浮力中考计算题难汇编.docx
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浮力中考计算题难汇编
浮力中考计算题（难）
1.底面积为S0的圆柱形薄壁容器内装有密度为ρ0的液体，横截面积为S1的圆柱形木块由一段非弹性细线与容器底部相连，且部分浸入液体中，此时细线刚好伸直，如图所示，已知细线所能承受的最大拉力为T，现往容器中再缓慢注入密度为ρ0的液体，知道细线刚好被拉断为止，请解答下列问题：
（1）画出细线刚好伸直时，木块在竖直方向上的受力示意图；
（2）导出细线未拉断前，细线对木块拉力F与注入液体质量m之间的关系式；
（3）求出细线刚好被拉断时于细线拉断后容器中液面恢复稳定时，容器底部所受液体压强的变化量。
2.现有一质地均匀密度为ρ0的实心圆柱体，底面积为S0、高为h0，将其中间挖去底面积为S0/2的小圆柱体，使其成为空心管，如图1所示．先用硬塑料片将空心管底端管口密封（硬塑料片的体积和质量均不计），再将其底端向下竖直放在底面积为S的柱形平底容器底部，如图2所示．然后沿容器内壁缓慢注入密度为ρ的液体，在注入液体的过程中空心管始终保持竖直状态．
（1）当注入一定量的液体时，空心管对容器底的压力刚好为零，且空心管尚有部分露在液面外，求此时容器中液体的深度．
（2）去掉塑料片后，空心管仍竖直立在容器底部，管外液体可以进入管内，继续向容器中注入该液体．若使空心管对容器底的压力最小，注入液体的总质量最小是多少？
3.为了给立方体工件表面均匀地涂上某种油，需要用竖直向下的力F把漂浮在油面上的工件缓缓地压入油内，如图甲所示。
工件的下底面与油面的距离为h，力F与h的大小关系如图乙所示。
小科觉得图中CB的延长线BA段是没有意义的，老师告诉他，力F为负值时，表明它的方向与原来的方向相反了。
（1）分析BC段：
随着h的增大，工件所受的浮力大小将 ，油对工件下底面的压强大小将 （填“变大”、“变小”或“不变”）；
（2）若A点的坐标为（-a，0），则a= 。
从图像分析，a表示了工件一个物理量的值，这个量就是工件的 ；
（3）求C点所对应状态下，工件所受的浮力及油对工件下底面的压强。
（不考虑大气压强）
4.一个圆柱形容器放在水平桌面上，如图甲所示，容器中立放着一个均匀实心圆柱体M。
现慢慢向容器中加水，加入的水对容器底的压强p水与所加水的质量m的关系如图丙所示，在整个过程中无水溢出，M的底面始终与容器中的水面平行。
当加入的水等于3kg时，物体M刚好漂浮且露出水面的高度为4cm，如图乙所示（已知ρ水=1.0×103kg/m3）。
求：
（1）圆柱体M刚好漂浮时容器中水的深度h；
（2）圆柱体M的密度ρ；
（3）圆柱形容器的内底面积S。
5.图甲为研究匀速直线运动的实验装置，一个小球由于磁铁的吸引静止在盛水的玻璃管底，水深1m．移除磁铁后，球在玻璃管中上升，图乙为球在露出水面前运动速度与时间的关系图象（水的密度为1.0×103kg/m3）．求：
（1）移除磁铁前，玻璃管底受到水的压强；
（2）已知球上升时受到水的阻力与其速度的关系为f=kv，球的体积用V，水的密度用ρ0表示，请推导球的密度表达式（用字母表示）．
6.
