公务员行测几何问题.docx
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公务员行测几何问题
几何问题
千面几何丽题o［闹丧计廉
jfu积|i*J越角度问题直蛭之冋夹角
点线泉I［南
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◎［忑Uii圧R.f哥表［酊科
球体
休积问赵广」國桂体
岡tffi体
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一、平面几何问题
P=800，则/ACB=（
1、角度计算
【例】如图：
PAPB与圆相切于A和B,C是圆上的一点。
若/
/!
A.450
B.
500
C.550
D.600
【答案】B
【解题关键点】连接
AB,即可知ZPAB=/PBA玄ACB再根据Z
P+ZPAB+/PBA=180°，可求/ACB=5（0。
2、周长计算
【例】如图所示，以大圆的一条直径上的七个点为圆心，画出七个紧密相连的小圆。
请问，大圆的周长与大圆内部七个小圆的周长之和相比较，结果是（）。
A.大圆的周长大于小圆的周长之和
B.小圆的周长之和大于大圆的周长
C.一样长
D.无法判断
【答案】C
【解题关键点】设小圆的直径从上到下依次为d1,d2,d3,d4,d5,d6,d7，则小圆的周长分别为c1=xd1,c2=
xd2,c3=xd3,c4=xd4,c5=xd5,c6=xd6,c7=xd7,显然，c1+c2+c3+c4+c5+c6+c7=x
（d1+d2+d3+d4+d5+d6+d7）=xD（大圆直径）=C（大圆周长）。
3、面积问题
a.基本公式
（1）三角形的面积S=?
ab
（2）长方形的面积S=axb
（3）正方形的面积S=a2
（4）梯形的面积S=（a+b）h
（5）圆的面积S=nr2=?
nd2
b.基本性质
（1）等底等高的两个三角形面积相同
（2）等底的两个三角形面积之比等于高之比
（3）等高的两个三角形面积之比等于底之比
【例】如图，AF=2FBFD=2EF直角三角形ABC的面积是36平方厘米，平行四边形EBCD勺面积为（）
平方厘米。
亠1尸\I）
A.16B.24C.32D.36
【答案】B
244afFD
【解题关键点】由于AF=2FB所以AF=—AB,SAFD=,SABC=X36=16，由于=2:
1，因此三
399FBEF
角形AFD与EFB相似，贝USAFD=45cm,即SEFB=4,故SEBCD=SEFB+SABC-SAFD=4+36-16=24平方厘米。
B.31.4C.46D.20
OC=2..10。
ABC是一个等要直角三角形。
【答案】A
【解题关键点】半圆面积为平方厘米可得圆的面积为平方厘米,
厂45
BC=45。
Sfo=Sabo+Sboc=議X
二、立体几何问题
1、角度问题
（1）二面角
（2）异面直线之间夹角
（3）线面角等问题
2、距离问题
（1）点线距离
（2）点面距离
（3）线面距离
3、表面积
【例】现有边长为1米的一个本质正方体，将其放入水中，有0.6米浸入水中。
如果将其分割成边长0.25
米的小正方体，并将所有的小正方形都放入水中，直接和水接触的表面积总量为（）。
【答案】C
【解题关键点】根据题意，把边长为1米的木质立方体放入水里，与水直接接触的表面积为1X1+X1X4=（平
方米）。
边长为1米的木质立方体可分割成边长为0.25米的立方体64个，每个小立方体都成比例漂浮在水中，
1
每个小立方体与水直接接触的面积为大立方体的=4倍，即X4=（平方米）。
16
【例】一个长方体的长、宽、高恰好是三个连续的自然数，并且它的体积数值等于它的所有棱长之和的2倍,
