,
,然后将二者代入高效率生产条件:
MPL/MPK
w/r。
推出K=w/r*L。
根据生产函数,Q已知。
两方程联立求出K、L数量。
生产扩大路线是满足高效率生产条件MPL/w
MPK/r的K-L组合的集合。
例题3:
已知某帆船公司生产函数为Q=20
,资本的价格每单元是5美元,劳动力的价格每单元是4美元,求当产量为200个单位时,K、L配比数量。
解:
因为Q=20
,推出
和
,带入高效率生产条件:
MPL/MPK
w/r。
w=5,r=4,所以K=5/4*L。
又因为200=20
,所以求出K=5
,L=4
.
4、根据总成本函数求平均变动成本AVC的极小值。
(第七章)(跟第1题:
第二章:
根据企业的生产函数求平均产量的最大值两个题目,选择一个考试)
解题思路:
根据总成本函数TC,对其求导,求出边际成本函数MC,根据总成本TC=固定成本TFC+可变成本TVC.求出可变成本TVC。
根据可变成本TVC利用公式TVC/Q,求出平均变动成本AVC。
平均变动成本AVC最小时,AVC=MC。
根据此公式求出此时的产量,带入AVC公式,求出答案。
例题4:
已知总成本函数为:
TC=1000+10Q-0.9Q²+0.04Q³,求平均变动成本最低时的产量。
解:
(1)MC=dTC/dQ=10-1.8Q+0.12Q²
TVC=10Q-0.9Q²+0.04Q³
AVC=TVC/Q=10-0.9Q+0.04Q²
令AVC=MC,可得:
10-1.8Q+0.12Q2=10-0.9Q+0.04Q2
Q=11.25或Q=0(舍去)
(2)AVC=10-0.9*11.25+0.04*11.25²=4.9375。
5、利用利润贡献分析法,求出企业盈亏平衡点。
(第七章)
解题思路:
目标利润πR是总收入和总成本的差:
πR=PQ–(Q·AVC+FC),可得实现目标利润需要的产量Q=(FC+πR)/(P–AVC)。
相应于πR=0的“零经济利润”情况,Qe=FC/(P–AVC)
Qe为“盈亏平衡点”。
例5:
假定FC=10000,P=20,AVC=15,如果企业规定的目标利润是20000,求为实现这一利润需要的产量,以及企业的盈亏平衡点。
解:
QR=(FC+πR)/(P–AVC)=(10000+20000)/(20–15)
=6000.
如果πR=0,则:
Qe=FC/(P–AVC)=10000/(20-15)=2000
6、在完全竞争市场上,已知市场价格、总成本函数,求利润最大化时的产量Q及利润π。
(第九章)
解题思路:
企业短期利润最大化的条件是:
MR=MC,在MC曲线上升段。
在完全竞争市场,MR=P,因此,根据P=MC方程得到利润最大化时的产量Q,最后根据TR–TC=π,求出利润。
例6:
Pizza市场是完全竞争市场。
市场价格为10元/只。
新店老板估计月度总成本为:
TC=1000+2Q+0.01Q2为使利润最大,该店每月当生产多少?
从短期看,每月赚多少经济利润?
解:
TC=1000+2Q+0.01Q2,则
。
企业短期利润最大化的条件是:
MR=MC,在MC曲线上升段。
在完全竞争市场,MR=P,
因此,根据P=MC得到方程:
10=2+0.02Q
解之得到利润最大化时的产量Q=400,
利润π=TR–TC=P*Q–TC=10*400–(1000+2Q+0.01Q2)
=10*400–(1000+2*400+0.01*4002)
=600。
7、在完全竞争市场上,求出关厂价格。
解题思路:
由企业的总变动成本函数TVC,求出边际成本MC和平均变动成本AVC。
根据关厂规则,在MC=AVC的Q上关厂,根据方程求出此时的产量Q,在完全竞争市场,MR=P=MC,得出此时的关厂价格。
例7:
完全竞争企业,面临水平需求曲线。
若
问:
低于什么价格,就应当关厂?
8、对垄断的批判:
根据图形得出需求曲线、边际收入曲线的方程,在坐标轴上求“无谓的亏损”。
(必考题)
解题思路:
政府要求企业按照P=MC定价,此时均衡价格是PC,商品量为QC。
企业按照MR=MC原则定价,价格是对应B点的Pm,商品量为Qm。
则无谓的亏损△BCD的面积是1/2*(Pm-Pc)*(Qm-Qc)。
9、古诺尔模型,已知市场需求方程,找出两个企业的均衡产量、价格、利润。
(必考题)(第十章)
解题思路:
根据两个企业的总成本函数,求出两个企业的边际成本MC。
根据边际收入MR=利润最大化时的价格P=边际成本MC,解出二元一次方程组可以得出均衡产量Q1与Q2。
例题9.设需求方程P=950–QT,QT为市场上总供给量,MC=AC=50(常数)求两个企业的产量。
解:
由需求方程P=950–QT得到:
QT=950–P=900。
q1+q2=QT
TR1=q1*(950–QT)=q1*(950–q1-q2)
MR1=dTR1/dq1=d(P·q1)/dq1=d[(950–QT)·q1]/dq1
=d[(950–q1–q2)·q1]/dq1=d(950q1–q12–q1q2)/dq1
=950–2q1–q2
同理MR2=950–q1–2q2。
双方利润最大化条件
950–q2–2q1=50。
950–q1–2q2=50
得到:
q1=450–0.5q2。
q2=450–0.5q1
稳定(均衡)的q1和q2由反应函数解得。
将q2=450–0.5q1代入
q1=450–0.5q2得到q2=450–0.5(450–0.5q2)
解得q2=300代入q1=450–0.5q2得到q1=300。
10、求企业的纳什均衡、支配性策略、极大极小策略(第十一章必考题)
解题思路:
11、告诉企业的成本函数、两个市场的需求函数,分别用三度差别定价法和统一定价法,求每个市场的利润最大化的价格和销量。
(第十二章必考)
12题:
多产品定位法,在供给中相互关联的产品已知两种关联产品的边际成本方程、需求方程,计算利润最大化时两钟产品的产量、定价,牛肉和牛皮的例子: