北师大版数学必修四第一章三角函数复习题一范文.docx
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北师大版数学必修四第一章三角函数复习题一范文
北师大版数学必修四第一章三角函数复习题一（P67~68）
【有何错误还望见谅。
。
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不再更新了】
A组
1.时钟的分针长5cm，从2：
10到2:
35，分针转过的角的弧度是多少？
分针扫过的扇形面积是多少？
分针尖端所走过的弧长是多少？
扫过（35-10）/60=5/12个圆
弧度为5/12*2π=（5/6）π
面积为5/12*（π*r²）≈5/12*3.14*5*5=32.708cm²
弧长5/12*（2πr）≈5/12*2*3.14*5=13.083cm
2.确定下列各式符号
〈1〉cos2-sin2
〈2〉sin3cos4tan5
cos2-sin2
可知π/2＜2＜π
所以cos2＜0
sin2＞0
所以cos2-sin2＜0
所以符号为负
2.sin3cos4tan5
同理：
sin3＞0
cos4＜0
tan5＜0
所以sin3cos4tan5＞0
所以符号为正
3.已知角α的终边在函数y=-二分之一x的图像上，求sinα，cosα和tanα。
α的终边在函数在y=-1/2x图像上，则斜率k=-1/2
∴tanα=-1/2
α为第二象限角或第四象限角
sinα=±tanα/√（1+tan^2α）=（±1/2）/√（1+1/4）=±√5/5（α为第二象限角时取正号。
为第四象限角时取负号）
cosα=±1/√（1+tan^2α）=±1/√（1+1/4）=±2√5/5（α为第二象限角时取负号。
为第四象限角时取正号）
4.计算
（1）sin25π/6+cos25π/3+tan（-25π/4）
=sin（4π+π/6）+cos（8π+π/3）+tan（-6π-π/4）
=sin（π/6）+cos（π/3）+tan（-π/4）
=1/2+1/2-1
=0
（2）sin2+cos3+tan4
sin
（2）+cos（3）+tan（4）=1.
（3）sin（-14/3π）+cos（-20/3π）+tan（-53/6π）
因为sin（-x）=-sinx，cos（-x）=cosx，tan（-x）=-tanx，
sin（2π+x）=sinx，cos（2π+x）=cosx，tan（2π+x）=tanx，
故sin（-14π/3）+cos（-20π/3）+tan（-53π/6）
=-sin（14π/3）+cos（20π/3）-tan（53π/6）
=-sin（2π+2π/3）+cos（（2π+2π/3）-tan（8π+5π/6）
=-sin（2π/3）+cos（（2π/3）-tan（5π/6）
=-√3/2-1/2+√3/3
=-（3+√3）/6
（4）tan675°-sin（-330°）-cos960°
=tan（720°-45°）+sin（-360°+30°）-cos（1080°-120°）
=tan（4π-π/4）-sin（-2π+π/6）-cos（6π-2/3π）
=tan（-π/4）-sinπ/6-cos（-2/3π）
=-tan（π/4）-sinπ/6-cos（2/3π）
=-1-1/2+1/2
=1
5.求下列函数的定义域
（1）y=1/（1-tanX）
由1-tanx≠0，得x≠kπ+π/4，k∈Z，
又由正切的定义可知，x≠2kπ+π/2，k∈Z，
∴函数的定义域为{x∈R|x≠kπ+π/4，且x≠kπ+π/2，k∈Z}
（2）y=1/（1+2sinx）
1+2sinx≠0
sinx≠-1/2
那么x≠2kπ-π/6，且x≠2kπ-5π/6
即定义域为{x∈R|x≠2kπ-π/6，且x≠2kπ-5π/6，k∈Z}
（3）y=-tan（x+π/6）+2
y=-tan（x+π/6）+2
x+π/6≠kπ+π/2
x≠kπ+π/3（k∈Z）
（4）y=√（1-cosx/2）
√（1-cosx/2）有定义，则√（1-cosx/2）≥0，即要求cosx/2≤1，这是一定成立的；
所以定义域为全体实数，即（-∞,+∞）
6.下列各式能否成立说明理由
（1）sin^2x=1.3
正弦函数值域[-1,1]不成立
（2）cosxsinx=-3/2
cosxsinx=（2sinxcosx）/2=sin2x/2
故cosxsinx的取值范围是[-1/2,1/2]，
cosxsinx不可能等于-3/2。
不成立
（3）tanx+1/tanx=2
（tanx）^2-2tanx+1=0
（tanx-1）^2=0
tanx=1
当x=π/4+kπ，k为整数时，成立
否则不成立
（4）1-cos³x=log²1/10
7.求下列函数的最大值、最小追以及相对应的x值的集合
（1）y=√2+sinx/π
-1<=sinx<=1
所以-1/π<=sinx/π<=1/π
√2-1/π<=√2+sinx/π<=√2+1/π
所以sinx=-1有最小值，sinx=1有最大值
所以
x∈{x|x=2kπ+π/2,k∈Z}，y最大=√2+（1/π）
x∈{x|x=2kπ-π/2,k∈Z}，y最小=√2-（1/π）
（2）y=3/2-2COSX
当cosX取最大值1时y取最小值-1/2，故{x│x=2kπ}
当cosx取最小值-1时y取最大值7/2，故{x│x=π+2kπ}
（3）y=3sin（3/4x-π/4）
最大值3，此时3/4x-π/4=2kπ＋π/2，解得x=（8/3）kπ＋π；
最小值－3，此时3/4x-π/4=2kπ－π/2，解得x＝（8/3）kπ－π/3.
