长期受弯构件应力应变分布及变形规律研究.docx
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长期受弯构件应力应变分布及变形规律研究
长期受弯构件应力应变分布及变形规律研究
作者：
傅学怡孙璨
来源：
《湖南大学学报·自然科学版》2010年第03期
摘要:
通过全面考虑混凝土徐变收缩、裂缝影响及应力重分布变化过程,推导了适于不同应力分布条件下钢筋混凝土受弯构件截面长期应力-应变分布规律的计算方法。
归纳提出了钢筋混凝土构件收缩翘曲变形影响系数曲线及曲率计算公式,并建立了分析预测受弯构件初始及长期总变形的通用分析方法;考虑截面非线性应力分布曲线,对各类受弯构件长期徐变收缩效应及变形进行分析,通过了试验验证。
研究归纳了配筋率、截面尺寸等影响受弯构件长期挠度变化规律的主要因素;分析表明,钢筋能有效约束受弯构件长期徐变变形,而收缩翘曲变形大小及方向则主要取决于拉、压钢筋配筋率比值;在同等的初始抗弯刚度或截面积条件下,宽扁梁长期变形增长较普通梁显著。
关键词:
受弯构件;徐变;收缩;应力分布;长期变形
中图分类号:
TU375文献标识码:
A
ResearchonTime-dependentStress-StrainandDeformationofBendingElement
FUXue-yi†,SUNCan
（ShenzhenGraduateSchool,HarbinInstituteofTechnology,Shenzhen,Guangdong518055,China）
Abstract:
Throughthecompleteconsiderationofconcretecreep,shrinkage,crackandstressredistribution,apracticalmethodtoanalyzelongtermstress-straindistributionofreinforcedconcretebendingelementsispresentedtofitfordifferenthypothesisofstressdistribution.Acurveofinfluenceparameterabouttheshrinkagewarpingofreinforcedconcreteelementsissummedupanddrew.Andthegeneralcalculationmethodsfortheinitialandtime-dependenttotaldeformationofbendingelementsaresetup.Theformulasarecompiledtoresearchthetime-dependenteffectsanddeflectionofdifferenttypesofbendingelements,andverifiedbytheexperimentresults.Primaryinfluencingfactorsofthetime-dependentdeformation,suchasreinforcingratiosandsectionaltypes,areresearched.Theresultsshowthatreinforcementcaneffectivelylimitthelongtermcreepdeformation,whiletheshrinkagewarpingdependsontheratiooftensionandcompressionreinforcement.Andwithsameinitialstiffnessorsectionarea,thetime-dependentdeformationofwide-flatbeamislargerthanconventionalbeam.
Keywords:
Bendingelement;Creep;Shrinkage;Stressdistribution;Long-termdeformation
国内外现行规范如我国混凝土结构设计规范GB50010—2002[1]及美国混凝土结构设计规范ACI385—05[2]等均建议由挠度增大系数预测受弯构件长期挠度,并考虑了配筋影响,计算较简便,但多将混凝土收缩徐变效应一并考虑,忽略了其本质差异;对实际混凝土的材料性质及钢筋效应的考虑较粗糙,未考虑裂缝发展及应力重分布过程,预测准确性不高;忽视了在较高工作应力下实际的非线性分布形态及开裂前受拉区应力的塑性发展。
实际工程分析软件通常引入有效弹性模量后进行整体结构的有限元分析求解长期结构变形和内力变化[3-4],计算效率较高,但它一方面忽略了裂缝影响而低估了初始变形,另一方面又因未考虑钢筋效应而高估了混凝土徐变,也忽视了混凝土收缩[5]的翘曲变形,预测结果存在着复杂的累计误差。
本文基于上述规范建议及软件分析中存在的问题,对混凝土实际的徐变、收缩性质、钢筋效应及截面应力重分布规律进行了较精确的模拟,对受弯构件长期变形提出了通用的预测分析方法,通过了试验验证,便于工程设计应用。
1受弯构件截面长期应力-应变分布
通常在工作应力作用下,混凝土受弯梁截面的拉应力区会出现微裂缝[6-7],构件的变形刚度不仅与截面尺寸和配筋率有关,还受到裂缝长期发展的影响;受拉钢筋不仅约束混凝土变形,还更多地承担起抵抗弯曲变形的作用。
此时构件的长期性质与未开裂时显著不同,本文主要以带裂缝工作受弯梁为例研究。
1.1初始应力-应变分布
双筋混凝土梁跨中截面如图1所示。
图1带裂缝构件初始应力应变分布简图
Fig.1Initialstressandstraindistributionincrackedsection
设截面高度为（有效高度为）,宽度为,有效截面积（）,跨度为,受拉（压）钢筋面积为（）,配筋率（）,保护层厚度为（）,钢筋与混凝土弹性模量比（=）,初始加载时刻为,初始受压区高度为,初始截面弯矩为。
梁截面带裂缝工作时,受拉区未开裂混凝土承担弯矩很小,设截面拉应力全部由钢筋承担;混凝土压应力实际呈非线性分布,在较低应力作用下也可为线性[6],通用函数表达式见式
（1）。
.
