所需时间，行人不能横穿该道路。
②但由于该道路上的机动车交通量的到达情况服从泊松分布，而不是均匀分布，也就是
说并不是每一个
ht都是8.7805s。
因此，只要计算出1h内的车头时距
ht>9s的数量，即
可得到行人可以穿越的间隔数。
按均匀到达计算，1h内的车头时距有410个
（3600/8.7805），则只要计算出车头时距
ht>9s的概率，就可以1h内行人可以穿越的间
隔数。
负指数分布的概率公式为：
P（ht
t）＝e
Qt/3600
，其中t=9s。
车头时距
ht>9s的概率为：
P（ht
9）＝2.718
410
93600
2.718
1.025
=0.3588
1h内的车头时距
ht>9s的数量为：
410
0.3588=147个
答：
1h内行人可以穿越的间隔数为147个。
２、某信号控制交叉口周期长度为90秒，已知该交叉口的某进口道的有效绿灯时间为45
秒，进口道内的排队车辆以1200辆/小时的饱和流量通过交叉口，其上游车辆的到达率为
400辆/小时，且服从泊松分布，试求：
1）一个周期内到达车辆不超过10辆的概率；2）周期到达车辆不会两次停车的概率。
解：
题意分析：
已知周期时长C0＝90S，有效绿灯时间Ge＝45S，进口道饱和流量S＝1200
Veh/h。
上游车辆的到达服从泊松分布，其平均到达率＝400辆/小时。
由于在信号控制交叉口，车辆只能在绿灯时间内才能通过。
所以，在一个周期内能够通
过交叉口的最大车辆数为：
Q周期＝Ge×S＝45×1200/3600＝15辆。
如果某个周期内到达的车辆数N小于15辆，则在该周期不会出现两次停车。
所以只要计算出到达的车辆数N
小于10和15辆的概率就可以得到所求的两个答案。
在泊松分布中，一个周期内平均到达的车辆数为：
mt40090
3600
10辆
根据泊松分布递推公式
P（0）＝e
m，P（k
1）
＝mP（k），可以计算出：
k1
m
P（0）＝e
2.71828100.0000454，P
（1）＝100.00004540.0004540
1
P
（2）＝100.00045400.0022700，P（3）＝100.002270.0075667
23
P（4）＝10
4
0.0075667
0.0189167，P（5）＝10
0.0189167
0.0378334
P（6）＝10
6
0.0378334
0.0630557，P（7）＝10
0.0630557
0.0900796
P（8）＝10
8
0.0900796
0.1125995，P（9）＝10
0.1125995
0.1251106
P（10）＝10
10
0.1251106
0.1251106，P（11）＝10
0.1251106
0.1137691
P（12）＝10
12
0.1137691
0.0948076，P（13）＝10
0.0948076
0.0729289
P（14）＝10
0.0729289
0.0520921，P（15）＝10
0.0520921
0.0347281
5
7
9
11
13
1415
所以：
P（10）＝0.58，
P（15）＝0.95
答：
1）一个周期内到达车辆不超过10辆的概率为５８%；2）周期到达车辆不会两次停车的概率为９５％。
３、某交叉口信号周期为40秒，每一个周期可通过左转车2辆，如左转车流量为220辆/
小时，是否会出现延误（受阻）？
如有延误，试计算一个小时内有多少个周期出现延误；无延误则说明原因。
（设车流到达符合泊松分布）。
解：
1、分析题意：
因为一个信号周期为40s时间，因此，1h有3600/40=90个信号周期。
又因为每个周期可通过左转车2辆，则1h中的90个信号周期可以通过180辆左转车，而实际左转车流量为220辆/h，因此，从理论上看，左转车流量呈均匀到达，每个周期肯
定都会出现延误现象，即1h中出现延误的周期数为90个。
但实际上，左转车流量的到达
情况符合泊松分布，每个周期到达的车辆数有多有少，因此，1h中出现延误的周期数不是
90个。
2、计算延误率
左转车辆的平均到达率为：
λ=220/3600辆/s，
则一个周期到达量为：
m=λt=40*220/3600=22/9辆
只要计算出一个周期中出现超过2辆左转车的概率，就能说明出现延误的概率。
根据泊松分布递推公式
P（0）＝e
m，P（k
1）
＝mP（k），可以计算出：
k1
P（0）＝em
e22/9
0.0868，
P
（1）＝mP（0）
（22/9）
0.0868
0.2121
P
（2）＝m/2
P
（1）
（22/9）/2
