市届中考数学一诊试题成都市一诊试题及答案.docx
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市届中考数学一诊试题成都市一诊试题及答案
**市2020届中考数学一诊试题成都市一诊试题及答案
**市20XX届中考数学一诊试题
一、选择题：
本大题共15小题，每小题4分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合
题目要求的。
1．若a：
b=2：
3，则下列各式中正确的式子是（
）
A．2a=3b
B．3a=2b
C．
D．
2．矩形具有而菱形不具有的性质是（
）
A．对角线相等
B．两组对边分别平行
C．对角线互相平分
D．两组对角分别相等
3．已知反比例函数的图象经过点（﹣2，4），当x=4时，所对应的函数值y等于（ ）
A．2
B．﹣2
C．4
D．﹣4
4．如果两个相似三角形的相似比是1：
7，则它们的面积比等于（ ）
A．1：
B．1：
7
C．1：
3.5
D．1：
49
5．抛物线y=（x﹣1）2+2与y轴交点坐标为（
）
A．（0，1）
B．（0，2）
C．（1，2）
D．（0，3）
6．如图是一个几何体的三视图，则该几何体是（
）A．圆柱
B．圆锥
C．正三棱柱
D．正三棱锥
7．一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的10个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：
先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了1000次，其中有200次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约为（ ）
A．60个
B．50个
C．40个
D．30个
8．如图，AB是⊙O的直径，∠BAD=70°，则∠ACD的大小为（ ）A．20°
B．25°
C．30°
D．35°
9．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞
B．k≥
C．k＞且k≠1
D．k≥且k≠1
10．如图，已知⊙O的周长等于8πcm，则圆内接正六边形ABCDEF的边心距OM的长为（ ）A．2cm
B．2cm
C．4cm
D．4cm
11．如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为18°，若楔子沿水平方向前移6cm（如箭头所示），则木桩上升了（ ）A．6tan18°cm
B．
cmC．6sin18°cm
D．6cos18°cm
12．某同学在用列表描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：
那么当x=5时，y的值为（ ）
x…﹣1 01 23 …y…83 0﹣10…A．8
B．6
C．4
D．3
13．某商品的进价为每40元，当售价为每60元时，每星期可卖出300；现需降价处理，且经市场调查：
每降价1元，每星期可多卖出20．现在要使利润为6125元，设每商品应降价x元，则可列方程为（ ）
A．（20+x）（300+20x）=6125
B．（20﹣x）（300﹣20x）=6125
C．（20﹣x）（300+20x）=6125
D．（20+x）（300﹣20x）=6125
14．如图，正方形ABCD的边长为4，边BC在x轴上，点E是对角线AC，BD的交点，反比例函数y=的图象经过A，E两点，则k的值为（ ）A．8
B．4
C．6
D．3
15．如图，直线y=与y轴交于点A，与直线y=﹣交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点
C恰与原点O重合，抛物线y=（x﹣h）2+k的顶点在直线y=﹣上移动．若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是（ ）
A．﹣2
B．﹣2≤h≤1
C．﹣1
D．﹣1
二、填空题：
本大题共5小题，每小题4分，共20分．
16．已知方程x2﹣x=3有一根为m，则m2﹣m+20XX的值为
．
17．若抛物线y=（x﹣2）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为
．
18．如图，将边长为16cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，则线段AF的长是
cm．
19．如图，菱形ABCD的对角线BD、AC的长分别为2，2，以点B为圆心的弧与AD、DC相切，则图中阴影部分的面积是
．
20．如图，在直角坐标系中，直线AB交x轴、y轴于点A（3，0）与B（0，﹣4），现有一半径为1的动圆的圆心位于原点处，动圆以每秒1个单位长度的速度向右作平移运动．设运动时间为t（秒），则动圆与直线AB相交时t的取值范围是
．
三、解答题：
本大题共8小题，共70分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
21．
（1）计算：
|1﹣|﹣（）﹣1﹣4cos30°+（π﹣3.14）0．