（1）
式中:
分别表示时刻距受压区边缘处的混凝土压应力和压应变。
设平截面假定成立,压应变沿截面分布为:
.
（2）
设钢筋、混凝土无相对滑移,受拉压钢筋应变分别为:
,（3）
.（4）
建立初始轴力平衡方程:
.（5）
式中:
为受拉区合力
.（6）
式中:
为受压区合力,
.（7）
建立对中性轴的初始弯矩平衡方程:
（8）
式中:
为混凝土合压力初始作用位置,
.（9）
联立式（5）和式（8）可得关于与的二元方程组,并解出初始截面应力-应变分布情况。
截面对中性轴的初始惯性矩
.（10）
1.2长期徐变效应分析
时刻实际应变（弹性应变+徐变应变）采用龄期调整的老化系数法的全量离散表达式[3]:
（11）
式中:
为各级应力增量加载的时刻;为时刻截面处混凝土实际应变;为时刻截面处混凝土弹性应变;为时刻加载对应的徐变度函数;为时刻对应的混凝土老化系数。
由式（11）,时刻受压区边缘实际应变,弹性应变与压应力的关系如下:
（12）
弹性应变可取为式
（1）的反函数:
.（13）
图2长期应力应变分布简图
Fig.2Time-dependentstressandstraindistribution
设平截面假定仍成立,时刻总应变及弹性应变的分布仍遵从式
（2）线性分布,受拉、压钢筋应变计算也分别同式（3）-（4）,其中将替为。
时刻轴力平衡方程:
.（14）
其中受拉区合力
.（15）
受压区合力
.（16）
时刻对受拉钢筋形心取矩有弯矩平衡方程:
（17）
其中时刻混凝土合压力作用位置:
.（18）
截面弯矩保持不变,应有
=.（19）
联立式（14）和式（17）可得关于和的二元方程组,并解得截面长期应力应变分布变化过程。
采用非线性的应力分布函数将使直接求解以上联立方程组较困难,可采用试算法求解。
1.3长期收缩效应分析
混凝土的收缩效应本质与外荷载无关,与徐变分开考虑。
钢筋混凝土构件收缩变形曲率可表示为
.（20）
式中:
为曲率半径;为截面转角;为构件长度;为构件截面高度;为混凝土自由收缩应变;为配筋率对收缩变形的影响系数.当时,构件不发生收缩弯曲,=0.0;当时,构件向下翘曲,=1.0;当时,构件向上翘曲,=-1.0。
正负号表示构件挠度变形的方向（如图3所示）。
图3配筋率引起混凝土收缩变形影响示意
Fig.3Influenceofreinforcingratiosinshrinkagedeflection
在Branson等人的试验研究[8]基础上,本文对（-1.0~1.0）取值进行归纳得到了图4所示参考曲线（,超过一定比例时恒取1.0;当时,交换图4中和的位置,将对应的值取负号即可）。
图4配筋率对收缩变形的影响系数曲线
Fig.4Shrinkageinfluencingfactorsofreinforcingratios
2受弯构件长期变形分析
2.1初始变形计算
假设不同荷载及约束条件的构件变形系数为,则受弯构件的初期变形计算如下:
.（21）
式中:
为构件加载初期的有效转动惯量,低于未开裂截面转动惯量。
考虑拉应力刚化效应及受拉区钢筋混凝土间粘结作用,应大于拉区混凝土完全退出工作时截面惯性矩。
根据ACI318—05[2]及CEB-FIP[9]等建议:
.（22）
式中:
为截面开裂弯矩,本文基于混凝土受拉本构曲线[10],采用较接近实际的梯形应力分布作为截面临界开裂状态确定开裂弯矩（如图5所示）。
图5开裂弯矩计算示意图
Fig.5Calculationofcrackingmoment
拉应力峰值对应的应变=（为曲线峰值拉应力）;
混凝土极限拉应变=;
截面沿中和轴转动曲率（为临界开裂时受压区高度）;
塑性发展区高度=.
