高三最新 高考湖北省实验中学高三测试数学 精.docx

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高三最新高考湖北省实验中学高三测试数学精

湖北省实验中学2018—2018学年度高三测试

数学

2018.12．23

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题意要求）.

1．集合

=（）

A．1B．－1C．0D．不确定

2．（理）i+i2+…+i2018=（）

A．1B．－1C．0D．以上均不正确

（文）已知：

A={x|－2≤x≤5},B={x|P+1≤x≤2P－1},若A∪B=A，则P的取值范围是（）

A．P<2B．2≤P<3C．P≤3D．2≤P≤3

3．|x+1|－|x－2|>K恒成立，则K的取值范围是（）

A．（－1,2）B．（－∞，－1）C．（－∞，－3）D．（－3，+∞）

4．关于x的不等式（mx－1）（x－2）>0,若此不等式的解集为：

{x|

（）

A．m>0B．0

D．m<0

5．y=f（x）有反函数，且y=f（x+2）的反函数为y=f－1（x－1）,则f－1

（1）－f－1（0）值为（）

A．0B．2C．3D．7

6．设A、B为两个命题，若B是┐A的必要但不充分条件，则┐B是A的（）条件

A．充分不必要B．必要不充分

C．充要D．不充分不必要

7．在等比数列{an}中，已知对任意正整数n，满足a1+a2+…+an=2n－1,则

=

（）

A．（2n－1）2B．

（2n－1）2C．4n－1D．

（4n－1）

8．y=2－sin（x+

）振幅与初相分别为（）

A．－1，

B．1，

C．1，

D．－1，

9．给定下列命题：

（1）y=sinx在第一象限是增函数

（2）△ABC中三内角A、B、C成等差的充要条件是B=60°

（3）若cos（A－B）cos（B－C）cos（C－A）=1，则△ABC是正三角形

（4）函数y=Asin（wx+φ）的周期是T=

，其中正确命题的序号为（）

A．①②③④B．①④C．②③D．①②④

10．集合M={－2，0，1}，N={1，2，3，4，5}，映射f:

M→N，使任意x∈M，都有x+f（x）+xf（x）是奇数，则这样的映射共有（）

A．60个B．45个C．27个D．11个

11．一元二次方程ax2+2x+1=0有一正根和一负根的充分不必要条件是（）

A．a<0B．a>0C．a<－1D．a>1

12．（理）函数y=1－x+sinx在（0，2π）上是（）

A．单调增函数

B．单调减函数

C．（0，π）上是单调增函数，（π，2π）上是单调减函数

D．（0，π）上是单调减函数，（π，2π）上是单调增函数

（文）函数y=x4－2x2+5的单调减区间为（）

A．

B．

C．[－1，1]D．

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（每题4分，共16分）

13．已知函数

=.

14．已知函数f（x）=|sinx|+cosx,则当x∈[－π，π]时f（x）的值域为.

15．

的单调递增区间为.

16．设f（x）表示－x+6和－2x2+4x+6中较小者，则f（x）的最大值为.

三、解答题：

本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）

已知：

sin（2α+β）=5sinβ,求tanα·cot（α+β）的值.

18．（本小题满分12分）

（理）若随机事件A在一次试验中发生的概率为P（0

（1）求Dξ的最大值.

（2）求

的最大值.

（文）求y=x4－2x2+5在[－2，2]上的最大值.

19．（本小题满分12分）

设f（x）是[－2，2]上的偶函数，且在[0，2]上是单调递减的，若f（1－m）

20．（本小题满分12分）

（理）计算：

（文）求函数y=cos6x+sin6x的周期.

21．（本小题满分12分）

是否存在一个等差数列，{an}使它的前n项和为Sn,且

是一个与n无关的常数，若存在，求出此常数，若不存在，说明理由.

22．（本小题满分14分）

定义域为R的函数f（x）满足：

对于任意的实数x,y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且当x>0时，f（x）<0恒成立.

（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；

（2）证明f（x）为减函数；若函数f（x）在

上总有f（x）≤6成立，试确定f

（1）应满足的条件；

（3）解关于x的不等式：

（n是一个给定的自然，a<0）

数学参考答案

一、选择题（5分×12=60分）：

1—6：

ACCDBA7—12：

DCCBCB（文A）

二、填空题（4分×4=16分）：

13．f（x－1）=x2－2x－1（x≥3或x≤－1）14．

15．

16．6

三、解答题（74分）

17．（12分）

18．（12分）（文）13

（理）ξ的分布列

ξ

0

1

P

1－P

P

∴Eξ=P，Dξ=P－P2∴P=

时，Dξ最大值为

（2）

的最大值为2－2

19．（12分）解：

∵f（x）是偶函数，∴f（x）=f（|x|）∴f（|1－m|）

∵f（x）在[0,2]上是减函数，

|1－m|>|m|

∴－2≤1－m≤2解得：

－1≤m<

－2≤m≤2

20．（12分）（文）T=

（理）

（1）θ=

，原式=

（2）θ∈（0，

），原式=3

（3）θ∈（

，

），原式=2（4）θ=0，原式=3（5）θ=

，原式=2

（θ=

）

∴原式=3（θ∈

）

2（θ∈

）

21．（12分）设存在{an}使

=K（K为常数，则

∴d（1－4K）－2（a1－d）（2K－1）=0,对n∈N*恒成立。

∴d（1－4K）=0∴d=0时，K=

（2a1－d）（2K－1）=0d=2a1时，K=

22．（14分）

（1）解：

由已知可令x=y=0得f（0+0）=f（0）+f（0）,∴f（0）=0

∴对于任意x都有f（－x）=－f（x）,∴f（x）是奇函数.………………………………2分

（2）设x1,x2∈R，x10，由已知f（x2－x1）<0

又f（x2－x1）=f（x2）+f（－x1）=f（x2）－f（x1）∴f（x1）>f（x2）

∴f（x）在（－∞，+∞）上是减函数.……………………………………………4分

要使f（x）≤6恒成立，须f（－3）≤6

又f（－3）=－f（3）=－f（2+1）=－3f

（1）∴f

（1）≥－2………………………8分

（3）

f（ax2）－f（x）>

f（a2x）－f（a）

f（ax2）－f（a2x）>n[f（x）－f（a）]

f（ax2－a2x）>nf（x－a）

f（ax2－a2x）>f[n（x－a）]

ax2－a2x

∵a<0.∴（x－a）（x－

）>0………………………………………………11分

讨论：

1）当a<

<0,即a<－

时原不等式解集为{x|x>

或x

2）当a=

<0,即a=－

时原不等式解集为{x|x≠－

}.

3）当

或x>a}.……14分