七年级数学找规律题最新整理.docx
《七年级数学找规律题最新整理.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级数学找规律题最新整理.docx（19页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
七年级数学找规律题最新整理
归纳—猜想~~~找规律
给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是
（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；
（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题.
一、数字排列规律题
1、观察下列各算式：
1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方…按此规律
（1）试猜想：
1+3+5+7+…+2005+2007的值？
（2）推广：
1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）的和是多少？
2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？
23581217
3、请填出下面横线上的数字。
11235821
4、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个数是什么？
5、有一串数字36101521第6个是什么数？
6、观察下列一组数的排列：
1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是
（）.
A．1B．2C．3D．4
7、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为个．
二、几何图形变化规律题
1、观察下列球的排列规律（其中●是实心球，○是空心球）：
●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止，共有实心球个．
2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅
┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是（填图形名称）.
三、数、式计算规律题
1、已知下列等式：
①13＝12；
②13＋23＝32；
③13＋23＋33＝62；
④13＋23＋33＋43＝102；
由此规律知，第⑤个等式是．
2、观察下面的几个算式：
1+2+1=4，
1+2+3+2+1=9，
1+2+3+4+3+2+1=16，
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…
根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：
1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=.
3、1+2+3+…+100＝？
经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n=1n（n+1），其中ｎ是正整数.现
2
在我们来研究一个类似的问题：
1×2+2×3+…n（n+1）＝？
观察下面三个特殊的等式
1⨯2=1（1⨯2⨯3-0⨯1⨯2）
3
2⨯3=1（2⨯3⨯4-1⨯2⨯3）
3
3⨯4=1（3⨯4⨯5-2⨯3⨯4）
3
将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝1⨯3⨯4⨯5=20
3
读完这段材料，请你思考后回答：
⑴1⨯2+2⨯3++100⨯101=
⑵1⨯2⨯3+2⨯3⨯4++n（n+1）（n+2）=
⑶1⨯2⨯3+2⨯3⨯4++n（n+1）（n+2）=
4、已知：
2+2=22⨯2，3+3=32⨯3，4+4
=42⨯
4，5+5
=52⨯5
338
815
152424
…，若10+b=102⨯b符合前面式子的规律，则a+b=
aa
参考答案:
一、1、
（1）1004的平方
（2）n+1的平方
2、2330。
数列中每两个相邻数字间的差分别是1，2，3，4，5，6，7。
3、13。
这一数列后面一个数是前面相邻两个数的和。
4、34。
考虑时，可以从第一个数开始，每3个数加一个括号（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），……一共加了33个括号，剩下的一个必是第100个。
每个括号的第一个数分别是1，2，3，……因此第100个数必然是34。
5、28。
3+3=66+4=1010+5=1515+6=2121+7=28,所以第6个是28。
其实一般这类的规律题无非就是在数的基础上加减乘除，有些麻烦点的就是一个数乘上倍数后在加1或减1。
6、A7、33
二、1、6022、圆
三、1、13+23+33+43+53=152
2、10000
3、⑴343400或1⨯100⨯101⨯102
3
⑵1n（n+1）（n+2）3
⑶1n（n+1）（n+2）（n+3）4
4、109.
规律发现专题训练
1.
用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：
第（4）个图案中有黑色地砖4块；那么第（n）个图案中有白色地砖块。
……
2.我国著名数学家华罗庚曾说过：
“数形结合百般好，隔裂分家
1万事非。
”如图在，一个边长为1的正方形纸版上依，次贴上面积为，
2
111
，，…，的矩形彩色纸片（n为大于1的整数）。
请你用“数
482n
形结合”的思想，依数形变化的规律，计算1+1+1++1=。
2482n
3.有一列数：
第一个数为x1=1，第二个数为x2=3，第三个数开始依次记为x3，x4，…，xn；从第二个数
开始，每个数是它相邻两个数和的一半。
（如：
x=x1+x3）
2
（1）求第三、第四、第五个数，并写出计算过程；
（2）根据
（1）的结果，推测x8=；（3）探索这一列数的规律，猜想第k个数xk=.（k是大于2的整数）
4.将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）.继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到_条折痕.如果对折n次，可以得到条折痕.
