高中数学必修一112《 集合间的基本关系》Word导学案.docx
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高中数学必修一112《集合间的基本关系》Word导学案
2019-2020年高中数学必修一1.1.2《集合间的基本关系》Word导学案
【温馨寄语】
抓住今天吧!
紧紧地把它抓住吧!
今天的分分秒秒，都要有所作为，有所进步，有所登攀!
【学习目标】
1．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.
2．了解空集的含义.
3．能使用Venn图表示集合间的关系，体会图形对理解抽象概念的作用.
【学习重点】
1．子集的概念
2．子集、真子集的概念；能利用数轴表达集合间的关系。
【学习难点】
1．元素与子集、属于与包含之间的区别
2．能利用数轴表达集合间的关系
【自主学习】
1．集合的相关概念
（1）子集：
（2）集合相等：
①若
，则集合
中的元素和集合中
的元素是_______________.
②用子集的含义去理解，则_______________且________________.
（3）真子集：
①
的含义是：
集合
，但存在元素
，且______________.
②
有两种情况：
与
.
2．Venn图
Venn图表示集合的优点在于：
形象直观，通常用平面上封闭曲线的内部代表集合
3．空集的有关概念以及常用结论
（1）空集的有关概念：
①特征：
不含任何元素；
②表示：
_________________；
③规定：
空集是任何集合的__________________.
（2）常用结论：
①任何一个集合是它本身的_______________，即_______________.
②对于集合
，
，
，如果
，且
，那么_____________.
【预习评价】
1．已知集合
，
，则
A.
B.
C.
D.
2．下列四个集合中，是空集的是
A.
B.
C.
D.
3．用适当的符号填空：
（l）
______________
.
（2）
_____________
，
（3）
_____________
4．已知集合
，则集合
=______________.
5．集合
，
，若
，则
=____________.
知识拓展·探究案
【合作探究】
1．子集
根据子集的含义，探究以下问题：
（1）“
”与“
”各反映什么样的关系？
（2）若
，则说明集合
是由集合
的部分元素组成的，对吗？
2．子集
观察下面给出的集合
中的元素与集合
中的元素.
，
.
②设
为新华中学高一
（2）班男生的全体组成的集合，
为这个班学生的全体组成的集合，
思考问题：
（1） 两组中的集合
中元素与集合
有什么关系？
（2） 两集合间的关系如何表示？
（3） 如何用直观图表示集合
，
之间的关系？
3．真子集、集合相等及空集的概念
根据真子集与集合相等的概念及
或
，思考下列问题.
（1）若
，则
中的元素是否一定比
中元素少呢？
（2）集合相等的定义中的“
”能否换为“
”？
（3）对于集合
，
，
，若
，
则
吗？
（4）
有没有真子集？
有没有真子集？
【教师点拨】
1．对子集含义的两点说明
（1）“
是
的子集”的含义是：
集合
中的任何一个元素都是集合
中的元素.
（2）任何一个集合都是它本身的子集.
2．对真子集、空集的三点说明
（1）空集是任何非空集合的真子集.
（2）对于集合
，
，
，如果
，
，那么
（3）空集是不含任何元素的集合，不能认为
，也不能认为
，而是
，
或
.
3．对集合相等的两点说明
（1）从元素的特征出发表达两个集合相等，即集合
中的元素和集合
中的元素相同，则这两个集合相等.
（2）从两个集合的关系出发表达两个集合相等，即若
，别对任意.
都有
，同时若
，则对任意
都有
，这说明两个集合的元素是相同的，即两集合相等.
【交流展示】
1．如果
那么
A.
B.
C.
D.
2．已知集合
{x|x=
x∈N且x<2},
试判断集合
间的关系.
3．集合
）,定义
则
的子集个数为
A.7
B.12
C.16
D.32
4．已知集合
求集合
所有子集的元素之和.
5．已知
若
则
的值是
A.2
B.2或3
C.1或3
D.1或2
6．已知集合
集合
若
求
的值.
【学习小结】
1．判断两集合关系的步骤
（1）先对所给集合进行化简.
（2）弄清两集合中元素的组成，也就是弄清楚集合是由哪些元素组成的.这就需要把较为抽象的集合具体化、形象化.
提醒：
要分清所判断的是元素与集合的关系，还是集合与集合的关系，也就是说使用属于（不属于）符号，还是使用包含（不包含）符号.
2．求集合子集、真子集个数的三个步骤
3．与子集、真子集个数有关的四个结论
假设集合
中合有个
元素，则有：
①
的子集的个数为
个；
②
的真子集的个数为
个；
③
的非空子集的个数为
个；
④
的非空真子集的个数为
个.
以上结论在求解时可以直接应用.
【当堂检测】
1．设
若
则
=
A.0
B.-2
C.0或-2
D.0或±2
2．设
若
则实数
的取值范围是
A.
B.
C.
D.
3．同时满足：
①
；②
则
的非空集合
有
A.16个
B.15个
C.7个
D.6个
4．满足
的集合
的个数为_________.
5．已知
求
的取值范围.
6．已知集合
集合
试问集合
与
的关系怎样？
1.1.2集合间的基本关系
详细答案
课前预习·预习案
【自主学习】
1．
（1）任意一个 含于 包含
（2）①一样的 ②
（3）①x∉A
3．
（1）②Ø ③子集
（2）①子集
②
【预习评价】
1．C
2．B
3．
（1）
（2）
（3）
4．{1，3}
5．0
知识拓展·探究案
【合作探究】
1．
（1）“∈”表示元素与集合之间的关系；“
”表示集合与集合之间的关系.
（2）不对，如集合A与集合B相等，显然A不是由B的部分元素组成的.
2．
（1）集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素.
（2）两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作
（或
.
（3）如图，用Venn图表示两个集合之间的“包含”关系，
（或
）.
3．
（1）一定，因为B中至少有一个元素不属于A.
（2）不能.因为A
B同时B
A的集合A，B是不存在的.
（3）相等，由集合相等的定义可知A＝B，B＝C，则A＝C一定成立.
（4）因为Ø是不含任何元素的集合，所以它没有真子集；{0}有真子集，是Ø.
【交流展示】
1．D
2．因为x＝|x|,所以x≥0.又因为x∈N且x＜2,所以集合M＝{0,1}.又因为x∈Z,－2＜x＜2,所以集合N＝{－1,0,1}.由子集的定义可知M
N.
3．C
4．集合A的所有子集分别是：
Ø,{1},{3},{5},{1,3},{1,5},{3,5},{1,3,5}.注意A中的每个元素均出现在A的四个子集中,故所求元素之和为（1＋3＋5）×4＝36.
5．D
6．因为A＝B且a≠0,所以b＝0,因此由已知得a2＝1,所以a＝1或a＝－1,若a＝1,那么集合A中的元素a＝1,与元素的互异性矛盾,所以a＝1不成立,则只有a＝－1成立,所以a2013＋b2013＝（－1）2013＝－1.
【当堂检测】
1．C
2．A
3．C
4．7
5．m≤3
6．因为a∈R,所以x＝1＋a2≥1,x＝a2－4a＋5＝（a－2）2＋1≥1,所以M＝{x|x≥1},M＝{x|x≥1},所以M＝P.
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