人教版七年级上册数学期末考试试题.docx

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人教版七年级上册数学期末考试试题

七年级上册数学期末考试试卷

一、选择题

1．

的绝对值是（　　）

A．

B．

C．4D．﹣4

2．2015年12月，上合组织成员国总理第十四次会议在郑州顺利召开，为河南迎来了新的机遇，河南全力打造连接亚太与欧美的国际货运枢纽，河南跨境贸易实现货值33.67亿元，经33.67亿用科学记数法表示为（　　）

A．0.3367×109B．3.367×109C．3.367×108D．33.67×108

3．下列各式中，去括号正确的是（　　）

A．x+2（y﹣1）=x+2y﹣1B．x﹣2（y﹣1）=x+2y+2

C．x﹣2（y﹣1）=x﹣2y﹣2D．x﹣2（y﹣1）=x﹣2y+2

4．如果单项式

x2my与2x4yn+3是同类项，那么m，n的值分别是（　　）

A．2，﹣2B．4，1C．2，1D．4，﹣2

5．M地是海上观测站，从M地发现两艘船A、B的方位如图所示，下列说法中，正确的是（　　）

A．船A在M的南偏东30°方向B．船A在M的南偏西30°方向

C．船B在M的北偏东40°方向D．船B在M的北偏东50°方向

6．如图，直角三角尺AOB的直角顶点O在直线CD上，若∠AOC=35°，则∠BOD的度数为（　　）

A．65°B．55°C．45°D．35°

7．如图，M是线段AB的中点，点N在AB上，若AB=10，NB=2，那么线段MN的长为（　　）

A．5B．4C．3D．2

8．某商场销售的一件衣服标价为600元，商场在开展促销活动中，该件衣服按8折销售仍可获利20元．设这件衣服的进价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）

A．600×8﹣x=20B．600×0.8﹣x=20C．600×8=x﹣20D．600×0.8=x﹣20

9．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，错误的是（　　）

A．a＜0＜bB．|a|＞|b|C．﹣a＞bD．b﹣a＜a+b

10．如图表示一个无盖的正方体纸盒，它的下底面标有字母“M”，沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，这个平面展开图是（　　）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

11．在3，﹣4，5，﹣6这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是　　．

12．若|x+2|+（y﹣3）2=0，则xy=　　．

13．某校为学生编号，设定末尾用1表示男生，用2表示女生．如果1608132表示“2016年入学的8班13号的同学是位女生”，那么2017年入学的1班37号男生的编号是　　．

14．关于x方程2x+5m﹣6=0的解是x=﹣2，那么m的值是　　．

15．若一个角的补角比它的余角的4倍少15°，则这个角的度数为　　．

16．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=　　．

17．把一根绳子对折成一条线段AB，点P是AB上一点，从P处把绳子剪断已知

PB，若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm，则绳子的原长为　　cm．

18．观察按下列顺序排列的等式：

9×1+4=13，9×2+5=23，9×3+6=33，9×4+7=43，

…

猜想：

第n个等式（n为正整数）应表示为　　．

三、解答题（本题共7小题，满分66分）

19．（10分）计算

（1）（

﹣

﹣

）÷（﹣

）+（﹣

）

（2）﹣32+（﹣1）2016÷（﹣

）2﹣3×（0.5﹣

）

20．（10分）

（1）先化简，再求值：

3（2a2b﹣ab2）﹣5（a2b﹣ab2），其中a=﹣2，b=1．

（2）解方程：

﹣1=

．

21．（8分）如图，B为射线OA上一点，

①在射线OA的上方，画∠AOC=120°，∠OBD=90°；

②画∠AOC的平分线OE，交射线BD于点P．

测量点O、P之间的距离（精确到1cm）．

22．（8分）据某统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类：

暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市．其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍．求严重缺水城市有多少座？

23．（10分）某服装厂接到一批校服的生产加工任务，要求按计划天数加工完成．该厂如果每天加工20套校服，按计划时间交货时，比定货任务少加工100套；如果每天加工23套校服，按计划时间交货时，还能比定货任务多加工20套．这批校服的加工任务是多少套？

