届福建省泉州市普通高中毕业班质量检查理科数学试.docx
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届福建省泉州市普通高中毕业班质量检查理科数学试
泉州市2018届普通中学高中毕业班质量检査
理科数学
第I卷（选择题共50分）
一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若复数
（i为虚数単位）是纯虚数,则实数a的值为（）
A.2B.-2C.
D.
2.各项均为正数的等比数列{
}中,a3,3a2,5a1,成等差数列且an）,则公比q的值等于（）
A.1B.2C.3D.5
3执行如图所示程序框图的算法,
输出的结果为（）
A.
B.
C.2D.
4.已知非负实数x,y满足
，
若实数k满足y+1=k（x+1），则（）
A.k的最小值为1,k的最大值为
B.k的最小值为
k的最大值为
C.k的最小值为
k的最大值为5
D.k的最小值为
k的最大值为
5若（1-χ）5=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+……+a5（1+x）5,
则a1十a2十a3十a4十a5的值等于（）
A.-31B.0C.1D.32
6、设a,b是互不垂直的两条异面直线,则下列命题成立的是（）
A.存在唯一直线l,使得l丄a,且l丄b
B.存在唯一直线l,使得l//a,且l丄b
C.存在唯一平面α,使得a⊂α,且b//α
D.存在唯一平面α,使得a⊂α,且b丄α
7.已知函数f（x）=x2-2ax+1,其中a
R,则“a>0”是“f〔-2018）>f（2018）”的（）
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件.
8.曲线y=ex与直线y=5-x交点的纵坐标在区间（m,m+1）（m
Z）内，则实数m的值为（）
A.1B.2C.3D.4'
9.已知直线ax+by
=0（a>l,b>1）被圆x2+y2-2x-2y-2=0截得的弦长为2
，
则ab的最小值为（）
A.
-1B.
+1C.3-2
D.3+2
10.平面向量a,b中,｜a｜≠0,b=ta（t
R）.对于使命题“
｜c-b｜
｜c-a｜”为真的非零向量c,给出下列命题:
①
（c-a）•（b-a）≤0;②∃t>1,（c-a）•（b-a）>0;
③
t
R,（c-a）•（c-b）<0;④∃t
R,（c-a）•（c-b）<0.
则以上四个命题中的真命题是（）
A.①④B②③C.①②④D.①③④
第II卷（非选择題共100分）
二、填空题:
本大题共5小题,每小题4分,共20分。
请将答案填在答题卡的相应位置.
11.设集合M=｛-l,0,l,2｝，N=｛yy=2x+1,x
R｝,则M∩N=
12.
=
13.长方体ABCD一A1B1C1D1中,AB=2,AD=AA1=
.设长方体的截面四边形ABC1D1的内切圆为圆O,圆O的正视图是椭圆O1，则椭圆O1的离心率等于
14.単位圆的O内接四边形ABCD中,AC=2,∠BAD=60°,则四边形ABCD的面积的取值范围为
15、关于圆周率
，数学展史上出现过许多有创意的求法,如著名的浦丰实验和查理斯实验，受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计
的值：
先请l20名同学,每人随机写下一个都小于l的正实数对（x,y）;再统计两数能与l构成钝角三角形三边的数对（x,y）的个数m;最后再根据统计数m来估计
的值.假如统计结果是m=94,
那么可以估计
≈（用分数表示）
三、解答题:
本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
l6.（本小题满分l3分）
某大学的一个社会实践调查小组,在对大学生的良好“光盘习惯”的调査中,随机发放了l20份问巻。
对收回的l00份有效问卷进行统计，得到如下2x2列联表:
做不到光盘
能做到光盘
合计
男
45
10
55
女
30
15
45
合计
75
25
100
（1）现已按是否能做到光盘分层从45份女生问卷中抽取了9份问卷，若从这9份问卷中随机抽取4份，并记其中能做到光盘的问卷的份数为
，试求随机变量
的分布列和数学期望
（2）如果认为良好“光盘习惯”与性别有关犯错误的概率不超过P，那么根据临界值表最精确的P的值应为多少？
请说明理由。
附：
独立性检验统计量K2=
其中n=a+b+c+d，
独立性检验临界表：
P（K2
k0）
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
k0
1.323
2.072
2.706
3.840
5.024
17.（本小题满分l3分）
已知函数f（x）=sin（wx+
）（w>0,|
|<
）有一个零点x0=
，且其图象过点A（
1），记函数f（x）的最小正周期为T，
（1）若f’（x0）<0，试求T的最大值及T取最大值时相应的函数解析式、
（2）若将所有满足题条件的w值按从小到大的顺序排列，构成数列{wn}，试求数列{wn}的前项和Sn
18.（本小题满分l3分）
将一块长为10的正方形纸片ABCD剪去四个全等的等腰三角形△SEE’,△SFF’,△SGG’,△SHH’，再将剩下的阴影部分折成一个四棱锥形状的工艺品包装盒S-EFGH，其中A,B,C,D重合于点O,E与E’重合,F与F’重合,G与G’重合,H与H’重合（如图所示）
（1）求证：
平面SEG⊥平面SFH
（2）试求原平面图形中AE的长，使得二面角E-SH-F的余弦值恰为
（3）指出二面角E-SH-F的余弦值的取值范围（不必说明理由）
19.（本小题满分l3分）
已知:
动圆M与圆F:
（x-1）2+y2=1内切，
且与直线l:
χ=-2相切,动圆圆心M的轨迹为曲线
（1）求曲线
的方程;
（2）过曲线
上的点P（x0,2）引斜率分别为k1,k2的两条
直线l1、l2，直线l1、l2与曲线
的异于点P的另一个交点
分别为A、B，若k1k2=4，试探究：
直线AB是否恒过
定点？
若恒过定点，请求出该定点的坐标，
若不恒过定点，请说明理由
20.（本小题满分14分）
已知函数f（x）=ex,记P:
∃x
R,ex（1）求函数f（x）的图像在点P（0,f（0））处的切线的方程;
（2）若P为真,求实数k的取值范围;
（3）若[x]表示不大于χ的最大整数,试证明不等式ln
≤
（n
N*）,并求S=[
]的值
21本题有
（1）、
（2）、（3）三个选答题,每小题7分,请考生任选2个小题作答，满分14分，如果多做则按所做的前两题记分。
作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题日对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中.
（1）（本小题满分7分）选修4-2:
矩阵与变换
已知矩阵A=
B=
（I）若点P（2,-4）依次经过矩阵A,B所对应的变换后得到点p',求点p'的坐标,
（II）若存在矩阵M满足AM=B,求矩阵M.
（2）（本小题满分7分）选修4-4:
坐标系与参数方程
在直角坐标平面内,以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。
曲线C的极坐标方程为
cos2
=sin
.直线l过点（-1,2）且倾斜角为
.
（I）在直角坐标系下,求曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程;
（ll）已知直线l与曲线C交于A,B两点,求线段AB的长
（3）（本小题满分7分）选修4-5:
不等式选讲
已知abc
R+，a+
b+
c=2
记a2+b2+c2的最小值为m.
（I）求实数rn;
（II）若关于x的不等式|x-3|≥m和x2+px+q≥0的解集相同,求p的值
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