S1>S2
⑵女0图10
（2）,在公路上任找一点M,连接MA,MB,MA，,由轴对称知MA=MA'•••MB+MA=MB+MA'A'B•••S2=BA'为最小
（3）过A作关于X轴的对称点A',过B作关于丫轴的对称点B'，
连接A'B',交X轴于点P,交丫轴于点Q,则P,Q即为所求过A'、B'分别作X轴、丫轴的平行线交于点G,
A'B'=J1OO2+502=50寸5
C（3,1）;
（2）图略..
5.
（1）证明：
由题意可得：
△ABD^AABE△ACD^AACF.
•••/DAB=/EAB,/DAC=/FAC，又/BAC=45°,
•••/EAF=90°
又•••AD丄BC
•••/E=/ADB=90°/F=/ADC=90°
又•••AE=ADAF=AD•••AE=AF
•••四边形AEGF是正方形.
⑵解：
设AD=x，贝yAE=EG=GF=x.
•••BD=2,DC=3
•-BE=2,CF=3
•-BG=x—2,CG=x—3.
在Rt△BGC中,BG2＋CG2=BC2
•（x—2）2＋（x—3）2=52.
化简得,x—5x—6=0
解得x1=6,x2=—1（舍）
所以AD=x=6
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