原计划多少天加工完成？

24．（10分）点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，3秒后，两点的距离是15，已知点B的速度是A的速度的4倍

（1）求出点A、点B的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置．

（2）若A、B两点从

（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间？

25．（10分）

（1）如图1，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，则∠MON=　　°；

（2）如图2，已知∠AOB=90°，∠BOC=2x°，OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，求∠BON的度数；

（3）如图3，∠AOB=α，∠BOC=β，仍然有OM，ON分别平分∠AOC、∠BOC，求∠MON．

参考答案与试题解析

一、选择题

1．

的绝对值是（　　）

A．

B．

C．4D．﹣4

【考点】绝对值．

【分析】根据绝对值的概念：

数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，即可得到答案．

【解答】解：

的绝对值是

，

故选：

A．

【点评】此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值是表示某个数与原点的距离．

2．2015年12月，上合组织成员国总理第十四次会议在郑州顺利召开，为河南迎来了新的机遇，河南全力打造连接亚太与欧美的国际货运枢纽，河南跨境贸易实现货值33.67亿元，经33.67亿用科学记数法表示为（　　）

A．0.3367×109B．3.367×109C．3.367×108D．33.67×108

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：

33.67亿用科学记数法表示为3.367×109，

故选：

B．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．下列各式中，去括号正确的是（　　）

A．x+2（y﹣1）=x+2y﹣1B．x﹣2（y﹣1）=x+2y+2

C．x﹣2（y﹣1）=x﹣2y﹣2D．x﹣2（y﹣1）=x﹣2y+2

【考点】去括号与添括号．

【分析】注意：

2（y﹣1）=2y﹣2，即可判断A；根据﹣2（y﹣1）=﹣2y+2，即可判断B、C、D．

【解答】解：

A、x+2（y﹣1）=x+2y﹣2，故本选项错误；

B、x﹣2（y﹣1）=x﹣2y+2，故本选项错误；

C、x﹣2（y﹣1）=x﹣2y+2，故本选项错误；

D、x﹣2（y﹣1）=x﹣2y+2，故本选项正确；

故选D．

【点评】本题考查了去括号法则和乘法的分配律等知识点，注意：

①括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号内的各项都不变，括号前是“﹣”号，把括号和它前面的“﹣”号去掉，把括号内的各项都变号．②m（a+b）=ma+mb，不等于ma+b．