那么这个长方体的表面积是多少（）
A.74B.148C.150D.154
【答案】B
【解题关键点】设该长方体的长、宽、高分别是a-1、a、a+1.那么（a-1）a（a+1）=2X4（a-1）+a+（a+1）,
3
整理得a-a=24a，求得a=5.所以这个长方体的表面积为2X（4X5+5X6+4X6）=148。
4、体积问题
基本公式：
（1）长方体的体积v=abc
⑵正方体的体积V=a3
⑶圆柱的体积V=Sh=nr2h,S为圆柱底面积
⑷圆锥的体积V=1/3sh=1/3nr2h,S为圆锥底面积
（5）球的体积V=4/3nr3=1/6nD3,D为球的直径，r为球的半径
（1）球体
（2）圆柱体
【例】甲、乙两个圆柱体容器，底面积比为5:
3,甲容器水深20厘米，乙容器水深10厘米。
再往两容器中
注入同样多的水，使得两个容器中的水深相等。
这是水深多少厘米（）
A.25B.30C.40D.35
【答案】D
【解题关键点】由于甲乙两个容器的底面积之比是5:
3，注入同样多的水，那么高度之比就是3:
5,所以，
要使注入后高度相等，那么就要相差20-10=10厘米。
那么乙容器就要注入10+（5-3）X5=25厘米，所有这时的水深25+10=35厘米。
（3）圆锥体
三、覆盖、染色问题
【例】一块空地上堆放了216块砖（如图），这个砖堆有两面靠墙。
现在把这个砖堆的表面涂满石灰，被涂
上石灰的砖共有多少块（）
A.180B.140C.160D.106
【答案】D
【解题关键点】分层进行计算，第一层所有砖都涂上石灰，有36块，从第二层开始，每一层涂上石灰的砖有
4X3+1X2=14,因此，一共有36+14X5=106块砖被涂上石灰。
例题1:
（2003年浙江省公务员考试第24题）
如图，PAPB与圆相切于A和BoC是圆上的一点，若/P=80°则/ACB=（）
【答案】：
Bo
【新东方名师詹凯解析】：
这道题涉及的几何知识较为偏僻，需要用到以下两条定律。
圆的圆周角是同弧对应的圆心角的一半。
四边形的内角和为360度。
如图，连接AB圆弧对应的圆心角，形成/AOB在四边形AOBP中，四个内角的和为360度，其中/OAP与/OBP
均为直角90度，而/P=80度是已知条件，由此可知，/AOB=100度。
又由于所求/ACB是圆心角/AOB寸应的圆周角，因此它的值为圆心角/AOB勺一半，即50度。
例题2:
（2002年国家公务员考试B类第12题）
三角形的内角和为180度，问六边形的内角和是多少度（）
度度度度
【答案】：
Ao
【新东方名师詹凯解析】：
在初中几何中，曾经学过“任意多边形的内角和公式”
对于任意n边形，其内角和为（n—2）X180度；对于任意n边形，其外角和为360度。
根据n边形内角和公式，可以直接求岀其内角和为4X180=720度。
例题3:
（2002年国家公务员考试B类第7题）
把一个边长为4厘米的正方形铁丝框制成两个等周长的圆形铁丝框，铁丝的总长不变，则每个圆铁丝框的面积为（）平方厘米
nnC.兀’
D.I打
【答案】：
Do
【新东方名师詹凯解析】：
边长为4厘米的正方形铁丝框，其周长为16厘米，因此制成的两个等周长的圆形铁丝框的周长均为8厘米。
圆的周长公式为：
D=2冗r
圆的面积公式为：
S=nr2
由以上两个公式可以求岀，这两个圆的半径均为
■-厘米，将该半径值带入圆的面积公式当中可以求得这两个圆
■
的面积均为：
平方厘米
例题4:
（2004年山东省公务员考试第10题）；（2008年国家公务员考试第49题）
用同样长的铁丝围成三角形、圆形、正方形、菱形、其中面积最大的是（）
A.正方形B.菱形C三角形D圆
形
【答案】：
Do