（2）解方程：
x2﹣1=2（x+1）
22．如图，AC是矩形ABCD的对角线，将矩形纸片折叠，使点C与点A重合，请在图中画出折痕，然后再在图中画出矩形ABCD的外接圆．（用尺规作图，写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）．
23．春节期间，小刚随爸爸从陇南来兰州游玩，由于仅有一天的时间，小刚不能游玩所有风景区，于是爸爸让小刚上午上午从A：
兰州极地海洋世界（收费），B：
白塔山公园（免费），C：
水车博览园（免费）中任意选择一处游玩；下午从D：
五泉山公园（免费），E：
安宁滑雪场（收费），F：
甘肃省博物馆（免费），G：
西部欢乐园（收费）中任意选一处游玩．
（1）请用树状图或列表法说明小刚所有可能选择的方式（用字母表示）；
（2）求小刚这一天游玩的景点恰好是免费的概率．
24．如图，皋兰山某处有一座信号塔AB，山坡BC的坡度为1：
，现为了测量塔高AB，测量人员选择山坡C处为一测量点，测得∠DCA=45°，然后他顺山坡向上行走100米到达E处，再测得∠FEA=60°．
（1）求出山坡BC的坡角∠BCD的大小；
（2）求塔顶A到CD的铅直高度AD．（结果保留整数：
）25．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，连接DE交AC于点F．
（1）求证：
∠DAN=90°；
（2）求证：
四边形ADCE是一个矩形；
（3）当△ABC满足什么条时，四边形ADCE是一个正方形？
请给出证明；
当四边形ADCE是正方形，若AB=3，求正方形ADCE的面积．
26．如图1，一次函数y=kx+b的图象交x轴、y轴分别于B、A两点，反比例函数y=的图象多线段AB的中点C（﹣2，）．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）如图2，在反比例函数上存在异于C点的一动点M，过点M作MN⊥x轴于N，在y轴上存在点P，使得S△ACP=2S△MNO，请你求出点P的坐标．
27．如图，已知AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，点D在OC的延长线上，连接DA，交BC的延长线于点E，使得∠DAC=∠B．
（1）求证：
DA是⊙O切线；
（2）求证：
△CED∽△ACD；
（3）若OA=1，sinD=，求AE的长．
28．如图1，抛物线y=ax2+bx+4的图象过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，作直线BC，动点P从点C出发，以每秒个单位长度的速度沿CB向点B运动，运动时间为t秒，当点P与点B重合时停止运动．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图2，当t=1时，求S△ACP的面积；
（3）如图3，过点P向x轴作垂线分别交x轴，抛物线于E、F两点．
①求PF的长度关于t的函数表达式，并求出PF的长度的最大值；
②连接CF，将△PCF沿CF折叠得到△P′CF，当t为何值时，四边形PFP′C是菱形？
20XX年甘肃省兰州市中考数学一诊试卷参考答案与试题解析
一、选择题：
本大题共15小题，每小题4分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合
题目要求的。
1．若a：
b=2：
3，则下列各式中正确的式子是（
）
A．2a=3b
B．3a=2b
C．
D．
【考点】比例的性质．
【分析】根据比例的性质，对选项一一分析，选择正确答案．
【解答】解：
A、2a=3b⇒a：
b=3：
2，故选项错误；
B、3a=2b⇒a：
b=2：
3，故选项正确；
C、=⇒b：
a=2：
3，故选项错误；
D、=⇒a：
b=3：
2，故选项错误．
故选B．
【点评】考查了比例的性质．在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积．
2．矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A．对角线相等
B．两组对边分别平行
C．对角线互相平分
D．两组对角分别相等
【考点】矩形的性质；菱形的性质．
【分析】根据矩形与菱形的性质求解即可求得答案．注意矩形与菱形都是平行四边形．
【解答】解：
∵矩形具有的性质是：
对角线相等且互相平分，两组对边分别平行，两组对角分别相等；菱形具有的性质是：
两组对边分别平行，对角线互相平分，两组对角分别相等；
∴矩形具有而菱形不具有的性质是：
对角线相等．
故选A．
【点评】此题考查了矩形与菱形的性质．注意熟记定理是解此题的关键．
3．已知反比例函数的图象经过点（﹣2，4），当x=4时，所对应的函数值y等于（ ）
A．2
B．﹣2
C．4
D．﹣4
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
【专题】计算题．
【分析】设反比例函数的解析式y=，利用已知点的坐标和反比例函数图象上点的坐标特征可求出k的值，从而得到反比例函数解析式，然后计算自变量为4所对应的函数值即可．
【解答】解：
