佳一数学暑期教案五升六2分解质因数.docx

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佳一数学暑期教案五升六2分解质因数

第2讲方小红的考验

——分解质因数

[教学内容]：

《佳一数学思维训练教程》暑期版，5升6第2讲。

[教学目标]:

知识技能：

使学生理解质因数和分解质因数的含义，熟练掌握分解质因数的方法．

数学思考：

1、经历观察、操作和讨论等学习活动,并在探索过程中,能进行有条理的思考,能够分析并科学地分解质因数。

2、培养学生的观察能力、分析能力。

问题解决：

1、尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用相关知识加以解决。

2、经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。

情感态度：

1、经历观察、分析等数学学习活动,使学生进一步体验数学学习的乐趣。

2、鼓励学生敢于发现问题，培养学生勇于解决问题的学习品质。

[教学重点和难点]:

教学重点：

能够熟练运用分解质因数来解决实际问题。

教学难点：

能够熟练进行因数分解并运用其来解决实际问题。

[教学准备]:

动画多媒体语言课件

第一课时

教学过程：

教学路径

学生活动

方案说明

一、导入

师：

同学们，你们有没有发现其实在我们的生活中数学是到处可见的，甚至连昆虫都知道该怎么用数学的知识来避免它们的灾难，下面我们就来看这样一个材料：

课件出示：

1643年，来自欧洲的殖民者在美洲大陆田纳地区经历了一场恐怖：

大量的蝉（达到每公顷数百万只）仿佛一夜之间从地底冒出，几个星期之后，又销声匿迹，时隔17年，这一现象再次出现，直到1991年，共出现了22次，周期非常准确。

科学家发现，蝉的生命周期大都为质数，比如在北美洲北部地区周期为17年，而在北美洲南部地区周期为13年，为什么是17和13，而不是其它数字呢？

科学家解释说，蝉在进化的过程中选择质数为生命周期，可以大降低与天敌遭遇的概率。

比如它的生命周期是12年，则与那些生命周期为1年、2年、3年、4年、6年、12年的天敌都可能遭遇，而使得种群生存受威胁。

这恰恰是分解质因数的原理（板书）

二、自主探究

1、课件出示

例1：

21÷（）=（）……3，在括号内填入适当的数，使等式成立，共有几种不同的填法？

学生发言。

课件播放动画，激发学生的兴趣。

播放课件

2、师：

陈小明一看到题目就开心的跳了起来。

心想：

我还以为会是什么难题呢？

就这个啊。

引导交流：

同学们，你从题目中获得了哪些信息呢？

生：

根据有余数除法各部分之间的关系，可知除数和商的积（21-3=18）。

师：

同学们，大家都同意他的想法吗？

课件出示解析：

根据有余数除法各部分之间的关系，可知除数和商的积为21-3=18。

点击下一步出示：

两个自然数的乘积是18，则有：

。

3、学生完成解答。

4、学生讲解。

教师及时肯定和评价。

5、教师引导小结。

课件出示答案：

解：

由题意可知

两个数相乘的积是18，并且除数大于3.

