初中数学新课程教学内容和要求的变化.docx
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初中数学新课程教学内容和要求的变化
初中数学新课程教学内容和要求的变化
一、数与代数
1.有理数
要求加强的方面：
（1）重视数轴的应用，借助数轴理解相反数、绝对值；
（2）重视对乘方意义的理解；
（3）重视对有理数运算律意义的理解和运用；强调明白其中的算理；
（4）新增对含有较大（或较小）数字的信息作出合理的解释和推断。
要求降低的方面：
（1）求有理数的绝对值时对绝对值符号内含字母不做要求；
（2）有理数运算以三步为主。
2.实数
要求加强的方面：
（1）了解数再一次进行扩充的意义
（2）新增用计算器求平方根和立方根，以及探索数字运算的相关规律；
（3）重视实数和数轴上的点的——对应：
（4）重视用有理数估计一个无理数的大致范围。
要求降低的方面：
删去立方根表。
3.二次根式
要求降低的方面：
（1）没有最简二次根式的概念；
（2）没有根式的化简；
（3）课程标准要求了解二次根式的概念，理解二次根式加、减、乘、除的运算法则，主要用于实数的四则运算，且明确提出不要求分母有理化。
4.代数式
要求加强的方面：
（1）重视用字母表示数的意义，并能够用于表示具体问题中蕴涵的数量关系与规律；
（2）重视一些简单代数式的实际背景或几何意义；
（3）明确要求能根据特定问题查找数学公式，并代入具体的值进行计算。
5.整式
要求加强的方面：
重视对乘法公式几何背景的了解和公式的推导。
要求降低的方面：
（1）整数指数幂的性质只要求了解，没有要求字母指数幂的运算：
（2）多项式相乘仅指一次二项式相乘；
（3）乘法公式只限两个——平方差公式、完全平方公式；
（4）整式除法只限定多顼式除以单项式。
6.因式分解
要求降低的方面：
（1）没有十字相乘法和分组分解法。
（2）直接用公式不超过两次，并且指数是正整数。
7.分式
要求加强的方面：
重视分式模型思想和对分式意义的理解
要求降低的方面：
（1）最简分式的概念没有要求，没有分式的乘方；
（2）因式分解十字相乘法不要求后，降低了分式化简的繁难程度。
8.方程与方程组
要求加强的方面：
（1）重视模型思想——根据具体问题中的数量关系，建立数学模型，列出方程或方程组，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型：
（2）重视估算——用观察、画图等手段估计方程的解；
（3）明确配方法的名称及意义；
（4）重视根据问题的实际意义检验结果的合理性。
要求降低的方面：
（1）没有可化为一元二次方程的分式方程，可化一元一次的有要求（分式不超过2个）；
（2）没有高次方程、根式方程、二元二次方程组；
（3）没有韦达定理；
（4）没有用求根法分解二次三项式。
9.不等式与不等式组
要求加强的方面：
（1）重视对不等式模型思想的建立和对不等式意义的理解；
（2）重视不等式基本性质的探索过程；
（3）重视用数轴确定解集。
要求降低的方面：
（1）一元一次不等式组限2个不等式；
（2）对不等式的整数解没有明确要求，但解决实际问题中要用到。
10.函数
要求加强的方面：
（1）重视函数的模型思想，并能举出函数的实例；
（2）重视理解和运用图象分析实际问题中的函数关系；
（3）重视用多种函数表示法刻画问题情境中变量之间的关系；
（4）重视函数的作用——结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行预测；
（5）重视对具体问题中的数量关系和变化规律的探索。
（6）重视函数与方程、不等式的联系。
要求降低的方面：
求自变量取值范围没有根式，只要求确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围。
11.一次函数
要求加强的方面：
（1）重视对一次函数意义（反映均匀变化的一种数学模型）体会一一结合具体情境体会一次函数的意义；
（2）重视一次函数性质的探索过程——根据一次函数的图象和解析表达式探索并理解其性质；
（3）新增根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似值：
（4）重视用一次函数解决实际问题。
