高三数学试题精选高考数学理科试题分类汇编三角函数.docx

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高三数学试题精选高考数学理科试题分类汇编三角函数

2018年高考数学理科试题分类汇编：

三角函数

51（c）1（D）3

【答案】A

【解析】因为是方程的两个根，所以，，所以，选A

2【2,2]B[-,]c[-1,1]D[-,]

【答案】B

【解析】f（x）=sinx-cs（x+），

，值域为[-,]

【点评】利用三角恒等变换把化成的形式，利用，求得的值域

10【2018高考上海理16】在中，若，则的形状是（）

A．锐角三角形B．直角三角形c．钝角三角形D．不能确定

【答案】c

【解析】根据正弦定理可知由,可知，在三角形中，所以为钝角，三角形为钝角三角形，选c

【点评】本题主要考查正弦定理及其推理、余弦定理的运用主要抓住所给式子的结构选择定理，如果出现了角度的正弦值就选择正弦定理，如果出现角度的余弦值就选择余弦定理本题属于中档题

11【2018高考天津理2】设则“”是“为偶函数”的

（A）充分而不必要条（B）必要而不充分条

（c）充分必要条（D）既不充分与不必要条

【答案】A

【命题意图】本试题主要考查了三角函数的奇偶性的判定以及充分条与必要条的判定

【解析】函数若为偶函数，则有,所以“”是“为偶函数”的充分不必要条，选A

12【2018高考天津理6】在中，内角A，B，c所对的边分别是，已知8b=5c，c=2B，则csc=

（A）（B）

（c）（D）

【答案】A

【命题意图】本试题主要考查了正弦定理、三角函数中的二倍角式考查学生分析、转化与计算等能力

【解析】因为,所以,根据正弦定理有，所以，所以。

又，所以，选A

13【2018高考全国卷理7】已知α为第二象限角，，则cs2α=

（A）（B）（c）（D）

【答案】A

【命题意图】本试题主要考查了三角函数中两角和差的式以及二倍角式的运用。

首先利用平方法得到二倍角的正弦值，然后然后利用二倍角的余弦式，将所求的转化为单角的正弦值和余弦值的问题。

【解析】因为所以两边平方得，所以，因为已知α为第二象限角，所以，，所以=，选A

二、填空题

14【2018高考湖南理15】函数f（x）=sin（）的导函数的部分图像如图4所示，其中，P为图像与轴的交点，A,c为图像与x轴的两个交点，B为图像的最低点

（1）若，点P的坐标为（0，），则;

