北师大版数学八年级上册 33《轴对称与坐标变化》 教学设计.docx

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北师大版数学八年级上册33《轴对称与坐标变化》教学设计

参赛课《轴对称与坐标变化》教学设计

一、教学内容分析

《轴对称与标变化》是北师大版八年级数学上册第三章第三节第一课时的内容，本节课主要体现了数形转换的思想，隶属“图形与几何”领域。

本章的主要内容是从生活中的图形入手，学习轴对称图形及坐标其基本性质，欣赏、体验轴对称在现实生活中的广泛应用。

在此基础上，利用轴对称，探索图形对称点坐标的性质。

这一节主要介绍轴对称与坐标变化的相关概念、轴对称与坐标变化的基本特征和性质等内容。

通过本节的教学，学生通过丰富的实例认识轴对称与坐标变化，体会轴对称及坐标变化特征在现实生活中的广泛应用，能够识别简单的轴对称图形及点的坐标关于轴对称轴的特征，探索发现轴对称及坐标变化的基本性质，并能够利用对称点的坐标画出轴对称图形或成轴对称的两个图形。

让学生进一步体会轴对称及坐标变化的应用价值和丰富内涵。

用坐标表示轴对称点，从数量关系的角度刻画了轴对称。

它们都是讲一个图形或两个图形之间的位置关系，是一个静止的状态。

而作轴对称图形是由一个图形得到与它轴对称的图形的过程，是一个运动的过程。

本课时主要研究两方面问题，一方面是探究点或图形的轴对称引起的点的坐标的变化规律；另一方面是如何利用这种点的坐标的变化规律在平面直角坐标系中作出一个图形轴对称图形。

本课时也是又一次进行在平面直角坐标系中研究图形的学习，将为有关图形与坐标的综合运用奠定直接的基础。

二、学情分析

八年级学生正处于形象思维的转型期，逐渐向抽象思维过度阶段，如何引导学生从感性的图形认知上升到理性的数学思维是本节课的关键点。

学生在此之前已经学习了轴对称及轴对称变换的相关概念和特征，也掌握了平面直角坐标系的有关概念和基本知识点。

本节课的教学中，给学生留足空间和时间，以指导学生自主学习为主，附之于教师的适当帮助、指导和适时的点拨、点评，先通过学生在平面直角坐标中画出一些关于x轴或y轴对称的点，写出这些点的坐标，归纳出规律。

通过本节课的学习，学生将感受到图形轴对称之后的坐标变换特征，体验数形结合的思想。

在探究关于轴对称的点坐标之间的对应关系，并检验正确性的过程中，培养学生的语言表达能力、观察能力、分析和归纳能力，养成良好的科学研究能力。

在自主探究活动中提高学生的思维能力，使学生体验数形结合的思想，改变学生的学习方法，让学生体验信息技术工具对学习的帮助、体验学习的乐趣。

三、教学目标

1.在同一直角坐标系中，感受两个图形关于坐标轴对称的特点，结合关于轴对称的两个图形顶点坐标的变化，掌握关于轴对称点的坐标特征。

2.根据对称点坐标的特征，能确定对称点的坐标。

会利用坐标先确定对称点再顺次连接对称点成图的方法，画出关于坐标轴对称的图形。

四、教学重难点

1. 认知归纳关于轴对称的两个图形对应坐标之间的特性。

2.灵活应用这一特性结局实际问题。

五、教学准备

1.坐标纸2.直尺3.制作多媒体课件4.小组互助合作评分表5.画图白板和白板笔6.方格纸

六、教学过程设计（教案与执行案）

教案设计

课题：

3.3轴对称与坐标变化主备教师：

康学红课时：

第1课时

（一）自主预习、认真准备

1.已知x与x-2互为相反数，则x=

2.下面哪一个选项的右边图形与左边图形成轴对称？

（）

3.已知如图

（一），

（1）观察△ABC和△PMN，△ABC和△DEF有怎样的位置关系？

（2）请分别写出△ABC，△PMN，△DEF各顶点的坐标。

（3）再分别说说△ABC与△PMN，△ABC与△DEF它们相应顶点的坐标有什么特征？

（4）结合上面观察到的结论，先想一想再完成下列问题。

①关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标（）纵坐标（）

②关于y轴对称的两个点的坐标，横坐标（）纵坐标（）

（二）自主探究、合作交流

活动一：

按要求完成下列题目

1.已知A点的坐标为（-2,3），分别求出A点关于x轴、y轴对称点的坐标。

2.已知B点的坐标为（4,0），求：

B点关于y轴对称点的坐标。

3.已知点C（m+3，n）与D（1，-1）关于x轴对称，请你先求出m、n的值，再求出C点的坐标。

活动二：

按要求完成下列问题

1.如图，在平面直角坐标系中，

（1）先画出△ABC关于y轴对称的的图形

（2）再画出△ABC关于y轴对称的图形

（三）当堂训练，检测固学

1.下列说法错误的是（）

A．点P（4，-3）关于y轴的对称点为P′（-4，-3）

B．点P（4，-3）关于x轴的对称点为P′（4，3）

C．点M（-2，0）关于y轴的对称点为M′（2，0）

D．点M（0，5）关于x轴的对称点为M′（-5，0）

2.点A（-4，1）关于x轴对称的点的坐标是,关于y轴对称的点的坐标是

3.点B（0，-1）关于关于x轴对称的点的坐标是.

4.五个点的坐标如下：

A（-1,2）,B（1,2）,C（2，-1），D（-1，-2）,E（2,1），其中关于x轴对称的点有，关于y轴对称的点有。

5.点A（m+3，-1）和点B（2，n）关于x轴对称，

则mn=.若关于y轴对称，则mn=.

