第四单元 认识分数.docx

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第四单元认识分数

教学内容

分数的意义（p.36例1，试一试，练一练，练习六第1~5题）

教学目标

1、让学生通过动手操作实践初步理解单位“1”的含义，经历分数意义概括过程，进一步理解分数意义，能联系实际说出具体情境中的分数的意义。

2、让学生理解分数单位的含义，知道每个分数都由若干个分数单位组成。

3、培养学生分析、综合、抽象、概括的能力。

4、通过创设互相协作、积极探索的学习情境，培养学生的学习兴趣，并渗透数学来源于生活实际的思想。

教学重点

正确理解分数的意义和单位“1”的含义。

教学难点

引导学生自主概括出分数的意义。

学情分析

教学准备

挂图

教学过程

预　　　　案

调　　整

一、谈话导入：

这节课开始我们学习第四单元：

分数（板书：

分数）

说说你了解多少关于分数的知识？

二、观察探究，认识“单位1”

1、出示例题图：

用分数表示下面各图中的涂色部分，并说出每个分数表示什么？

注意学生在表述的时候要说完整的话，用“把……平均分成……份，其中的……是……分之……。

”的句式来说。

小结被平均分的对象：

一个物体，如“1个月饼”；一个图形，如“1个长方形”；一个计量单位，如“1米”；许多物体，如“6个○”。

指出：

6个○外面有一个圈，表示把6个○合起来看成一个整体；其中的虚线表示把这些○平均分成了几份。

这样就可以看得更清楚。

指出：

一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。

板书：

整体、单位“1”