4．如果单项式

x2my与2x4yn+3是同类项，那么m，n的值分别是（　　）

A．2，﹣2B．4，1C．2，1D．4，﹣2

【考点】同类项．

【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．

【解答】解：

由题意，得

2m=4，n+3=1，

解得m=2，n=﹣2，

故选：

A．

【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：

所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：

①与字母的顺序无关；②与系数无关．

5．M地是海上观测站，从M地发现两艘船A、B的方位如图所示，下列说法中，正确的是（　　）

A．船A在M的南偏东30°方向B．船A在M的南偏西30°方向

C．船B在M的北偏东40°方向D．船B在M的北偏东50°方向

【考点】方向角．

【分析】用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．

【解答】解：

船A在M的南偏西90°﹣30°=60°方向，故A、B选项错误；

船B在M的北偏东90°﹣50°=40°方向，故C正确，D错误；

故选：

C．

【点评】此题主要考查了方向角，方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．

6．如图，直角三角尺AOB的直角顶点O在直线CD上，若∠AOC=35°，则∠BOD的度数为（　　）

A．65°B．55°C．45°D．35°

【考点】余角和补角．

【分析】根据平角定义，可得∠AOC+∠AOB+∠BOD=180°，而∠AOC=35°，∠AOB=90°，代入易求∠BOD．

【解答】解：

根据图，可知

∠AOC+∠AOB+∠BOD=180°，

∵∠AOC=35°，∠AOB=90°，

∴∠BOD=180°﹣90°﹣35°=55°，

故选B．

【点评】本题考查了余角、补角，解题的关键是能根据图找出角之间的和差关系．

7．如图，M是线段AB的中点，点N在AB上，若AB=10，NB=2，那么线段MN的长为（　　）

A．5B．4C．3D．2

【考点】两点间的距离．

【分析】根据M是AB中点，先求出BM的长度，则MN=BM﹣BN．

【解答】解：

∵AB=10，M是AB中点，

∴BM=

AB=5，

又∵NB=2，

∴MN=BM﹣BN=5﹣2=3．

故选C．

【点评】考查了两点间的距离，根据点M是AB中点先求出BM的长度是解本题的关键．

8．某商场销售的一件衣服标价为600元，商场在开展促销活动中，该件衣服按8折销售仍可获利20元．设这件衣服的进价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）

A．600×8﹣x=20B．600×0.8﹣x=20C．600×8=x﹣20D．600×0.8=x﹣20

【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．

【分析】要列方程，首先根据题意找出题中存在的等量关系：

售价﹣成本价=利润20元．此时再根据列方程就不难了．

【解答】解：

设上衣的成本价为x元，由已知得上衣的实际售价为600×0.8元，然后根据利润=售价﹣成本价，

可列方程：

600×0.8﹣x=20

故选B．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，点评：

此题应重点弄清两点：

（1）利润、售价、成本价三者之间的关系；

（2）打8折的含义．

9．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，错误的是（　　）

A．a＜0＜bB．|a|＞|b|C．﹣a＞bD．b﹣a＜a+b

【考点】有理数大小比较；数轴．

【分析】根据数轴表示数的方法得到a＜0＜b，且|a|＞b，则﹣a＞b，b﹣a＞b+a．

【解答】解：

∵a＜0＜b，且|a|＞b，

∴﹣a＞b，b﹣a＞b+a．

故选D．

【点评】本题考查了有理数的大小比较：

正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小．也考查了数轴．

10．如图表示一个无盖的正方体纸盒，它的下底面标有字母“M”，沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，这个平面展开图是（　　）

A．

B．

C．

D．

【考点】专题：

正方体相对两个面上的文字．

【分析】根据无盖可知底面M没有对面，再根据图形粗线的位置，可知底面的正方形与侧面的四个正方形从左边数第2个正方形的下边，然后根据选项选择即可．

【解答】解：

∵正方体纸盒无盖，

∴底面M没有对面，

∵沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，

∴底面与侧面的从左边数第2个正方形相连，

根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形可知，只有C选项图形符合．

故选C．

【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

二、填空题

11．在3，﹣4，5，﹣6这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是　24　．

【考点】有理数的乘法；有理数大小比较．

【分析】两个数相乘，同号得正，异号得负，且正数大于一切负数，所以找积最大的应从同号的两个数中寻找即可．

【解答】解：

∵（﹣4）×（﹣6）=24＞3×5．

故答案为：

24．

【点评】此题考查的知识点是有理数的乘法及有理数大小比较，关键要明确不为零的有理数相乘的法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．

12．若|x+2|+（y﹣3）2=0，则xy=　﹣6　．

【考点】非负数的性质：

偶次方；非负数的性质：

绝对值．

【分析】根据非负数的性质列出方程组求出x、y的值，代入代数式求值即可．

【解答】解：

∵|x+2|+（y﹣3）2=0，

∴x+2=0，解得x=﹣2；

y﹣3=0，解得y=3．

∴xy=﹣2×3=﹣6．

【点评】本题考查的知识点是：

某个数的绝对值与某个数的平方的和为0，那么绝对值里面的代数式为0，平方的底数为0．

13．某校为学生编号，设定末尾用1表示男生，用2表示女生．如果1608132表示“2016年入学的8班13号的同学是位女生”，那么2017年入学的1班37号男生的编号是　1701371　．

【考点】用数字表示事件．

【分析】直接利用题意得出前两位数字为年份后两位，第3、4位数字为班级编号，第5，6位数字为数字编号，最后一位是性别，进而得出答案．

【解答】解：

∵1608132表示“2016年入学的8班13号的同学是位女生”，

∴2017年入学的1班37号男生的编号是：

1701371．

故答案为：

1701371．

【点评】此题主要考查了用数字表示事件，正确理解各位数字代表的意义是解题关键．

14．关于x方程2x+5m﹣6=0的解是x=﹣2，那么m的值是　2　．

【考点】一元一次方程的解．

【分析】根据一元一次方程解的定义可知x=﹣2能是方程左右相等，把x=﹣2代入方程2x+5m﹣6=0解关于m的方程即可．

【解答】解：

把x=﹣2代入方程2x+5m﹣6=0得：

2×（﹣2）+5m﹣6=0，

解得：

m=2，

故答案为：

2．

【点评】此题主要考查了一元一次方程的解，关键是掌握一元一次方程解的定义：

能使方程左右两边相等的未知数的值．

15．若一个角的补角比它的余角的4倍少15°，则这个角的度数为　55　．

【考点】余角和补角．

【分析】根据补角和余角的定义，利用这个角的补角的度数=它的余角的度数×4﹣15作为相等关系列方程，解方程即可．

【解答】解：

设这个角为x，则它的补角为（180°﹣x），余角为（90°﹣x），由题意得：

180°﹣x=4（90°﹣x）﹣15，

解得x=55°．

即这个角为55°．

故答案为55．

【点评】本题主要考查了余角、补角的定义以及一元一次方程的应用．解题的关键是能准确地从题中找出各个量之间的数量关系，列出方程，从而计算出结果．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角的和为180°．