6.已知点P（2a-5，3），点A（－1，b+2），

（1）如果点P与点A关于x轴对称

那么a+b=；

（2）如果点P与点A关于y轴对称，

那么a+b=。

7.画出第一象限中四边形ABCD关于y轴对称的四边形A′B′C′D′

导学过程设计

（一）认知学习目标

1.指1名B级学生，结合新旧知识说说“今天我们应该学习什么内容”。

A级学生补充。

2.教师给予评价，指导学生应该怎样去说比较完整。

并板书课题

3.学生自主默读“学教练案”教学目标、教学重点、难点，划出你认为的关键语句。

4.让B学生概括目标、重点、难点之关键，教师强调点拨本节要点。

（二）预习成果展示

1.集体订对1.2题，B级学生口答结果。

再选1到2名B级学生展示3题的结果。

（2-3分钟）

2.其余学生集体订正预习部分第3题。

（2-3分钟）

3.补充提问，学生举手回答（结合第三小题你能说说这些对称点的坐标和对称图形的关系么？

）

4.教师组织学生分别从“积极性、工整性、准确性、完整性”四个方面给予评价，激发学生课堂学习的积极性。

（三）课堂学习研讨

活动一：

确定对称点的坐标

1.独学：

要求学生自己读题，找出有用的条件，独立思考提出的问题。

（教师提出独学要求，限时3分钟。

）

（教师关注B1、B2学生的自学情况，了解存在的问题，提醒学生把不会做的问题标记下来待后解决，但教师不予以指导。

）

2.对学：

要求学生围绕活动一中的问题，师徒进行交流，B级学生分别要向A级学生汇报自己的解答方案。

（提示学生先有B级学生汇报，然后A级学生帮助解决共性问题，不明白的地方把它记下来，待后解决。

）（2分钟）

教师巡视，着重督促和指导小组合作，关注B级学生是否积极参与，不做过多的知识指导。

3．群学：

六人小组合作解决问题，就小组学生中存在的分歧问题合作解决，并结合活动中的3个小题问题进行归纳总结。

（3分钟）

教师提出学习要求：

（1）.组长负责汇总分歧问题。

（要着重检查B级学生存在的问题。

）

（2）.组织本小组知道的同学说理（B级），或自己帮助同学解决分歧，还有不会的问题有两个A级学生组织大家讨论，交流想法。

（3）.组内合作归纳，达成共识，并推荐出展示人选，重点关注B级学生。

教师巡视指导，督促学生小组合作，并对小组中提出的问题给予个别指导和帮助。

4.展示反馈：

各组派出B2或B1学生展示本小组的成果，如果展示中出现问题可以由小组中A级的学生给予指点帮助，但不可包办代替。

（目的是要让B学生多练习）（3分钟）

教师要对展示的情况做全面的了解，发现好的解法和表现好的小组。

5.小结评价：

首先要组织学生整体观察，找出展示好的小组，再让学生代表讲解自己的想法。

（根据时间情况，让竟可能多的小组代表发言，说明自己的理由。

）

看哪个小组展示的全面，小组学习表现得好。

（就正确性、积极性、主动性、针对性四个方面给予评价，表现好的鼓励。

）（2分钟）

6.整理“学案”：

活动中的问题补充改正，要求一分钟记忆理解。

（1分钟）

活动二：

利用对称特点画出对称的图形

1.独学：

要求学生结合活动一中的问题，独立阅读教材中的内容，在课本上划出相关语句，独立解决活动二中提出的问题。

（2分钟）

（教师组织学生学习，关注B级学生的学习情况，看他们是否积极思考。

）

2.对学：

对面的同学互相交流自己的看法。

看自己的想法有什么不同，不理解的地方能否互相解决。

（1分钟）

（教师巡视，督促学生互相交流，听取学生中的发言。

）

3.群学：

要求B级要向组长汇报自己的理解，提出不懂的问题，有组长组织知道的同学讲解说理。

（提示学生包装B级学生展示）（2分钟）

4.展示反馈：

组长安排本小组B1、B2学生口答，有A级学生补充。

（2分钟）

5.整理学案：

完成学案整理.

（四）当堂训练检测

1.学生按要求在规定的时间内完成检测固学题目（要求学生先独立完成。

A.级和B级学生完成所有，）。

2.要求每一小组中按A1-B1，A2-B2，A3-B3依次轮换检查帮助，并找B1、B2、B3学生在黑板上展示。

3.教师督促、组织学生，就学生中存在的问题进行记录，并指导和强调。

（五）反馈小结升华

1.教师组织全体学生评议，看哪个小组今天表现得好。

2.教师就学生在上课的表现、小组合作的情况给予评价和指导。

3.回顾本节课学习要点（教师提问,小组成员回答）。

（六）新课预习指导

对下节课预习内容提出要求：

（1）、按要求完成预习部分的题目。

（B级学生准备交流A级学生给予指导）

（2）、结合新旧知识，想一想下节课我们要学习什么内容。

（B级学生准备发言）

七、教学评价设计

1.小组互助合作评分表

小组

得分

合计

优胜小组

第一小组

第二小组

第三小组

第四小组

第五小组

第六小组

第七小组

2.评价的方法

（1）在教学过程中小组成员中师傅每答对一个问题加2分，徒弟每答对一个问题加3分，答错加0.5分，这样可以激发师友之间的合作和学生勇于动脑积极回答问题的兴趣，虽然答错了，加分也是一种鼓励。

（2）一堂课结束，将分值合计出来，得分最高的为本堂课的优胜小组，每个同学将获得10分的周考评加分。

八、教学反思

本节课通过“坐标与轴对称”，让学生经历图形坐标变化与图形的轴对称之间的关系的探索过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维，激发了学生对数学学习的好奇心与求知欲，使学生能积极参与数学学习活动；小组成员积极交流合作，体验数学活动充满着探索与创造。