2、补充举例：

比如说“人”，能否把1个人平均分？

所以，人在平均分的时候是把许多人平均分的。

比如我们全校有近1800名学生，平均分成了6份，我们五年级的人数就是其中的六分之一；这里的单位“1”是指全校学生。

我们年级大约有300人，平均分成了6个班，每班的人数是总人数的六分之一。

这里的单位“1”是指全年级的300人。

我们班级有50人，正好有25名男生和25名女生。

我们可以说男生是全班总数的二分之一。

这里的单位“1”是全班人数。

把多少学生看成一个整体平均分，这所有的学生就是单位“1”。

再比如苹果：

一箱苹果刚打开时，一般里面分上下两层，其中上面的一层苹果就是一箱苹果的二分之一。

这里的单位“1”是1箱苹果。

取一个苹果，和妈妈平均分，每人可吃苹果的二分之一。

这里的单位“1”是1个苹果。

分苹果可以是很多个，也可以是1个。

仔细审题，看清楚单位“1”。

3、认识分数单位：

表示其中一份的数，叫做分数单位。

说说图中各分数的分数单位。

三、巩固练习：

练一练：

用分数表示下面各图中的涂色部分。

学生独立完成后交流。

再说说每个分数的分数单位是多少？

各有几个这样的分数单位。

1、读出下面的分数，并说说每个分数的分数单位。

2、在每个图里涂色表示3分之2

建议学生：

先用虚线表示平均分的份数，然后再涂色。

交流你是怎么做的？

3、说出每个分数表示的意义。

读懂第1句：

把全班人数看作单位“1”，平均分成9份，三好学生有这样的2份。

模仿，说说后面两个分数所表示的意义。

4、在直线上画出表示下面各分数的点。

指名说说是怎么思考的？

交流检查。

5、有12支铅笔，平均分给2个同学，每支铅笔是铅笔总数的几分之几，每人分得的铅笔是铅笔总数的几分之几？

指名说说具体是如何考虑的。

四、全课总结。

板书设计

教学反思

教学内容

真分数与假分数（p38-39例题2、3及练一练与练习七的第1~4题）

教学目标

1、借助于直观图，让学生理解真分数和假分数的概念，并能准确的分辨出一个分数是真分数还是假分数。

2、通过实际动手操作和探索，培养学生的观察、比较、分析、推理等思维能力，拓展学生对分数的认识，发展学生的数感。

3、学生在学习的过程中，能够体会到自主探索和成功的乐趣，进一步增强学好数学的自信心。

教学重点

认识真分数和假分数

教学难点

用分数在数轴上表示各个点的值

学情分析

教学准备

挂图、小圆片

教学过程

预　　　　案

调　　整

一、复习准备

1、提问：

什么叫做分数？

什么是分数单位？

2、你能说出几个分母是4的分数吗？

学生说，教师板书。

问：

还有吗？

你对这样的分数有什么想法？

板书：

3、引入新课：

这样的分数存在吗？

这样的分数由意义吗？

（板书课题）今天我们来继续研究分数。

二、教学新课

1、教学例题2

（1）出示例2第1排的三个圆

学生涂色表示相应的分数。

提问：

把什么看作单位"1"？

都把他们平均分成几份？

每个分数都要表示这样的几分？

各有几个1/4？

生答师板书。

（2）出示例题2第2排的圆，表示5个1/4

谈话：

这里是把什么看作单位"1"？

要表示5个1/4，该怎样涂颜色？

明确：

用一个圆最多只能表示4个1/4，表示5个1/4要用两个圆。

5个1/4就是5/4。

问：

通过刚才的涂色，你有什么发现？

指出：

当涂色部分不满1个单位时，分数的分子比分母小；涂色部分正好满1个单位时，分数的分子和分母相等；涂色部分超过1个单位时，分数的分子比分母大。

2、教学例3

出示例3，学生涂色。

引导学生看图，讨论：

要表示每个分数，各要涂几个1/5？

分别用了几个圆？

你有什么发现？

3、分数分类

比较例2、例3中的这些分数，你能给它们分一分类吗？

说说你是怎样分的？

学生先独立思考，然后同桌交流讨论。

学生可能分成3类，也有可能分成2类。

4、揭示概念

（1）结合学生的发言指出：

分子比分母小的分数叫做真分数。

分子和分母相等或者分子大于分母的分数叫做假分数。

板书：

真分数和假分数

问：

和1相比，谁大，谁小？

（3）学生在自备本上写3个真分数、3个假分数。

5、教学练一练

（1）做"练一练"第1题。

请学生说一说分别把什么看做单位“1”？

说说涂色部分各是几个几分之一？

（2）做"练一练"第2题。

独立把假分数圈出来。

指名回答：

哪些是真分数？

哪些是假分数？

（3）判断。

分子比分母小的分数都是真分数。

分子比分母大的分数都是假分数。

假分数就是分子比分母大的分数。

假分数都比1大。

独立判断，说说理由。

三、课堂练习

1、练习七第1题

学生独立完成。

看了表示真分数、假分数的点所在直线上的位置，你发现了什么？

要通过描点、观察、交流，使学生在直线上直观地看到：

真分数集中分布在0和1之间的这一段上，而假分数则分布在从1开始向右的部分，进而体会到真分数都小于1，假分数都大于1。

2、练习七第2题

独立完成，同桌相互检查。

3、练习七第3题

独立完成，交流结果。

4、练习七第4题

独立完成，交流结果

学生说说是怎样比较他们的大小的？

四、小结

今天这堂课你有哪些收获？

什么是真分数和假分数？

五、作业

相应的练习册。

板书设计

真分数和假分数

圆片图（略）

1/43/44/45/42/510/513/5

真分数：

1/43/42/5小于1

假分数：

5/410/513/5等于或大于1

教学反思

教学内容

求一个数是另一个数的几分之几的实际问题（p39-40例题4、5及相应的“试一试”与练习七的第5~8题）

教学目标

1、借助直观图，学生能够自主探索并理解求一个数是另一个数的几分之几的实际问题，学会用分数表示两个数量之间的关系；

2、学生通过经历自主探索、分析归纳的过程，初步了解分数在日常生活中的应用，进一步发展数感。

3、通过学习，学生能够增强自主探究与合作交流的意识，树立学好数学的自信心。

教学重点

学生能够理解和掌握求一个数是另一个数的几分之几的实际问题

教学难点

学会用分数表示两个数量之间的关系。

学情分析

教学准备

挂图

教学过程

预　　　　案

调　　整

一、复习引入

1、同桌相互举出一些分数，说明意义，并说说是真分数还是假分数？

2、贴出：

红彩带:

黄彩带:

问：

从图中你知道了什么？

能提出什么问题？

结合学生回答，揭示，今天我们来研究一个数是另一个数的几分之几？

板书：

一个数是另一个数的几分之几

二、教学例4

1、提出问题：

你能说说黄彩带的长是红彩带的几分之几？

2、学生独立思考。

同桌交流：

我是怎样想的？

指名来说一说。

可能：

把红彩带平均分成4份，黄彩带与其中的1分一样长，那么黄彩带的长是红彩带4份中的1份，就是1/4。

提问：

把哪个量看作单位“1”？

（红彩带的长）

3、小结：

我们都把红彩带看作单位“1”，在这里把红彩带平均分成四份后，黄彩带与其中的一份，一样长；相当于这样的1份，那我们就可以说黄彩带与红彩带的1/4一样长

4、延伸

（1）去掉红彩才的一份长

提问：

这时黄彩带的长又是红彩带的几分之几，说说你是怎样想的？

引导学生有条理的说。

（2）再去掉红彩才的一份长

提问：

这时黄彩带的长又是红彩带的几分之几，说说你是怎样想的？

指名回答。

5、完成试一试

（1）问：

蓝彩带的长是红彩带的几分之几？

（2）学生尝试完成练习

（3）全班交流：

蓝彩带的长是红彩带的3/4；

（4）问：

你是怎样想的？

把什么看作单位“1”？

（因为把红彩带看作单位“1”，平均分成四份，每一份是红彩带的四分之一，而蓝彩带与其中三份一样长；蓝彩带与红彩带的3/4一样长，所以它是红彩带的四分之三。

）

二、教学例5

1、出示例题图：

红彩带平均分成四份。

问：

有一根绿彩带，它的长是红彩带的5/4，绿彩带有多长？

先想一想再试着画一画。

（学生活动，教师巡视指导）

指名板演。

2、交流：

你是这样画的吗？

说说是怎样想的？

（1）这一题仍然是把红彩带看作单位“1”，平均分成四份，绿彩带的长有这样的5份。

（2）5/4的意思就是有5个这样的1/4，所以要比红彩带还要多一份。

3、完成试一试：

（1）学生独立完成

（2）全班交流

提问：

花彩带的长是红彩带的7/4，是把什么看作单位“1”的，表示的意思？

红彩带的长是花彩带的4/7，是把什么看作单位“1”，表示什么意思？

要通过比较和练习，要让学生进一步明确认识，要求花彩带的长是红彩带的几分之几，需要把红彩带的长看作单位“1”；要求红彩带的长是花彩带的几分之几，需要把花菜带的长看作单位“1”，在交流的过程中，注意引导学生分清哪个是单位“1”。

4、完成练一练

（1）学生独立完成

（2）说一说各是怎样想的，应该分别把什么看作单位“1”

5、小结：

刚才我们学习的是一个数是另一个数的几分之几的实际问题，在这个学习过程当中，你们觉得应该注意些什么呢？

三、巩固练习

1、完成练习七的第5、6题

要提醒学生先弄清题意，确定是把哪个数量看作单位“1”，再借助直观的图形进行思考，并完成填空。

引导学生比较：

这些题目分别是把什么看作单位“1”？

指出：

求一个数是另一个数德几分之几，首先要正确地确定作为单位“1”的量，然后把单位“1”平均分成的份数作为分母，另一量相当于这样的几分作为分子。

2、完成练习七的第7题

先让学生说说对题中分数的理解，弄清分别要把哪个数量看作单位“1”，平均分成几份，另一份数量相当于这样的几份。

3.完成第8题

①学生尝试自己填写

②讲解、交流

③注意点：

在完成第3小题时，要鼓励学生充分利用统计图中的信息，提出不同的问题并解答。

如，晴天的天数是这个月天数的几分之几？

四、全课总结

师：

通过今天的学习，你有什么收获？

还有没有什么不明白的地方？

板书设计

一个数是另一个数的几分之几

黄彩带是红彩带的1/4。

绿彩带的长是红彩带的5/4

教学反思

教学内容

真分数和假分数练习课（p42-43练习七第9-14题）

教学目标

1、通过练习，使学生更好地认识真分数和假分数，掌握求一个数是另一个数的几分之几的实际问题。

2、通过练习，培养学生良好的审题能力。

教学重点

正确的找到单位“1”