设反比例函数的解析式y=，把（﹣2，4）代入得k=﹣2×4=﹣8，所以反比例函数解析式为y=﹣，当x=4时，y=﹣=﹣2．
故选B．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：
反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
4．如果两个相似三角形的相似比是1：
7，则它们的面积比等于（ ）
A．1：
B．1：
7
C．1：
3.5
D．1：
49
【考点】相似三角形的性质．
【分析】直接根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方求解即可．
【解答】解：
∵两个相似三角形的相似比是1：
7，∴它们的面积比等于1：
49．
故选D．
【点评】本题考查了相似三角形的性质：
相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．
5．抛物线y=（x﹣1）2+2与y轴交点坐标为（
）
A．（0，1）
B．（0，2）
C．（1，2）
D．（0，3）
【考点】二次函数图象上点的坐标特征．
【分析】将x=0代入y=（x﹣1）2+2，计算即可求得抛物线与y轴的交点坐标．
【解答】解：
将x=0代入y=（x﹣1）2+2，得y=3，所以抛物线与y轴的交点坐标是（0，3）．
故选D．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据y轴上点的横坐标为0求出交点的纵坐标是解题的关键．
6．如图是一个几何体的三视图，则该几何体是（ ）A．圆柱
B．圆锥
C．正三棱柱
D．正三棱锥
【考点】由三视图判断几何体．
【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是三角形可判断出此几何体为正三棱柱．
【解答】解：
∵主视图和左视图是长方形，∴该几何体是柱体，∵俯视图是三角形，∴该几何体是正三棱柱．
故选：
C．
【点评】此题考查由三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个试图确定其具体形状．
7．一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的10个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：
先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了1000次，其中有200次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约为（ ）
A．60个
B．50个
C．40个
D．30个
【考点】利用频率估计概率．
【分析】由条共摸了1000次，其中200次摸到白球，则有800次摸到红球；所以摸到白球与摸到红球的次数之比可求出，由此可估计口袋中白球和红球个数之比，进而可计算出红球数．
【解答】解：
∵小亮共摸了1000次，其中200次摸到白球，则有800次摸到红球，∴白球与红球的数量之比为2：
4，∵白球有10个，∴红球有4×10=40（个）．
故选C．
【点评】本题考查的利用频率估计概率，大量重复实验时，事发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事的概率．解答此题的关键是要计算出口袋中白色球所占的比例．
8．如图，AB是⊙O的直径，∠BAD=70°，则∠ACD的大小为（ ）A．20°
B．25°
C．30°
D．35°
【考点】圆周角定理．
【分析】根据圆周角定理和三角形内角和定理即可求得．
【解答】解：
∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠BAD=70°，∴∠B=20°，∵∠ACD=∠B，∴∠ACD=20°．
故选A．
【点评】本题考查了圆周角定理的应用，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
9．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞
B．k≥
C．k＞且k≠1
D．k≥且k≠1
【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．
【分析】根据判别式的意义得到△=22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，然后解不等式即可．
【解答】解：
∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，∴△=22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，解得k＞；且k﹣1≠0，即k≠1．
故选：
C．
【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：
当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