如图所示,水平桌面上的一柱形薄壁容器底面积为S1,内盛有密度为ρ液的某种液体后,容器及液体的总重为G1,现用一弹簧测力计悬挂一长为L、底面积为S2的柱形物体,将其缓缓进入薄壁容器的液体中（此过程中液体未溢出且柱体未浸没）。
图乙所示为弹簧测力计（浸入前示数未知）随底部浸入液体中深度变化的情况，请解答如下问题：
（1）写出在此过程中，柱体所受浮力F浮与其底部浸入深度h之间的关系式：
（2）写出此柱形物体的密度；（3）求出在此过程中薄壁容器对水平桌面的最大压强。
7.一个底面积为100cm2足够高的柱形容器M装有20cm深的水，置于水平地面上；一个质量忽略不计的硬塑料瓶固定的轻杆上，内有适量的水，如图8甲所示。
塑料瓶ABCD部分为柱形，柱形部分高度hAB为16cm。
用手拿住轻杆，将该瓶从图甲中刚接触水面位置，缓慢竖直下降6cm，杆对瓶的拉力F随下降高度h之间的关系图像如图8乙所示。
然后从该位置继续向下，直到水面与AD相平为止。
则瓶内所装水的重力为多少N；当水面与AD相平时，瓶外的水对容器M底部的压强为多少Pa？
8.如图所示，将一长方体木块放入水平放置的圆柱形盛水容器中静止时，木块有
的体积露出水面，这时容器底部受到水的压强跟木块未放入水中时相比，增大了120Pa；若在木块上放一块铁块，使木块刚好全部压入水中，则铁块的重力与木块重力之比是多少，这时容器底部所受水的压强跟木块未放入水中时相比，增加了多少Pa。
9.如图所示，高为0.3m的圆柱形容器内盛有0.1m深的水．现将一密度为2×103kg/m3，底面积为S0m2，高为0.15m的圆柱形物块竖直放入水中，已知容器底面积为物块底面积的5倍，则物块静止在水中时（物块与容器底不密合），物块受到的浮力为多少N，水对容器底的压力为多少N（水的密度为1.0×103kg/m3，g取10N/kg）．
10.如图21甲所示为中国首艘国产航母001A下水时的情景。
某中学物理兴趣小组的同学在实验室模拟航母下水前的一个过程，他们将一个质量为2kg的航母模型置于水平地面上的一个薄壁柱形容器底部，该柱形容器质量为6kg，底面积为0.03m2，高为0.4m，如图21乙所示。
现在向容器中加水，当加水深度为0.1m时，模型刚好离开容器底部，如图21丙所示。
继续加水直到深度为0.38m，然后将一质量为0.9kg的舰载机模型轻放在航母模型上，静止后它们一起漂浮在水面。
求：
（1）图丙中水对容器底的压强为多少帕？
（2）图丙中航母模型浸入水中的体积为多少立方米？
（3）放上舰载机后整个装置静止时，相对于水深为0.38m时，容器对水平地面的压强增加了多少帕？
11.的细线一端固定在容器底部，另一端固定在木块底面中央，且细线的长度为L＝5cm，已知水的密度为1.0×103kg/m3。
求：
（1）甲图中，木块对容器底部的压强多大？
（2）问容器A中缓慢加水，当细线受到拉力为1N时，停止加水，如图乙所示，此时木块B受到的浮力是多大？
（3）将图乙中与B相连的细线剪断，当木块静止时，容器底部受到水的压强是多大？
12.横截面积均为S=1cm2的物体A与塑料B粘合成一个粘合体，全长为L=50cm。
粘合体放入水中时漂浮在水面，浸入水中的长度为4L/5，如图所示。
现将浮出水面部分切去，以后每浮出水面一部分，稳定后就把它切掉。
已知ρ水=1.0×103kg/m3、ρB=0.4×103kg/m3，g=10N/kg。
求：
（1）粘合体未被切前，A底面受到水的压强；
（2）粘合体未被切前的总质量；
（3）第一次切掉后，稳定时浸入水中的长度；
（4）第四次切掉后，稳定时浮出水面部分的长度。
13.如图甲所示，一个底面积为75cm2的柱形物体A挂在弹簧测力计下，静止时弹簧测力计的示数F1=15N：
