四年级最典型的30道应用题定义+数量关系+例题详解.docx

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四年级最典型的30道应用题定义+数量关系+例题详解

归一问题

【含义】在解题时;先求出一份是多少（即单一量）;然后以单一量为标准;求出所要求的数量。

这类应用题叫做归一问题。

【数量关系】总量÷份数＝1份数量；1份数量×所占份数＝所求几份的数量；另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数

【解题思路和方法】先求出单一量;以单一量为标准;求出所要求的数量。

例1.买5支铅笔要0.6元钱;买同样的铅笔16支;需要多少钱？

解：

买1支铅笔多少钱？

0.6÷5＝0.12（元）买16支铅笔需要多少钱？

0.12×16＝1.92（元）列成综合算式0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）答：

需要1.92元。

例2.3台拖拉机3天耕地90公顷;照这样计算;5台拖拉机6天耕地多少公顷？

解：

1台拖拉机1天耕地多少公顷？

90÷3÷3＝10（公顷）5台拖拉机6天耕地多少公顷？

10×5×6＝300（公顷）列成综合算式90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷）答：

5台拖拉机6天耕地300公顷。

例3.5辆汽车4次可以运送100吨钢材;如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材;需要运几次？

解：

1辆汽车1次能运多少吨钢材？

100÷5÷4＝5（吨）7辆汽车1次能运多少吨钢材？

5×7＝35（吨） 105吨钢材7辆汽车需要运几次？

105÷35＝3（次）列成综合算式105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）答：

需要运3次。

归总问题

【含义】解题时;常常先找出“总数量”;然后再根据其它条件算出所求的问题;叫归总问题。

所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。

【数量关系】1份数量×份数＝总量；总量÷1份数量＝份数；总量÷另一份数＝另一每份数量

【解题思路和方法】先求出总数量;再根据题意得出所求的数量。

例1.服装厂原来做一套衣服用布3.2米;改进裁剪方法后;每套衣服用布2.8米。

原来做791套衣服的布;现在可以做多少套？

解：

这批布总共有多少米？

3.2×791＝2531.2（米）

现在可以做多少套？

2531.2÷2.8＝904（套）

列成综合算式

3.2×791÷2.8＝904（套）

答：

现在可以做904套。

例2.小华每天读24页书;12天读完了《红岩》一书。

小明每天读36页书;几天可以读完《红岩》？

解：

《红岩》这本书总共多少页？

24×12＝288（页）

小明几天可以读完《红岩》？

288÷36＝8（天）

列成综合算式

24×12÷36＝8（天）

答：

小明8天可以读完《红岩》。

例3.食堂运来一批蔬菜;原计划每天吃50kg;30天慢慢消费完这批蔬菜。

后来根据大家的意见;每天比原计划多吃10kg;这批蔬菜可以吃多少天？

解：

这批蔬菜共有多少千克？

50×30＝1500（千克）

这批蔬菜可以吃几天？

1500÷（50＋10）＝25（天）

 列成综合算式

50×30÷（50＋10）＝25（天）

答：

这批蔬菜可以吃25天。

和差问题

【含义】已知两个数量的和与差;求这两个数量各是多少;这类应用题叫和差问题。

【数量关系】大数＝（和＋差）÷2；小数＝（和－差）÷2

【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。

例1.甲乙两班共有学生98人;甲班比乙班多6人;求两班各有多少人？

解：

甲班人数：

（98＋6）÷2＝52（人）

乙班人数：

（98－6）÷2＝46（人）

答：

甲班有52人;乙班有46人。

例2.长方形的长和宽之和为18厘米;长比宽多2厘米;求长方形的面积。

解：

长＝（18＋2）÷2＝10（厘米）

宽＝（18－2）÷2＝8（厘米）

长方形的面积

10×8＝80（平方厘米）

答：

长方形的面积为80平方厘米。

例3.有甲乙丙三袋化肥;甲乙两袋共重32千克;乙丙两袋共重30千克;甲丙两袋共重22千克;求三袋化肥各重多少千克。

解：

甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙;从中可以看出甲比丙多（32－30）＝2千克;且甲是大数;丙是小数。

