第23章旋转.docx
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第23章旋转
23.1图形的旋转
编写人：
尹春雷编审人：
程家忠第23章第1课时
【学习目标】
1、了解旋转的意义,理解旋转角，旋转中心的意义2、掌握旋转的性质
2、通过体会旋转的图形变化，发现动态与静态之间的关系
【学习重点难点】：
通过图形认识旋转中心、旋转角
【自主探究】
1、导引研学
自学教材P58-61解决下列问题
1．如图，△AOB旋转到△A′OB′的位置．若∠AOA′=90°，
则旋转中心是点______．旋转角是______．点A的对应点
是______．线段AB的对应线段是1题图
∠B的对应角是______．∠BOB′=______．
2．如图，正三角形ABC绕其中心O至少旋转______度，
可与其自身重合。
2题图
3．一个平行四边形ABCD，如果绕其对角线的交点O旋转，至少要旋转______度，才可与其自身重合．
二、尝试练习
1、课本P61：
练习1、2、3
2、课本P62习题3、4、5
三、
【范例精析】
例1、⊿ABD，⊿AEC都是等边三角形,B、A、C在同一直线上。
BE与AD相交于F、DC与AE相交于H。
图中可通过旋转相互得到的三角形对数有几对？
2、已知：
如图，若线段CD是由线段AB经过旋转变换得到的．
求作：
旋转中心O点．
【达标测评】
1．如图，五角星也可以看作是一个三角形绕中心点旋转_______次得到的，每次旋转的角度是________．
2．以原点为中心。
把点A（4，5）逆时针旋转90°，得到点B。
求点B的坐标。
【小结反思】
23.2.1中心对称
编写人：
尹春雷编审人：
程家忠第23章第2课时
【学习目标】
1.了解中心对称、对称中心、对称点等概念．理解中心对称的两条性质。
2.经历用旋转知识作图，旋转角度变化，设计出不同的美丽图案来引入旋转180°的特殊旋转──中心对称的概念.
【学习重点难点】理解中心对称的两条性质
【自主探究】
一、导引研学
自学教材P64-66解决下列问题
1、把一个图形绕着某一点旋转______，如果它能够与另一个图形，那么这两个图形关于或,这个点就叫。
这两个图形___________叫做关于对称中心的对称点.
2、中心对称的性质：
中心对称的两个图形，对称点所连线段都，而且被；中心对称的两个图形是。
3、如图，△ABC与△A′B′C′关于点O对称,分别连接对称点AA′、BB′、CC′，根据中心对称的性质填空
（1）≌
（2）
二、尝试练习
1、课本P66练习1、2
2、
以点O为对称中心,作出点A的对称点A′;
3、点O为对称中心,作出线段AB的对称线段A′B′
三、【范例精析】
例
、如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心，与
△ABC成中心对称的三角形△A′B′C′．判断四边形A′CAB是什么特殊四边形；
【达标测评】
1．关于某一点成中心对称的两个图形，对称点连线必通过_________．
2．把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形是_________图形．
3．用两个全等的直角非等腰三角形可以拼成下面图形中的哪几种：
_______（填序号）
（1）长方形；
（2）菱形；（3）正方形；（4）一般的平行四边形；（5）等腰三角形；（6）梯形．
4．画出△ABC关于点O对称的图形。
5．如图，在正方形ABCD中，作出关于B点的中心对称图形，并写出作法．
【小结反思】
23.2.2中心对称图形
编写人：
尹春雷编审人：
程家忠第23章第3课时
【学习目标】
1.了解中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念．能识别常见的中心对称图形或图案。
2.通过识别常见的中心对称图形或图案，进一步理解两个图形成中心对称和中心对称图形的关系。
【学习重点难点】中心对称图形的判断．区别关于中心对称和中心对称图形
【自主探究】
一、导引研学
自学教材P66-67解决下列问题
（1）把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与重合，那么这个图形叫做，这个点就是它的．
（2）关于中心对称的两个图形具有什么性质？
（3）中心对称与中心对称图形有什么区别和联系？
（4）仔细观察所列的26个英文字母，将相应的字母填入下表中适当的空格内．
ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
对称
形式
轴对称
中心
对称
只有一条对称轴
有两条对称轴
二、尝试练习
1、请再举出一些中心对称图形。
2、下列图形是中心对称图形吗？
3、在①线段②角③等腰三角形④等腰梯形⑤平行四边形⑥矩形⑦菱形⑧正方形和⑨圆中，是轴对称图形的有__________,是中心对称图形的有___________,既是轴对称图形又是中心对称图形的有_________.