底面积为120cm2且足够深的柱形容器放在水平桌面上，将物体A放入容器中且与容器底接触但对容器无压力，慢慢向容器注水，待液面稳定后物体A上表面到水面的距离h=5cm，如图乙所示，此时弹簧测力计示数F2=7.5N；然后，将物体A竖直向上移动8cm（忽略绳重和附在物体表面上水的重力．ρ水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg）求：
（1）物体A浸没在水中受到的浮力；
（2）物体A的密度；
（3）物体A竖直向上移动8cm前后，水对容器底压强的变化量．
14.如图甲所示，放在水平桌面上的圆柱形容器的底面积为100cm2，装有20cm深的水，容器的质量为0.02kg，厚度忽略不计。
A、B是由密度不同的材料制成的两实心物块，已知B物块的体积是A物块体积的1/8。
当把A、B两物块用细线相连放入水中时，两物块恰好悬浮，且没有水溢出，如图乙所示，现剪断细线，A物块上浮，稳定后水对容器底的压强变化了60Pa，物块A有1/4体积露出水面。
已知水的密度为1.0×103kg/m3，g取10N/kg。
试求：
（1）如图甲所示，容器对水平桌面的压强；
（2）细线被剪断后水面的高度差；
（3）A、B两物块的密度。
15如图所示，一个底面积为100cm2，质量和壁厚均忽略不计的圆柱形溢水杯放在水平地面上，内装960g液体（液体在图中未画出）。
把一个质量为135g、密度为
的小球轻轻放入溢水杯中，小球静止后，测得从溢水杯中溢出50cm3液体，溢水杯内剩余液体和小球的总质量为1055g。
（g=10N/kg）求：
（1）放入小球前，溢水杯对水平地面的压强；
（2）小球在溢水杯的液体中静止时受到的浮力；
（3）放入小球后，液体对溢水杯底部的压强。
16.如图甲所示，重为3N，底面积为2×10﹣2m2的圆柱形玻璃容器放在水平桌面上，重为5N，边长为L1=0.1m的正方体木块（不吸水）静止在容器的底部，用一根长为L2=0.05m的细线（质量和体积不计）将木块与容器底部相连，现向容器缓慢注水，直到木块受到的浮力等于6N时停止注水（如图乙所示），已知水的密度为1.0×103kg/m3，g取10N/kg．容器的厚度不计，求：
（1）木块的密度；
（2）注水过程浮力对木块所做的功；
（3）木块受到的浮力等于6N时容器对桌面的压强．
17.如图甲所示，将一个5.4kg质量分布均匀的长方体物块水平放置在水平桌面上，物块的长0.2m，宽0.1m，高0.1m，求：
（1）物块的密度是多少kg/m3．
（2）图甲中，物块水平放置时对桌面的压强是多少Pa？
（3）图乙中，把物块竖直放置于足够大的容器内，然后倒入水，直至水深0.3m，物块受到水的浮力是多少N?
答案
1.
2.解：
（1）空心管对容器底的压力刚好为零，此时空心管处于漂浮状态，浮力等于重力，
设注入液体的深度为h1，
浮力F浮=ρgS0h1，
空心管的重力G=mg=ρ0gh0（S0﹣
），
即ρgS0h1=ρ0gh0（S0﹣
），
解得液体的深度h1=
；
（2）若管的密度大于液体的密度，设液体深度为h2，若使空心管对容器底的压力最小，即浮力最大，此时空心管应恰好完全浸没，即液体的深度等于管的高度，h2=h0，所以液体的质量m2=ρ（S﹣
）h0=
ρh0（2S﹣S0）；
若管的密度小于液体的密度，设液体深度为h3，若使空心管对容器底的压力最小，此时空心管处于漂浮状态，浮力等于其重力，
浮力F浮=ρg
S0h3，空心管的重力G=mg=ρ0gh0（S0﹣
），即ρg
S0h3=ρ0gh0（S0﹣
），
解得液体的深度h3=
，液体的质量m3=ρ（S﹣
）
=
ρ0h0（2S﹣S0）．
（1）此时容器中液体的深度
；
（2）若管的密度大于液体的密度，注入液体的总质量最小是
ρh0（2S﹣S0）；
若管的密度小于液体的密度，注入液体的总质量最小是
ρ0h0（2S﹣S0）．
3
（1）变大 变大；
（2）400 受到重力；
.
4.