由此可知：

甲袋化肥重量：

（22＋2）÷2＝12（千克）

丙袋化肥重量：

（22－2）÷2＝10（千克）

乙袋化肥重量：

32－12＝20（千克）

答：

甲袋化肥重12千克;乙袋化肥重20千克;丙袋化肥重10千克。

例4.甲乙两车原来共装苹果97筐;从甲车取下14筐放到乙车上;结果甲车比乙车还多3筐;两车原来各装苹果多少筐？

解：

从甲车取下14筐放到乙车上;结果甲车比乙车还多3筐;说明甲车是大数;乙车是小数;甲与乙的差是（14×2＋3）;甲与乙的和是97;因此：

甲车筐数：

（97＋14×2＋3）÷2＝64（筐）

乙车筐数：

97－64＝33（筐）

答：

甲车原来装苹果64筐;乙车原来装苹果33筐。

和倍问题

【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几）;要求这两个数各是多少;这类应用题叫做和倍问题。

【数量关系】总和÷（几倍＋1）＝较小的数；总和－较小的数＝较大的数；较小的数×几倍＝较大的数

【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式;复杂的题目变通后利用公式。

例1.果园里有杏树和桃树共248棵;桃树的棵数是杏树的3倍;求杏树、桃树各多少棵？

解：

杏树有多少棵？

248÷（3＋1）＝62（棵）

桃树有多少棵？

62×3＝186（棵）

答：

杏树有62棵;桃树有186棵。

例2.东西两个仓库共存粮480吨;东库存粮数是西库存粮数的1.4倍;求两库各存粮多少吨？

解：

西库存粮数：

480÷（1.4＋1）＝200（吨）

东库存粮数：

480－200＝280（吨）

答：

东库存粮280吨;西库存粮200吨。

例3.甲站原有车52辆;乙站原有车32辆;若每天从甲站开往乙站28辆;从乙站开往甲站24辆;几天后乙站车辆数是甲站的2倍？

解：

每天从甲站开往乙站28辆;从乙站开往甲站24辆;相当于每天从甲站开往乙站（28－24）辆。

把几天后甲站车辆数当作1倍量;则乙站车辆数就是2倍量;两站的车辆总数（52＋32）就相当于（2＋1）倍;那么

几天后甲站车辆数减为：

（52＋32）÷（2＋1）＝28（辆）

所求天数为：

（52－28）÷（28－24）＝6（天）

答：

6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。

例4.甲乙丙三数之和是170;乙比甲的2倍少4;丙比甲的3倍多6;求三数各是多少？

解：

乙丙两数都与甲数有直接关系;因此把甲数作为1倍量。

因为乙比甲的2倍少4;所以乙数加上4就变成甲数的2倍；又因为丙比甲的3倍多6;所以丙数减去6就变为甲数的3倍；

这时（170＋4－6）就相当于（1＋2＋3）倍。

那么;

甲数＝（170＋4－6）÷（1＋2＋3）＝28

乙数＝28×2－4＝52

丙数＝28×3＋6＝90

答：

甲数是28;乙数是52;丙数是90。

差倍问题

【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几）;要求这两个数各是多少;这类应用题叫做差倍问题。

【数量关系】两个数的差÷（几倍－1）＝较小的数；较小的数×几倍＝较大的数

【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式;复杂的题目变通后利用公式。

例1.果园里桃树的棵数是杏树的3倍;而且桃树比杏树多124棵。

求杏树、桃树各多少棵？

解：

杏树有多少棵？

124÷（3－1）＝62（棵）

桃树有多少棵？

62×3＝186（棵）

答：

果园里杏树是62棵;桃树是186棵。

例2.爸爸比儿子大27岁;今年爸爸的年龄是儿子年龄的4倍;求父子二人今年各是多少岁？

解：

儿子年龄：

27÷（4－1）＝9（岁）

爸爸年龄：

9×4＝36（岁）

答：

父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁。

例3.商场改革经营管理办法后;本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元;又知本月盈利比上月盈利多30万元;求这两个月盈利各是多少万元？

解：

如果把上月盈利作为1倍量;则（30－12）万元就相当于上月盈利的（2－1）倍;

上月盈利：

（30－12）÷（2－1）＝18（万元）

本月盈利：

18＋30＝48（万元）

答：

上月盈利是18万元;本月盈利是48万元。

例4.粮库有94吨小麦和138吨玉米;如果每天运出小麦和玉米各是9吨;问几天后剩下的玉米是小麦的3倍？

解：

由于每天运出的小麦和玉米的数量相等;所以剩下的数量差等于原来的数量差（138－94）。

把几天后剩下的小麦看作1倍量;则几天后剩下的玉米就是3倍量;那么（138－94）就相当于（3－1）倍;因此;