10．如图，已知⊙O的周长等于8πcm，则圆内接正六边形ABCDEF的边心距OM的长为（ ）A．2cm
B．2cm
C．4cm
D．4cm
【考点】正多边形和圆．
【分析】连接OC，OD，由正六边形ABCDEF可求出∠COD=60°，进而可求出∠=30°，根据30°角的锐角三角函数值即可求出边心距OM的长．
【解答】解：
连接OC，OD，∵正六边形ABCDEF是圆的内接多边形，∴∠COD=60°，∵OC=OD，OM⊥CD，∴∠=30°，∵⊙O的周长等于8πcm，∴OC=4cm，∴OM=4cos30°=2cm，故选B．
【点评】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握正六边形的性质是解决问题的关键．
11．如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为18°，若楔子沿水平方向前移6cm（如箭头所示），则木桩上升了（ ）A．6tan18°cm
B．
cmC．6sin18°cm
D．6cos18°cm
【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
【分析】根据已知，运用直角三角形和三角函数得到上升的高度．
【解答】解：
由已知图形可得：
tan18°=，木桩上升的高度h=6tan18°cm．
故选：
A．
【点评】此题考查的是解直角三角形的应用，关键是由已知得直角三角形，根据三角函数求解．
12．某同学在用列表描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：
那么当x=5时，y的值为（ ）
x…﹣1 01 23 …y…83 0﹣10…A．8
B．6
C．4
D．3
【考点】二次函数的图象．
【分析】根据
题目提供的满足二次函数解析式的x、y的值，确定二次函数的对称轴，利用抛物线的对称性找到当x=5时，y的值即可．
【解答】解：
由上表可知函数图象经过点（1，0）和点（3，0），∴对称轴为x=2，∴当x=﹣1时的函数值等于当x=5时的函数值，∵当x=﹣1时，y=8，∴当x=5时，y=8．
故选A．
【点评】本题考查了二次函数的图象的性质，利用表格找到二次函数的对称点是解决此题的关键．
13．某商品的进价为每40元，当售价为每60元时，每星期可卖出300；现需降价处理，且经市场调查：
每降价1元，每星期可多卖出20．现在要使利润为6125元，设每商品应降价x元，则可列方程为（ ）
A．（20+x）（300+20x）=6125
B．（20﹣x）（300﹣20x）=6125
C．（20﹣x）（300+20x）=6125
D．（20+x）（300﹣20x）=6125
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【专题】销售问题．
【分析】设应降价x元，根据每降价1元，每星期可多卖出20，利用销量×每利润=6125元列出方程即可．
【解答】解：
设应降价x元，根据题意得：
（300+20x）（20﹣x）=6125，故选：
C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程．此题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键，
14．如图，正方形ABCD的边长为4，边BC在x轴上，点E是对角线AC，BD的交点，反比例函数y=的图象经过A，E两点，则k的值为（ ）A．8
B．4
C．6
D．3
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
【专题】计算题．
【分析】设B（a，0），则C（a+4，0），A（a，4），利用正方形的性质得点E为AC的中点，则可表示出E（a+2，2），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征得到k=4a=2（a+2），再求出a后易得k的值．
【解答】解：
设B（a，0），则C（a+4，0），A（a，4），∵点E为正方形ABCD的对角线的交点，∴点E为AC的中点，∴E（a+2，2），∵点A和点E在反比例函数y=的图象上，∴k=4a=2（a+2），解得a=2，∴k=8．
故选A．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：
反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了正方形的性质．
15．如图，直线y=与y轴交于点A，与直线y=﹣交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线y=（x﹣h）2+k的顶点在直线y=﹣上移动．若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是（ ）
A．﹣2
B．﹣2≤h≤1
C．﹣1
D．﹣1
【考点】二次函数综合题．
【分析】将y=与y=﹣联立可求得点B的坐标，然后由抛物线的顶点在直线y=﹣可求得k=﹣，于是可得到抛物线的解析式为y=（x﹣h）2﹣h，由图形可知当抛物线经过点B和点C时抛物线与菱形的边AB、BC均有交点，然后将点C和点B的坐标代入抛物线的解析式可求得h的值，从而可判断出h的取值范围．