（1）当加入的水m水=3kg时，p水=0.6×103Pa，
由p=ρgh可得，水的深度h=
0.6×103Pa
1.0×103kg/m3×10N/kg
=0.06m=6cm；
（2）由于物体M刚好漂浮且露出水面的高度为4cm，则物体M的高度H=h+h露=6cm+4cm=10cm；
由漂浮条件可知：
F浮=G，即：
ρ水V排g=ρ物V物g，则ρ水Sh浸g=ρ物SHg，
所以ρ物=3/5ρ水=3/5×103 kg/m3=0.6×103 kg/m3；
（3）由于加入的水等于7kg与3kg时压强分别为1.0×103Pa、0.6×103Pa，
答：
（1）圆柱体M刚好漂浮时容器中水的深度h为6cm；
（2）圆柱体M的密度ρ为0.6×103kg/m3；
（3）圆柱形容器的内底面积S为0.1m2．
5.
（1）移除磁铁前，玻璃管底受到水的压强：
p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×1m=1×104Pa；
（2）由图可知，球4s～21s时，小球以速度v0匀速上升，受力平衡,对小球受力分析可知，受到竖直向下的重力和阻力、竖直向上的浮力，由共点力的平衡条件可得：
G+f=F浮，把G=mg=ρVg、f=kv和F浮=ρgV排带入可得：
ρVg+kv0=ρ0gV排=ρ0gV，整理可得：
ρ=ρ0﹣
．
答：
（1）移除磁铁前，玻璃管底受到水的压强为1×104Pa；
（2）的密度表达式为ρ=ρ0﹣
7.1．2；2400
【解析】
试题分析：
（1）由图乙可知，h=0时，F=2N，则瓶内所装水的重力G=F=2N；
（2）由图可知，当瓶子下降6cm时，杆对瓶的拉力恰好为零，此时平时受到的浮力和自身的重力相等，由F浮=ρgV排可得，瓶子排开水的体积：
V排=F浮/ρ水g=G/ρ水g=2N/1.0×103kg/m3×10N/kg=2×10-4m3=200cm3，
容器内水的体积：
V水=SMh水0=100cm2×20cm=2000cm3，
容器内水的深度：
h水1=V水+V排/SM=2000cm3+200cm3/100cm2=22cm，
则水面上升的高度：
△h=h水1-h水0=22cm-20cm=2cm，
瓶子浸没的深度：
h浸没=△h+h下=2cm+6cm=8cm，
瓶子的底面积：
S瓶=V排/h浸没=200cm3/8cm=25cm2，
水面与AD相平时，瓶子排开水的体积：
V排′=S瓶hAB=25cm2×16cm=400cm3，
容器内水的深度：
h水2=V水+V排′/SM=2000cm3+400cm3/100cm2=24cm=0.24m，
瓶外的水对容器M底部的压强：
p=ρ水gh水2=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.24m=2400Pa
考点：
液体的压强的计算；阿基米德原理；物体的浮沉条件及其应用
8．1:
3160
【解析】试题分析：
未放铁块时，木块处于漂浮状态，
，放上铁块后，把铁块和木块看成一个整体，它处于漂浮状态，则
，
由此可知：
，所以
，
；
在水中放入木块后，木块漂浮，容器底增加的压强为
，同理，放上铁块后容器底增加的压强为
，则
，其中
，则
。
【考点定位】压强
9．1250S0；6250S0
【解析】
试题分析：
圆柱形容器内水的体积：
V水=S容h水=5S0m2×0.1m=0.5S0m3，圆柱形物块刚好浸没时需要水的体积：
V水′=（S容﹣S0m2）h圆柱体=（5S0m2﹣S0m2）×0.15m=0.6S0m3，因V水＜V水′，所以，容器内的水没有浸没圆柱体，则圆柱体放入容器后水的深度：
h=
=
=0.125m，圆柱体排开水的体积：
V排=S0m2h=0.125S0m3，物块受到的浮力：
F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.125S0m3=1250S0N；水对容器底的压强：
p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.125m=1250Pa，由p=
可得，水对容器底的压力：
F=pS容=1250Pa×5S0m2=6250S0N。
【考点定位】压强的大小及其计算；压力及重力与压力的区别；浮力大小的计算
10．
（1）1×103Pa；