教学难点

掌握求一个数是另一个数的几分之几的实际问题

学情分析

教学准备

教学过程

预　　　　案

调　　整

一、复习。

1、板书：

分数。

问：

关于分数，你了解了哪些知识？

二、练习

1、完成练习七第11题

（1）读出分数，说出这个分数表示什么意义？

分数单位是什么？

（2）找一找哪些是真分数？

哪些是假分数？

指名说一说。

2、完成练习七第9、10题

学生先独立完成。

说一说每个分数的分数单位是什么？

各有几个这样的分数单位？

3、完成练习七第12题

读一读，并说一说你是怎样理解每一句话的？

先同桌相互说一说，再指名说一说。

4、完成练习七第13题

独立完成，并交流。

单位“1”是什么，是怎样进行平均分的？

5、完成练习七第14题

（1）说说你是怎么理解题意的？

（2）学生画一画。

（3）交流，展示画出的各种图形。

6、指导完成思考题。

（1）学生先独立完成。

（2）集体交流：

说说是怎样想的？

把什么看作单位“1”？

三、总结。

通过学习，有什么收获？

还有哪些疑问？

四、作业：

练习册

板书设计

教学反思

教学内容

分数与除法的关系（p44-45例题6与练习八）

教学目标

1、使学生结合具体情境，探索并理解分数与除法的关系，会用分数表示两个整数相除的商，会用分数表示有关单位换算德结果；能列式解决求一个数是另一个数德几分之几的简单实际问题；

2、使学生在探索分数与除法关系的过程中，进一步发展数感，培养观察、比较、分析、推理等思维能力，体验数学学习的乐趣。

教学重点

理解和掌握分数与除法之间的关系

教学难点

弄清求一个数是另一个数的几分之几与分数值之间的联系与区别

学情分析

教学准备

准备同样大小的圆片3个

教学过程

预　　　　案

调　　整

一、导入

出示情境图：

把4块饼平均分给4个小朋友。

提问：

你能提出哪些问题？

板书问题：

每人分得多少块？

二、教学例6

1、修改题目：

把3块饼平均分给4个小朋友。

提问：

你能提出什么问题？

怎样列式？

3÷4

引导：

把3块饼平均分给4个小朋友，平均每人能分到1块吗？

你是怎样想的？

可能有学生分得了0.75块。

结合学生的回答，指出：

每人分得的不满1块，结果除了用小数表示，还可以用分数表示。

提出要求：

那么，可以用怎样的分数表示3÷4的商呢？

猜猜：

可以用分数？

表示。

3/4

师：

是3/4吗？

能操作分一分，看看结果对吗？

学生操作:

请大家拿出3张同样的圆形纸片，把它们看作3块饼，按照题目分一分，看结果是多少？

教师了解学生是怎样分和怎样想的。

组织交流，你是怎么分的？

小结：

把3块饼平均分给4个小朋友，每人分得4/3块。

完成板书。

2、把题目改为：

把3块饼平均分给5个小朋友，每人能分得多少块？

学生口述算式。

提问：

3÷5，商是多少？

怎样用分数表示？

小组交流。

如果有学生提到可以用小数0.6来表示的话，那么继续改题。

师：

老师再改一改题目，现在有7个小朋友来分这3块饼干，平均每人能分到多少块？

（学生认识到，用小数表示有时候会出现除不尽的情况，所以用分数表示更精确、更直接明了。

）

3、总结归纳

谈话：

请大家观察上面两个等式，你发现分数与除法有什么关系？

板书课题：

被除数÷除数=被除数/除数

提问：

如果用a表示被除数，用b表示除数，这个关系式可以怎样写？

板书：

a÷b=a/b

讨论：

b可以是0吗？

小结：

在除法中，0不能作除数；分数中的分母，相当于除法中的除数，所以分母不能是0。

4、教学试一试。

出示试一试，学生尝试填空。

小组交流：

你是怎样想的？

口答：

把7分米改写成用米做单位的数，可以列怎样的除法算式？

7÷10的商用分数怎样表示？

23分改写成用时作单位的数，可以列怎样的除法算式？

23÷60的商用分数怎样表示？

指出：

两个数相除，得不到整数商时，可以用分数表示。

5、做练一练的第1题、第2题

学生填写后，引导比较：

上下两行题目有什么不同？

学生独立填写，要求说说填写时是怎样想的。

6、小结：

说一说分数和除法之间有什么关系？

联系和区别

明确：

用分数表示整数除法的商时，要用被除数做分子，除数做分母；而反过来一个分数也可以看成是两数相除。

但是除法算式和分数还是有一定的区别的，即除法是一种运算，而分数表示的是一个数。

通常在两个整数无法除尽时会用分数来表示商。

三、练习

1、练习八第1题

让学生在小组里说说，再指名口答。

2、练习八第2题

学生独立填写，交流。

3、练习八第3题

学生看图填写后，可让学生说一说是怎样想的。

4、练习八第4题

学生填写后，提问：

这道题中的两个问题有什么不同？

（每人分得这袋糖果的几分之几，是指将一袋糖看成单位“1”，平均分成5份，表示这样的1份，所以用1÷5=1/5；每人分的几分之几千克糖果，是把2千克看作单位“1”，平均分成5份，表示这样的一份，所以用2÷5=2/5（千克））

