热量Exergy为Q（1-T0/T）（当T恒定时，无限大热源）.微分（有限大热源）是：
就是卡诺热机效率乘热量。
热量wu就是卡诺热机中排到冷源（温度T0）中的热量。
冷量Exergy为
——也可用卡诺热机算，就是Q是排到冷源中的，T0做热源温度
注：
此处Q取绝对值
推导方法：
可以用熵产（浪费的）也可以直接用Exergy原始公式。
注意：
冷量Exergy在T<0.5T0时可以大于冷量本身！
并且随着T的降低，冷量Exergy急剧上升。
——放出的能量肯定是总能，但吸收的能量不是：
Q1=W+Q2
5.Exergy损失
对于闭口系，环境温度T0，过程吸热为Q
实际过程：
W=Q-△U
理想过程：
Wmax=-△Ex——Wmax-W可推知
I=Wl=T0Sg开口稳流系统也一样。
注意：
功的损失并不等于做功能力的损失，如果是做功能力损失，用实际环境温度代替T0即可。
区别wu与exergy损失：
总能=ex+wu，ex的损失可以用T0Sg计算，等于wu的增加，机械能和电能等全是exergy。
6.Exergy平衡方程
总方程：
Ex1-Ex2=W+I（I是exergy损失）
闭系：
EUx1-EUx2+ExQr=W+I（考虑有热源的影响——以热量Exergy的形式体现）
开系：
开口稳流系统EHx1-EHx2+ExQr=Wt+I
一般方程：
处在T0P0环境中由开口系、闭口系、冷热源组成的复合系统。
（EUx1-EUx2）+（EHx1-EHx2）+ExQr+ExQl=W+L
功：
力学上，机械功=力*位移
热力学中，做功的概念被推广了，功定义为：
功=广义力*广义位移，规定系统对外做功为正。
对微元过程
，对宏观过程
值得注意的一点是：
广义力F一般是广义位移x的函数。
几种不同形式的功：
1.气体体积变化功：
（主力）
由于气体的热膨胀系数比固体液体大得多，在热力工程中，热和功的相互转化基本是通过气体的体积变化功（膨胀功和压缩功）来实现的。
——P-V图也称示功图。
注意：
膨胀功并不一定都是有用功，有一部分可能因摩擦而耗散，还有一部分用以克服大气压力做功。
2.液体表面张力功：
当研究的热力系由液体组成，在边界上还存在液体表面张力做功的现象。
液体表面薄膜微变过程对外做的功为：
为表面张力，N/m;A为薄膜表面积。
对毛细现象、气液两相系统相边界运动的热力学分析需要考虑表面张力做功。
3.固体弹性力功：
，F是弹性力。
4.电极化功
在由电介质构成的热力系中，外电场发生变化时，为使电介质中的电偶极子转动而沿一定方向排列需做极化功。
系统对外做功为：
E为电介质中的电场强度，P为总极化强度。
5.磁化功
在由磁性物质组成的热力系中，外磁场变化时为使磁偶极子转向，需对系统做磁化功，此时系统对外做的功为：
，H为外磁场的场强，M为总磁化强度，
为真空磁导率。
注意：
非平衡过程中的传热和做功较为复杂，不能再用系统的状态参数确定，需要根据系统对外界的实际作用或外界对系统的反作用计算。
第三部分热力过程与热力循环
第八章理想气体的热力过程
对热力过程的分析通常包括两方面的内容：
过程中工质状态的变化以及过程中能量转换的情况。
而实施过程的工质，有的可视为理想气体，可以采用分析计算法研究。
有的不能按理想气体处理，用图表比较方便。
以下讨论理想气体可逆过程的分析计算：
实际过程理想化为四种典型热力过程：