5.观察下面一列有规律的数
123
,,
4,5,
6,，根据这个规律可知第n个数是（n是正整数）
3815243548
6.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为。
7.
n
按照一定顺序排列的一列数叫数列,一般用a1，a2，a3，…，an表示一个数列，可简记为{an}.现有数列{an}满足一个关系式：
an+1=a2-nan+1,（n=1,2,3,…,n）,且a1=2.根据已知条件计算a2,a3,a4的值，然后进行归纳猜想an=.（用含n的代数式表示）
8.观察下面一列数：
-1，2，-3，4，-5，6，-7，．．，将这列数排成下列形式
按照上述规律排下去，那么第10行从左边第9个数是.
-1
2-34
-56-7-9
10-11
12-13
14-1516
9.观察下列等式9-1=8
16-4=12
25-9=16
36-16=20
…………
......
第8题
这些等式反映自然数间的某种规律，设n（n≥1）表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为.
10.如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案，图中阴影部分为红色。
若每个小长方形的面积都1，则红色的面积是。
11.如下图，从A地到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中.从A地到B地有2条水
路、2条陆路，从B地到C地有3条陆路可供选择，走空中从A地不经B地直接到C地.则从A地到C地可供选择的方案有（）
A．20种B．8种C．5种D．13种
12.某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2
第1排的座位数
第2排的座位数
第3排的座位数
第4排的座位数
…
第n排的座位数
12
12＋a
…
排开始，每一排都比前一排增加a个座位。
（1）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：
（2）已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，求a的值，并计算第21排有多少座位？
13.探索：
⑴一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，三条直线最多可以把平面分成部分，四条直线最多可以把平面分成部分，试画图说明；⑵n条直线最多可以把平面分成几部分？
14.先观察1+1（-）+（-）＝1－＝
1⨯22⨯31223
111＝1111
33
1113
1⨯2+
2⨯3+
3⨯4
（-）+（
122
-）+（-
33
）＝1－＝
444
再计算
1+
1⨯2
1+
2⨯3
1
3⨯4
++
1
n（n+1）
的值．
15..观察下列顺序排列的等式：
9×0＋1＝19×1＋2＝119×2＋3＝219×4＋5＝41
…，猜想：
第21个等式应为：
16.
我们把分子为1的分数叫做单位分数.如1，1，1…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的
234
单位分数的和，如1＝1+1，1＝1+1，1＝1+1，…
23634124520
（1）
根据对上述式子的观察，你会发现1＝1+1.请写出□，○所表示的数；
□5○
（2）
进一步思考，单位分数1（n是不小于2的正整数）＝1+1，请写出△，☆所表示的式。
n☆△
17.你到过县城的拉面馆吗？
拉面馆的师傅，能把一根很粗的面条，先两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多根细面条，如下面草图所示。
请问这样第次可拉出256根面条。
18.我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个格内均有数目不等的点图，每一行、每一列以及每条对角线上的三个点图的点数之和均相等．如图，给出了“河图”的部分点图，请你推算出M处所对应的点图
A．·B．··C．D．
19.计算1-2+3-4+5-6++2007-2008的结果是（）
A.-2008B.-1004C.-1D.0
5
20．观察右图并寻找规律，x处填上的数字是A．－136
B．－150C．－158D．－162
21．若“！
”是一种数学运算符号，并且1！
=1，2！
=2×1=2，3！
=3×2×1=6，
4！
=4×3×2×1，…，则100!
的值为
98!
22.如图，平面内有公共端点的六条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF，从射线OA开始按逆时针依次在射线上写出数字1、2、3、4、5、6、7…，则数字“2008”在（）
A．射线OA上B．射线OB上
升级会员 