青岛版四年级下册数学所有单元知识点总结.docx

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青岛版四年级下册数学所有单元知识点总结

四年级下册数学背诵或默写学问点

学问点一

四则运算（背诵）

我要拿100分

得分：

1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。

    2、在没有括号的算式里，假如只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按依次计算。

    3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。

    4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算依次遵循以上的计算依次。

学问点二

0的运算（默写）

我要拿100分

得分：

1、“0”不能做除数；   字母表示：

a÷0错误

2、一个数加上0还得原数；字母表示：

a＋0=a 

3、一个数减去0还得原数；  字母表示：

a－0=a

4、被减数等于减数，差是0；字母表示：

a－a=0

4、一个数和0相乘，仍得0；字母表示：

a×0=0

5、0除以任何非0的数，还得0；字母表示：

0÷a（a≠0）=0

学问点三

运算定律（默写）

我要拿100分

得分：

1、加法交换律：

a＋b＝b＋a

2、加法结合律：

（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）

3、乘法交换律：

a×b＝b×a

4、乘法结合律：

（a×b）×c＝a×（b×c）

5、乘法安排律：

（a＋b）×c＝a×c＋b×c 或 a×（b＋c）＝a×b＋a×c

拓展：

（a－b）×c＝a×c－b×c 或 a×（b－c）＝a×b－a×c

6、连减：

a—b—c＝a—（b＋c）

7、连除：

a÷b÷c＝a÷（b×c）

学问点四

简便计算一（默写或自己举例子）

我要拿100分

得分：

一、常见乘法计算：

25×4＝100125×8＝1000

二、加法交换律简算例子：

三、加法结合律简算例子：

50+98+50488+40+60

＝50+50+98＝488+（40+60）

＝100+98＝488+100

＝198＝588

四、乘法交换律简算例子：

五、乘法结合律简算例子：

25×56×499×125×8

＝25×4×56＝99×（125×8）

＝100×56＝99×1000

＝5600＝99000

六、含有加法交换律及结合律的简便计算：

65+28+35+72

＝（65+35）+（28+72）

＝100+100

＝200

七、含有乘法交换律及结合律的简便计算：

25×125×4×8

＝（25×4）×（125×8）

＝100×1000

＝100000

学问点四

简便计算二（默写或自己举例子）

我要拿100分

得分：

乘法安排律简算例子：

一、分解式二、合并式

25×（40+4）135×12—135×2

＝25×40+25×4＝135×（12—2）

＝1000+100＝135×10

＝1100＝1350

三、特殊1四、特殊2

99×256+25645×102

＝99×256+256×1＝45×（100+2）

＝256×（99+1）＝45×100+45×2

＝256×100=4500+90

＝25600=4590

五、特殊3六、特殊4

99×2635×8+35×6—4×35

＝（100—1）×26＝35×（8+6—4）

＝100×26—1×26＝35×10

＝2600—26＝350

＝2574

学问点四

简便计算三（默写或自己举例子）

我要拿100分

得分：

一、连续减法简便运算例子：

528—65—35528—89—128528—（150+128）

=528—（65+35）=528—128—89=528—128—150

=528—100=400—89=400—150

=428=311=250

二、连续除法简便运算例子：

3200÷25÷4

=3200÷（25×4）

=3200÷100

=32

三、其它简便运算例子：

256—58+44250÷8×4

=256+44—58=250×4÷8

=300—58=1000÷8

=242=125

学问点五

三角形（第1条到第13条要背诵）

我要拿100分

得分：

1、由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。

2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，这条边叫做三角形的底。

三角形只有3条高。

3、三角形具有稳定性。

4、三角形随意两边之和大于第三边。

5、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。

6、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。

7、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。

8、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角。

9、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

10、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。