定压过程、定温过程、绝热过程（可逆绝热就是等熵）、定容过程。
称为基本热力过程。
分析步骤：
1.给出以基本状态参数p，v表示的过程方程，以及过程初终态的状态方程（p,v,T关系），然后对热力学能、焓、熵的关系积分，计算过程中的变化。
2.将热力过程表示在状态参数坐标图上（p-v及T-s图）
3.结合热力学第一第二定律，计算功热。
（两个直接计算q的关系式）结合过程积分可得
能量方程
可逆过程膨胀功：
结合过程方程积分可得——p-v图下方面积
开口稳流技术功
普遍的，非稳流开口能量平衡方程（对控制体积）：
相变和临界现象
连续相变的相变点称为临界点。
相变共有两种：
第一类相变和连续相变（第二类相变），第一类相变是指相变过程有明显的过程，有潜热，相变时两相有明显的不同。
有明显的休积变化和热量的吸放（潜热），有“过冷”或“过热”的亚稳状态和两相共存现象.第二类相变没有休积变化和潜热，不容许过冷、过热和两相共存;比热和其他一些物理t随温度的变化曲线上出现趋向无穷的尖峰.从热力学函数的性质看，第一类相变点不是奇异点，它只是对应两个相的函数的交点，交点两侧每个相都可能存在，通常是能量较低的那个相得以实现.二类相变点则对应热力学函数的奇异点（它的奇异性质目前并不完全清楚），在相变点每侧只有一个相能够存在。
在OK曲线的任一点（K点除外）处，气液两相的化学势连续，而两相的比熵s与比容v存在突变，即气相与液相之间存在着明显的差异.——第一类相变
而在接近临界点K时，气液两相的性质将逐渐变得越来越相似.到达临界点处时，气相和液相不仅化学势连续，其比容以及比熵也相等，两相之间在宏观上的差别不复存在.系统所发生的相变将不再伴有比容和比嫡的突变，物质在临界点处连续地从一个相转变到另一个相，而不经过两相平衡共存的阶段，——此时发生的相变属于第二类相变
连续相变的图象是在T=0K时自旋都排列在同一方向，在T趋近Tc时，体内出现一些自旋排列方向相反的区域，称之为“斑”（Patoh）。
这种斑与第一级相变的“晶核”不同，斑是彼此套围地出现，没有较确定的边界。
它的平均尺寸以ζ表示（ζ是关联长度）。
斑的存在可以用中子散射的实验证实。
当T=Tc，ζ→∞时，关联长度增大到宏观尺度，空间各点一致行动转人新相。
可以按热力学函数及其导数的连续性进行相变分类:
凡是第K一1阶以内导数连续，而第K阶导数出现不连续的状态突变，称为第K类相变.除了二维体系外，自然界中只看到了第一、二类（包括临界点）相变.
第一类相变包括固液气转化等第二类相变包括铁磁性在超过居里点时磁性消失，液氦超流、以及气液转换中的临界点。
镍的磁化强度随温度的变化与二氧化碳在临界点附近的密度一温度变化曲线极其相似.——都是第二类相变，相应的热力学函数就分别是磁化强度随温度及密度一温度。
在缓慢降温的过程中，每当一种相互作用能量足以和热运动能量
（
是玻耳兹曼常数，T是绝对温度）相比时，物质的宏观状态就可能发生突变.多种多样的相互作用导致丰富多采的相变现象：
气一液相变、合金有序化和液体混合物出现有限溶解度的转变等，都与经典的相互作用如分子间的范德瓦尔斯力有关.铁磁、反铁磁相变，本质上来自量子相互作用，但通常仍可用准经典方法描述.至于某些金属或合金突然失去电阻成为“超导”体，液氮突然失去粘滞性转人“超流”状态，则完全是宏观里子现象，不可能在经典物理的范围内得到解释.