则除数只能是18、9、6三种情况。

即21÷18=1……3

21÷9=2……3

21÷6=3……3

探究类型之二：

陈小明很快的解决了这道难题。

可方小红的考验却没那么快结束。

这不第2个难题已经出现在陈小明的面前了。

学生讨论

1、课件出示：

例2：

少先队辅导员王老师带领五

（1）班同学去种树，全班同学恰好可以平均分成3组。

如果老师与学生每人种树的棵数一样多，则共种了322棵树。

五

（1）班有学生多少人？

每人种树多少棵？

2、陈小明一眨眼的功夫就做完了。

我们也来试试吧。

3、学生独立思考，并将自己的想法跟小组成员说一说。

课件出示解析：

由“全班学生平均分成3组”可知学生人数是3的倍数。

点击下一步出示：

种树322棵=每人种树棵树×师生总人数

点击下一步出示：

将322分解质因数。

4、分组展示各小组的想法。

师：

我们一起来看看陈小明是怎么做的吧。

课件出示答案：

解：

将322分解质因数可得：

322=2×7×23

则结合实际情况，师生人数可能为：

161人或46人或23人

而学生人数为3的倍数，则学生人数为：

46-1=45（人）

答：

五

（1）班学生有45人，每人种树7棵。

学生合作学习

课件出示

5、小结。

“全班同学恰好可以平均分成3组”可知，学生人数是3的倍数。

322是每人种树棵数与师生总人数的乘积，所以，将322分解质因数后再根据题意重新组合，转化为两个数的乘积。

课件出示探究类型之三

例3：

一个盘里共有96颗鹅卵石，如果不一次拿出，也不一个个地拿出，每次拿的颗数相等，最后一次正好拿完。

那么共有几种拿法？

1、师：

同学们，观察一下上面这题，我们应该如何解决呢？

那么现在老师给各位同学30秒钟的时间独立思考。

课件出示解析：

每次拿出的颗数×拿的次数=。

点击下一步出示：

（横线上填写96）

2、学生独立完成解答。

3、学生解答完后，和同桌说说自己的解题思路和想法。

4、汇报交流。

重点让学生理解为什么如此思考。

5、教师及时给予学生评价和鼓励。

并对解答情况好的同学奖励荣誉标记。

学生完成解答。

课件显示

课件出示答案：

解：

由题意可知，将96写成两个满足题意的因数的乘积有：

2×48=963×32=96

4×24=966×16=96

8×12=96

所以拿法有：

5×2=10（种）

答：

那么共有10种拿法。

6、教师小结。

根据题意，每次拿出的颗数乘拿的次数等于96，因此只要把96写成两个因数的乘积（96×1去掉）。

师：

陈小明轻松解决了方小红的这些考验，有些洋洋得意了。

按捺不住激动的心情，急切得想进行下面的考验了。

课件出示大胆闯关1：

用162个大小相同的正方形拼成一个长方形，有多少种不同的拼法？

教师巡视，观察学生解答过程中出现的问题，以便讲解时有针对性。

1、讲解。

讲解可以以小组比赛的形式或男女生pk的形式进行。

讲解时让学生说出是如何思考的？

课件出示解析：

162=1×162

162=2×81

162=3×54

162=6×27……

162=9×18……

2、教师引导学生小结。

课件出示大胆闯关2：

晶晶是五年级的学生，晶晶和奶奶今年的年龄乘积是693，4年前她们的年龄数都是素数（质数）。

晶晶和奶奶今年各是多少岁？

1、学生完成解答，教师巡视。

2、男女生比赛汇报讲解。

其他学生和教师及时给予补充和评价。

3、教师引导学生小结。

师：

我们在解答这道题的时候应该注意什么问题呢？

课件出示大胆闯关3：

如果两个自然数的和是116，这两个数的积是3003的因数，那么这两个数的差是多少？

1、学生独立完成解答，并归纳其发现。

2、学生汇报成果。

师：

同学们，你们发现了什么？

引导学生如何思考

生：

……

课件出示解析：

将3003分解质因数有：

3003=3×7×11×13

点击下一步出示：

7×11+3×13=116

3、教师引导学生小结

希望同学们在以后的学习中能够注重把握题目中的信息，用科学合理的方法帮助解决。

方小红看着陈小明如此迅猛的就解决了这几个考验，不得不佩服陈小明的智慧和他的解题能力。

同时也对陈小明竖起了大拇指。

方小红说：

“虽然你顺利的通过了前几次的考验，可是我的考验没那么简单，也没那么容易就结束。

你有信心接受接下来的一轮考验吗？

”陈小明想都不想地说道：

“你就放马过来吧！

”

稍事休息，我们下节课继续，看看方小红还有怎样的考验要陈小明通过。

第二课时

教学过程：

教学路径

学生活动

方案说明

一、过渡语。

陈小明通过了上节课的考验，那么这节课又有怎样的考验要陈小明面对呢。

我们一起再来看看吧！

二、自主探究。

课件出示探究类型之四

例4：

将105、99、78、65、63、45、44、40这八个数平均分成两组，使每组四个数的乘积相等。

师：

陈小明开始了第二轮的考验，这回的考验已不像之前的那么轻松了。

同学们愿意帮助陈小明吗？

生：

愿意。

1、师：

同学们，仔细观察这题，我们应该如何解决呢？

课件出示解析：

平均分成两组，乘积相等，则每组中含质因数相同；

点击下一步出示：

105=3×5×799=3×3×11

78=2×3×1365=5×13

63=3×3×745=3×3×5

44=2×2×1140=2×2×2×5

2、学生独立完成解答。

学生相互评价

引导学生如何分组

（可以先从13、11、5入手）

播放课件

激发学生的学习激情。

3、学生解答完后，和同桌说说自己的解题思路和想法。

4、汇报交流。

重点让学生理解为什么如此思考。

课件出示答案：

解：

由题意可知，将八个数分解质因数从新分配成两组有：

99×40×65×63=78×44×105×45

答：

分成的两组为：

99、40、65、63；

78、44、105、45。

5、教师及时给予学生评价和鼓励。

并对解答情况好的同学奖励荣誉标记。

6、教师小结。

只要分成两组，每组中所含质因数相同，且个数也相同，那么每组的积也相等。

所以先将每个数分解质因数，再根据质因数的个数进行搭配。

在同学们的帮助下，陈小明面对考验又向前迈进了一步。

课件出示探究类型之五

例5：

大雪后的一天，恬恬和爸爸从同一点出发沿同一方向分别步测一个圆形花圃的周长。

恬恬每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，由于两个人的脚印有重合，所以雪地上只留下60个脚印。