8.已知0≤x≤2π,分别求适合下列各条件的x的集合
（1）cosx+sinx＜0
cosx+sinx<0
cosx*√2/2+sinx*√2/2<0
cosxcosπ/4+sinxsinπ/4<0
cos（x-π/4）<0
π/4cos小于0则π/23π/4所以x∈{x|3π/4（2）tanx+sinx＜0
sinx/cosx所以sinx=0不成立
00
1/cosx<1
若0则1/cosx>1,不成立
所以cosx<0
所以π/2π1/cosx>1
则cosx>0
两边乘cosx
所以1>cosx
所以3π/2所以x∈{x|π/29.在区间【0,2π】中，求出
（1）使y=sinx与cosx都是减少的区间
由图像可知，在区间[0,2π]中，使y=sinx与cosx都是减少的区间是[π/2，π]
（2）使y=sinx是增加的而y=cosx是减少的区间
由图像可知，使y=sinx增加而使y=cosx减少的区间是[0，π/2]
10.求下列函数的单调区间
（1）Y=3cos（x/2+π/4）
由2kπ≤x/2+π/4≤（2k+1）π,k∈Z，得
（2k-1/4）π≤x/2≤（2k+3/4）π,
（4k-1/2）π≤x≤（4k+3/2）π,
即[（4k-1/2）π,（4k+3/2）π]为y的减区间；
同理，[（4k+3/2）π,（4k+7/2）π]为y的增区间。
（2）y=1/5sin（3x-4π/3）
增区间：
2kπ－π/2≤3x－4π/3≤2kπ＋π/2，
即：
5π/18+2kπ/3≤x≤11π/18+2kπ/3
减区间：
2kπ＋π/2≤3x－4π/3≤2kπ＋3π/2。
即：
11π/8+2kπ/3≤x≤17π/18+2kπ/3
11.判断下列函数的奇偶性
（1）y=x²+cosx
f（-x）=（-x）^2+cos（-x）=x^2+cosx=f（x）
所以y是偶函数
（2）y=|1/2sinx|
偶函数
（3）y=x^2sinx
令f（x）=x^2sinx
f（-x）=（-x）^2sin（-x）=-x^2sinx=-f（x）且定义域是R，关于原点对称
奇函数
（4）y=cosx-tanx
因为y=f（x）=cosx-tanx
f（-x）=cos（-x）-tan（-x）
又因为cosx为偶函数cos（-x）=cosx
而tanx为奇函数tan（-x）=-tanx
所以f（-x）=cosx+tanx与f（x）既不相等也不互为相反数
所以为非奇非偶函数
12.不作图，写出下列函数的振幅，周期，初相，并说明怎样由正弦曲线y=sinx得到他们的图像
（1）y=sin（5x-π/6）
解：
1、y=sin（5x-6/π）
振幅A=1，周期T=2π/5,初相φ=-π/6，
将函数y=sinx的图像向右平移π/6个单位，得到y=sin（x-π/6）的图像；再将
y=sin（x-π/6）的图像上所有点的横坐标缩短到原来的1/5倍，得到y=sin（5x-π/6）
的图像
2、y=2sin（x/6+π/4）
2、y=2sin（x/6+π/4）
振幅A=2，周期T=2π/6/1（二π/六分之一）=12,初相φ=π/4，
将函数y=sinx的图像向左平移π/4个单位，得到y=sin（x+π/4）的图像；再将
y=sin（x+π/4）的图像上所有点的横坐标伸长到原来的6倍，得到y=sin（x/6+π/4）
的图像；再将y=sin（x/6+π/4）图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，得
到y=2sin（x/6+π/4）的图像
13.比较下列各组函数值的大小
1、sin（32π/5）和sin27π/4
sin（32π/5）
=sin（30π/5+2π/5）
=sin2π/5
sin27π/4
=sin（24π/4+3π/4）
=sin3π/4
=sinπ/4
∵sinπ/4∴sin（32π/5）>sin（27π/4）
2、cos（-2037°）和cos825°
cos（-2037°）=cos2037°=cos（1800°+237°）=cos237°=-cos57°
cos825°=cos（720°+45°）=-cos75°
∵cos75°∴-cos75°>-cos57°
∴cos825°>cos（-2037°）
3、tan（-18π/7）和tan（-43π/8）
