信息论霍夫曼香农费诺编码.docx
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信息论霍夫曼香农费诺编码
信息论霍夫曼、香农-费诺编码
LT
二、实验原理：
1、香农-费诺编码
首先,将信源符号以概率递减的次序排列进来，将排列好的信源符号划分为两大组，使第组的概率和近于相同,并各赋于一个二元码符号”0”和”1”.然后，将每一大组的信源符号再分成两组，使同一组的两个小组的概率和近于相同，并又分别赋予一个二元码符号。
依次下去，直至每一个小组只剩下一个信源符号为止。
这样，信源符号所对应的码符号序列则为编得的码字。
译码原理，按照编码的二叉树从树根开始，按译码序列进行逐个的向其叶子结点走，直到找到相应的信源符号为止。
之后再把指示标记回调到树根，按照同样的方式进行下一序列的译码到序列结束。
如果整个译码序列能够完整的译出则返回成功，否则则返回译码失败。
2、霍夫曼编码
霍夫曼编码属于码词长度可变的编码类，是霍夫曼在1952年提出的一种编码方法，即从下到上的编码方法。
同其他码词长度可变的编码一样，可区别的不同码词的生成是基于不同符号出现的不同概率。
生成霍夫曼编码算法基于一种称为“编码树”（coding tree）的技术。
算法步骤如下：
（1）初始化，根据符号概率的大小按由大到小顺序对符号进行排序。
（2）把概率最小的两个符号组成一个新符号（节点），即新符号的概率等
于这两个符号概率之和。
（3）重复第2步，直到形成一个符号为止（树），其概率最后等于1。
（4）从编码树的根开始回溯到原始的符号，并将每一下分枝赋值为1，上
分枝赋值为0。
三、实验环境
matlab7.1
四、实验内容
1、对于给定的信源的概率分布，用香农-费诺编码实现图像压缩
2、对于给定的信源的概率分布，用霍夫曼编码实现图像压缩
五、实验过程
1.香农-费诺编码
编码1
functionc=shannon（p）
%p=[0.20.150.150.10.10.10.10.1]
%shannon（p）
[p,index]=sort（p）
p=fliplr（p）
n=length（p）
pa=0
fori=2:
n
pa（i）=pa（i-1）+p（i-1）
end
k=ceil（-log2（p））
c=cell（1,n）
fori=1:
n
c{i}=”
tmp=pa（i）
forj=1:
k（i）
tmp=tmp*2
iftmp>=1
tmp=tmp-1
c{i（j）='1'
else
c{i}（j）='0'
end
end
end
c=fliplr（c）
c（index）=c
编码2
clc;
clear;
A=[0.4,0.3,0.1,0.09,0.07,0.04];
A=fliplr（sort（A））;%降序排列
[m,n]=size（A）;
fori=1:
n
B（i,1）=A（i）;%生成B的第1列
end
%生成B第2列的元素
a=sum（B（:
1））/2;
fork=1:
n-1
ifabs（sum（B（1:
k,1））-a）<=abs（sum（B（1:
k+1,1））-a）
break;
end
end
fori=1:
n%生成B第2列的元素
ifi<=k
B（i,2）=0;
else
B（i,2）=1;
end
end
%生成第一次编码的结果
END=B（:
2）';
END=sym（END）;
%生成第3列及以后几列的各元素
j=3;
while（j~=0）
p=1;
while（p<=n）
x=B（p,j-1）;
forq=p:
n
ifx==-1
break;
else
ifB（q,j-1）==x
y=1;
continue;
else
y=0;
break;
end
end
end
ify==1
q=q+1;
end
ifq==p|q-p==1
B（p,j）=-1;
else
ifq-p==2
B（p,j）=0;
END（p）=[char（END（p））,'0'];
B（q-1,j）=1;
END（q-1）=[char（END（q-1））,'1'];
else
a=sum（B（p:
q-1,1））/2;
fork=p:
q-2
ifabs（sum（B（p:
k,1））-a）<=abs（sum（B（p:
k+1,1））-a）;
break;
end
end
fori=p:
q-1
ifi<=k
B（i,j）=0;
END（i）=[char（END（i））,'0'];
else
B（i,j）=1;
END（i）=[char（END（i））,'1'];
end
end
end
end
p=q;
end
C=B（:
j）;
D=find（C==-1）;
[e,f]=size（D）;
ife==n
j=0;
else
j=j+1;
end
end
B
A
END
fori=1:
n
[u,v]=size（char（END（i）））;
L（i）=v;
end
avlen=sum（L.*A）
2. 霍夫曼编码
function c=huffman（p）
n=size（p,2）
ifn==1
c=cell（1,1）
c{1}=''
return
end
[p1,i1]=min（p）
index=[（1:
i1-1）,（i1+1:
n）]
p=p（index）
n=n-1
[p2,i2]=min（p）
index2=[（1:
i2-1）,（i2+1:
n）]
p=p（index2）;
i2=index（i2）
index=index（index2）
p（n）=p1+p2
c=huffman（p）
c{n+1}=strcat（c{n},'1'）
c{n}=strcat（c{n},'0'）
index=[index,i1,i2]
c（index）=c
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