x>b时，y随x的增大而增大，简记左减
2a
右增；
（4）抛物线有最低点，当x=b时，y有最小
2a
4acb2
值，y最小值
4a
b
x>b时，y随x的增大而减小，简记左
2a
增右减；
（4）抛物线有最高点，当x=b时，y有最
2a
4acb2
大值，y最大值
4a
2、二次函数yax2bxc（a,b,c是常数，a0）中，a、b、c的含义：
a表示开口方向：
a>0时，抛物线开口向上a<0时，抛物线开口向下
b与对称轴有关：
b
对称轴为x=b
2a
c表示抛物线与
y轴的交点坐标：
（0，c）
3、二次函数与一元二次方程的关系
一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标。
因此一元二次方程中的b24ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点。
当>0时，图像与x轴有两个交点；
当=0时，图像与x轴有一个交点；
当<0时，图像与x轴没有交点。
知识点五中考二次函数压轴题常考公式（必记必会，理解记忆）
1、两点间距离公式（当遇到没有思路的题时，可用此方法拓展思路，以寻求解题方法）
如图：
点A坐标为（x1，y1）点B坐标为（x2，y2）
则AB间的距离，即线段AB的长度为x1x22y1y22
2，二次函数图象的平移
2
1将抛物线解析式转化成顶点式yaxhk，确定其顶点坐标h，k；
2
保持抛物线yax2的形状不变，将其顶点平移到h，k处，具体平移方法如下：
3平移规律在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”．函数平移图像大致位置规律（中考试题中，只占3分，但掌握这个知识点，对提高答题速度有很大帮助，可以大大节省做题的时间）
特别记忆--同左上加异右下减（必须理解记忆）说明①函数中ab值同号，图像顶点在y轴左侧同左，ab值异号，图像顶点必在Y轴右侧异右
2向左向上移动为加左上加，向右向下移动为减右下减
3、直线斜率：
y2y1b为直线在y轴上的截距4、直线方程：
ktan21
x2x1
4、①两点由直线上两点确定的直线的两点式方程，简称两式:
yy1kxb（tan）xbyx2xy1x（xx1）此公式有多种变形牢记x2x1
②点斜yy1kx（xx1）
3斜截直线的斜截式方程，简称斜截式:
y＝kx＋b（k≠0）
4截距由直线在x轴和y轴上的截距确定的直线的截距式方程，简称截距式：
xy1
ab
牢记口诀---两点斜截距--两点点斜斜截截距
5、设两条直线分别为，l1：
yk1xb1l2：
yk2xb2若l1//l2，则有l1//l2k1k2
kx0y0bkx0y0b
6、点P（x0，y0）到直线y=kx+b（即：
kx-y+b=0）的距离:
d222
k2
（1）2k21
7、抛物线yax2bxc中，abc,的作用
（1）a决定开口方向及开口大小，这与yax2中的a完全一样.
（2）b和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线yax2bxc的对称轴是直线
bb
xb，故：
①b0时，对称轴为y轴；②b0（即a、b同号）时，对称轴在y轴左侧；2aa
③b0（即a、b异号）时，对称轴在y轴右侧.口诀---同左异右
a
2
（3）c的大小决定抛物线yax2bxc与y轴交点的位置.
当x0时，yc，∴抛物线yax2bxc与y轴有且只有一个交点（0，c）：
1c0，抛物线经过原点;
2c0,与y轴交于正半轴；
3c0,与y轴交于负半轴.
以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在y轴右侧，则b0.
a
二次函数图像与性质口诀:
二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交点,它们确定图象现；
开口、大小由a断,c与Y轴来相见,b的符号较特别，符号与a相关联；顶点位置先找见，Y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要,一般式配方它就现，横标即为对称轴,纵标函数最值见。
若求对称轴位置,符号反,一般、顶点、交点式，不同表达能互换。
二次函数抛物线，选定需要三个点，a的正负开口判，c的大小y轴看，△的符号最简便，x轴上数交点，a、b同号轴左边抛物线平移a不变，顶点牵着图象转，三种形式可变换，配方法作用最关键。
关于x轴对称
22
yax2bxc关于x轴对称后，得到的解析式是yax2bxc；
22
yaxhk关于x轴对称后，得到的解析式是yaxhk；
关于y轴对称
yax2bxc关于y轴对称后，得到的解析式是yax2bxc；
22
yaxhk关于y轴对称后，得到的解析式是yaxhk；
2
yaxbxc；
关于原点对称
yax2bxc关于原点对称后，得到的解析式是
2yaxhk关于原点对称后，得到的解析式是
关于顶点对称
2yax2bxc关于顶点对称后，得到的解析式是
2yaxhk关于顶点对称后，得到的解析式是yaxhk．
关于点m，n对称
22
yaxhk关于点m，n对称后，得到的解析式是yaxh2m2nk
a永远不变．求抛
根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此
物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式．
二次函数图像与性质口诀:
二次函数抛物线，图象对称是关键；
开口、顶点和交点,它们确定图象限；
开口、大小由a断,c与Y轴来相见,b的符号较特别，符号与a相关联；顶点位置先找见，Y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要,一般式配方它就现，横标即为对称轴,纵标函数最值见。
若求对称轴位置,符号反,一般、顶点、交点式，不同表达能互换。
解一元二次不等式：
首先化成一般式，构造函数第二站。
判别式值若非负，曲线横轴有交点。
a正开口它向上，大于零则取两边。
代数式若小于零，解集交点数之间。
方程若无实数根，口上大零解为全。
小于零将没有解，开口向下正相反。
13.1用公式法解一元二次方程
要用公式解方程，首先化成一般式。
调整系数随其后，使其成为最简比。
确定参数abc，计算方程判别式。
判别式值与零比，有无实根便得知。
有实根可套公式，没有实根要告之。
用常规配方法解一元二次方程：
左未右已先分离，二系化“1”是其次。
一系折半再平方，两边同加没问题。
左边分解右合并，直接开方去解题。
该种解法叫配方，解方程时多练习。
用间接配方法解一元二次方程：
已知未知先分离，因式分解是其次。
调整系数等互反，和差积套恒等式。
完全平方等常数，间接配方显优势【注】恒等式
解一元二次方程：
方程没有一次项，直接开方最理想。
如果缺少常数项，因式分解没商量。
b、c相等都为零，等根是零不要忘。
b、c同时不为零，因式分解或配方，也可直接套公式，因题而异择良方。
二次函数：
二次方程零换y，二次函数便出现。
全体实数定义域，图像叫做抛物线。
抛物线有对称轴，两边单调正相反。
A定开口及大小，线轴交点叫顶点。
顶点非高即最低。
上低下高很显眼。
如果要画抛物线，平移也可去描点，
提取配方定顶点，两条途径再挑选。
列表描点后连线，平移规律记心间。
左加右减括号内，号外上加下要减。
二次方程零换y，就得到二次函数。
图像叫做抛物线，定义域全体实数。
A定开口及大小，开口向上是正数。
绝对值大开口小，开口向下A负数。
抛物线有对称轴，增减特性可看图。
线轴交点叫顶点，顶点纵标最值出。
如果要画抛物线，描点平移两条路
提取配方定顶点，平移描点皆成图
列表描点后连线，三点大致定全图
若要平移也不难，先画基础抛物线，
顶点移到新位置，开口大小随基础。
【注】基础抛物线
升级会员 