剩下的小麦数量：

（138－94）÷（3－1）＝22（吨）

运出的小麦数量：

94－22＝72（吨）

运粮的天数：

72÷9＝8（天）

答：

8天以后剩下的玉米是小麦的3倍。

倍比问题

【含义】有两个已知的同类量;其中一个量是另一个量的若干倍;解题时先求出这个倍数;再用倍比的方法算出要求的数;这类应用题叫做倍比问题。

【数量关系】总量÷1个数量＝倍数；另1个数量×倍数＝另1总量

【解题思路和方法】先求出倍数;再用倍比关系求出要求的数。

例1.100千克油菜籽可以榨油40千克;现在有油菜籽3700千克;可以榨油多少？

解：

3700kg是100kg的多少倍？

3700÷100＝37（倍）

可以榨油多少千克？

40×37＝1480（千克）

列成综合算式

40×（3700÷100）＝1480（千克）

答：

可以榨油1480千克。

例2.今年植树节这天;某小学300名师生共植树400棵;照这样计算;全县48000名师生共植树多少棵？

解：

48000名是300名的几倍？

48000÷300＝160（倍）

共植树多少棵？

400×160＝64000（棵）

列成综合算式

400×（48000÷300）＝64000（棵）

答：

全县48000名师生共植树64000棵。

例3.凤翔县今年苹果大丰收;田家庄一户人家4亩果园收入11111元;照这样计算;全乡800亩果园共收入多少元？

全县16000亩果园共收入多少元？

解：

800亩是4亩的几倍？

800÷4＝200（倍）

800亩收入多少元？

11111×200＝2222200（元）

16000亩是800亩的几倍？

16000÷800＝20（倍）

16000亩收入？

2222200×20＝44444000（元）

答：

全乡800亩果园共收入2222200元;全县16000亩果园共收入44444000元。

相遇问题

【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行;在途中相遇。

这类应用题叫做相遇问题。

【数量关系】相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）；总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间

【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式;复杂的题目变通后再利用公式。

例1.南京到上海的水路长392千米;同时从两港各开出一艘轮船相对而行;从南京开出的船每小时行28千米;从上海开出的船每小时行21千米;经过几小时两船相遇？

解：

392÷（28＋21）＝8（小时）

答：

经过8小时两船相遇。

例2.小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步;小李每秒钟跑5米;小刘每秒钟跑3米;他们从同一地点同时出发;反向而跑;那么;二人从出发到第二次相遇需多长时间？

解：

“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。

因此;总路程为400×2

相遇时间：

（400×2）÷（5＋3）＝100（秒）

答：

二人从出发到第二次相遇需100秒时间。

例3.甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行;甲每小时行15千米;乙每小时行13千米;两人在距中点3千米处相遇;求两地的距离。

解：

“两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。

从题中可知甲骑得快;乙骑得慢;甲过了中点3千米;乙距中点3千米;就是说甲比乙多走的路程是（3×2）千米;因此;

相遇时间：

（3×2）÷（15－13）＝3（小时）

两地距离：

（15＋13）×3＝84（千米）

答：

两地距离是84千米。

追及问题

【含义】两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发;或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动。

在后面的;行进速度要快些;在前面的;行进速度较慢些;在一定时间之内;后面的追上前面的物体。

这类应用题就叫做追及问题。

【数量关系】追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）追及路程＝（快速－慢速）×追及时间；

【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式;复杂的题目变通后利用公式。

例1.好马每天走120千米;劣马每天走75千米;劣马先走12天;好马几天能追上劣马？

解：

劣马先走12天能走多少千米？

75×12＝900（千米）

好马几天追上劣马？

900÷（120－75）＝20（天）

列成综合算式

75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天）

答：

好马20天能追上劣马。

例2.小明和小亮在200米环形跑道上跑步;小明跑一圈用40秒;他们从同一地点同时出发;同向而跑。

小明第一次追上小亮时跑了500米;求小亮的速度是每秒多少米。

解：

小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈;即200米;此时小亮跑了（500－200）米；

要知小亮的速度须知追及时间;即小明跑500米用的时间。

由小明跑200米用40秒得;跑500米用［40×（500÷200）］秒;所以;

小亮的速度是

（500－200）÷［40×（500÷200）］＝3（米）

答：

小亮的速度是每秒3米。

例3.我人民解放军追击一股逃窜的敌人;敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑;解放军在晚上22点接到命令;以每小时30千米的速度开始从乙地追击。

已知甲乙两地相距60千米;问解放军几个小时可以追上敌人？

解：

敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是（22－16）小时;

这段时间敌人逃跑的路程是：

［10×（22－16）］千米;

甲乙两地相距60千米。

则

追及时间：

［10×（22－16）＋60］÷（30－10）＝6（小时）

答：

解放军在6小时后可以追上敌人。

例4.一辆客车从甲站开往乙站;每小时行48千米；一辆货车同时从乙站开往甲站;每小时行40千米;两车在距两站中点16千米处相遇;求甲乙两站的距离。

解：

这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。

从题中可知客车落后于货车;追上货车的时间就是前面所说的相遇时间;