0.2121
0.2592，
P
（2）＝P（0）
P
（1）
P
（2）
0.0868
0.2121
0.2592
0.5581
P
（2）＝1
P
（2）
10.5581
0.4419
1h中出现延误的周期数为：
90*0.4419=39.771≈40个答：
肯定会出现延误。
1h中出现延误的周期数为40个。
４、在一单向1车道的路段上，车辆是匀速连续的，每公里路段上（单向）共有20辆车，车速与车流密度的关系符合Greenshields的线性模型，阻塞的车辆密度为80辆/公里，自由流的车速为80公里/小时，试求：
1）此路段上车流的车速，车流量和车头时距；2）此路段可通行的最大流速；3）若下游路段为单向辆车道的道路，在这段路上，内侧车道与外侧车道的流量之比为1：
2，求内侧车道的车速。
假设车速与车流密度成仍符合Greenshield的线性模型，每个车道的阻塞的车流密度为80辆/公里，自由流的车速为80公里/小时。
解：
1）①Greenshields的速度—密度线性关系模型为：
K
VVf
（1）
Kj
由已知可得：
Vf=80km／h，Kj
=80辆/km，K=20辆/km
V=80（1
20
）=60km／h
80
②流量—密度关系：
Q=K
Vf（1
K
）=KV=2060=120辆/h
Kj
③车头时距：
ht=
3600
=
Q
3600
1200
=3s
2）此路段可通行的最大流速为：
Vf
Vm=
2
80
=40km/h
2
3）下游路段内侧车道的流量为：
Q内=1200
1
=400辆/h
3
K
代入公式：
Q=K
Vf
（1）
Kj
1
得：
400=K80（1-）
80
解得：
K1=5.4辆/km，K2=74.6辆/km
由：
V
K
Vf
（1）
Kj
可得：
V1=74.6km/h，V2=5.4km/h
答：
1）此路段上车流的车速为60km／h，车流量为120辆/h，车头时距为3s。
2）此路段可通行的最大流速为40km/h
3）内侧车道的速度为74.6km/h或5.4km/h。
５、汽车在隧道入口处交费和接受检查时的饱和车头时距为3.6秒，若到达流量为900辆/小时，试按M/M/1系统求：
该入口处的平均车数、平均排队数、每车平均排队时间和入口
处车数不超过10的概率。
解：
按M/M/1系统：
900辆/小时，
1
辆/s=1000辆/小时
3.6
900
1000
0.9<1，系统是稳定的。
①该入口处的平均车辆数：
900
n9辆
11000900
②平均排队数：
qn9
0.9
8.1辆
③平均消耗时间：
dn
9
900
3600
3.6s/辆
每车平均排队时间：
wd
1
=36-3.6=32.4s/辆
④入口处车辆不超过10的概率：
P（10）
10
P（10）
0.34
n0
答：
该入口处的平均车辆数为9辆，平均排队数为8.1辆，每车平均排队时间为32.4s/
辆，入口处车辆不超过10的概率为0.34。
６、设有一个停车场，到达车辆为50辆/小时，服从泊松分布；停车场的服务能力为80辆
/小时，服从负指数分布；其单一的出入道能容纳5辆车。
试问：
该出入道是否合适？
（计算过程保留3位小数）
解：
这是一个M/M/1的排队系统。
由于该系统的车辆平均到达率：
λ=50Veh/h，平均服务率：
μ=80Veh/h，则系统的服务强度为：
ρ=λ/μ=50/80=0.625<1。
系统稳定。
（3分）
由于其出入道能容纳5辆车，如果该出入道超过5辆车的概率很小（通常取小于5%），
则认为该出入道合适，否则就不合适。
（2分）
根据M/M/1系统中有n辆车的概率计算公式：
P（n）
n
（1）
（7分）
P（0）（1
）=1-0.625=0.375；
P
（1）
1（1
）0.625
0.375
0.234
P
（2）P（4）
2（1
4（1
）0.6252
）0.6254
0.375
0.375
0.146
0.057
P（3）P（5）
3（1
5（1
）0.6253
）0.6255
0.375
0.375
0.092
0.036
该出入道小于等于5辆车的概率为：
5
P（n）=
n0
P（0）+P
（1）+P
（2）+P（3）+P（4）+P（5）=0.94
该出入道超过5辆车的概率为：
P（>5）=1-
5
P（n）=1-0.94=0.06。
n0
答：
由于该出入道超过5辆车的概率较大（大于5%），因此该出入道不合适。
７、某主干道的车流量为360辆/小时，车辆到达服从泊松分布，主要道路允许次要道路穿
越的最小车头时距为10秒，求：
