山东省枣庄市中考数学试题含答案及解析.docx

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山东省枣庄市中考数学试题含答案及解析

山东省枣庄市2015年中考数学试卷

一、选择题：

每小题3分，共36分

1．下列各式，计算正确的是（　　）

A．

（a+b）2=a2+b2

B．

a•a2=a3

C．

a8÷a2=a4

D．

a3+a2=a5

2．（3分）（2015•枣庄）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（　　）

A．

15°

B．

20°

C．

25°

D．

30°

　3．（3分）（2015•枣庄）如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

4．（3分）（2015•枣庄）实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（　　）

A．

ac＞bc

B．

|a﹣b|=a﹣b

C．

﹣a＜﹣b＜c

D．

﹣a﹣c＞﹣b﹣c

5．（3分）（2015•枣庄）已知直线y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=5，那该直线不经过的象限是（　　）

A．

第一象限

B．

第二象限

C．

第三象限

D．

第四象限

6．（3分）（2015•枣庄）关于x的分式方程

=1的解为正数，则字母a的取值范围为（　　）

A．

a≥﹣1

B．

a＞﹣1

C．

a≤﹣1

D．

a＜﹣1

7．（3分）（2015•枣庄）如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（　　）

A．

140

B．

70

C．

35

D．

24

8．（3分）（2015•枣庄）已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则m+n的值是（　　）

A．

﹣10

B．

10

C．

﹣6

D．

2

9．（3分）（2015•枣庄）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（　　）

A．

B．

C．

D．

﹣1

10．（3分）（2015•枣庄）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有（　　）

A．

2种

B．

3种

C．

4种

D．

5种

11．（3分）（2015•枣庄）如图，一个边长为4cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等．⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点E，则CE的长为（　　）

A．

4cm

B．

3cm

C．

2cm

D．

1.5cm

12．（3分）（2015•枣庄）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x=

，且经过点（2，0），有下列说法：

①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（0，y1），（1，y2）是抛物线上的两点，则y1=y2．上述说法正确的是（　　）

A．

①②④

B．

③④

C．

①③④

D．

①②

　二、填空题：

本大题共6小题，满分24分，只要求写最后结果，每小题填对得4分。

13．（4分）（2015•枣庄）已知a，b满足方程组

，则2

a+b的值为　　．

14．（4分）（2015•枣庄）如图，平面上直线a，b分别经过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是　　．

15．（4分）（2015•枣庄）如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于　　．

16．（4分）（2015•枣庄）在一个不透明的盒子中有12个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是

，则黄球的个数　　．

17．（4分）（2015•枣庄）如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为　　．

18．（4分）（2015•枣庄）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），连接AB，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为　　．

三、解答题：

本大题共7小题，满分60分。

解答时，要写出必要得文字说明、证明过程或演算步骤。

19．（8分）（2015•枣庄）先化简，再求值：

（

+2﹣x）÷

，其中x满足x2﹣4x+3=0．

20．（8分）（2015•枣庄）已知：

△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．

（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是　　；

（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：

1，点C2的坐标是　　；

（3）△A2B2C2的面积是　　平方单位．

21．（8分）（2015•枣庄）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明在全校随机抽取一部分同学就“我最喜爱的体育项目”进行了一次抽样调查．下面是他通过收集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）小明共抽取　　名学生；

（2）补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，“立定跳远”部分对应的圆心角的度数是　　；

（4）若全校共有2130名学生，请你估算“其他”部分的叙述人数．

22．（8分）（2015•枣庄）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=

（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．

（1）求一次函数的解析式；

（2）根据图象直接写出使kx+b＜

成立的x的取值范围；

（3）求△AOB的面积．

23．（8分）（2015•枣庄）如图，▱ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB，CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O．

（1）求证：

BO=DO；

（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AD的长．

24．（10分）（2015•枣庄）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中点O为圆心、OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE．

（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）求证：

BC2=CD•2OE；

（3）若cos∠BAD=

，BE=6，求OE的长．

25．（10分）（2015•枣庄）如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（

，

）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长

有最大值？

若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；

（3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．

山东省枣庄市2015年中考数学试卷

一、选择题：

本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把遮光器的选项选择出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分。

1．下列各式，计算正确的是（　　）

A．

（a+b）2=a2+b2

B．

a•a2=a3

C．

a8÷a2=a4

D．

a3+a2=a5

考点：

同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．.

分析：

分别根据完全平方公式、同底数幂的乘法及除法法则对各选项进行逐一判断即可．

解答：

解：

A、左边=a2+b2+2ab≠右边，故本选项错误；

B、左边=a3=右边，故本选项正确；

C、左边=a8﹣2+a6≠右边，故本选项错误；

D、a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误．

故选B．

点评：

本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法法则是解答此题的关键．

2．（3分）（2015•枣庄）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（　　）

A．

15°

B．

20°

C．

25°

D．

30°

考点：

平行线的性质．.

专题：

压轴题．

分析：

根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再求解即可．

解答：

解：

∵直尺的两边平行，∠1=20°，

∴∠3=∠1=20°，

∴∠2=45°﹣20°=25°．

故选：

C．

点评：

本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质是解题的关键．

3．（3分）（2015•枣庄）如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

简单组合体的三视图．.

分析：

由已知条件可知，俯视图有3行，每行小正方数形数目分别为1，3，1；第一行的1个在中间，第三行的1个在最左边，据此得出答案即可．

解答：

解：

由6个相同的小正方体组成的几何体，那么这个几何体的俯视图是

．

故选：

D．

点评：

此题考查简单组合体的三视图，根据看到的小正方形的个数和位置是正确解决问题的关键．

4．（3分）（2015•枣庄）实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（　　）

A．

ac＞bc

B．

|a﹣b|=a﹣b

C．

﹣a＜﹣b＜c

D．

﹣a﹣c＞﹣b﹣c

考点：

实数与数轴．.

专题：

数形结合．

分析：

先根据各点在数轴上的位置比较出其大小，再对各选项进行分析即可．

解答：

解：

∵由图可知，a＜b＜0＜c，

∴A、ac＜bc，故A选项错误；

B、∵a＜b，

∴a﹣b＜0，

∴|a﹣b|=b﹣a，故B选项错误；

C、∵a＜b＜0，

∴﹣a＞﹣b，故C选项错误；

D、∵﹣a＞﹣b，c＞0，

∴﹣a﹣c＞﹣b﹣c，故D选项正确．

故选：

D．

点评：

本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．

5．（3分）（2015•枣庄）已知直线y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=5，那该直线不经过的象限是（　　）

A．

第一象限

B．

第二象限

C．

第三象限

D．

第四象限

考点：

一次函数图象与系数的关系．.

分析：

首先根据k+b=﹣5、kb=5得到k、b的符号，再根据图象与系数的关系确定直线经过的象限，进而求解即可．

解答：

解：

∵k+b=﹣5，kb=5，

∴k＜0，b