相变是宏观上有序和无序的相互转化。
通常，低温相的对称度较低，有序度较高;高温相的对称度较高，而有序度较低。
可以用序参量描述有序的程度，从而衡量相变，不同的相变过程对应的序参量是不同的。
以铁磁体为例：
TTc时，自旋处于无序状态m=0，物体成顺磁体。
因此m可以被取为描述状态有序化程度的参量—简称序参量。
对于一般的气液固相变，认为临界等温线是连续相变的必经之路，是气液两相的分界，是两相不可区分的状态所在。
即连续相变发生在系统经过临界等温线时。
临界压力以上的临界等温线是连续相变点的集合——连续相变曲线。
当压力超过临界压力时，气液两相转变连续进行，人们通常将临界等温线作为临界压力以上气液两相的分界。
TTc临界等温线（相同温度下，熵越小压力越大）
S
量的定义：
1.COP：
代表装置的性能系数（收益与代价之比）
根本上可以分为两种：
正循环（做功循环，吸热是总能）和逆循环（耗功循环，放热是总能），总能用Q1表示。
逆循环：
制冷系数：
Q2/W，供暖系数Q1/W，
正循环：
代表做功效率：
W/Q1也即1-Q2/Q1。
任何循环热机装置都是一样的原理（冷源、热源、功的输出或输入）只是具体循环方向和循环配置的差异。
都满足：
W=Q1-Q2（W是循环涉及的总功，包括泵功、透平做功或压缩机功）
2.热力学坐标系
坐标系中每一个点表示热力系的一个状态，每一条曲线代表一个准静过程，如果不带箭头就是可逆过程。
可逆过程中，系统与外界交换的热量可以用
计算，即过程线下方面积，而实际非可逆过程也可以，只是计算出的是总热量（包括耗散热）而不仅仅是外界传入的。
熵的变化可以说明热量的传递方向。
3.状态公理
每一种平衡将对应一种不平衡势的消失，系统的不平衡势包括各种功和热交换，则系统的独立状态参数为n+1（n为功的形式数）——对于简单可压缩系（最普遍讨论的，可以是混合物、两相等，是无关紧要的，关键是做功方式）——只有体积膨胀功，就只有2个独立状态参数。
区分吉布斯相率：
多元复相系平衡时的独立强度参数个数：
f=k+2-φk是每个相组分数，φ是相数。
（强度参数是指：
温度、压力以及比体积、比熵、比焓等比参数）
例如：
水蒸气和水平衡共存的单元系统，有两个独立状态参数，如T-S，但只有一个独立的强度状态参数，如一旦知道了其温度，那么其压力、水的比参数和蒸汽的比参数就都确定了。
——两者各自的比熵是定的，但是总比熵是不定的，因为干度不定。
4.准平衡过程和可逆过程
过程进行时系统内部的不平衡势为无限小，从而可以认为系统内部在过程中时时平衡的过程成为准静态过程。
实际中，系统内部压力、温度趋于均匀的速度是很高的，一般情况下将实际过程视为准静态是可以的，当然某些情况下会有较大误差。
热力系的一切变化都是在不平衡势的推动下进行的，不平衡势无限小时称为准平衡过程。
（1）准平衡过程的每一个状态都有确定的状态参数，可以在状态图上用连续的曲线表示。
（2）准平衡过程才能用系统的状态参数表示膨胀功（准静功）等。
非平衡时，系统没有确定的状态参数，只能通过实际测量出压力来确定。
（3）不可逆过程：
存在使功变成热的耗散效应。
准静而同时无耗散（摩擦、磁滞、电阻等）就是可逆，含义是如果通过某种方法使其过程反向进行而使系统及外界回复到原始状态不遗留下任何变化。
第四章热力学一般关系式
1.勒让德变换（绝对普适的）：
直接从各种量的定义推出的微分关系，是状态参数间的本质关系，也是可逆过程方程。
第一个是最基本的，其他都是其换了变量的表达。
也可以由以上式子直接得到ds。
根据如上关系可以直接推出重要的一阶偏微商关系：
如
其中每一个导数都是由suv，hsp，ftv，gtp——特征函数构成的。
特征函数的意义是只要知道任意一个特征函数，如F（s，u，v）=0，就可以以其中的两个变量（如，s，v）为自变量（独立状态参数）表示出其他所有热力学量。
问题是所有特征函数都包括焓、内能等不可测量量，不能直接通过测量的方法得到特征函数。
2.麦克斯韦关系（普适）