相同表面积的四面体、六面体、正十二面体、正二十面体中，体积最大的是（）
A.四面体B.六面体C.正十二面体D.正二
十面体
【答案】：
Do
【新东方名师詹凯解析】：
本题需要用到几何基本定理。
在所有等周长的平面图形当中，越接近圆的图形，其面积越大；与之等效的说法是，在所有等面积的平面图形当
中，越接近圆的图形，其周长越小。
在所有等表面积的立体当中，越接近球的立体，其体积越大；与之等效的说法是，在所有等体积的立体当中，越接近球的立体，其表面积越小。
例题5:
（2005年北京市社会在职人员公务员考试第23题）
用一根绳子测井台到井水面的深度，把绳子对折后垂到井水面，绳子超过井台9米，把绳子三折后垂到井水面，
绳子超过井台2米，绳长为（）米
【答案】：
Do
【新东方名师詹凯解析】：
本题需要区分“折三折”与“对折三次”两种折绳方式。
为了解决这类问题，笔者在此对于两种折绳方式进行比较。
所谓“折n折”是指，折完绳子之后共有n段，每段绳长为原先绳长的
1
所谓“对折n次”是指，折完绳子之后共有2n段，每段绳长为原先绳长的2"
另外此题在求解时需要注意，虽然题目叙述条件是“用一根绳子测井台到井水面的深度”，但是最后的问题是求绳子的长度。
这是这类问题最常用的陷阱问题。
绳子折三折之后绳长变为全长的1/3;对折之后变为全长的1/2。
假设绳长为L,根据题意可得
---=9-2P
23
解得，L=42米。
例题6:
（2004年上海市公务员考试第20题）
三条边均为正整数，且最长边为11的三角形有（）个
【答案】：
Do
【新东方名师詹凯解析】：
遇到这类问题，在考场上最佳的解决办法就是“枚举法”。
关于“枚举法”的概念和方法，在“专题一计算题，类型（十）整除性质”中已有详细介绍，此处不再赘述。
而本题还需要利用一条三角形的最基本定理。
三角形任意两边长度之和大于第三边的长度，任意两边长度之差的绝对值小于第三边的长度。
如果三角形有一条边长为1，那么除去最长为11的边，另一条边只能长11,这样才符合题目“最长边为11”这个条件。
有一条边长为1的三角形只有1个。
如果有
条边长为
2,
那么除去最长为
11
的边,
另一
-条边长可以为
11或者
10o
有一条边长为2的三角形有2个。
如果有
条边长为
3,
11
的边,
另一
-条边长可以为
11、10、
9o
有一条边长为3的三角形有3个。
那么除去最长为
如果有
条边长为
4,
11
的边,
另一
-条边长可以为
11、10、
9、
&有一条边长为4的三角形有4
那么除去最长为
个。
如果有
条边长为
5,
11
的边,
另一
-条边长可以为
11、10、
9、
87°有一条边长为5的三角形
那么除去最长为
有5个。
如果有
条边长为
6,
那么除去最长为
11
的边,
另一
-条边长可以为
11、10、
9、
87、6o有一条边长为6的三角
形有6个。
从边长为7开始，就不能这样计算了。
因为边长为6、7、11的三角形与边长为7、6、11的三角形是同一个三角
形，所以我们只需要计算另一条边长不小于7的三角形的个数。
7、89、10、11。
有一条边长为7的三角形
8、9、10、11o有一条边长为7的三角形有4
9、10、11o有一条边长为7的三角形有3个
如果有一条边长为7,那么除去最长为11的边，另一条边长可以为有5个。
这样的三角形与之前的三角形不会重复。
如果有一条边长为8,那么除去最长为11的边，另一条边长可以为个。
如果有一条边长为9,那么除去最长为11的边，另一条边长可以为
如果有一条边长为10,那么除去最长为11的边，另一条边长可以为10、11。
有一条边长为7的三角形有2个。
需要注意的是，三条边都为11的正三角形还没有计算在内，因此也应当计算上1个这样的正三角形。