现反思如下：

 1.从直观引入，让学生独立完成自主预习部分的题目，让学生回忆轴对称的定义和如何判定两个图形关于轴对称。

完成第3小题的目的是自己通过题目要求，结合给定的图形通过自己动手操作，发现和感知三角形之间的关系和对应点之间的关系，使本节课所授内容让学生提前通过自主预习得到了初步感知，为后面的探究做好铺垫。

 2.在整节课中，我充分应用了我校推行的“661”小组自主合作探究模式充分调动学生的各种知觉感官来学习知识,学生激情高涨，动手操作充分，师友之间、小组之间竞争激烈，合作默契，交流和探究效果明显。

通过确定对称点的坐标――连线――图形比较，学生在操作活动中进一步理解了点的坐标变化与图形变化间的关系，在活动中将重点突出，难点突破。

充分发挥了学生的主体学习的地位,同时很好地发展了学生的形象思维能力和数形结合意识的培养。

3．在大六环节和小6环节中，努力贯彻模式的脊髓，始终推行“学生为主体、教师为主导”学生自主发展的教育原则。

教师只是对图形的变换加以指导以及对整个教学流程加以控制，其余都让学生自己操作、观察、思考、联想；讨论、口述、板演，这样将有利于每位学生积极动手、动脑、动口，使全体学生真正成为学习活动的主人。

其中动手操作不仅适合八年级学生的年龄特征，更能激发学生的求知欲，使学生处于一种跃跃欲试的求知状态，从而创设良好的求知氛围，这样将有利于学生在教师的引导下去发现与掌握新知识。

我认为，在学生经历了独学、对学、群学三环节的自主学习、自主探究、讨论交流、相互启迪的过程后，每位学生的自主意识、自主能力都将得到提高，最终将达到提高学生自主合作、自主学习的高效课堂的教学。

  4.作业根据学生的能力分层布置，尊重了学生的个别差异，满足了学生多样化的学习需要，让“不同的人在数学上得到不同的发展”，渗透了人文教育的思想。

5.不足之处:

（1）时间安排欠合理,活动太多,有些活动还没有完全展开.留给学生自我展示的时间过长，主要也是因为想要关注到每一个学生，但节奏把握不好，以至于练习没有展开讲解，对知识的升华处理不够全面。

（2）没能让大多数的学生利用好媒体工具充分的自我展示，有些题目的设计还不能做到全面的覆盖所学知识点。

（3）课件的设计还不够更直观的体现所学知识的特征，多媒体的操作和应用还没能完全达到应需的效果。

九、专家点评

（一）.金塔名师学校主管教学校长朱光辉点评

1.整堂课贯以认知学习目标——预习成果展示——课堂学习研讨——当堂训练检测——反馈小结升华——新课预习指导六个环节展开教学。

所涉知识点以填空、选择、解答等形式出现，学生先进行思考，然后交流、展示、补充、完善，使学生进一步掌握一个点关于x轴或y轴对称的点的坐标变化规律，同时进行查缺，及时发现学生障碍之处给予及时的解决。

整堂课设计合理、新颖，凸显了“661”自主学习合作探究的教学模式。

2.通过自学课本，借助教学练案，按照方法导航中题目要求进行操作，旨在提炼出利用坐标的变化规律在平面直角坐标系中作出一个图形关于x轴或y轴对称的图形的方法。

3.对于课堂学习研讨的题目，教师留给学生3——5分钟的时间根据自己的学习需要选择适合自己的题组并完成，将解题思路适当的记录在练案上，然后对自己完成的题目进行师友交流、小组内阐述和展示，每一道题由学生叙述解题思路和答案，其余学生进行补充，如此进行探究内容不仅拓展了学生的思维，培养学生学数学，用数学的观念，还将探究兴趣得到了升华。