三、
【范例精析】
如图，直线y=2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A1OB1．
（1）在图中画出△A1OB1；
（2）求过A1B1两点的直线解析式．
【达标测评】
1．下面的图案中，是中心对称图形的个数有（）个
A．2B．3C．4D．5
2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．等边三角形B．等腰梯形C．平行四边形D．正六边形
3．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）．
A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形
4．在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角，例如：
正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合，所以正方形是旋转对称图形，应有一个旋转角为90°．
（1）判断下列命题的真假（在相应括号内填上“真”或“假”）
①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°；（）
②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°；（）
（2）填空：
下列图形中是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°是_____．（写出所有正确结论的序号）①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形．
（3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，却有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件：
①是轴对称图形，但不是中心对称图形；②既是轴对称图形，又是中心对称图形．
【小结反思】
23.2.3关于原点对称的点的坐标
编写人：
尹春雷编审人：
程家忠第23章第4课时
【学习目标】
1.两点关于原点对称时的坐标的变化特征
2.通过探究两点关于原点对称时的坐标的变化，进一步理解两个图形成中心对称的性质
【学习重点难点】探究两点关于原点对称时的坐标的变化
【自主探究】
一、导引研学
自学教材P66-67根据教材探究并解决问题
1、点M（-3,-4）在第___象限,点M到x轴的距离是_____,到y轴的距离是_____,
M关于x轴的对称点是，点M关于y轴的对称点是.
2、点P（2,3）关于x轴的对称点的坐标_________关于y轴的对称点的坐标是_________.
3、两点关于原点对称时，它们的坐标符号，即点P（x,y）关于原点对称的对称点P1（,）。
4、.如图，A（3，2），B（－3，2），C（3，0），
⑴在直角坐标系中，画出点A，B，C关于原点的对称点A′，B′，C′；
⑵点A（3，2）关于原点的对称点为A′（，）
点B（－3，2）关于原点的对称点为B′（，），
点C（3，0）关于原点的对称点为C′（，）；
二、尝试练习
1、完成课本P69练习1、2、3
2.下列各点中，哪两点关于原点对称？
A（-5，0）,B（0,2）,C（2,-1）,D（2,0）,E（0,5）,F（-2,1）,G（-2,-1）
3.已知点A（m,-1）与点B（3,n）是关于原点对称的点,则m=,n=
4.如果点P（a+b,a-b）与点P′（-3,1）关于原点对称,求a,b的值.
【范例精析】
例：
我们知道点P（x,y）关于x轴的对称点是关于y轴的对称点是关于原点的对称点是.
思考：
1、你能写出直线y=2X+3关于x轴的对称直线吗？
关于y轴的对称直线吗？
关于原点对称的直线吗？
你发现了什么规律吗？
2、运用你的发现解决问题：
写出函数y=x2+2x-3关于x轴对称的函数解析式；关于y轴对称的函数解析式；关于原点对称的函数解析式。
【达标测评】
如图，直线y=2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△A1OB1．
（1）在图中画出△A1OB1；
（2）求过A1B1两点的直线解析式．
【小结反思】
23.3图案设计
编写人：
尹春雷编审人：
程家忠第23章第5课时
【学习目标】
1、通过欣赏利用变换设计出的图案,感受和体会变换在图案设计中的重要作用.
2、通过观察图案的设计过程,学会利用图形的平移旋转轴对称等变换方法,进行简单的图案设计.
【教学重难点】
重点：
能够根据图形知道它是通过什么变换设计出来的。
难点：
自己进行生活中的简单的图案设计。
【自主探究】
一、导引研学
1、观察右边图案，回答问题？
（1）、你知道平移、旋转、轴对称变换的基本特征吗？
（2）、分析它是将哪种基本图形经过了哪些变换后得到的？
（3）、想一想这三种图形变换有什么共性.
（4）、图案设计的关键是什么？
2、你能用平移、旋转或轴对称变换分析下图中各个图案的形成过程吗？
二、尝试练习
1、基本图案在轴对称、平移、旋转变化的过程中，图形的______和______都保持不变．
2、国旗上的四个小五角星，通过怎样的移动可以相互得到（）
A、轴对称B、平移C、旋转D、平移和旋转
3、如图，上面的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120
后可以和自身重合，若每个叶片的面积为4cm
∠AOB为120
，则图中阴影部分的面积之和=_______cm
.
4、在等腰直角△ABC中，∠C=90°，BC=2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在点B′处，作出点B′并求BB′的长度.