11、等边三角形是特殊的等腰三角形

12、三角形的内角和是180°。

13、四边形的内角和是360°

14、用2个一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

15、用2个一样的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。

16、用2个一样的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。

一个大的等腰的直角的三角形。

学问点六

小数的意义和性质（第7、10条默写，其它要理解）

我要拿100分

得分：

1、小数的计数单位是非常之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……

2、每相邻两个记数单位间的进率是（10）。

3、小数的数位是非常位、百分位、千分位……最高位是非常位。

整数局部的最低位是个位。

个位和非常位的进率是10。

4、                      小数的数位依次表

整数局部

小数点

小数局部

数位

…

万位

千位

百位

十位

个位

·

非常位

百分位

千分位

万分位

…

计数单位

…

万

千

百

十

一（个）

非常之一

百分之一

千分之一

万分之一

…

5、小数的读法：

先读整数局部（依据原来的读法），再读小数点，再读小数局部。

读小数局部，小数局部要依次读出每个数字，而且有几个0就读几个0。

6、小数的写法：

先写整数局部（依据原来的写法），再写小数点，再小数局部：

写小数局部，小数局部要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。

7、小数的性质：

小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。

8、小数的大小比拟：

（1）先比拟整数局部；

（2）假如整数局部一样，就比拟非常位；（3）非常位一样，就比拟百分位；（4）以此类推，直到比拟出大小。

9、小数点的挪动

小数点向右移：

挪动一位，小数就扩大到原数的10倍；

挪动两位，小数就扩大到原数的100倍；

挪动三位，小数就扩大到原数的1000倍；

挪动四位，小数就扩大到原数的10000倍；……

小数点向左移：

挪动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的

；

挪动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的

；

挪动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的

；

挪动四位，小数就缩小10000倍，即小数就缩小到原数的

；……

10、生活中常用的单位：

质量：

 1吨＝1000千克；     1千克＝1000克  

长度：

 1千米＝1000米      1分米=10厘米   1厘米=10毫米

       1分米=100毫米       1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米 

面积：

 1平方米＝100平方分米       1平方分米＝100平方厘米

       1平方千米=100公顷           1公顷=10000平方米

人民币：

 1元=10角       1角=10分        1元=100分

11、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：

（1）保存整数，表示准确到个位，就是要把小数局部省略，要看非常位，假如非常位的数字大于或等于5则向前一位进一。

假如小于五则舍。

（2）保存一位小数，表示准确到非常位，就要把第一位小数以后的局部全部省略，这时要看小数的第二位，假如第二位的数字比5小则全部舍。

反之，要向前一位进一。

（3）保存两位小数，表示准确到百分位，就要把第二位小数以后的局部全部省略，这时要看小数的第三位，假如第三位的数字比5小则全部舍。

反之，要向前一位进一。

（4）为了读写的便利，经常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。

改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。

改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。

然后再依据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。

学问点七

小数的加法和减法（第1条背诵）

我要拿100分

得分：

1、小数的加、减法要留意：

小数点要对齐也就是把数位对齐，得数的末尾有0，一般要把0去掉。

2、整数的运算定律（以和简便的方法）在小数运算中同样适用。

学问点八：

用字母表示数

第１点能理解，第２点要会背

得分：

1、用字母表示数在含有字母的式子里，数字和字母、字母和字母中间的乘号可以记作“.”，也可以省略不写。

省略时，通常把数字写在字母前面。

数字1及字母相乘时，1省略不写，字母按依次写。

如：

a×b=ab、5×a=5a、1×a=a、a×a=a2

留意：

求含有字母的式子的结果时要留意格式：

首先写出字母等于几，再写出含有字母的式子，然后利用脱式计算的形式，将字母换成数再计算即可。

2、用字母表示数量关系数量关系，如：

s=vt；计算公式，如:

正方形的面积公式：

s=a.a或s=a2；　正方形的周长：

C=4a长方形的面积：

S=ab；长方形的周长：

C=2.（a+b）=2（a+b）留意：

2a及a2学习时留意区分，不能混淆。

2a表示两个ａ相加，a2两个ａ相乘。

当ａ等于0或2时，2a＝a2

选学内容：

有爱好的同学可以看看

学问点九

数学广角（默写）

我要拿100分

得分：

（一）植树问题：

1、两端要栽：

间隔数＝总长÷间距；     总长＝间距×间隔数；

棵数＝间隔数＋1；        间隔数＝棵数－1  

2、两端不栽：

间隔数＝总长÷间距；    总长＝间距×间隔数；

          棵数＝间隔数－1；       间隔数＝棵数＋1

（二）锯木问题：

 段数＝次数＋1；       次数＝段数－1

总时间＝每次时间×次数

（三）方阵问题：

最外层的数目是：

边长×4—4或者是（边长－1）×4

整个方阵的总数目是：

边长×边长

（四）封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）：

总长÷间距＝间隔数；棵数＝间隔数

第五单元《视察物体》学问总结

要求：

1、2条能理解，第3条会画。

得分：

1、视察物体：

从不同的角度视察同一物体，所看到的物体的形态不肯定一样；

2、视察学过的立体图形：

正方体：

同一个正方体中，6个面都完全一样，都是正方形；

长方体：

相对的两个面完全一样，视察长方体时看到的有可能是长方形或正方形；

圆柱：

从上面看到的是圆，从侧面看到的是长方形或正方形；

球：

无论从哪个方向去视察，看到的都是圆。

3、画出来：

　　　　从正面看到的图形是（　　　　　　　）　

从后面看到的图形是（　　　　　　　　）

从左侧面看到的图形是（　　　　　　　）

从右侧面看到的图形是（　　　　　　　）

从上面看到的图形是（　　　　　　　　）

从（　　　　）面和（　　　）面看到的图形是一样的，从（　　　　）面和（　　　）面看到的图形是一样的

第七单元　《统计》　学问总结

要求：

1、2、3条能理解，4、5条会做。

得分：

1、会求较困难的平均数

在求全部数据的平均数时，就须要先求出每组数据的和，再求出全部数据的总和，然后再依据全部数据的个数求平均数。

平均数比一组数据中最大的数小，比最小的数大。

求平均速度用总路程除以总时间。

特殊地留意，7分钟内，每分钟走10米；及7分钟内一共走50米，两者的路程求法是不一样的。

第一个路程是7乘10，第二个路程是不用求，是50米

2、复式统计表

为了便于分析和比拟，须要把几个有联络的单式统计表合并成一个统计表。

3、列表复习：

工程

内容

求较困难的平均数

总数量÷总份数=平均数

运用平均数解决实际问题

先求总数量和总份数

复式统计表

把两个统计表合并成一个

复式分段统计表

依据数据的多少合理的进展分段

４、例题1：

同学们检查视力状况。

男生（22人）

5.15.25.04.64.85.35.15.25.15.25.05.05.15.14.64.85.15.14.05.25.05.1

女生（22人）

5.05.14.94.64.75.25.15.05.14.95.0

5.04.95.14.64.85.15.24.34.25.04.9

你能将上面的数据整理，填写在下表中：

4.9和4.9以下

5.0——5.1

5.2和5.2以上

男生

女生

留意：

（1）可以用各种符号把各段数据区分开来，如﹨○△√×等等。

（２）做完后要进展检查，如重新统计，或者把各段数据加起来看看是否等于总数量。

5.例２.下表是五年级二班3个组投中篮球状况统计表。

全班平均每人投中多少个？

（得数保存整数）

各组人数

10

11

10

平均每人投中数

2.5

3

3.2

（1）全班一共投中多少个？

2．5×10＋3×11＋3.2×10=90（个）

（2）全班一共有多少人？

10＋11＋10＝31（人）

（3）全班平均每人投中多少个？

90÷31≈3（个）

答：

全班平均每人投中3个。

也可列综合算式进展计算：

（2.5×10＋3×11＋3.2×10）÷（10＋11＋10）

＝90÷31

≈3（个）

求平均数时，有时不能除尽，这时须要依据详细状况取近似值。