4.教师敢于把课堂交给学生，敢于推行小组自主合作式学习模式，真正让学生的潜力得到了发挥。

教师出示问题，然后教师引导每个小组进行对知识的小结，使学生对自己所学习的知识进行及时的小结、归纳，对获取的思想方法进行梳理，并反思自己的学习过程。

5.作业分层要求能使不同的学生都能完成相应的学习任务。

必做题只在巩固学生对基础知识的掌握，选做题的设计拓展了学生的思维。

（二）教导主任勾设军点评

1.创设情境，引入新课

在这一环节，教师没有采用照本宣科，而是先通过一个填空题一个选择题和一个动手操作题来回顾旧知识引出新知识，衔接合理自然，虽只有三个题目却已达到了承上启下的效果。

特别是预习成果展示中的第3小题创设了

（1）观察△ABC和△PMN，△ABC和△DEF有怎样的位置关系？

（2）请分别写出△ABC，△PMN，△DEF各顶点的坐标。

（3）再分别说说△ABC与△PMN，△ABC与△DEF它们相应顶点的坐标有什么特征？

（4）结合上面观察到的结论，先想一想再完成下列问题。

4个小问题让学生自主开展学习，提前感知了轴对称图形与对应点坐标的特征和关系。

这样通过学生自主学习不但很自然的引出新课而且还激发了学生的学习兴趣和求知欲，同时让学生感受了由“形”到“数”的抽象过程，感受数学无处不在的思想。

2.学生实践，自主探索新知

 在这一环节，教师借助多媒体这一辅助工具，先通过指导学生在教学软件上动手操作，作出任意点，得到对称点及点的坐标，然后随意拖动点来得到更多点及对称点的坐标，并把得到对称点的坐标放在一起进行对比交流返现特征和规律，目的是让学生通过对比理性的得到答案。

通过探索“关于轴对称的两个点坐标之间的关系”，并要求学生用数学语言表达出来。

以达到培养学生学习研究数学问题的方法，感受数学思想的目的。

然后提出问题：

“我们已经归纳出关于X轴对称的两个点坐标之间的关系，那么关于Y轴对称的两个点的坐标又有什么关系呢？

”接着由学生自己动手，按前面的方法进行探究，并自己归纳出规律，让学生感受数学的类比思想，教给了学生自学的学习方法。

最后由师生一起梳理知识，加深理解。

3．拓展探究，提升思维

教师很好的利用已经掌握的关于坐标轴对称的对称点坐标之间变化规律，对所学的知识进行了记忆不得拓展。

自主探究以任意一条与y轴平行的直线为对称轴，得出对称点坐标之间的关系，并把观点与同学们交流，然后合作推导，逐步深入，总结出所有与y轴平行的直线为对称轴的点坐标之间的关系。

培养学生的扩散思维。

进而用类比的方法总结出所有与X轴平行的直线为对称轴的点坐标之间的关系。

4.综合练习，评比反馈

（1）当堂训练，检测固学的设计一定程度上起到了加深理解，拓展延伸的作用，学生先独立完成，师徒之间相互检查，找出存在的问题，师傅给予及时的讲解和帮助，师傅解决不了的问题，小组间可以相互交流解决，这样起到了兵教兵的作用，既提升了学生的自身能力又解决学困生的忧患。

（2）课堂上充分利用了小组互助合作评分制度，答对、答错都加分，徒弟答对加的分比师父的多。

创设有新意，极大地调动了学生的赶、帮、比的小组协作的积极性。

提升了课堂授课的效率。

5．学以致用，相得益彰

（1）注重学生的合作和交流活动，在活动中促进知识的学习，并进一步发展学生的合作交流意识和能力。

（2）注重学生动手能力的培养，在动手的过程中体会轴对称变换，并且对上一节课的知识作进一步理解。

（3）关注学生对知识技能的理解和应用，发展学生在实际应用中体会数学思想的能力。

 另外在本节课的探究中，也提出了一些应用较广泛的实际问题，让学生自主去探究和总结，初步培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

通过本节课的学习，学生将感受到图形轴对称变换之后的坐标变化，体验数形结合的思想。

无形中提升了学生从形象思维向抽象思维过渡的水平，把学生从感性的图形认识提升到理性的数学思维上。