>
豊■=—
3
系统函散
取逆变换•得系统的单位序列响应
当激励f（k）=心吋，零状态响应前象函数F（z）=迸⑴“）］=
z—d
1,（;）—H（z）F{z）=[.1[
1z—1?
—11
z——z一—
33
取I■式逆变换•得零状态恥应即阶跃响应
L21141
y（k）=
6.20如图6-2的系统，求激励为下列序列时的零状态响应。
（1）F（z）—
y（?
）=
3—1尸（辽一*）
Y（^）=
3殳丄3z了二1一丁—1
3
ed）
3I3
2k
（3）F（宅）=—j-
6.23如图6-5所示系统。
（1）求该系统的单位序列响应h（k）。
（2）若输入序列f（k）（y（k）,求零状态响应
yzs（k）。
9
i
3
m6-5
^y（k）=
冲⑷T
-yz^k）
解
（1）
<
=f"）-
十心-1）
y2=十⑷T
卜33》（矗1）
Y[（z'）———tj）Y；（ar）=——F（ar）
43
1z丄112迄
——
3丄1311
z—z——z一=
6.24图6-6所示系统，
（1）求系统函数H（z）；
（2）求单位序列响应h（k）；
（3）列写该系统的输入输出差分方程
2
即
o
式甲系统函数
时的零状态响应为
由右端加法器可列出方程
y（s）=2#g）
由以上两式消去中间变呈XQ停
IkIk
yzs（k）[2（-）2（3）]（k）
6.26已知某LTI因果系统在输入f（k）（-）k（k）
4辽
3
5
D
工
+
系统模拟框图如图6-12所示。
图6-12
6-29已知某一阶LTI系统，当初始状态y（i）i,
输入fi（k）（k）时，其全响应yi（k）2（k）；当初始
状态y
（1）1，输入f2（k））（k）时，其全响应
差分方程表示为
1彳
yCk）-4ry（k-1）=4/（^）-二和A—1）
■■-O
=
心）=]+-
2z
2z（2z一
1z
1
1、
Z一Z
:
——（
z
）
2
3
3
2
求该系统的系统函数H（z）,并画出它的模拟框图解丁（怡m=—
y2（k）（k1）（k）。
求输入f（k）（l）k（k）时的零状态响应。
瞩塔虑到零嗡人叽应■一阶I-TI慕统的曇并方理可以写対
5'j.（^）+n"—1）=0取上式岸变换*令阳靑）*--*y<«?
»得
（£}—
当初始伏态为儿（一门=1吋.端人J=g吋+总
y：
1矗）=,（内）一yf（A）=2e（
当初teiss为％n=-1时•输人=+怎“》时■有
>3⑷=⑷十孑右"}=（k—\htk>
対以上芮式私萃变换
・・・1・・e'
Vj（s）—Y,.（J=—■—W{zJF（（c）=■-*〒——（1
Fi（«）=戈』g
丈由12知可得
（s—1）2
则<1）
（2）两式相加.可得
IKzl
可LJ苓得杀统函数
z——
2
则可得输入为g时系统零状态响应的象函数
V（上）=F⑶H⑶=—二=二一+—J
11z1.■1T乂一豆（龙_寿）迟_三对上式取逆变换•得系统零状态响应
14
37（^）=（左+1）（石）e（^）
6.31如图6-10所示的复合系统由3个子系统组成，已知子系统2的单位序列响应h2（k）
（1）k（k），子系统3的系统数出的-Z-，当
7z17
输入f（k）（k）时复合系统的零状态响应y1（k）3（k1）（k）。
求子系统1的单位序列响应h1（k）。
—
——I人£＜用）卜・
图QIO
解令卢左】*——**——*Y（I）Ji|]Ci}*——*HjC!
r）Ji2（k）-«——*
一=设子專统1的输人为X4）•由左踹加法黠可列川方程
Xtt）=F（t）+H|（tjHj（r）Ar（5：
）
1比面FS）
1
中右竭加法器可列出方囹
ye；）=xtsmji}
从以上两式中消去中间变量X〔C•可得
3=闇書FZ=叫f]
式中复合累统的祭统闍数
又由已知可得
"）=7^7?
可以解得
对上式取逆变换•得子系统1的单位序列响应
C（A）
6.33设某LTI系统的阶跃响应为g（k），已知当输
入为因果序列f（k）时，其零状态响应
k
yzk（k）g（i）
i0
m_—FC"〔妇_¥皐幻-累St圍数为屮…斗域人处
ak}一叙创时•阶紙响应为娜厂.则由卷枳定理得
（j（^）=2飞〔总厂HU=—H（zi
z—I
当績人因果序列/X励时*零状态响应为知4）,由卷积定理和部分和性质可得
n=—^心）
5—1
由以上两武可堀得
=F（THQ）
（4—I）-
式中茶统输人闵果序列的象刑数
—7~~—1_^TT7^T
（z—I}'tZ—I]'Z—1
対上式虫逆突凑•谆轿人拥
f（k}=（Jt-kl）f（i）
6.34因果序列f⑹满足方程
k
f（k）k（k）f（i）
i0
求序列f（k）。
解m―FQ^rti部分和性质可得
一一
士空一i
因f（创为因果序列•故有
Zf®=工/⑺一WyF®
i—I=—sM空
对已知等式作?
变换，得
F（£=-__二nrHFO）
（送—1）丄z—1
可解得FQ）=——J
z一1
取逆变换，得因果序列I
f（k）=—w〈k\
6.37移动平均是一种用以滤除噪声的简单数据处理方法。
当接收到输入数据屮）后，就将本次输入数据与其前3次的输入数据（共4个数据）进行平均。
求该数据处理系统的频率响应。
12
解rti已知可得系统输人尹切膚系统的输出为
曲）-
*i=0对上式取空变换.由卷积定理可得
¥&）=+工
4
式中系统函数
则系统的顾率响应先
—fF"1-jijSLI12^
屏414
sin
y（k）为输出。
列出该系统的输入输出差分方程。
问该系统存在频率响应否？
为什么?
（3）若频响函数存在，求输入f（k）20cos（-k30.8）
时系统的稳态响应yss（k）
y\Ck）—f（k一1）一刃（点一1）一0,24力（k—2）
・・・"）=討窃暮RS
即有〉仆）+了以一1）+0・24了4—2）=2/d—1）+f（k-2）
（2）H（C=»匚二；24极点’=一°・4®=-°-5处于单位圆内
・•・该系统存在频率响应
1十2乙
0.24—2十2?
（3）H（z）=
H（“）
1十乃
_1—2j
g号=0.24+j-1j-0.76
=1.78「巾"
=20X1.78cos（今〃+30.8
-63.8°
=35.6cos（-^-k一33c
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