此时截面轴力平衡方程:
.（23）
可求解及,再对混凝土合压力作用点取矩即得。
2.2长期变形预测
构件长期挠度预测不能忽略配筋及长期应力重分布影响。
对于弯曲刚度因长期徐变而退化的效应,可假设等效的弹性模量来考虑,由截面长期应变分布计算轴力平衡:
,（24）
.（25）
考虑长期徐变时构件跨中挠度（弹性及徐变变形）
.（26）
考虑长期收缩效应时,构件跨中的附加翘曲挠度可由式（20）中曲率确定:
.（27）
由叠加原理可得构件长期总变形:
.（28）
3实例分析
计算实例:
双筋混凝土梁截面高400mm,宽200mm,跨度7.0m,受拉、压钢筋配筋率1.5%和1.0%,保护层厚度40mm,两端固结,均布线荷载,跨中弯矩30.0kN•m,混凝土强度等级C30;采用ACI（92）[11]建议的徐变收缩模式,环境相对湿度为55%,极限徐变系数为2.0,极限收缩应变500×10-6,初始加载龄期7d。
考虑混凝土在正常工作时截面应力非线性分布特征,采用应用最广泛的Hognested等人建立的应力应变函数[6]:
,.（29）
式中:
为曲线峰值压应力;为对应的应变,取0.002。
实例分析结果见表1:
4影响长期变形的主要因素
在荷载及约束条件确定的情况下,配筋率、材料及截面属性等因素均对受弯构件的长期挠度变形有一定影响,其中以配筋率及截面尺寸的变化影响较复杂,简要讨论如下:
4.1配筋率影响规律
由3.1实例,根据工程实际,限定4.0%,2.0%,且,则其他条件不变时跨中挠度变形受,及其比值的影响变化规律分析如图6所示。
（a）加载初期变形
（b）长期变形（只考虑徐变效应）
（c）长期总变形（考虑徐变收缩效应）
图6受拉、压钢筋配筋率变化时梁跨中挠度值
Fig.6Mid-spandeflectionswhenchangingreinforcingratios
可见,变化对初始变形影响较小,对长期变形影响较大;增大时长期变形效应明显降低;取不同大小的所对应的初期和长期变形都随着的增大而趋近,表明此时受压钢筋的影响效应逐渐减弱;
增大时,构件初期变形及长期徐变效应将明显减小;考虑收缩效应时,构件的收缩翘曲变形方向及量值随与的大小关系变化;当时,构件收缩翘曲变形方向向下,与长期徐变变形叠加时,钢筋对徐变的约束效应被部分抵消,构件总的弯曲变形可能会增大,如图6（c）所示。
较高时,30.0kN•m,构件尚未开裂,长期变形有明显的突降[图6（b）和（c）所示],配筋率较高且未开裂的构件长期变形相对较小。
4.2截面尺寸影响规律
保持构件截面初始抗弯刚度不变时,变化和及,可得普通矩形、方形和宽扁梁等多种截面类型,此时构件挠度的变化规律如图7所示。
图7初始刚度不变、b/h变化时梁跨中挠度值
Fig.7Mid-spandeflectionswhenchangingb/hratios
初始刚度相同的各类型截面梁初始变形差别不大,而长期挠度却出现了较大差异;相同弯矩作用下宽扁梁沿截面高度的压应力水平高于普通梁,故长期挠度显著增大。
保持截面积不变时不同的截面初始抗弯刚度对比如图8所示。
初始刚度的变化对初期和长期变形都影响较大,增长梯度随增大而提高;同等面积的宽扁梁抗弯刚度低、应力水平高,变形远高于普通梁。
图8截面积不变、b/h变化时梁跨中挠度值
Fig.8Mid-spandeflectionswhenchangingb/hratios
5试验验证
采用本文分析方法同国内外近几十年来的钢筋混凝土梁长期变形试验结果[12-14]对比如表2。
试验构件包括简支单（双）筋梁,及双跨连续的单（双）筋梁等,表中试验及计算所得变形值均为跨中最大挠度。
对比结果表明,本文通用分析方法适于各类受弯构件长期变形的较准确预测,平均误差低于10%。
主要结论如下:
1）针对钢筋混凝土受弯构件,考虑混凝土徐变收缩效应,推导了截面长期应力-应变的计算分析方法,通用于线性及非线性应力分布形式;
2）归纳了混凝土收缩效应引起构件翘曲的影响系数曲线,给出了计算该翘曲变形的公式;
3）提出了受弯构件初始及长期弯曲总变形的计算公式;
4）实例分析及试验验证结果表明,本文方法分析精度及适用性良好;
5）影响受弯构件长期变形的因素包括配筋率、截面尺寸等;提高配筋率能有效约束构件长期弯曲变形,而拉、压钢筋配筋率比值对构件收缩翘曲变形影响较大;相同初始刚度或截面积条件下,宽扁梁长期挠度变形相对较高。
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