12.反比例函数
要求加强的方面：
（1）重视反比例函数性质的探索过程——根据图象和解析表达式探索并理解其性质；
（2）重视反比例函数在实际问题中的应用。
13.二次函数
要求加强的方面：
（1）重视根据实际问题确定函数表达式——通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，体会二次函数的意义；
（2）重视通过图象认识二次函数的性质；
（3）新增用二次函数的图象求一元二次方程的近似值：
（4）重视用二次函数解决简单的实际问题。
要求降低的方面：
（1）没有用根的判别式研究函数性质；
（2）图象的顶点和对称轴公式不要求记忆和推导；
（3）没有三点式求二次函数的解析式；（无三元一次方程组）
（4）用代数法研究函数的要求进一步降低。
二、空间与图形
1.简单空间图形的认识
这部分内容是新增内容。
新课标重视对简单空间图形的定性认识，重视空间观念的建立。
2.点、线、面、角、相交线与平行线
要求加强的方面：
（1）重视对点、线、面的认识。
（2）重视角的大小比较和估计；
（3）重视度、分、秒的认识和换算。
（4）重视对点到直线距离意义的体会；
（5）明确画垂线的工具——用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线；
（6）重视平行线性质的探索过程；
（7）明确画平行线工具——用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线；
（8）重视两条平行线之间距离意义的体会；
（9）明确要求两条平行线之间距离的度量。
要求降低的方面：
平行的传递性没有明确要求。
3.三角形
要求加强的方面：
（1）重视画任意三角形的角平分线、中线和高；
（2）重视对三角形稳定性的了解；
（3）重视三角形中位线性质的探索；
（4）重视两个三角形全等条件的探索；
（5）重视等腰三角形、直角三角形判定条件的探索；
（6）重视等边三角形、直角三角形性质的探索；
（7）重视勾股定理探索过程的体验。
要求降低的方面：
（1）梯形的中位线没有要求；
（2）平行线等分线段没有要求。
4.四边形
要求加强的方面：
（1）新增多边形内角和与外角和公式的探索；
（2）重视四边形的不稳定性；
（3）重视平行四边形有关性质、四边形是平行四边形条件的探索；
（4）重视矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形有关性质，以及四边形是矩形、菱形、正方形条件的探索；
（5）新增探索并了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义（如一根均匀木棒、一块均匀的矩形木板的重心）；
（6）新增任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。
要求降低的方面：
正多边形的有关计算没有明确要求，正多边形的画法不要求。
5.圆
要求加强的方面：
（1）重视点与圆、直线与圆以及圆与圆位置关系的探索；
（2）重视圆的性质的探索；
（3）增加三角形外心的概念；
（4）重视切线与过切点的半径之间关系的探索。
要求降低的方面：
（1）两圆连心线性质、两圆公切线没有要求；
（2）没有垂径定理及其逆定理的名称；
（3）没有圆内接四边形的性质；
（4）没有切线长定理；
（5）没有三角形的内切圆及其画法；
（6）没有弦切角定理、相交弦定理和切割线定理。
6.尺规作图
要求加强的方面：
（1）增加已知底边及底边上的高作等腰三角形；
（2）重视过一点、两点和不在同一直线上三点作圆方法的探索；
（3）明确尺规作图的要求——对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）。
要求降低的方面：
没有轨迹的概念和五种基本轨迹、利用轨迹作图。
7.视图与投影
此部分为新增内容。
8.图形的轴对称
要求加强的方面：
（1）关注运用轴对称研究图形的性质
（2）重视轴对称意义的理解和探索它的基本性质；
（3）增加按要求做出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；
（4）重视图形之间轴对称关系的探索；
