高考物理复习专题03带电粒子在电场中的运动知识点.docx
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高考物理复习专题03带电粒子在电场中的运动知识点
六、带电粒子在电场中的运动
带电粒子在电场中的运动主要考查的内容
主标题：
带电粒子在电场中的运动
畐U标题：
剖析考点规律，明确高考考查重点，为学生备考提供简洁有效的备考策略。
关键词：
带电粒子、电场
难度：
3
重要程度：
5
内容：
考点剖析：
带电粒子在电场中的运动是高考的热点，几乎每年都有此类题目出现。
这类问题也
是高考的难点，解题时一般用数学知识分析、计算，这是多数学生感到困难的地方。
很多试题与磁场的有关知识相结合出题，考查带电粒子在电场和磁场的复合场中的运动情
况。
'
带电粒子在电场中的运动，综合了静电场和力学知识，分析方法和力学的分析方法基本相同：
先分析受力情况，再根据初始状态分析粒子的运动性质（平衡、加速或减速，
是直线还是曲线，是类平抛运动还是圆周运动，或是简谐振动等），然后选用恰当的规律解题。
解题步骤如下：
1.确定研究对象（某个带电体）；
2.分析带电体所受的外力；
3•根据题意分析物理过程，应注意讨论各种情况，分析题中的隐含条件，这是解题的关键；
4.根据物理过程、已知条件和所求的物理量，选择恰当的力学规律求解；
5.对所得结果进行讨论。
在对带电粒子进行受力分析时，要注意两点：
1.要掌握电场力的特点，如电场力的大小和方向不仅跟场强的大小和方向有关，还
与带电粒子的电量和电性有关；在匀强电场中，同一带电粒子所受的电场力处处是恒力；
在非匀强电场中，同一带电粒子在不同位置所受的电场力不同。
2.是否考虑重力要依据具体情况而定：
（1）基本粒子：
如电子、质子、氘核、氚核、a粒子、离子等，一般都不考虑重力（但并不忽略质量）。
（2）带电微粒：
如液滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。
带电粒子的速度大小发生变化的过程是其他形式的能和动能之间的转化过程，解决
这类问题，是恒力作用时，可用牛顿运动定律和运动学公式来求解，而普遍适用的是动能定理和能量守恒定律。
如选用动能定理，则要分清有哪些力做功，做的是正功还是负功，是恒力做功还是变力做功。
若电场力是变力，则电场力做的功必须写成VW=qUkB,找出初、末状态的动能
的变化量。
如选用能量守恒定律，则要分清有哪种形式的能在变化，怎样变化（是增加还是减小）。
能量守恒的表达形式有：
1.初态和末态的总能量相等，即E刀=E末;
2.某些形式的能量减少一定等于其他形式的能量增加，即△E减=△B曾;
3.各种形式的能量的增量（4Ei=Ei末-Ei初）的代数和为零，即△E+A吕+…=0。
典型例题
例1.（2013•广东）喷墨打印机的简化模型如图所示，重力可忽略的墨汁微滴，经带
电室带负电后，以速度v垂直匀强电场飞入极板间，最终打在纸上，则微滴在极板间电场中（）
电势能逐渐增大C.运动轨迹是抛物线
所受电场力方向指向带正电荷的极板，微滴在极板
间向正极板偏转，选项A错；电场力做功，电势能减小，选项B错误；不计重力的带负电微滴初速方向和恒定电场力方向垂直，其运动轨迹为抛物线，选项C正确；带电墨汁微滴所受电场力与电量成正比，所以运动轨迹与带电量有关，选项D错误。
例2.（2014•山东卷）如图所示，场强大小为E、方向竖直向下的匀强电场中有一矩形
区域abed，水平边ab长为s，竖直边ad长为h。
质量均为m带电荷量分别为+q和—q的两粒子，由a、e两点先后沿ab和ed方向以速率vo进入矩形区（两粒子不同时出现在电场中）。
不计重力。
若两粒子轨迹恰好相切，则vo等于（）
断，两个粒子运动到轨迹相切点的水平位移都为s，竖直位移都为h，由h=旦t2,-=
2222m2
Vot得V0=sqE,选项B正确。
2Vmh
例3.（15•广东卷）如图所示的水平匀强电场中，将两个带电小球M和N分别沿图示
路径移动到同一水平线上的不同位置，释放后，MN保持静止，不计重力，则（）
B.M带负电荷、N带正电荷
C.静止时M受到的合力比N的大
D.移动过程中匀强电场对M做负功
【解析】BD.释放后，MN保持静止，两小球各自受电场力和两小球间的库仑力等大反向，故两小球所受电场力大小相等，在匀强电场中：