问：

这个花圃的周长是多少米？

1、学生独立思考，并将自己的想法跟小组成员说一说。

2、分组展示各小组的想法。

学生自主探究

学生归纳其发现。

教师觉得难度大的话可以选择补充练习题进行替换（如：

不中1或7）

培养学生的评价归纳总结能力。

师：

我们一起探讨如何解决这道难题。

课件出示解析：

（动画展示一段过程，画一个弧线，父子两人沿着弧线行走，两人走的过程中，前面没有脚印重合，后面出现脚印重合）

点击下一步出示：

[54,72]=216

216÷54=4（步）216÷72=3（步）

点击下一步出示：

说明恬恬走4步等于爸爸走3步，其中脚印重合一次，留下的脚印数为：

3+4-1=6（个）

3、小组间评价。

说一说对方组的想法怎么样。

课件出示答案：

解：

[54,72]=216

216÷54=4（步）216÷72=3（步）

3+4-1=6（个）

所以花圃的周长为：

216×60÷6=2160（厘米）

2160厘米=21.6米

答：

这个花圃的周长为21.6米。

4、教师引导学生小结。

陈小明真是越战越勇，眼看就要取得最后的胜利了。

让我们一起为他加油吧！

课件出示大胆闯关第4题。

（选做题）甲、乙两个数的最大公因数是12，最小公倍数是252，求甲、乙两个数分别是多少？

（甲比乙大）

1、师生共同分析。

师：

从题目给我们的条件你能做出怎样的判断？

生：

题目中甲乙两数的积就是两数最大公因数和最小公倍数的积……

师：

分析的非常好，那么你有想法了吗？

课件出示解析：

两个数的乘积等于这两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积。

2、学生独立完成解答，并请两位同学进行板演。

4、学生讲解。

5、小结。

三、课堂总结。

同学们，通过今天的学习，你有什么收获？

还有什么问题要解决？

教后反思：

教材及练习册答案：

例1：

3种

例2:

45人7棵

例3:

10种

例4:

99636540；105784544

例5:

21.6米

大胆闯关：

1、5种

2、11岁63岁

3、38

4、8436或25212

练习册：

1、3种

2、78910

3、8种

4、86

5、249

补充练习：

1、用216元去买一种钢笔，正好能把钱用完，经过讨价后现在每支钢笔便宜1元，钱也正好用完，求现在买了多少支钢笔？

216=2×2×2×3×3×3=2×108=3×72

2、张大爷是养鸭专业户，他准备在空地上用篱笆围一个240平方米的长方形鸭圈，请你帮他算算，他至少要准备多少米长的篱笆？

240=2×2×2×2×3×5=1×240=2×120=3×80

=4×60=5×48=6×40=8×30=16×15

最小为：

（16+15）×2=62（米）

3、用10以内的质数组成一个三位数，使它能同时被3、5整除，这个数最小是（），最大是（）。

375735

可以这样想：

（1）10以内的质数为2、3、5、7，

（2）能同时被3、5整除，个位只能是5，且这三位数的数字和是3的倍数，所以只能是3和7.

4、边长为自然数，面积是105的形状不同的长方形有多少个？

105=3×5×7=15×7=21×5=35×3=1×105

共4个

5、判断

（1）任何一个自然数，不是质数就是合数。

（×）

（2）偶数都是合数，奇数都是质数。

（×）

    （3）7的倍数都是合数。

（×）

    （4）20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。

（√）

    （5）只有两个约数的数，一定是质数。

（√）

    （6）两个质数的积，一定是质数。

（×）

    （7）2是偶数也是合数。

（×）

    （8）1是最小的自然数，也是最小的质数。

（×）

    （9）除2以外，所有的偶数都是合数。

（√）

    （10）最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。

（√）

6、把1、2、3、4、5、6、7、8、9九张卡片分给甲、乙、丙三人，每人各3张。

甲说：

“我的三个数的积是48。

”乙说：

“我的三个数的和是16。

”丙说：

“我的三个数的积是63。

”甲、乙、丙各拿了哪几张卡片？

48=2×2×2×2×363=3×3×7

所以甲：

2、4、6乙：

3、5、8丙：

1、7、9

7、甲、乙两数的乘积是4620，甲数比乙数少17，求甲、乙两数各是多少？

4620=2×2×3×5×7×11=60×77

甲数是60，乙数是77.

..