九年级数学上册第22章二次函数同步练习题汇编.docx
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九年级数学上册第22章二次函数同步练习题汇编
九年级数学上册第22章二次函数同步练习题
22.1.1二次函数
学校：
___________姓名：
___________班级：
___________
一．选择题（共15小题）
1．下列函数中，二次函数是（ ）
A．y=﹣4x+5B．y=x（2x﹣3）c．y=（x+4）2﹣x2D．y=
2．下列函数中，y关于x的二次函数是（ ）
A．y=ax2+bx+cB．y=x（x﹣1）c．D．y=（x﹣1）2﹣x2
3．下列函数中，其中是以x为自变量的二次函数是（ ）
A．y=x（x﹣3）B．y=（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣1）2
c．y=x2+D．y=
4．函数y=（a﹣1）x+x﹣3是二次函数时，则a的值是（ ）
A．1B．﹣1c．±1D．0
5．若关于x的函数y=（2﹣a）x2﹣x是二次函数，则a的取值范围是（ ）
A．a≠0B．a≠2c．a＜2D．a＞2
6．对于任意实数，下列函数一定是二次函数的是（ ）
A．y=（﹣1）2x2B．y=（+1）2x2c．y=（2+1）x2D．y=（2﹣1）x2
7．下列函数中，是二次函数的有（ ）
①y=1﹣x2②y=③y=x（1﹣x）④y=（1﹣2x）（1+2x）
A．1个B．2个c．3个D．4个
8．在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（ ）
A．y=2x2B．y=2x﹣2c．y=ax2D．
9．对于y=ax2+bx+c，有以下四种说法，其中正确的是（ ）
A．当b=0时，二次函数是y=ax2+c
B．当c=0时，二次函数是y=ax2+bx
c．当a=0时，一次函数是y=bx+c
D．以上说法都不对
10．圆的面积公式S=πR2中，S与R之间的关系是（ ）
A．S是R的正比例函数B．S是R的一次函数
c．S是R的二次函数D．以上答案都不对
11．若y=（3﹣）是二次函数，则的值是（ ）
A．±3B．3c．﹣3D．9
12．已知关于x的函数y=（﹣1）x+（3+2）x+1是二次函数，则此解析式的一次项系数是（ ）
A．﹣1B．8c．﹣2D．1
13．关于函数y=（500﹣10x）（40+x），下列说法不正确的是（ ）
A．y是x的二次函数B．二次项系数是﹣10
c．一次项是100D．常数项是20000
14．已知函数：
①y=ax2；②y=3（x﹣1）2+2；③y=（x+3）2﹣2x2；④y=+x．其中，二次函数的个数为（ ）
A．1个B．2个c．3个D．4个
15．设y=y1﹣y2，y1与x成正比例，y2与x2成正比例，则y与x的函数关系是（ ）
A．正比例函数B．一次函数c．二次函数D．以上均不正确
二．填空题（共5小题）
16．若关于x的函数y=（2﹣a）x2﹣x是二次函数，则a的取值范围是 ．
17．函数的图象是抛物线，则= ．
18．若函数y=（﹣1）x+x﹣2017是二次函数，则= ．
19．二次函数y=3x﹣5x2+1的二次项系数、一次项系数、常数项分别为 ．
20．已知y=（a﹣2）x是关于x的二次函数，则a的值为 ．
三．解答题（共2小题）
21．已知函数y=（2﹣）x2+（﹣1）x++1．
（1）若这个函数是一次函数，求的值；
（2）若这个函数是二次函数，则的值应怎样？
22．已知函数y=（2﹣）x2+（﹣1）x+2﹣2．
（1）若这个函数是二次函数，求的取值范围．
（2）若这个函数是一次函数，求的值．
（3）这个函数可能是正比例函数吗？
为什么？
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．
解：
A、y=﹣4x+5为一次函数；
B、y=x（2x﹣3）=2x2﹣3x为二次函数；
c、y=（x+4）2﹣x2=8x+16为一次函数；
D、y=不是二次函数．
故选：
B．
2．
解：
A、当a=0时，y=bx+c不是二次函数；
B、y=x（x﹣1）=x2﹣x是二次函数；
c、y=不是二次函数；
D、y=（x﹣1）2﹣x2=﹣2x+1为一次函数．
故选：
B．
3．
解：
A、y=x（x﹣3）=x2﹣x，是以x为自变量的二次函数，故本选项正确；
B、y=（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣1）2=x2﹣4﹣x2+2x﹣1=2x﹣5，是以x为自变量的一次函数，故本选项错误；
c、分母上有自变量x，不是以x为自变量的二次函数，故本选项错误；
D、二次三项式是被开方数，不是以x为自变量的二次函数，故本选项错误．
故选：
A．
4．
解：
依题意得：
a2+1=2且a﹣1≠0，
解得a=﹣1．
故选：
B．
5．
解：
∵函数y=（2﹣a）x2﹣x是二次函数，
∴2﹣a≠0，即a≠2，
故选：
B．
6．
解：
A、当=1时，不是二次函数，故错误；
B、当=﹣1时，二次项系数等于0，不是二次函数，故错误；
c、是二次函数，故正确；
D、当=1或﹣1时，二次项系数等于0，不是二次函数，故错误．
故选：
c．
7．
解：
①y=1﹣x2=﹣x2+1，是二次函数；
②y=，分母中含有自变量，不是二次函数；
③y=x（1﹣x）=﹣x2+x，是二次函数；
④y=（1﹣2x）（1+2x）=﹣4x2+1，是二次函数．
二次函数共三个，故选c．
8．
解：
A、是二次函数，故A符合题意；
B、是一次函数，故B错误；
c、a=0时，不是二次函数，故c错误；
D、a≠0时是分式方程，故D错误；
故选：
A．
9．
解：
A、当b=0，a≠0时．二次函数是y=ax2+c，故此选项错误；
B、当c=0，a≠0时，二次函数是y=ax2+bx，故此选项错误；
c、当a=0，b≠0时．一次函数是y=bx+c，故此选项错误；
D、以上说法都不对，故此选项正确；
故选：
D．
10．
解：
圆的面积公式S=πr2中，S和r之间的关系是二次函数关系，
故选：
c．
11．
解：
由题意，得
2﹣7=2，且3﹣≠0，
解得=﹣3，
故选：
c．
12．
解：
∵关于x的函数y=（﹣1）x+（3+2）x+1是二次函数，
∴=2，
则3+2=8，
故此解析式的一次项系数是：
8．
故选：
B．
13．
解：
y=﹣10x2+400x+20000，
A、y是x的二次函数，故A正确；
B、二次项系数是﹣10，故B正确；
c、一次项是100x，故c正确；
D、常数项是20000，故D正确；
故选：
c．
14．
解：
根据定义②y=3（x﹣1）2+2；③y=（x+3）2﹣2x2是二次函数
故选：
B．
15．
解：
设y1=k1x，y2=k2x2，
则y=k1x﹣k2x2，
所以y是关于x的二次函数，
故选：
c．
二．填空题（共5小题）
16．
解：
∵函数y=（2﹣a）x2﹣x是二次函数，
∴2﹣a≠0，即a≠2，
故答案为：
a≠2．
17．
解：
根据二次函数的定义，2+1=2且﹣1≠0，
解得=±1且≠1，
所以，=﹣1．
故答案为：
﹣1．
18．
解：
∵函数y=（﹣1）x+x﹣2017是二次函数，
∴2+1=2且﹣1≠0，
解得：
=﹣1．
故答案为：
=﹣1．
19．
解：
二次函数y=3x﹣5x2+1的二次项系数、一次项系数、常数项分别为﹣5、3、1．
故答案为：
﹣5、3、1．
20．
解：
∵y=（a﹣2）x是关于x的二次函数，
∴a﹣2≠0，a2+a﹣4=2，
∴a≠2，a2+a﹣6=0，
解得：
a=﹣3．
故答案为：
﹣3．
三．解答题（共2小题）
21．
解：
依题意得
∴
∴=0；
（2）依题意得2﹣≠0，
∴≠0且≠1．
22．
解：
（1）函数y=（2﹣）x2+（﹣1）x+2﹣2，
若这个函数是二次函数，则2﹣≠0，解得：
≠0且≠1；
（2）若这个函数是一次函数，
则2﹣=0，﹣1≠0，解得=0；
（3）这个函数不可能是正比例函数，
∵当此函数是一次函数时，=0，而此时2﹣2≠0．
22.1.2二次函数的图象和性质
学校：
___________姓名：
___________班级：
___________
一．选择题（共15小题）
1．当ab＞0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（ ）
A．B．c．D．
2．在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x﹣h）2+k（a＜0）的图象可能是（ ）
A．B．
c．D．
3．一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．c．D．
4．若一次函数y=ax+b的图象经过一、二、四象限，则函数y=ax2+bx的图象只可能是（ ）
A．B．c．D．
5．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx+c的图象可能为（ ）
A．B．
c．D．
6．二次函数y=（x+1）2﹣2的图象大致是（ ）
A．B．
c．D．
7．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c在坐标系中的大致图象是（ ）
A．B．c．D．
8．如果在二次函数的表达式y=ax2+bx+c中，a＞0，b＜0，c＜0，那么这个二次函数的图象可能是（ ）
A．B．c．D．
9．一次函数y=ax+c的图象如图所示，则二次函数y=ax2+x+c的图象可能大致是（ ）
A．B．c．D．
10．抛物线y=3（x﹣1）2+1的顶点坐标是（ ）
A．（1，1）B．（﹣1，1）c．（﹣1，﹣1）D．（1，﹣1）
11．下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述，正确的是（ ）
A．开口向下B．对称轴是y轴
c．经过原点D．在对称轴右侧部分是下降的
12．抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（ ）
A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）c．（2，5）D．（2，﹣5）
13．抛物线y=x2﹣2x+2的顶点坐标为（ ）
A．（1，1）B．（﹣1，1）c．（1，3）D．（﹣1，3）
14．关于二次函数y=﹣（x+1）2+2的图象，下列判断正确的是（ ）
A．图象开口向上B．图象的对称轴是直线x=1
c．图象有最低点D．图象的顶点坐标为（﹣1，2）
15．抛物线y=﹣（x﹣4）2﹣5的顶点坐标和开口方向分别是（ ）
A．（4，﹣5），开口向上B．（4，﹣5），开口向下
c．（﹣4，﹣5），开口向上D．（﹣4，﹣5），开口向下
二．填空题（共5小题）
16．抛物线y=ax2+bx+c的大致图象如图，则b的取值范围是 ．
17．如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是①y=ax2；②y=bx2；③y=cx2；④y=dx2．则a、b、c、d的大小关系为 ．
18．如图，⊙o的半径为2，c1是函数y=2x2的图象，c2是函数y=﹣2x2的图象，则图中阴影部分的面积为 ．
19．抛物线y=2（x+2）2+4的顶点坐标为 ．
20．已知二次函数y=x2，当x＞0时，y随x的增大而 （填“增大”或“减小”）．
三．解答题（共4小题）
21．某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
x…﹣3﹣﹣2﹣10123…
y…3﹣10﹣103…
其中，= ．
（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．
（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．
（4）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有 个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|=0有 个实数根；
②方程x2﹣2|x|=2有 个实数根；
③关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是 ．
22．如表给出一个二次函数的一些取值情况：
x…01234…
y…30﹣103…
（1）请在直角坐标系中画出这个二次函数的图象；
（2）根据图象说明：
当x取何值时，y的值大于0？
23．已知抛物线y=﹣x2+2x+2．
（1）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（2）在如图3的直角坐标系内画出y=﹣x2+2x+2的图象．
24．有这样一个问题：
探究函数y=（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）+x的性质．
（1）先从简单情况开始探究：
①当函数y=（x﹣1）+x时，y随x增大而 （填“增大”或“减小”）；
②当函数y=（x﹣1）（x﹣2）+x时，它的图象与直线y=x的交点坐标为 ；
（2）当函数y=（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）+x时，
下表为其y与x的几组对应值．
x…﹣01234 …
y…﹣﹣31237 …
①如图，在平面直角坐标系xoy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，画出该函数的图象；
②根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质：
．
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．
解：
根据题意，ab＞0，即a、b同号，
当a＞0时，b＞0，y=ax2与开口向上，过原点，y=ax+b过一、二、三象限；
此时，没有选项符合，
当a＜0时，b＜0，y=ax2与开口向下，过原点，y=ax+b过二、三、四象限；
此时，D选项符合，
故选：
D．
2．
解：
二次函数y=a（x﹣h）2+k（a＜0）的顶点坐标为（h，k），它的开口方向向下，
故选：
B．
3．
解：
在A中，由一次函数图象可知a＞0，b＞0，二次函数图象可知，a＜0，b＜0，故选项A错误；
在B中，由一次函数图象可知a＞0，b＞0，二次函数图象可知，a＞0，b＜0，故选项B错误；
在c中，由一次函数图象可知a＜0，b＞0，二次函数图象可知，a＜0，b＜0，故选项c错误；
在D中，由一次函数图象可知a＜0，b＜0，二次函数图象可知，a＜0，b＜0，故选项D正确；
故选：
D．
4．
解：
∵一次函数y=ax+b的图象经过一、二、四象限，
∴a＜0，b＞0，
∴函数y=ax2+bx的图象只可能是D，
故选：
D．
5．
解：
A、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＜0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项正确；
B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误；
c、由抛物线可知，a＞0，x=﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；
D、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误．
故选：
A．
6．
解：
在y=（x+1）2﹣2中由a=1＞0知抛物线的开口向上，故A错误；
其对称轴为直线x=﹣1，在y轴的左侧，故B错误；
由y=（x+1）2﹣2=x2+2x﹣1知抛物线与y轴的交点为（0，﹣1），在y轴的负半轴，故D错误；
故选：
c．
7．
解：
∵二次函数的图象开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴x=﹣＜0，
∴b＜0，
∵函数图象经过原点，
∴c=0，
∴一次函数y=bx+c在坐标系中的大致图象是经过原点且从左往右下降的直线，
故选：
D．
8．
解：
∵a＞0，b＜0，c＜0，
∴﹣＞0，
∴抛物线的图象开口向上，对称轴在y轴的右边，交y轴于负半轴，
故选：
c．
9．
解：
∵一次函数y=ax+c的图象经过一三四象限，
∴a＞0，c＜0，
故二次函数y=ax2+x+c的图象开口向上，对称轴在y轴左边，交y轴于负半轴，
故选：
c．
10．
解：
∵抛物线y=3（x﹣1）2+1是顶点式，
∴顶点坐标是（1，1）．故选A．
11．
解：
A、∵a=1＞0，
∴抛物线开口向上，选项A不正确；
B、∵﹣=，
∴抛物线的对称轴为直线x=，选项B不正确；
c、当x=0时，y=x2﹣x=0，
∴抛物线经过原点，选项c正确；
D、∵a＞0，抛物线的对称轴为直线x=，
∴当x＞时，y随x值的增大而增大，选项D不正确．
故选：
c．
12．
解：
抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标为（2，5），
故选：
c．
13．
解：
∵y=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，
∴顶点坐标为（1，1）．
故选：
A．
14．
解：
∵﹣1＜0，
∴函数的开口向下，图象有最高点，
∵这个函数的顶点是（﹣1，2），
∴对称轴是x=﹣1，
故选：
D．
15．
解：
∵抛物线的解析式为y=﹣（x﹣4）2﹣5，
∴抛物线的顶点坐标为（4，﹣5），开口向下．
故选：
B．
二．填空题（共5小题）
16．
解：
当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，
当x=1时，y=a+b+c=2，
∴a+c=2﹣b．
∴2﹣b﹣b＜0，
∴b＞1，
故答案为：
b＞1．
17．
解：
因为直线x=1与四条抛物线的交点从上到下依次为（1，a），（1，b），（1，d），（1，c），
所以，a＞b＞d＞c．
18．
解：
如图所示：
图中阴影部分的面积为半圆面积，
∵⊙o的半径为2，
∴图中阴影部分的面积为：
π×22=2π．
故答案为：
2π．
19．
解：
∵y=2（x+2）2+4，
∴该抛物线的顶点坐标是（﹣2，4），
故答案为：
（﹣2，4）．
20．
解：
∵二次函数y=x2，开口向上，对称轴为y轴，
∴当x＞0时，y随x的增大而增大．
故答案为：
增大．
三．解答题（共4小题）
21．
解：
（1）把x=﹣2代入y=x2﹣2|x|得y=0，
即=0，
故答案为：
0；
（2）如图所示；
（3）由函数图象知：
①函数y=x2﹣2|x|的图象关于y轴对称；②当x＞1时，y随x的增大而增大；
（4）①由函数图象知：
函数图象与x轴有3个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|=0有3个实数根；
②如图，∵y=x2﹣2|x|的图象与直线y=2有两个交点，
∴x2﹣2|x|=2有2个实数根；
③由函数图象知：
∵关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根，
∴a的取值范围是﹣1＜a＜0，
故答案为：
3，3，2，﹣1＜a＜0．
22．
解：
（1）画图如图所示，
（3）根据图象知，当x＜1或x＞3时，y＞0．
23．
解：
（1）∵y=﹣x2+2x+2=﹣（x﹣1）2+3，
∴抛物线开口向下，对称轴是直线x=1，顶点坐标是（1，3）；
（2）列表如下：
x…﹣10123…
y…﹣1232﹣1…
图象如图所示：
apparentadj.显而易见的；显然的；
24．
解：
（1）①∵y=（x﹣1）+x=x﹣，
△fitnessn.健康k=＞0，
∴y随x增大而增大，
（南非城市）故答案为：
增大；
②解方程组得：
，，
所以两函数的交点坐标为（1，1），（2，2），
故答案为：
（1，1），（2，2）；
introuble在危险、受罚、痛苦、忧虑等的处境中
（2）①
enginen.引擎；发动机
②该函数的性质：
①y随x的增大而增大；
basisn.基础；根据②函数的图象经过第一、三、四象限；
③函数的图象与x轴y轴各有一个交点等，
briefadj.简短的；简要的故答案为：
y随x的增大而增大．
（用机器）大量生产；成批制造
harvestn.&vt.&vi.收获；收割
可使用的
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