F=qE,则q相等，A错误；若M带负电
荷、N带正电荷，则M受到向左的电场力，向右的库仑力可平衡，N受到向左的库仑力和向
右电场力可平衡，B正确；静止时，受合力为零，C错误；M带负电荷受到向左的电场力，
向右运动电场力做负功，D正确，选项BD正确。
例4.（2011•广东卷）如图所示为静电除尘器除尘机理的示意图。
尘埃在电场中通过某种机制带电，在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘的目的。
下列表述正确
A.到达集尘极的尘埃带正电荷
B.电场方向由集尘极指向放电极
C.带电尘埃所受电场力的方向与电场方向相同
D•同一位置带电荷量越多的尘埃所受电场力越大
【解析】BD.电子吸附尘埃使尘埃带负电，受力与电场方向相反，选项A、C错。
由F=Eq
可知，选项B、D正确。
例5.在雷雨云下沿竖直方向的电场强度为104V/m。
已知一半径为1mm的雨滴在此电场
中不会下落，取重力加速度大小为10m/s2,水的密度为103kg/m3。
这雨滴携带的电荷量的最
小值约为（）
9999
A.2109CB.4109CC.6109CD.8109C
【解析】B.带电雨滴在电场中不会下落，则雨滴的重力与受到的电场力大小相等，方向
E0.5N/C的竖直向下的匀强电场，长I0.33m的不
可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端系一质量m0.01kg的不带电小球A，拉起小球至
绳水平后，无初速度释放。
另一电荷量q0.1C、质量与A相同的小球P，以速度
v03,3m/s水平抛出，经时间t0.2s与小球A在D点迎面正碰并粘在一起成为小球C,
碰后瞬间断开轻绳，同时对小球C施加一恒力，此后小球C与D点下方一足够大的平板相
遇。
不计空气阻力，小球均可视为质点，取g10m/s2。
3
iJ
/
41
F1
/
f
F4
（1）求碰撞前瞬间小球P的速度。
（2）若小球C经过路程s0.09m到达平板，此时速度恰好为0,求所加的恒力。
（3）若施加恒力后，保持平板垂直于纸面且与水平面的夹角不变，在D点下方任意改变平板位置，小球C均能与平板正碰，求出所有满足条件的恒力。
【解析】
（1）设P的加速度为a。
，到D点的竖直速度为vy，合速度大小为V1,与水平方
向的夹角为
卩，
则
mg
qE
ma°
①
Vy
a°t
②
2
V1
2
V。
2
Vy
③
tan
%
V0
④
联立①②③④式，代入数据解得
V1=6m/s⑤
卩=300⑥
（2）设A碰前速度为V2,此时轻绳与竖直线的夹角为卩，由动能定理得
2
mv22
设AP碰撞后小球C的速度为v,由动量守恒定律得
mv-imv22mv⑧
小球C到达平板时速度为零，应做匀减速直线运动，设加速度的大小为a，则
2
v2as⑨
设恒力大小为F,与竖直方向的夹角为a，如图所示，根据牛顿第二定律得
Fcos（900）2mgsinqEsin2ma⑩
Fsin（900）2mgcosqEcos0
代入相关数据解得
.3
FN
4
300
（3）由于平板可距D点无限远，小球C必做匀速或匀加速直线运动，恒力F1的方向可
从竖直方向上顺时针转向无限接近速度方向，设恒力与速度方向夹角为e，则
0（9030）120
在垂直于速度方向上，有
F1cos（）（2mgqE）cos
则Fi的大小满足条件为
例7.制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为d的两平行极板，如图甲所
示，加在极板A、B间的电压5做周期性变化，其正向电压为U0,反向电压为-kU0（k>1）,
电压变化的周期为2t,如图乙所示。
在t=0时，极板B附近的一个电子，质量为m电荷量为e,受电场作用由静止开始运动。
若整个运动过程中，电子未碰到极板A,且不考虑重
力作用。
5
（1）若k，电子在0~2t时间内不能到达极板代求d应满足的条件；
4
（2）若电子在0~200t时间未碰到极板B,求此运动过程中电子速度V随时间t变化的关系；
（3）
若电子在第N个周期内的位移为零，求k的值。
【解析】
（1）电子在0〜t时间内做匀加速运动，加速度和位移的大小为
eu。
md
12
2ai
在T〜2T时间内先做匀减速运动，后反向做匀加速运动，加速度的大小为
5eU0
a?