5、练习八第5题

让学生联系分数的意义填空，再引导学生根据分数与除法的关系列算式，并写出得数。

四、总结

提问：

今天这节课，学习了什么内容？

通过学习，有什么收获？

还有哪些疑问？

板书设计

分数与除法的关系

把3块饼干平均分给4（5、7）个小朋友，每人分的多少块？

　　　　　　　　　　　　3÷4=（块）

　　　　　　　　　　　　答：

每人分得块饼干。

教学反思

教学内容

假分数化成整数或带分数（例7、例8以及练一练，练习九的第1~6题）

教学目标

1、知道带分数是假分数，是整数与真分数合成的数。

2、会把假分数化成整数或带分数。

3、使学生经历假分数化成整数或带分数的探索过程，进一步发展数感。

教学重点

会把假分数化成整数或带分数。

教学难点

会把假分数化成整数或带分数。

学情分析

教学准备

教学过程

预　　　　案

调　　整

一、复习“假分数”，导入假分数化成整数的教学：

1、板书：

假分数

问：

怎样的分数叫假分数？

请你举例说明。

（引导学生分类说）

（1）等于“1”的假分数。

（分子和分母相同，不为0）

（2）分子是5的假分数。

（分母是1~5，一共有5个）

（3）分母是5的假分数。

（分子从5开始依次加1，说不完，说5个，然后加“……”）

2、请依次说出分母是5、分子是分母倍数的假分数。

（学生说，老师板书）

5分之5，5分之10，5分之15，5分之20……

问：

5分之5也就是多少？

（板书：

=1）

那5分之10呢？

你是怎么想的？

（方法一：

想除法，10÷5=2

方法二：

想5分之10也就是2个5分之5，1个5分之5是1，2个5分之5就是2。

方法三：

画图理解。

可以用方块图，也可以用数轴等表示。

……）

比较这几种方法，你认为哪种方法最容易呢？

用你喜欢的方法，算一算：

5分之15和5分之20分别等于几？

指名交流所用的方法。

3、小结：

这几个假分数都能化成整数，想一想，怎样的假分数能化成整数？

你能也说几个这样的假分数吗？

指名说几个这样的分数化成整数。

同桌互相说一说。

小结方法：

可以把分子除以分母，所得的商就是要化成的那个整数。

4、练习：

p.49第1题

学生完成后指名交流。

二、假分数化成带分数的教学：

1、板书5分之14。

问：

这个假分数能化成整数吗？

为什么？

（通过回答使学生明白：

它比5分之10也就是2大一些，比5分之15也就是3小一些，所以它应该是比2大比3小的一个数，不能用整数来表示。

）

2、探究方法：

那应该怎么算？

方法一：

14÷5=2……4

商2就是整数部分，余数4就是分子，分母不变。

板书该带分数。

指出：

这样的分数叫带分数。

前面部分叫整数部分，后面是分数部分，只能是真分数。

读成：

2又5分之4

方法二：

把5分之14改写成5分之10加5分之4。

5分之10就是2，2加5分之4，加号不写，就写成2又5分之4。

3、连一练：

把3分之12，6分之30，5分之8、3分之8化成整数或带分数。

指名交流。

说说为什么前面两个能化成整数，后面两个只能化成带分数？

三、巩固练习：

1、（第2题）先用假分数表示下面的涂色部分，再改写成带分数。

2、（第3题）先把假分数化成带分数，再读一读。

指名交流。

3、（第4题）在直线上面的□里填假分数，下面的□里填带分数。

指导学生读懂数轴：

0~1平均分成了3份，分数单位就只3分之1，在写假分数的时候，只要依次数下去；在写带分数的时候，要先看清楚过了整数几，再数过了几个分数单位。

如（略）

4、（第5题）填空。

5、（第6题）判断大小。

要求学生依次说明判断理由。

6、检查学生的预习作业。

四、全课总结。

板书设计

教学反思

教学内容

分数与小数的互化（例9、例10试一试、练一练，练习9的第7~11题）

教学目标

1、利用教材提供的问题情境让学生产生把分数与小数进行互化的心理需求，并通过自己的探索找到分数与小数的互化方法。

2、培养学生培养独立探索，解决问题的能力。

教学重点

分数与小数的互化方法

教学难点

分数与小数的互化方法

学情分析

教学准备

挂图

教学过程

预　　　　案

调　　整

一、理解4分之3米：

1、问：

“4分之3米”有多长？

你能用线段图来表示吗？

画法一：

把1米平均分成4份，这样的3份就是4分之3米

画法二：

把3个1米的线段对齐后，平均分成4份，其中的1份，有3个4分之1米也就是4分之3米。

理解：

4分之3米可以是1米的4分之3，也可以是3米的4分之1。

2、联系生活理解：

生活中的4分之3个苹果，可以是1个苹果的4分之3，也可以是3个苹果的4分之1……

二、比较4分之3和0.5：

1、出示情境图：

看懂图意，讨论“怎么比两条彩带的长短？

”

方法一：

估算的方法。

4分之3大于一半，所以比0.5大。

方法二：

4分之3=3÷4=0.75，0.75大于0.5

2、揭示课题：

分数和小数有时都可以表示一个具体的数量，有时就需要互化后进行有关的比大小或是计算等。

我们这节课就来学习分数和小数的互化。

3、学习分数化成小数的方法：

方法一：

可以用除法，分子除以分母

方法二：

可以利用分数的基本性质，把分母改写成10、100、1000后再转化成小数。

三、掌握并记忆常见的分数与小数的转化：

1、要求学生拿出自备本，有条理的记一记，算一算。

分母是2的真分数：

2分之1=0.5

分母是4的真分数：

4分之1=100分之25=0.25

4分之2=2分之1=0.5；4分之3=0.25×3=0.75

分母是5的真分数：

5分之1=0.2；5分之2=0.4

5分之3=0.6；5分之4=0.8（依次加0.2）

分母是8的真分数：

8分之1=0.125；8分之2=4分之1=0.25

8分之3=0.375；8分之4=4分之1=0.25；8分之5=0.625

8分之