（5）重视基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称性及其相关性质的探索；
（6）增加利用轴对称进行图案设计，以及欣赏现实生活中的轴对称图形，结合现实生活中的典型实例了解并欣赏物体的镜面对称。
9.图形的平移
此部分为新增内容。
10.图形的旋转
要求加强的方面：
关注运用图形的旋转研究图形的性质，除平行四边形和圆是中心对称图形原有要求外，均为新增内容。
11.图形的相似
要求加强的方面：
（1）重视通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割；
（2）新增图形相似的认识：
（3）增加相似图形性质的探索；
（4）重视两个三角形相似条件的探索；
（5）新增图形的位似；
（6）重视利用图形的相似解决一些实际闸题。
要求降低的方面：
（1）比和比例仅考虑线段的比和成比例线段；
（2）没要求证明两个三角形相似（能根据所给条件直接说出两个三角形相似）。
12.三角函数
要求加强的方面：
（1）增加使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角；
（2）重视三角函数的实际应用——运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。
要求降低的方面：
删去三角函数表。
13.图形与坐标
要求加强的方面：
（1）新增在方格纸上建立适当的直角坐标系，体会用多种方法描述物体的位置;
（2）新增在同一坐标系中感受图形变换后点的坐标的变化；
（3）新增运用不同的方式确定物体的位置。
14.图形与证明
要求加强的方面：
（1）重视证明必要性的认识，了解公理化思想
（2）重视两个互逆命题的识别及原命题成立其逆命题不一定成立的理解;
（3）重视反例的作用——知道否定一个命题只需要列举一个反例，通过实例了解反证法的含义；
（4）重视综合法证明的格式，证明的过程必须步步有据。
要求降低的方面：
相似形和圆没有证明。
三、统计与概率
1.统计
要求加强的方面：
（1）增加收集、整理、描述和分析数据：
（2）重视对抽样必要性的感受；
（3）重视对不同的抽样可能得到不同的结果的体会；
（4）增加用计算器处理统计数据；
（5）重视用样本估计总体思想的体会，用样本平均数和方差估计总体的平均数和方差；
（6）重视统计量的选择——选择合适的统计量表示数据的集中程度；
（7）新增极差的概念;
（8）重视频数分布的意义和作用；
（9）重视列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图及其应用；
（10）重视统计知识的应用——根据统计结果进行判断和预测，体会统计对决策的作用：
能从有关实际问题的资料中获得数据信息，对日常生活中的某些数据发表自己的看法；
（11）在具体情景中理解并会计算加权平均数。
要求降低的方面：
画频率分布直方图没有要求。
2．概率
此部分为新增内容。
四、课题学习
此部分为新增内容。
数学学科学习洋思教学模式
初中数学新课程标准最新修订稿与原实验稿的比较
1．修改工作的基本过程
2005年5月，教育部成立义务教育阶段数学课程标准（实验稿）修订工作组,开始启动修改工作.修订工作组首先到实验区进行实地调研,通过问卷、听课和访谈等方式,听取一线教师的意见;之后,针对课程标准的框架、设计理念、课程目标、内容标准、实施建议等部分,进行了认真的讨论与研究,完成修改初稿.2006年6月至9月,向全国30多位专家、学者和第一线教师寄发修改稿的初稿和征求意见表,邀请几位中科院院士和数学家座谈,征求对修改稿的意见.在听取意见的基础上,修订工作组对修改初稿又进行了修改,形成《全日制义务教育数学课程标准（实验修订稿）》.
2．修改课程标准的基本原则
修改组确定的《标准》修改的基本原则和思路是:
修改的基础是课程改革几年来的实践和调查研究的结果;修改应稳步进行,使得《标准》更加准确、规范、明了、全面;增强可操作性,更适合于教材编写、教师教学、学习评价.明确修改过程中要进一步处理好以下几个关系:
一是关注过程和结果的关系;二是学生自主学习和教师讲授的关系;三是合情推理和演绎推理的关系;四是生活情境和知识系统性的关系.