这个时间为：

16×2÷（48－40）＝4（小时）

所以两站间的距离为：

（48＋40）×4＝352（千米）

列成综合算式：

（48＋40）×［16×2÷（48－40）］＝352（千米）

答：

甲乙两站的距离是352千米。

例5.兄妹二人同时由家上学;哥哥每分钟走90米;妹妹每分钟走60米。

哥哥到校门口时发现忘记带课本;立即沿原路回家去取;行至离校180米处和妹妹相遇。

问他们家离学校有多远？

解：

要求距离;速度已知;所以关键是求出相遇时间：

在相同时间（从出发到相遇）内兄比妹多走（180×2）米;这是因为哥哥比妹妹每分钟多走（90－60）米;那么

二人从家出走到相遇所用时间为：

180×2÷（90－60） ＝12（分钟）

家离学校的距离为：

90×12－180＝900（米）

答：

家离学校有900米远。

例6.孙亮打算上课前5分钟到学校;他以每小时4千米的速度从家步行去学校;当他走了1千米时;发现手表慢了10分钟;因此立即跑步前进;到学校恰好准时上课。

后来算了一下;如果孙亮从家一开始就跑步;可比原来步行早9分钟到学校。

求孙亮跑步的速度。

解：

手表慢了10分钟;就等于晚出发10分钟;如果按原速走下去;就要迟到（10－5）分钟；

后段路程跑步恰准时到学校;说明后段路程跑比走少用了（10－5）分钟。

如果从家一开始就跑步;可比步行少9分钟;由此可知

行1千米;跑步比步行少用：

［9－（10－5）］分。

所以步行1千米所用时间为：

1÷［9－（10－5）］＝0.25（小时）＝15（分钟）

跑步1千米所用时间为：

15－［9－（10－5）］＝11（分）

跑步速度为每小时：

1÷11／60＝5.5（千米）

答：

孙亮跑步速度为每小时5.5千米。

植树问题

【含义】按相等的距离植树;在距离、棵距、棵数这三个量之间;已知其中的两个量;要求第三个量;这类应用题叫做植树问题。

【数量关系】线形植树棵数＝距离÷棵距＋1；环形植树棵数＝距离÷棵距；方形植树棵数＝距离÷棵距－4；三角形植树棵数＝距离÷棵距－3；面积植树棵数＝面积÷（棵距×行距）

【解题思路和方法】先弄清楚植树问题的类型;然后可以利用公式。

例1.一条河堤136米;每隔2米栽一棵垂柳;头尾都栽;一共要栽多少棵垂柳？

解：

136÷2＋1＝68＋1＝69（棵）

答：

一共要栽69棵垂柳。

例2.一个圆形池塘周长为400米;在岸边每隔4米栽一棵白杨树;一共能栽多少棵白杨树？

解：

400÷4＝100（棵）

答：

一共能栽100棵白杨树。

例3.一个正方形的运动场;每边长220米;每隔8米安装一个照明灯;一共可以安装多少个照明灯？

解：

220×4÷8－4＝110－4＝106（个）

答：

一共可以安装106个照明灯。

例4.给一个面积为96平方米的住宅铺设地板砖;所用地板砖的长和宽分别是60厘米和40厘米;问至少需要多少块地板砖？

解：

96÷（0.6×0.4）＝96÷0.24＝400（块）

答：

至少需要400块地板砖。

例5.一座大桥长500米;给桥两边的电杆上安装路灯;若每隔50米有一个电杆;每个电杆上安装2盏路灯;一共可以安装多少盏路灯？

解：

桥的一边有多少个电杆？

500÷50＋1＝11（个）

桥的两边有多少个电杆？

11×2＝22（个）

大桥两边可安装多少盏路灯？

22×2＝44（盏）

答：

大桥两边一共可以安装44盏路灯。

年龄问题

【含义】这类问题是根据题目的内容而得名;它的主要特点是两人的年龄差不变;但是;两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。

【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系;尤其与差倍问题的解题思路是一致的;要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。

【解题思路和方法】可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。

两个数的差÷（几倍－1）＝较小的数

例1.爸爸今年35岁;亮亮今年5岁;今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？

明年呢？

解：

35÷5＝7（倍）；

（35+1）÷（5+1）＝6（倍）

答：

今年爸爸的年龄是亮亮的7倍;明年是亮亮的6倍。

例2.母亲今年37岁;女儿今年7岁;几年后母亲的年龄是女儿的4倍？

解：

母亲比女儿的年龄大多少岁？

37－7＝30（岁）

几年后母亲的年龄是女儿的4倍？

30÷（4－1）－7＝3（年）

列成综合算式

（37－7）÷（4－1）－7＝3（年）

答：

3年后母亲的年龄是女儿的4倍。

例3.3年前父子的年龄和是49岁;今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍;父子今年各多少岁？

解：

今年父子的年龄和应该比3年前增加

（3×2）岁;

今年二人的年龄和为：

49＋3×2＝55（岁）

把今年儿子年龄作为1倍量;

则今年父子年龄和相当于（4＋1）倍;

因此;今年儿子年龄为：

55÷（4＋1）＝11（岁）

今年父亲年龄为：

11×4＝44（岁）

答：

今年父亲年龄是44岁;儿子年龄是11岁。