1）每小时有多少可穿越空档？
2）若次要道路饱和车流的平均车头时距为5秒，则次要道路车辆穿越主要道路车辆的最大车辆数为多少？
（本次复习不作要求。
如果同学们有兴趣可以参考教材P112的例题8-6）。
８、某交叉口进口道，信号灯周期时间T=120秒，有效绿灯时间G=60秒，进口道的饱和流量为1200辆/小时，在8:
30以前，到达流量为500辆/小时，在8:
30－9:
00的半个小
时内，到达流量达到650辆/小时，9:
00以后的到达流量回复到8:
30以前的水平。
车辆到达均匀且不考虑车辆停车位置向上游延伸而产生的误差。
试求：
1）在8：
30以前，单个车辆的最大延误时间，单个车辆的平均延误时间、停车线前最大排队车辆数、排队疏散与持
续时间。
2）在8：
30以后，何时出现停车线前最大排队？
最大排队数为多少？
3）在9：
00以后，交通何时恢复正常（即车辆不出现两次排队）？
解：
1）在8：
30以前
①绿灯刚变为红灯时到达的那辆车的延误时间最大：
dm=T-G=120-60=60s
②单个车辆的平均延误时间：
d=0.5（T-G）=0.5（120-60）=30s
③红灯时段，车辆只到达没有离去，因此在红灯刚变为绿灯时排队的车辆数最多，为：
Q=（T-G）=500
（120
60）25
=9辆
④由1200
3600
辆/小时，500
3
辆/小时，得排队疏散时间：
t
Q9
疏散（1200
500）
3600
46.3s
⑤排队持续时间：
t持续
T－G＋t疏散
12060
46.3
106.3s
2）在8：
30以后，一个周期120s内，到达的车辆数为：
Q到650
120
3600
6522辆
3
由于车辆只能在有效绿灯时间60s内通过，所以一个周期离开的车辆数为：
Q离1200
60
3600
20辆
一个周期内有22-20=2辆车出现两次排队，在8：
30到9：
00之间的最后
36003
假设在9：
00后第N个周期内恢复正常，可得：
30+17N=20N
解得：
N=10
答：
1）单个车辆的最大延误时间为60s，单个车辆的平均延误时间为30s，停车线前最大排队车辆数为9辆，排队疏散时间为46.3s，持续时间为106.3s。
2）在8：
30以后，到9：
00之间的最后一个周期内红灯刚变为绿灯时，停车线前出
现最大排队，最大排队数为：
50辆。
3）在9：
00以后，交通在第10个周期内恢复正常。
９、设信号交叉口周期C＝130秒，有效红灯R＝60秒，饱和流量S=1800辆/小时，到达流量在红灯前段22.5秒为918辆/小时，在周期内其余时段为648辆/小时，停车密度为100辆/公里，v-k服从线性模型，试用车流波动理论计算排队最远处上的位置。
解：
当信号变为红灯时，车队中的头车开始减速，并逐渐在停车线后停下来，这就产生一个
象征停车的交通波（压缩波）从前向后在车队中传播。
设车队原来的速度为
V1，密度为
K1，
标准化密度为1=
K1
。
波传过后，速度为
K2
V20
，密度为K2
Kj，标准化密度
K2
2==1，由：
V
Vf（1
K
），Vw
V1K1
V2K2
KjKjK1K2
可得：
VwVf
[1-（1+2）]
VwVf1
假设t=0时，信号在x=
x0（停车线）处变红灯，则在t=
t1=22.5s时，一列长度为
Vf1t1
的车队停在
x0之后。
又Kj=100辆/公里，22.5s内车辆到达车辆数为：
918
22.5
停车长度为：
918
3600
22.5
100
=0.06km
3600
918
22.5Vf
=
1t1
3600
100
3600
解得：
Vf1=9.18km/h
VwVf
1=-9.18km/h
又Vw
Q2Q1
K2K1
即：
-9.18=
648
100
918
K1
解得：
K1=70.6辆/公里
由Q=KV得：
V=
648
70.6
9.2km/h
S=VT=
60
9.2
22.5
=95.8
103km
3600
排队总长度为：
L=0.06+95.8
103=155.8
103km=155.8m
答：
排队最远处上的位置为离停车线155.8m处。
１０、已知某高速公路入口处只有一个收费窗口工作，该收费窗口的服务能力为1200辆/小时，服从负指数分布，收费窗口前的车辆到达率为1000辆/小时，且服从泊松分布。
假定某时刻该窗口前已有10辆车正在排队。
试求：
1）该系统车辆的平均排队长度；2）该系统车辆排队的平均消耗时间；3）该系统车辆的平均等待时间；4）该时段车辆排队的消散时间。
解：
从已知条件可以看出，这是一个M/M/1系统。