3．具体内容的修改
本次修改,在保持原课程标准（实验稿）基本结构不变的基础上,进一步综合各方面不同意见,力求更加完善、和谐.例如,对于什么是“数学”?
将原来“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论,并进行广泛应用的过程.”改为“数学是研究数量关系和空间形式的科学”.在基本理念方面,将原来“人人学有价值的数学;人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上得到不同的发展”.改为“人人都能获得良好的数学教育,不同的人在数学上得到不同的发展”.
下面将修改后的内容标准中四个学习领域第三学段（初中部分）的具体内容与原实验稿作比较：
1.增加的主要内容有:
（1）会用根号表示算术平方根.
（2）了解最简二次根式的概念.
（3）能解简单的三元一次方程组.
（4）能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等.
（5）了解一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）.
（6）体会一次函数与二元一次方程、二元一次方程组的关系.
（7）知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数.
（8）了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系.
（9）会利用基本作图完成:
作三角形的外接圆、内切圆;作圆的内接正方形和正六边形.
（10）为适当加强推理,增加了下列定理的证明:
相似三角形的判定定理和性质定理,垂径定理,圆周角定理、切线长定理等.但是,不要求运用这些定理证明其它命题.
2.删除的主要内容有:
（1）有效数字.
（2）一元一次不等式组的应用.
（3）利用一次函数的图象,求方程组的近似解.
（4）梯形、等腰梯形的相关内容.
（5）视点、视角、盲区.
（6）计算圆锥的侧面积和全面积.
3.名称表述改变的有:
（1）四个学习领域的名称改为:
“数与代数”;“图形与几何”（不叫“空间与图形”了）;“统计与概率”;“综合与实践”（第三学段不另叫“课题学习”了,即三个学段都统一叫“综合与实践”）.
（2）“数学公理”改名叫“数学基本事实”,并明确了9条基本事实.
（3）对数学的“双基”要求,改为数学“四基”要求:
基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验.
（4）新增“模型思想”、“几何直观”的概念.指出“几何直观主要是指利用图形描述和分析数学问题”.
洋思教学模式之所以受到教育界的极大关注，就是因为这种教学模式在一定程度上符合了课程标准的要求。
数学课程标准强调：
——人人学有价值的数学；——人人都能获得必需的数学；——不同的人在数学上得到不同的发展.这些教育理念在洋思教学模式中都能够得到较好的体现，为我们的教学改革提供了可以借鉴的宝贵经验。
一、要面向全体学生，为学生全面发展和终身发展奠定基础。
教学设计要符合学生的生理和心理特点，力求满足不同类型和不同层次学生的需求，使每个学生的身心得到健康的发展。
要深刻理解、体验洋思教学模式所倡导的“没有教不好的学生”这一教学理念的内涵。
二、要关注学生的情感，营造宽松、民主、和谐的教学氛围。
尊重每个学生，积极鼓励他们在学习中的尝试，保护他们的自尊心和积极性，把数学教学和情感教育有机结合起来，特别关注性格内向或学习有困难的学生。
三、要加强对学生学习策略的指导，为他们终身学习奠定基础。
“先学后教”既是一种教学模式，也是一种学习策略。
学生可以充分体验和实践自主学习、探究学习、合作学习、自我评价这些学习活动，从而学会学习，形成适合自己的、科学有效的学习策略。