三、【范例解析】
请以给定的图形○○△△＝（两个圆,两个三角形,两条平行线）为构件,尽可能多地构思有意义的一些图形,并写上一两句贴切,诙谐的解说词.如下图就是符合要求的图形,你能构思其它图形吗?
比一比,看谁想得多,看谁想得妙!
【达标测评】
1、在每个方格纸中有两个形状、大小一样的图形，请指出如何运用轴对称、平移、旋转这三种运动，将一个图形重合到另一个图形上．
2、如图，共有7个全等的三角形，你能分析说明第
1个三角形经过什么变化可以依次得到其余6个三角形吗？
3、用四块如下图
（1）所示的正方形卡片拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形，请你在图
（2）、图（3）、图（4）中各画出一种拼法（要求三种画法各不相同，且其中至少有一个既是轴对称图形，又是中心对称图形）
【小结反思】：
23章旋转复习导学案
编写人：
尹春雷编审人：
程家忠第23章第6课时
【学习目标】
1、掌握旋转的特征，理解旋转的基本性质。
2、理解中心对称、中心对称图形的定义，了解它们的联系。
3、掌握关于原点对称的点的坐标特点。
【学习重点】
旋转的性质、中心对称、中心对称图形、坐标系中关于x轴、y轴、原点对称的点的特征。
【学习难点】
和旋转有关的综合题目的分析过程。
【自主探究】
一、导引研学（基础知识梳理）
1、旋转的定义：
把一个平面图形绕平面内转动就叫做图形的旋转。
旋转的三要素：
旋转；旋转；旋转。
旋转的基本性质：
（1）对应点到的距离相等。
（2）每一组对应点与旋转中心所连线段的夹角相等都等于。
（3）旋转前后的两个图形是。
2、中心对称：
把一个图形绕着某一个点旋转
，如果它能够与重合，那么就说关于这个点对称或中心对称。
这个点叫做对称中心。
性质：
（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过，而且被对称中心。
（2）中心对称的两个图形是图形。
3、中心对称图形：
把一个图形绕着某一个点旋转
，如果旋转后的图形能够与完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
中心对称、中心对称图形是两个不同的概念，它们既有区别又有联系。
区别：
中心对称是针对图形而言的，而中心对称图形指是图形。
联系：
把中心对称的两个图形看成一个“整体”，则成为。
把中心对称图形的两个部分看成“两个图形”，则它们。
4、点（x，y）关于x轴的对称点是（,）
点（x，y）关于y轴的对称点是（，）
点（x，y）关于原点的对称点是（，）
二、学以致用
1、在①线段、②角、③等腰三角形、④等腰梯形、⑤平行四边形、⑥矩形、
⑦菱形、⑧正方形和⑨圆中，是轴对称图形的有,是中心对称图形的有,既是轴对称图形又是中心对称图形的有.
2、如图所示，△ABC和△DCE都是直角三角形，其中一个三角形是由另一个三角形旋转得到的，下列叙述正确的是（）
A.旋转中心是点CB.旋转角是90°
C.可逆时针旋转也可以顺时针旋转D.旋转中心是B，旋转角是∠ABC
2、点A的坐标为（
，0），把点A绕着坐标原点顺时针旋转
到点B，
那么B点的坐标是
G.
3、
如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD.将△BCD
绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED.若BC=10，BD=9，
则△AED的周长是.
三、【范例解析】
例1如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠B=60°，BC=2．点0是AC的中点，过点0的直线l从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D，
过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α.
（1）①当α=____度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_________；
②当α=_____度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_________；
（2）当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由
例2.如图17，正方形ABCD，E、F分别为BC、CD边上一点．
（1）若∠EAF=45º．求证：
EF=BE+DF．
（2）若⊿AEF绕A点旋转，保持∠EAF=45º，问⊿CEF的周长是否
随△AEF位置的变化而变化？
（3）已知正方形ABCD的边长为1，如果⊿CEF的周长为2．求∠EAF的度数．
【达标测评】
1、已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之边长相等的正方形
ABCD的中心O旋转任意角度，求图中阴影部分的面积.
2、如图,在正方形ABCD中,E是CB延长线上一点,△ABE经过旋转后得到△ADF,请按图回答:
（1）旋转中心是点；
（2）旋转角是度；（3）∠EAF等于度；
（4）经过旋转,点B与点E分别移动到什么位置?
.H
（5）若点G是线段BE的中点,经过旋转后,点G移到了什么位置?
请在图形上作出.
（6）连结EF,请判断△AEF的形状,并说明理由.
（7）试判断四边形ABCD与AFCE面积的大小关系.
C
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