矩形法求函数的定积分.docx

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C语言在计算中的应用

用矩形法求函数的定积分（C语言实现）

在本程序中，先分别定义了5个C函数f1、f2、f3、f4、f5，用来代表5个不同的函数。

然后定义了一个求定积分的函数integral。

现在介绍矩形法求函数定积分的数学思想。

设函数f（x）在区间[a,b]上连续，在（a,b）上可导，将[a,b]之间的长度等分成n份（n越大计算越精确）。

于是第i块小矩形的面积为Si，

Si=b-anf（a+b-ani）

所有小矩形的面积之和为

i=1nSi

实际的定积分的值

abf（x）dx=limn→∞i=1nSi

所以说n值越大，计算越精确。

源代码如下：

#include//矩形法求定积分的算法

#include

#defineN1e6

doublef1（doublex）

{

doubley;

y=1.0+x;

returny;

}

doublef2（doublex）

{

doubley;

y=2.0*x+3;

returny;

}

doublef3（doublex）

{

doubley;

y=exp（x）+1.0;

returny;

}

doublef4（doublex）

{

doubley;

y=pow（1.0+x,2）;

returny;

}

doublef5（doublex）

{

doubley;

y=pow（x,3）;

returny;

}

doubleintegral（doublea,doubleb,double（*fun）（double））

{

inti;

doubled=（b-a）/N;

doublesum=0;

for（i=1;i<=N;i++）

{

sum=sum+d*（*fun）（a+i*d）;//定积分近似计算公式

}//fun是指向函数的指针，该指针所指向的函数带有一个double型的形参，

//同时，该函数的返回值类型为double

returnsum;

}

voidmain（）

{

doubleS[5];

intj;

S[0]=integral（0,1,f1）;//fun指向f1

S[1]=integral（0,1,f2）;//fun指向f2

S[2]=integral（0,1,f3）;//fun指向f3

S[3]=integral（0,1,f4）;//fun指向f4

S[4]=integral（0,1,f5）;//fun指向f5

printf（"输出各个函数的积分值：

\n"）;

for（j=0;j<5;j++）

{

printf（"%lf\n",S[j]）;

}

}

运行结果如图所示：

可以发现，计算值与理论值十分接近，当N取的足够大时，可以获得十分精确的值，但是运算次数也会增加，本函数的时间复杂度为O（n）。

从指针的用法上来讲，本程序使用了“指向函数的指针”。

一个函数的函数名，代表了这个函数的首地址，在主函数中，5次调用integral函数，实现了对5个不同的函数求积分。

integral函数包含了三个参数，前两个参数表示被积函数的上下限。

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