四、要注意和我们自己的教学实践相结合。
洋思教学模式的成功，在很大程度上是基于洋思的管理模式。
学洋思必须首先要注意我们的教学管理模式，还要注意我们在教学设施、教学环境、教师队伍、学生素质以及使用的教材等各方面的情况。
五、要进一步学习课程标准，要更加全面、严格地执行课程标准。
我们的教学决不是为了应试！
正确理解“每堂课都象考试那样”的真正含义，它强调的是学习的高效率，而不是推崇“考”这一教师的“法宝”。
六、数学课程标准指出，“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”，我们学习洋思教学模式必须牢记数学课程改革的大方向。
“当堂训练”不能过多地注重知识训练，“堂堂清、日日清、周周清、月月清”也不能局限于清知识。
我们要把教会学生牢固掌握数学知识和培养学生能力有机地结合起来。
七、“利用现代教育技术，拓宽学生学习和运用数学的渠道”，这也是数学课程标准提出的教学建议。
八、要有创新意识，我们反对“拿来主义”。
我们要遵照课程标准的要求去学习洋思模式，我们要结合自己长期以来在教学实践中积累起来的宝贵经验去学习洋思模式。
现将洋思中学在数学学科教学中使用该模式的情况原文介绍如下，供大家参考：
一、教学模式在“例题型”课中的应用
这类课以例题为主要学习内容，重点是运用概念、定义、法则、定理等解决问题。
这类课一般采用“一学一教，当堂训练”的形式进行教学。
具体教学程序及要求如下：
（1）揭示学习目标（约1分钟）
［目的］使学生明确本节课的学习任务及所要达到的要求。
［步骤］①板书课题；②投影学习目标。
［注意点］目标要准确，例题型课的学习目标不只是获得知识，而且更要突出能力，一般为“会运用”、“能熟练运用”，即要求学生能运用学过的知识和方法来分析、解决相应的问题。
（2）指导学生自学。
（约2分钟）
［目的］使学生明确：
①自学的内容：
看课本上第几页到第几页的内容；②自学的时间：
约5-8分钟；③自学的方法：
边看书边思考，研究例题的解题步骤和解题思路，同时探索有无其他解法；④审视与例题类似的习题，明确解题思路，进行自我检测。
［步骤］①投影自学指导；②学生看自学指导。
［注意点］①在设计思考题时，着重考虑如何引导学生自学例题，思考题要能启发学生归纳有关步骤，理解有关思想方法，或者启发学生小结注意点等。
②投影内容要包含三层意思，让学生看了后做到三个明确，即明确自学内容，明确自学方法，明确自学要求。
（3）先学。
a.学生看例题（约5-8分钟）。
［目的］通过学生自学，了解例题的解题方法和步骤，并运用于与例题类似的习题上。
［步骤］①学生看例题；②理解例题的解题方法和步骤；③思考与例题类似的习题的解法。
［注意点］学生看书时，教师一般不讲话，若有必要提醒个别学生注意什么，也不宜太多，声音不宜太大，以免分散学生的注意力。
b.学生练习。
（约10分钟）
［目的］通过练习，学生把学到的知识运用于解决实际问题上，同时最大限度地暴露自学中遇到的疑难问题，为后教做准备。
［步骤］①请学生板演与例题类似的习题，其他同学在座位上练习；②教师行间巡视，了解座位上同学的解答情况。
［注意点］①板演的学生一般以中下生为主，人数一般为3-5人，因为他们暴露的问题具有典型性；②老师在巡视时不能流于形式，要耐心细致关注每个学生，真正了解学生存在的问题，并归纳整理出典型的、倾向性的错误，将这些错误，用彩色粉笔写在黑板上相应的位置，为后教准备好第一手资料。
（4）后教。
（解疑导拨，合作探究）（约5-8分钟）
［目的］①学生通过解析、讨论、正确判断解题过程是对还是错；②引导、帮助学生找出产生错误的原因，进一步了解解决实际问题的方法、规律。
［步骤］①让学生判断正误，找出具体错误并更正，引导学生分析出错的原因，鼓励发表自己不同的见解（一题多解）。
②针对学生的问题进行点拨、矫正。
［注意点］①在改错的过程中要鼓励同学各抒己见，即使把对的改成错的也要让他们表现出来。