将上述三角形的个数加起来，恰好为36个。
例题7:
（2006年浙江省公务员考试第44题）
从平面a外一点P引与a相交的直线，使得P点与交点的距离等于1,则满足条件的直线条数一定不可能是
（）
条条条
D.无数条
【答案】：
Co
【新东方名师詹凯解析】：
这道题的难度比较大。
它考察的是考生立体几何的基本内容，同时题目的问法比较特
殊，所问的是“不可能是”，这样给考生造成了一定的困难。
需要借助空间立体图形来说明问题。
在解本题之前，需要明确一项基本定理一一
从空间一点到某平面的最短距离是由该点引向该平面的垂直距离。
以下将利用图示来说明A、BD三种可能性。
（1）若该点到平面的距离大于1,根据定理，此时从P发岀的任何一条直线与平面a的交点到P的距离都会大于
1,因此不存在符合条件的直线。
A选项可能。
TP
I
i
\L>\
（2）若该点到平面的距离恰好等于1,根据定理，有且仅有一条由P发岀的直线与平面a的交点到P的距离为1,这条直线恰好是由P发岀的垂至于平面a的直线。
B选项可能。
（3）若该点到平面的距离小于1,根据定理，由P发岀的垂至于平面a的直线与a的交点到P的距离小于1,因此凡是由P发岀的与平面a的交点在一适当圆上的所有直线与a的交点（这些交点恰好组成这个圆）到P的距离都为1,这时符合条件的直线就有无数多条。
D选项可能。
例题8:
（2003年国家公务员考试B类第15题）
一个长方体形状的盒子长、宽、高分别为20厘米、8厘米和2厘米，现在要用一张纸将其六个面完全包裹起来，
要求从纸上剪下的部分不得用作贴补，请问这张纸的大小可能是下列哪一个（）
A.长25厘米、宽17厘米B.长26厘米、宽14厘米
C.长24厘米、宽21厘米D.长24厘米、宽14厘米
【答案】：
Co
【新东方名师詹凯解析】：
初看这道题感觉非常困难，因为题目中要求“从纸上剪下的部分不得用作贴补”，使
得考生不得不从剪切策略入手来考虑，如果这样做就恰恰陷入了这道题所布置的陷阱里面。
因为从最简单的方面来考虑,
要使得这张纸能完全包裹这个长方体的六个面，需要满足的条件至少是这张纸的面积不小于长方体的表面积。
长方体的表面积公式为：
S=2（ab+bc+ca）
长方体的体积公式为：
V=abc
其中，a、b、c分别为该长方体三条边的长度。
该长方体形状的盒子的表面积为
2X[（20X8）+（20X2）+（8X2）]=432平方厘米
题目四个选项所给岀的四张纸的面积依次为
25X17=425平方厘米
26X14=364平方厘米
24X21=504平方厘米
24X14=336平方厘米
可见，只有C选项中的长24厘米，宽21厘米这张纸的面积不小于长方体的表面积，只有用它进行裁减，才可能完全包裹该长方体形状的盒子。
例题9：
（2003年国家公务员考试B类第12题）
一家冷饮店，过去用圆柱形的纸杯子装汽水，每杯卖2元钱，一天能卖100杯。
现在改用同样底面积和高度的圆
锥形纸杯子装，每杯只卖1元钱。
如果该店每天卖汽水的总量不变，那么现在每天的销售额是过去的多少（）
%%%%
【答案】：
Co
【新东方名师詹凯解析】：
本题考查的是同底同高的圆柱与圆锥的体积关系。
底面积相同、高相同的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
以前每天的冷饮销售额是2X100=200元。
改为圆锥形杯子之后，每天要卖岀的冷饮总体积不变，那么杯数就变为以前的3倍，即现在每天卖岀冷饮300杯。
因此现在的每天的销售额为1X300=300元。
因此现在每天的销售额是过去的300/200=150%o
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