-
4md
初速度的大小为
V）a1④
匀减速运动阶段的位移为
2
V,
x2—⑤
2a?
依据题可知dX|x2，联立以上各式解得
9eU0
10m
（2）在2n〜（2n1）（n=0,1,2，…99）时间内，速度增量为
V|a1⑦
在（2n1）〜2（n1）（n=0,1,2，…99）时间内，加速度的大小为
ekUo
a2.
md
速度增量为
v2a2
（a）当0w2n<时，电子的运动速度为
v=nAV1+nAV2+a（t-2n）
解得
v=[t-（k+1）n]eU°（n=0,1,2,…,99）
md
（b）当0wt-（2n+1）＜时，电子的运动速度为
v=（n+1）△V1+nAV2-a2[t-（2n+1）]
解得
由⑩式可知
由⑫式可知
依题意得
X2N-1+X2N=0
4N
解得k
4N3
例8.如图所示，匀强电场方向沿
x轴的正方向，场强为
E。
在A（d,0）点有
个静止
的中性微粒，由于内部作用，某一时刻突然分裂成两个质量均为m的带电微粒，其中电荷
量为q的微粒1沿y轴负方向运动，经过一段时间到达（0,-d）点。
不计重力和分裂后两
微粒间的作用。
试求：
（1）分裂时两个微粒各自的速度；
（2）当微粒1到达（0，-d）点时，电场力对微粒1做功的瞬时功率；
（3）当微粒1到达（0，-d）点时，两微粒间的距离。
【解析】
（1）设分裂时微粒1的初速度为V1，到达（0，-d）点所用时间为t，微粒2的速度为V2。
根据题意可知，微粒1带负电，在电场力的作用下做类平抛运动，则
d
v1t
「①
d
1.2
-at
2
②
qE
ma
③
由①②③式解得
V
qEd
（
V1
2m
根号外的负号表示沿y轴的负方向。
中性微粒分裂成两微粒时，遵守动量守恒定律，则
mV|mv20
由以上各式解得
v2的方向沿y正方向。
（2）设微粒1到达B（0,—d）点时的速度为v,速度在x轴上的分量为vBx，则
Vbx、2ad
由③⑦式解得
电场力做功的瞬时功率为
.CMdl
卜X
p
V.fl
才：
¥
（3）中性微粒分裂时，根据电荷守恒定律，微粒1、2带等量的正电荷，所受电场力沿
x轴的正方向，在电场力的作用下也做类平抛运动。
根据对称性，当微粒1到达B（0,—d）
点时，微粒2运动到C（2d,d）点，此时两微粒间的距离为
BC（2d）2（2d）222d
例9.如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图。
在xOy平面的ABCD
区域内，存在两个场强大小均为E的匀强电场I和II,两电场的边界均是边长为L的正方
形（不计电子所受重力）。
（1）在该区域AB边的中点处由静止释放电子，求电子离开ABCD区域的位置。
（2）在电场I区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能从ABCC区域左下角D处离开，求所有释放点的位置。
（3）若将左侧电场II整体水平向右移动L/n（n》1），仍使电子从ABCD区域左下角D处离开（D不随电场移动），求在电场I区域内由静止释放电子的所有位置。
V0,此后近入电场II做类平抛运动，假设电子从CD边射出，出射点纵
【解析】
（1）设电子的质量为m电量为e,电子在电场I中做匀加速直线运动，出电场区域I时的速度为坐标为y，则
12eELmv0
2
联立①②式解得
y=-L
4
eEx-mvf
2
联立④⑤式解得
所以在电场I区域内满足上述方程的点即为所求位置。
（3）设电子从（x，y）点释放，在电场I中加速到V2，进入电场II后做类平抛运动，
在高度为y'处离开电场II时的情景与
（2）中类似，然后电子做匀速直线运动，经过D点,
则
2
mv22
2
-at2
-eEL
2mv2
vyat业
mv2
联立⑦⑧⑨⑩式解得
所以在电场I区域内满足上述方程的点即为所求位置。
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