这样通过以后的讨论，让学生悟出究竟应该怎样做才对，找出错的原因，并接受教训。
②教的程序，同时看几位同学做的同一步，并把座位上同学的有关这一步的错误一起评讲，再归纳这一步的步骤及注意点。
③教的方式，“兵”教“兵”，即让会的学生先讲，学生讲对了，教师肯定一下，不必重复；讲得不完整的，表达不合要求的，教师再补充；讲错了的，学生或教师帮助更正。
④教的要求，不能就题讲题，只找答案，而要归纳出规律，真正让学生知其所以然，如计算题的步骤、应用题上的等量关系、证明题中辅助线的作法及证明思路等。
（5）当堂训练。
（约15分钟）
［目的］通过独立完成课堂作业，巩固本节课所学的解题方法，使学生达成本节课的学习目标。
［步骤］①布置作业内容，明确作业要求；②学生做作业；③布置思考题。
［注意点］①教师要巡视，确保人人像考试那样独立、按时完成；②明确解题格式，题目较长的应用题、证明题，不抄题目，只要求注明页码、题号，直接解答；③布置的思考题一般为提高题。
二、“概念十例题型”课
此种课型中的学习内容前部分是概念、法则、定理等，后部分是运用前面的概念解决实际问题的例题。
这类课一般采用“一学一教，当堂训练”的方式进行，教师指导学生学习的重点一般不放在概念上，要特别留意学生运用概念解题或做与例题类似的习题时，对概念的理解是否到位。
具体教学过程与要点如下：
（1）揭示学习目标。
（约1分钟）
［目的］使学生知道本节课要理解什么概念，并能运用所学概念解决什么问题。
［步骤］①板书课题；②投影学习目标。
［注意点］①目标要明确，重点是运用概念能做对与例题类似的习题；②层次要清楚，便于学生明确学习内容及目标。
（2）自学前的指导。
（约2分钟）
［目的］使学生明确学什么，怎么学。
［步骤］①投影自学指导；②学生看自学指导。
［注意点］①投影内容要包含三层意思，让学生看了后做到三个明确，即明确自学内容、方法和要求；②指导自学的方法，边看书边理解边熟悉定义、法则、公式、定理等概念，看例题时，注意是怎样运用定义、法则、公式、定理的。
（3）先学。
（约10-15分钟）
［目的］通过自学使学生初步理解并熟记概念、法则、公式、定理，并能运用概念、法则、公式、定理做与例题类似的习题。
［步骤］①学生结合自学指导看书、思考；②学生练习。
［注意点］①学生看书时，教师要及时表扬那些看得又快又认真的同学，激励其他学生向他们学习，引起竞争；②检测练习。
要注重概念、法则、公式、定理的运用，一般选与例题类似的习题。
（4）后教。
（约8-10分钟）
［目的］①引导学生自我评价；②通过纠正错误，使学生找出产生错误的原因，掌握解决问题的方法、规律。
［步骤］①学生自评；②组织学生讨论判断对错；③引导学生分析错误的原因；④引导学生总结经验教训，归纳并上升为理论。
［注意点］①不默写概念，但要通过能否运用概念做对与例题类似的习题来检测对概念是否真正理解；②学生互评，逐题讨论。
若对，则让他们说出对的道理，归纳出概念、法则、公式、定理；若有错，则引导更正。
通过纠正出现的问题，加深对概念的理解；③教师点拨的重点应放在本节课的概念、法则、公式、定理与例题的结合点上，即弄清例题中是怎样运用本节课的定义、法则、公式、定理的；④指导的重点放在如何直接运用概念、法则、公式、定理解决问题，以及如何通过转化创造直接运用的条件上。
（5）当堂训练。
（约15分钟）
［目的］①通过完成一定量的练习，巩固所学知识，促进能力内化；②通过课堂作业来检测同学们是否实现学习目标。
［步骤］①布置作业内容，明确作业要求；②学生做作业；③布置思考题。
［注意点］①课堂作业要根据课程标准确定难度，选题要适量、适度；②教师要巡视，确保人人独立、按时完成；③下课时收齐带走全班作业本。
三、“综合复习型”（专题
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