16．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=　180°　．

【考点】余角和补角．

【分析】因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．

【解答】解：

设∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°﹣a，

所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°﹣a=180°．

故答案为：

180°．

【点评】本题考查了角度的计算问题，在本题中要注意∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．

17．把一根绳子对折成一条线段AB，点P是AB上一点，从P处把绳子剪断已知

PB，若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm，则绳子的原长为　60或120　cm．

【考点】比较线段的长短．

【分析】根据题意得知AP与PB的关系，再确定剪断后的各段绳子中最长的一段，然后代入数值即可．

【解答】解：

根据题意知

PB，剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm，则

（1）点A是连着的端点，则PA=20，PB=40，AB=60，

原长=2AB=60×2=120cm；

（2）如果点B是连着的（也就是线段的中点），

则PB=20，PA=10，所以AB=30，

原长=2AB=60cm，

故答案为：

60cm或120cm．

【点评】本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．

18．观察按下列顺序排列的等式：

9×1+4=13，9×2+5=23，9×3+6=33，9×4+7=43，

…

猜想：

第n个等式（n为正整数）应表示为　10n+3　．

【考点】规律型：

数字的变化类．

【分析】根据题意得到每个等式左边是9乘以这个等式的序号数加上比序号数大3的数，等式右边是序号数的10倍与3的和．

【解答】解：

9×n+（n+3）=10n+3．

故答案为10n+3．

【点评】本题考查了规律型：

数字的变化类：

从一组数字的每个数与这个数字的数位之间的关系发现规律；也可从一组数字的前后两个数之间的关系发现规律．

三、解答题（本题共7小题，满分66分）

19．（10分）（2016秋•郾城区期末）计算

（1）（

﹣

﹣

）÷（﹣

）+（﹣

）

（2）﹣32+（﹣1）2016÷（﹣

）2﹣3×（0.5﹣

）

【考点】有理数的混合运算．

【分析】

（1）应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．

（2）根据有理数的混合运算的运算方法，求出算式的值是多少即可．

【解答】解：

（1）（

﹣

﹣

）÷（﹣

）+（﹣

）

=（

﹣

﹣

）×（﹣

）﹣

=

×（﹣

）﹣

×（﹣

）﹣

×（﹣

）﹣

=﹣2+1+

﹣

=﹣3

（2）﹣32+（﹣1）2016÷（﹣

）2﹣3×（0.5﹣

）

=﹣9+1÷

﹣3×（﹣

）

=﹣9+4+

=﹣4

【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：

先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．

20．（10分）（2016秋•郾城区期末）

（1）先化简，再求值：

3（2a2b﹣ab2）﹣5（a2b﹣ab2），其中a=﹣2，b=1．

（2）解方程：

﹣1=

．

【考点】解一元一次方程；整式的加减—化简求值．

【分析】

（1）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；

（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

【解答】解：

（1）原式=6a2b﹣3ab2﹣5a2b+5ab2=a2b+2ab2，

当a=﹣2，b=1时，原式=4﹣4=0；

（2）去分母得：

18x+24﹣12=7﹣2x，

移项合并得：

20x=﹣5，

解得：

x=﹣0.25．

【点评】此题考查了解一元一次方程，以及整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

21．如图，B为射线OA上一点，

①在射线OA的上方，画∠AOC=120°，∠OBD=90°；

②画∠AOC的平分线OE，交射线BD于点P．

测量点O、P之间的距离（精确到1cm）．

【考点】作图—复杂作图．

【分析】根据题目要求利用量角器画图即可，然后再利用直尺量出OP的长．

【解答】解：

如图所示：

测量可得点O、P之间的距离约为3cm．

【点评】此题主要考查了画图，关键是在画图时要细心量准角度．

22．据某统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类：

暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市．其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍．求严重缺水城市有多少座？

【考点】一元一次方程的应用．

【分析】本题的等量关系为：

暂不缺水城市+一般缺水城市+严重缺水城市=664，据此列出方程，解可得答案．

【解答】解：

设严重缺水城市有x座，

依题意得：

（4x﹣50）+x+2x=664．

解得：

x=102．

答：

严重缺水城市有102座．

【点评】本题考查列方程解应用题的能力，解决问题的关键在于找到合适的等量关系，列出方程组求解．

23．（10分）（2016秋•郾城区期末）某服装厂接到一批校服的生产加工任务，要求按计划天数加工完成．该厂如果每天加工20套校服，按计划时间交货时，比定货任务少加工100套；如果每天加工23套校服，按计划时间交货时，还能比定货任务多加工20套．这批校服的加工任务是多少套？

原计划多少天加工完成？

【考点】一元一次方程的应用．

【分析】可设计划天数或服装套数为未知数，再以另一个量为相等关系列方程求解．

【解答】解：

设计划天数x天，

则20x+100=23x﹣20，

解得x=40，

则服装有20×40+100=900套；

答：

这批校服的加工任务是900套，原计划40天加工完成．

【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知条件利用校服定货任务得出等式方程是解题关键．

24．（10分）（2016秋•郾城区期末）点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，3秒后，两点的距离是15，已知点B的速度是A的速度的4倍

（1）求出点A、点B的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置．

（2）若A、B两点从

（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间？

【考点】一元一次方程的应用；数轴．

【分析】

（1）设点A的速度为每秒t个单位，则点B的速度为每秒4t个单位，由甲的路程+乙的路程=总路程建立方程求出其解即可；

（2）设x秒时原点恰好处在点A、点B的正中间，根据两点离原点的距离相等建立方程求出其解即可．

【解答】解：

（1）设点A的速度为每秒t个单位，则点B的速度为每秒4t个单位，由题意，得

3t+3×4t=15，

解得：

t=1，

∴点A的速度为每秒1个单位长度，则点B的速度为每秒4个单位长度．

如图：

（2）设x秒时原点位于线段AB之间且分线段AB为1：

2，由题意，得

3+x=12﹣4x，

解得：

x=1.8，

答：

1.8秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间．

【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用、数轴的运用、行程问题的相遇问题和追及问题的数量关系的运用，解答时根据行程问题的数量关系建立方程是关键．

25．（10分）（2016秋•郾城区期末）

（1）如图1，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，则∠MON=　60　°；

（2）如图2，已知∠AOB=90°，∠BOC=2x°，OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，求∠BON的度数；

（3）如图3，∠AOB=α，∠BOC=β，仍然有OM，ON分别平分∠AOC、∠BOC，求∠MON．