【解答】解：
∵将y=与y=﹣联立得：
，解得：
．
∴点B的坐标为（﹣2，1）．
由抛物线的解析式可知抛物线的顶点坐标为（h，k）．
∵将x=h，y=k，代入得y=﹣得：
﹣h=k，解得k=﹣，∴抛物线的解析式为y=（x﹣h）2﹣h．
如图1所示：
当抛物线经过点C时．
将C（0，0）代入y=（x﹣h）2﹣h得：
h2﹣h=0，解得：
h1=0（舍去），h2=．
如图2所示：
当抛物线经过点B时．
将B（﹣2，1）代入y=（x﹣h）2﹣h得：
（﹣2﹣h）2﹣h=1，整理得：
2h2+7h+6=0，解得：
h1=﹣2，h2=﹣（舍去）．
综上所述，h的范围是﹣2≤h≤．
故选A．
【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了一次函数的交点与一元二次方程组的关系、待定系数法求二次函数的解析式，通过平移抛物线探究出抛物线与菱形的边
AB、BC均有交点时抛物线经过的“临界点”为点B和点C是解题解题的关键．
二、填空题：
本大题共5小题，每小题4分，共20分．
16．已知方程x2﹣x=3有一根为m，则m2﹣m+20XX的值为 20XX ．
【考点】一元二次方程的解．
【专题】计算题．
【分析】根据一元二次方程的定义得到m2﹣m=3，然后利用整体代入的方法计算代数式的值．
【解答】解：
∵方程x2﹣x=3有一根为m，∴m2﹣m=3，∴m2﹣m+20XX=3+20XX=20XX．
答案为20XX．
【点评】本题考查了一元二次方程的解：
能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
17．若抛物线y=（x﹣2）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为 m＞﹣1 ．
【考点】二次函数的性质．
【分析】直接利用顶点形式得出顶点坐标，结合第一象限点的特点列出不等式解答即可．
【解答】解：
∵抛物线y=（x﹣2）2+（m+1），∴顶点坐标为（2，m+1），∵顶点在第一象限，∴m+1＞0，∴m的取值范围为m＞﹣1．
故答案为：
m＞﹣1．
【点评】本题考查二次函数的性质，二次函数y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），以及各个象限点的坐标特征．
18．如图，将边长为16cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，则线段AF的长是 6 cm．
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】设EF=FD=x，在RT△AEF中利用勾股定理即可解决问题．
【解答】解：
如图：
∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=16，∵AE=EB=8，EF=FD，设EF=DF=x．则AF=16x，
在RT△AEF中，∵AE2+AF2=EF2，∴82+（16﹣x）2=x2，∴x=10，∴AF=16﹣10=6cm，故答案为6．
【点评】本题考查翻折变换、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是设未知数利用勾股定理列出方程解决问题，属于中考常考题型．
19．如图，菱形ABCD的对角线BD、AC的长分别为2，2，以点B为圆心的弧与AD、DC相切，则图中阴影部分的面积是 2﹣π ．
【考点】扇形面积的计算；菱形的性质．
【分析】连接AC、BD、BE，在Rt△AOB中可得∠BAO=30°，∠ABO=60°，在Rt△ABE中求出BE，得出扇形半径，由菱形面积减去扇形面积即可得出阴影部分的面积．
【解答】解：
连接AC、BD、BE，∵四边形ABCD是菱形，∴AC与BD互相垂直且平分，∴AO=，BO=1，∵tan∠BAO=，tan∠ABO=，∴∠BAO=30°，∠ABO=60°，∴AB=2，∠BAE=60°，∵以B为圆心的弧与AD相切，∴∠AEB=90°，在Rt△ABE中，AB=2，∠BAE=60°，∴BE=ABsin60°=，∴S菱形﹣S扇形=×2×2﹣=2﹣π．
故答案为：
2﹣π．
【点评】本题考查了扇形的面积计算、菱形的性质及切线的性质，解答本题的关键是根据菱形的性质求出各角度及扇形的半径．
20．如图，在直角坐标系中，直线AB交x轴、y轴于点A（3，0）与B（0，﹣4），现有一半径为1的动圆的圆心位于原点处，动圆以每秒1个单位长度的速度向右作平移运动．设运动时间为t（秒），则动圆与直线AB相交时t的取值范围是 ＜t＜ ．
【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．
【专题】动点型．
【分析】在Rt△OAB中，OA=3，OB=4，由勾股定理得AB=5，过P点作AB的垂线，垂足为Q，PQ=1；当⊙O在直线AB的左边与直线AB相切时，AP=3﹣t，根据△APQ∽△ABO中的成比例线段求解；当⊙P在直线AB的右边与直线AB相切时，AP=t﹣3，根据△A
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