tan（-18π/7）=-tan18π/7=-tan（14π/7+4π/7）=-tan4π/7
tan（-43π/8）=-tan（43π/8）=-tan（40π/8+3π/8）=-tan3π/8
∵tan4π/7<0∴-tan4π>0∴tan（-18π/7）>0
又∵tan3π/8>0∴-tan3π/8<0∴tan（-43π/8）<0
∴tan（-18π/7）>tan（-43π/8）
B组
1.已知α终边在第四象限，确定下列各角终边所在的象限
1）α/22）2α3）α/34）3α
【手打的答案可能是错误的建议亲们参照图片（均为专业老师亲笔书写的肯定对）想偷懒的孩子直接写也行为了凑数呗】
α第四象限。
区间为。
（3/2π+2kπ，2π+2kπ）k∈Z
α/2区间为（3/4π+kπ，π+kπ）所以是第二象限
2α区间为（3π+4kπ，4π+4kπ）相当于-πα/3区间为（π/2+2/3π，2/3π+2/3π）所以是第二象限
3α区间为（9/2π+6kπ，6π+6kπ）即（1/2π+4π+6kπ，2π+4π+6kπ）表示从第二象限直至第四象限底（不含边界）但含x轴的负半轴，y负半轴。
其中3α取π+4π+6kπ即为x轴的负半轴
2、一个扇形的弧长与面积的数值都是5,求这个扇形中心角的度数.
【解法一：
S=lr/2S=l=5r=2S=nπr²/360n=450/π≈143°】（大神懂得高级偷懒版）
【解法二：
设扇形的弧长为L，半径为R，
由题意得L=5，1/2LR=5，∴R=2，
设扇形的圆心角为θ，则θ/2π=L/2πR，
∴θ=5/2（弧度）】（推荐详细版）
3.求下列函数的值域：
（1）y=2-3cos（4x-π/3）
-1<=cos（4x-π/3）<=1
所以-3<=-3cos（4x-π/3）<=3
2-3<=2-3cos（4x-π/3）<=2+3
所以值域[-1,5]
（2）y=3sinx+1/sinx-2
y=（3sinx+1）/（sinx+2）
=（3sinx+6-5）/（sinx+2）
=（3sinx+6）/（sinx+2）-5/（sinx+2）
=3-5/（sinx+2）
∵sinx∈【-1,1】
∴sinx+2∈【1,3】
∴1/（sinx+2）∈【1/3,1】
∴-5/（sinx+2）∈【-5,-5/3】
∴3-5/（sinx+2）∈【-2,4/3】
即值域是【-2,4/3】
（3）y=7-7sinx-3cos^2x
y=7-7sinx-3cos²x
=7-7sinx-3（1-sin²x）
=3sin²x-7sinx+4
=3（sin²x-7sinx/3）+4
=3（sinx-7/6）²-1/12
因为-1≤sinx≤1所以1/36≤（sinx-7/6）²≤169/36
1/12≤3（sinx-7/6）²≤169/12
0≤3（sinx-7/6）²-1/12≤14
故值域是[0,14]
4.利用单位圆和三角函数线，分别求出使下列各组条件成立的x的集合
5.函数y=Asin（ωα+φ）（A>0,ω>0│φ│<=π）在一个周期内，当x=π/6时，y取最小值1，当x=5π/6时，y取最大值3，请求出此函数的解析式。
Asin（wπ/6+φ）+A0有最小值，即A0-A=1【注：
w就是ω想必大家都懂】
wπ/6+φ=3π/2...............1）
Asin（5wπ/6+φ）+A0有最大值：
A0+A=3
A0=2,A=1
5wπ/6+φ=5π/2...............2）
2）-1）:
4wπ/6=π,w=3/2
将w代入1）或2）式得：
φ=5π/4
y=2+sin（3x/2+5π/4）
由于，w>0,│φ│<=π
则y=2+sin（3x/2+π/4+π）
=2-sin（3x/2+π/4）
6.。
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我略过去了可以么毕竟估计没有几个老师会留这么变态的作业实在不行自行XX编呗！
------鸣谢答疑网、XX知道等贡献答案的团队
（最应该感谢的就是我啊擦擦。
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劳资弄了一整天啊）
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