车辆到达率为：
1000辆/小时＝
1000
5
辆/s；离开率：
1200＝1辆/s；
/（5
）/
（1）
51，
360018
36003
1836
所以该系统是稳定的。
（5分）
2
1）该系统车辆的平均排队长度：
q
1
（5）2
6
（15）
6
4.1667
辆。
（1分）
或者：
该入口处的平均车辆数：
n
1
0.835辆10.83
平均排队长度：
qn
50.83
4.17辆
2）该系统车辆排队的平均消耗时间：
d
1118
15
S（1分）
318
或者：
n5
d
1000
3600
5
18s/辆
3）该系统车辆的平均等待时间：
w
（
18
）1（15）
15S（1分）
或者：
wd1
3
183
318
15s/辆
4）由于该时段的消散能力为：
μ－λ＝1200－1000＝200辆/小时，（1分）
而该时刻在窗口前正在排队有10辆车。
（1分）
因此，车辆排队的消散时间：
t=10/200＝0.05小时＝180S（1分）
t10
10
1200
1000
3600
180s
答：
1）该系统车辆的平均排队长度为
4.1667辆；2）该系统车辆排队的平均消耗时间为
18S；3）该系统车辆的平均等待时间为15S；4）由于该时段的消散能力为180S（1分）
１1、已知某公路上自由流速度Vf为80km/h，阻塞密度Kj为100辆/km，速度和密度的关系符合格林希尔茨的线性关系。
试问：
该路段上期望得到的最大交通量是多少？
所对应的
车速是多少？
解：
根据交通流总体特性:
Qm
KmVm，其中：
Kjvf
K
m2，Vm2
所以，最大交通量为：
Qm
对应的车速为临界车速：
Vm
Kjvf
4
vf2
10080
4
80/240
2000辆/h
km/h。
12、道路瓶颈路段的通行能力为1300辆/h，高峰时段1.69h中到达流量为1400辆/h，然后到达流量降到650辆/h，试利用连续流的排队与离驶理论计算。
（1）拥挤持续时间tj。
（2）拥挤车辆总数N。
（3）总延误D。
（4）tj内每车平均延误时间d。
解：
由题意可知：
（1）通过上面有拥挤持续时间tj：
tj1.69（h）
（2）拥挤车辆总数N
高峰小时的车流量Q1（1400辆/h）>通行能力Q2（1300辆/h），出现拥挤情况。
Q
因此，车辆总数N=1
Q21.69140013001.69169（辆）
（3）总延误D
高峰小时过后，车流量Q3=650辆/h＜通行能力1300辆/h，排队开始消失。
疏散车辆的能力为：
Q3Q26501300650（辆/h）
t,（Q1Q2）1.691690.26
因此消散所需时间为：
Q3Q2
650
（h）
总出现的阻塞时间
tt,1.690.261.691.95（h）
因此，总延误D：
DN
t1691.95329.55330（辆h）
tj1.691
d0.01
（4）tj内每车平均延误时间d：
N169
h=36s
13、假定某公路上车流密度和速度之间的关系式为：
V=35.9ln（180/k），其中速度V以km/h计，密度K以辆/km计，试计算：
（1）车流的阻塞密度和最佳密度？
（2）计算车流的临界速度？
（3）该公路上期望的最大流量？
解：
由题意可知：
初始的情况为V=35.9ln（180/k）
（1）交通流公式有
当V=0时，
KKj
ln（180）0K1K90
K，KKj
180
mj
（辆/km），则2
（辆/km）。
所以车流的阻塞密度为180辆/km，最佳密度为90辆/km。
Kj
（2）格林柏的对数模型为：
VVmln（）K
180
所以：
V=35.9ln（180/k）=
Vmln（），VmK
35.9（km/h）
车流的临界速度为35.9km/h。
（3）公路上期望的最大流量为
QmVmKm
35.9903231（
km/h）
14、在一条长度为24公里的干道起点断面上，于6分钟内观测到汽车100辆通过，设车流是均匀连续的且车速V=20公里/小时，试求流量（q）、车头时距（ht）、车头间距（hs）、密度（K）以及第一辆汽车通过此干道所需时间（t）。
解：
由交通流理论可知
车流量位：
Q
1001000（km/h）
6/60
车头时距：
ht
36003600
3.6（s/辆）
车头间距:
hs
Q1000
h
V20
t
3.620（m/辆）
3.63.6
车辆密度：
K
10001000
50（辆/km）
hs20
S24
第一辆汽车通过此干道所需时间：
t
V20
1.2（h）
15、某路段10年的统计，平均每年有
升级会员 