根据二阶混合偏导值与求导顺序无关，应用于上方微商关系可得。
其中最常用的是：
及
，它们的意义在于将不可测的熵的偏微商与可测的状态方程的偏微商关联起来。
3.热系数（各种可测、有物理含义的系数）——以下都是对简单可压缩系成立
（1）状态函数的偏微商，状态方程是由三个可测的基本状态参数构成的（P,V,T）,是可以用实验测定的，因此，这些热系数也是可以由实验测定的：
体膨胀系数
K-1
等温压缩率（等温压缩系数）
Pa-1
压力的温度系数
K-1
等熵压缩率（绝热压缩系数）
Pa-1
注意几点：
每一个系数都要消除绝对量大小的影响，而是变化率的形式；每个系数都是正的。
单位就是分母。
（2）比定容、比定压热容
定义式：
；
如上定义的热容满足热容的含义：
以上两个热容的值可以通过在定压或定容条件下通过测量吸热量（可测，内能和焓不可）和温度变化测定。
J/（Kg.K）
（4）绝热节流系数
，K/Pa，焓值不变时，温度随压力的变化率。
可以通过焦耳-汤姆逊实验（绝热节流实验测定）测定。
4.u,h,s的微分式（依据热力学基本关系导出以可测参数为自变量，直接来自状态方程和热系数）
（1）热力学能u（T,v）的微分式
a.全微分的一般表达式：
上式第一个偏导是cv
b.将含有u而不是热容的偏导通过基本热力关系化成用熵表示的形式，而用熵表示的形式可以用麦克斯韦关系化成用可测状态参数表示的。
c.可得热力学能的微分式为
其他微分式推导过程同上。
可得
及熵
以上三个方程可以用来直接代入基本热力学关系，得到u，h的关于任两个可测量的关系。
——熵的微分式可以作为枢纽。
（压力负，温度正）
5.热系数之间的一般关系
（1）比热容偏微分与状态方程的关系
用途：
a.可以验证用实验测定的热容和状态方程的吻合程度。
b.如果有比较准确的状态方程（要保证p，v对T的二阶偏导准确）和已知某一压力下的比热容数据，可以积分求出cp（T,p）：
和cV
c.已知准确的比热数据，可以根据上述关系积分得出状态方程。
这是实验得出状态方程的途径之一。
（2）比热容差与状态方程的关系
同样来自熵的微分式
，
例：
等压过程定压热容的关系（注意定压热容是一个工质的热力参数，而定压过程是一个热力过程，定压过程中，计算吸热量使用低压热容，但是定压过程中也一样可以讨论过程中工质的定容热容），由上式，过程定压可得第二项等于0（上式既是热力学参数间的关系，也是可逆过程方程）
比较可得：
=
——比热容的差值完全取决于状态方程，可由状态方程或其热系数求得。
由上式也可得到如下结论：
a.Cp恒大于CV
b.液体和固体的
和
都很小，因此在一般温度下，液体和固体可以不区分Cp和CV（二者差值很小）。
但是在很高温度下有明显区别。
c.比热容间相互换算，如某些情况下，特别是对于液体和固体，CV是很难测定的。
可以测Cp来算。
（3）绝热节流系数的一般关系式
由焓的偏微分式可得：
——绝热节流系数与定压比热容及状态方程之间的关系。
6.用实验数据测定工质状态方程的方法（通过热系数）
（1）测定工质的体积膨胀系数和等温压缩率作为T，P的函数，通过积分得到v与T，P的函数关系——状态方程
因为
即
对此全微分积分可得
（2）测出定压比热容cp（T,P）利用前方提到的比热容的偏微分关系，二重积分。
，
为积分常数。
（3）利用绝热节流系数
和cp（T,P）利用绝热节流系数的关系式一次积分可得：
第五章气体的热力性质
第四章为一般性的方程，本章目的是通过结合一般性方程和气体的特点，通过气体状态方程得到气体的性质。
本章主要研究理想气体的性质，理想气体在很多情况下是合理的近似，也是研究更精确的气体性质表达式的基础（很多都是修正得出的）。
1.理想气体性质
（1）状态方程：
pV=nR0T是普遍的摩尔气体常数=8.314J/（mol.K）pv=RTR是特定气体的气体常数。
J/（Kg.K）R=R0/M
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