（2）2.0×10-3m3；（3）200Pa
【解析】试题分析：
（1）由题意可知，图丙中水的深度h=0.1m，则图丙中水对容器底部的压强：
p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m=1×103Pa；
（2）航母模型的重力：
G航=m航g=2kg×10N/kg=20N；由题知，模型刚好离开容器底部，即航母模型漂浮，所以此时航母模型受到的浮力：
F浮=G航=20N；
由阿基米德原理可知，航母排开水的体积：
V排=F浮/ρ水g=20N/1.0×103kg/m3×10N/kg=2.0×10-3m3；
（3）舰载机模型的重力：
G舰载机=m舰载机g=0.9kg×10N/kg=9N；
放上舰载机后整个装置静止时，增加的浮力：
△F浮=G舰载机=9N，
增加的排开水的体积：
△V排=△F浮/ρ水g=9N/1×103kg/m3×10N/kg=9×10-4m3，
水面升高：
△h=△V排/S=9×10−4m3/0.03m2=0.03m，
原来水深为0.38m，容器高度为0.4m，所以有水溢出，水平地面增加的压力：
△F=G舰载机-G溢=9N-1×103kg/m3×0.03m2×（0.38m+0.03m-0.4m）×10N/kg=6N；
则容器对水平地面的压强增加量：
△p=△F/S=6N/0.03m2="200Pa"
考点：
液体的压强的计算；压强的大小及其计算；阿基米德原理
11．
（1）500Pa；
（2）6N；（3）1050Pa。
【解析】试题分析：
（1）由题意知木块对杯底的压力为F=G木=5N，受力面积SB=（10cm）2=0.01m2，木块对容器底部产生的压强为p=F/SB=5N/0.01m2=500Pa；
（2）由题意知木块在重力G=5N，向下的拉力F拉=1N，竖直向上的浮力F浮1的作用下处于平衡状态，故木块受到的浮力F浮=G+F拉=5N+1N=6N；（3）ρ水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg，由
（2）知，当受到F浮=6N时，排开水的体积为
，浸入水下的深度为h下=V排/0.01m2=6×10－4m3/0.01m2=0.06m，所加入水的体积V水=（0.05m+0.06m）×0.02m2－0.06m×0.01m2=0.0016m3，加入水的重力为G水=ρ水V水g=1.0×103kg/m3×0.0016m3×10N/kg=16N，剪断细线后，当木块静止时处于漂浮状态，由图知该容器形状规则，故容器底部受到水的压力为F水=G水+G木=16N+5N=21N，受力面积SA=200cm2=0.02m2，受到水的压强为p水=F水/SA=21N/0.02m2=1050Pa。
考点：
压力与压强、浮力的综合分析与计算
12．
（1）4×103Pa
（2）0.04kg（3）0.36m（4）0.00256m
【解析】试题分析：
（1）粘合体未被切前，粘合体漂浮在水面时，浸入水中的长度为4L/5，可得：
浸入水中的长度：
h1=4L/5=4×50cm/5=40cm，根据p=ρ水gh可得,A底面受到水的压强:
p1=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.4m=4×103Pa；
（2）粘合体未被切前，粘合体漂浮在水面，浸入水中的长度为4L/5，根据F浮=ρ水gV排可得：
F浮=ρ水g（h1S）=1.0×103kg/m3×10N/kg×（0.4m×1×10-4m2）=0.4N；根据二力平衡有：
F浮=G=mgm=0.4N/10N/kg=0.04kg；（3）当第一次把它露出水面的部分截去后，稳定时浸入水中的长度h1，根据二力平衡有：
F浮=G1，ρ=m/V可得：
ρ水gV排=m剩1g，1.0×103kg/m3×10N/kg×（h1×1×10-4m2）=（m-m截去1）g，1.0×103kg/m3×10N/kg×（h1×1×10-4m2）=（0.04-ρB×0.1×10-4）×10N/kg，1.0×103kg/m3×（h1×1×10-4m2）=（0.04-0.4×103kg/m3×0.1×10-4），0.1×h1=（0.04-0.004），h1=0.036/0.1=0.36m；（4）第一次把它露出水面的部分截去后，稳定时浸入水中的长度h1，稳定时露出水面长度h01；h1=4L/5-h01，根据二力平衡F浮=G1有：
ρ水gV排=m剩1g，ρ水g（4L/5-h01）S=（mg-ρBLg/5）S，h01=ρBL/5ρ水，同理可以求得,第二次把它露出水面的部分截去后，稳定时浸入水中的长度h2，稳定时露出水面长度h02，h02=（ρB/ρ水）2（L/5），同理可以求得,第四次把它露出水面的部分截去后，稳定时浸入水中的长度h4，稳定时露出水面长度h04，h04=（ρB/ρ水）4（L/5）=（0.4×103kg/m3/1×103kg/m3）4（0.5/5）=0.00256m。
【考点定位】物体的浮沉条件及其应用
13．
（1）7.5N；
（2）2×103kg/m3；（3）187.5Pa
【解析】试题分析：
（1）由题可知，物体的重力：
G=F1=15N，则物体A浸没在水中受到的浮力：
F浮=G-F2=15N-7.5N=7.5N；
（2）根据F浮=ρgV排可得，物体的体积：
V=V排=F浮/ρ水g=7.5N/1×103kg/m3×10N/kg=7.5×10-4m3，物体的质量：
m=G/g=15N/10N/kg=1.5kg，则物体的密度：
ρ=m/V=1.5kg/7.5×10−4m3=2×103kg/m3；（3）物体的高度h物=V/S物=7.5×10−4m3/75×10−4m3=0.1m=10cm，将物体A放入容器中且与容器底接触但对容器无压力，慢慢向容器注水，待液面稳定后物体A上表面到水面的距离h=5cm，h物＞h，所以，物体A竖直向上移动8cm后，物体露出水面，露出水面的高度h露=8cm-5cm=3cm=0.03m，物体在露出水面之前，水的深度不变，根据p=ρgh可知，水对容器底压强不变，物体A露出水面3cm前后，排开水的体积不断变小，水的深度下降，根据p=ρgh可知，水对容器底压强减小，物体A露出水面3cm后，排开水的体积的减少量△V排=V露=S物h露=75×10-4m3×0.03m=2.25×10-4m3，所以，水面下降的高度△h=△V排/S容=2.25×10−4m3/120×10−4m2=0.01875m，水对容器底压强的变化量△p=ρ水g△h=1×103kg/m3×10N/kg×0.01875m=187.5Pa。
【考点定位】压强、液体的压强；浮力
点睛：
本题属于力学部分综合题，属于较难题，主要考查同学们对知识的综合运用能力，要求比较高。
这里有营业员们向顾客们示范着制作各种风格炯异的饰品，许多顾客也是学得不亦乐乎。
据介绍，经常光顾“碧芝”的都是些希望得到世界上“独一无二”饰品的年轻人，他们在琳琅满目的货架上挑选，然后亲手串连，他们就是偏爱这种ＤＩＹ的方式，完全自助在现场，有上班族在里面精挑细选成品，有细心的小女孩在仔细盘算着用料和价钱，准备自己制作的原料。
可以想见，用本来稀奇的原料，加上别具匠心的制作，每一款成品都必是独一无二的。
而这也许正是自己制造所能带来最大的快乐吧。
14．
（1）2020Pa；
（2）0.6cm；（3）3×103kg/m3。
1、作者：
蒋志华《市场调查与预测》，中国统计出版社2002年8月§11-2市场调查分析书面报告【解析】试题分析：
（1）圆柱形容器内水的体积：
V水=S容h水=100cm2×20cm=2000cm3，由ρ=
可得，水的质量：
m水=ρ水V水=1.0g/cm3×2000cm3=2000g=2kg，容器对水平桌面的压力：
F=G总=（m容+m水）g=（0.02kg+2kg）×10N/kg=20.2N，容器对水平桌面的压强：
p=
=
=2020Pa；
（2）由p=ρgh可得，细线被剪断后水面的高度差：
△h=
=
=6×10﹣3m=0.6cm；（3）细线被剪断后A漂浮，物块A有
体积露出水面，则V排A=
VA，因物体漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，所以，由F浮=ρgV排和G=mg=ρVg可得：
ρ水gV排A=ρAVAg，则ρA=
ρ水=
×1.0×103kg/m3=0.75×103kg/m3；物块A有
体积露出水面，则A露出水面的体积和容器内减少水的体积相等，即
VA=S容△h，则物体A的体积：
VA=4S容△h=
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