（2）若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABc内的概率为

【答案】

（1）3；

（2）

【解析】

（1），当，点P的坐标为（0，）时

；

（2）由图知，，设的横坐标分别为

设曲线段与x轴所围成的区域的面积为则，由几何概型知该点在△ABc内的概率为

【点评】本题考查三角函数的图像与性质、几何概型等，

（1）利用点P在图像上求，

（2）几何概型，求出三角形面积及曲边形面积，代入式即得

15【2018高考湖北理11】设△的内角，，所对的边分别为，，若，则角．

【答案】

考点分析考察余弦定理的运用

【解析】

16【2018高考北京理11】在△ABc中，若=2，b+c=7，csB=，则b=_______。

【答案】4

【解析】在△ABc中，利用余弦定理，化简得，与题目条联立，可解得

17【2018高考安徽理15】设的内角所对的边为；则下列命题正确的是

①若；则②若；则

③若；则④若；则

⑤若；则

【答案】①②③

【命题立意】本题解三角形的知识，主要涉及余弦定理与基本不等式的运算。

【解析】正确的是

①

②

③当时，与矛盾

④取满足得

⑤取满足得

18【2018高考福建理13】已知△ABc得三边长成比为的等比数列，则其最大角的余弦值为_________

【答案】．

【命题立意】本题考查了解三角形和等比数列的相关知识，难度适中．

【解析】设最小边长为，则另两边为

所以最大角余弦

19【2018高考重庆理13】设的内角的对边分别为，且，,则

【答案】

【解析】因为,,所以，，,根据正弦定理得,解得

20【2018高考上海理4】若是直线的一个法向量，则的倾斜角的大小

为（结果用反三角函数值表示）。

【答案】

【解析】设倾斜角为，由题意可知，直线的一个方向向量为（1,2），则，

∴=。

【点评】本题主要考查直线的方向向量、直线的倾斜角与斜率的关系、反三角函数的表示直线的倾斜角的取值情况一定要注意，属于低档题，难度较小

21【2018高考全国卷理14】当函数取得最大值时，x=___________

【答案】

【命题意图】本试题主要考查了三角函数性质的运用，求解值域的问题。

首先化为单一三角函数，然后利用定义域求解角的范围，从而结合三角函数图像得到最值点。

【解析】函数为，当时，，由三角函数图象可知，当，即时取得最大值，所以

22【2018高考江苏11】（5分）设为锐角，若，则的值为▲．

【答案】。

【考点】同角三角函数，倍角三角函数，和角三角函数。

【解析】∵为锐角，即，∴。

∵，∴。

∴。

∴。

∴

。

三、解答题

23【2018高考新标理17】（本小题满分12分）

已知分别为三个内角的对边，

（1）求

（2）若，的面积为；求

【答案】

（1）由正弦定理得

（2）

24【2018高考湖北理17】（本小题满分12分）

已知向量，，设函数的图象关于直线对称，其中，为常数，且

（Ⅰ）求函数的最小正周期；

（Ⅱ）若的图象经过点，求函数在区间上的取值范围

【答案】（Ⅰ）因为

由直线是图象的一条对称轴，可得，

所以，即．

又，，所以，故

所以的最小正周期是

（Ⅱ）由的图象过点，得，

即，即

故，

由，有，

所以，得，

故函数在上的取值范围为

25【2018高考安徽理16】）（本小题满分12分）

设函数。

（I）求函数的最小正周期；

（II）设函数对任意，有，且当时，，求函数在上的解析式。

【答案】本题考查两角和与差的三角函数式、二倍角式、三角函数的周期等性质、分段函数解析式等基础知识，考查分类讨论思想和运算求解能力。

【解析】

，

（I）函数的最小正周期

（2）当时，

当时，

当时，

得函数在上的解析式为。

26【2018高考四川理18】（本小题满分12分）

函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形。

（Ⅰ）求的值及函数的值域；

（Ⅱ）若，且，求的值。

【答案】本题主要考查三角函数的图像与性质、同角三角函数的关系、两角和差式，倍角式等基础知识，考查基本运算能力，以及数形结合思想，化归与转化思想

[解析]（Ⅰ）由已知可得

=3csωx+

又由于正三角形ABc的高为2，则Bc=4

所以，函数

所以，函数。

……………………6分

（Ⅱ）因为（Ⅰ）有

由x0

所以，

故

………………………………………………………12分

27【2018高考陕西理16】（本小题满分12分）

函数（）的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为，

（1）求函数的解析式；

（2）设，则，求的值。

【解析】（Ⅰ）∵函数的最大值是3，∴，即。

∵函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为，∴最小正周期，∴。

故函数的解析式为。

（Ⅱ）∵，即，

∵，∴，∴，故。

28【2018高考广东理16】（本小题满分12分）

已知函数，（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期为10π．

（1）求ω的值；

（2）设，，，求cs（α＋β）的值．

【答案】本题考查三角函数求值，三角恒等变换，利用诱导式化简三角函数式与两角和的余弦式求值，难度较低。

【解析】

（1）

（2）

29【2018高考东理17】（本小题满分12分）

已知向量，函数的最大值为6

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原的倍，纵坐标不变，得到函数的图象求在上的值域

解（Ⅰ）

因为，

由题意知．

（Ⅱ）由（I）

将的图象向左平移个单位后得到

的图象；

再将得到图象上各点横坐标缩短为原的倍，纵坐标不变，得到

的图象．

因此

，

因为

，

所以

，

所以

，

所以在上的值域为．

30【2018高考北京理15】（本小题共13分）已知函数。

（1）求的定义域及最小正周期；

（2）求的单调递减区间。

解

（1）得函数的定义域为

得的最小正周期为；

（2）函数的单调递增区间为

则

得的单调递增区间为

31【2018高考重庆理18】（本小题满分13分（Ⅰ）小问8分（Ⅱ）小问5分）

设，其中

（Ⅰ）求函数的值域

（Ⅱ）若在区间上为增函数，求的最大值

解

（1）

因，所以函数的值域为

（2）因在每个闭区间上为增函数，故在每个闭区间上为增函数。

依题意知对某个成立，此时必有，于是

，解得，故的最大值为。

32【2018高考浙江理18】（本小题满分14分）在ABc中，内角A，B，c的对边分别为a，b，c．已知csA＝，sinB＝csc．

（Ⅰ）求tanc的值；

（Ⅱ）若a＝，求ABc的面积．

【答案】本题主要考查三角恒等变换，正弦定理，余弦定理及三角形面积求法等知识点。

（Ⅰ）∵csA＝＞0，∴sinA＝，

又csc＝sinB＝sin（A＋c）＝sinAcsc＋sinccsA

＝csc＋sinc．

整理得tanc＝．

（Ⅱ）由图辅助三角形知sinc＝．

又由正弦定理知，

故．

（1）

对角A运用余弦定理csA＝．

（2）

解

（1）

（2）得rb＝（舍去）．

∴ABc的面积为S＝．

33【2018高考辽宁理17】（本小题满分12分）

在中，角A、B、c的对边分别为a，b，c。

角A，B，c成等差数列。

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）边a，b，c成等比数列，求的值。

【命题意图】本题主要考查等差数列、等比数列概念、正余弦定理应用，是容易题

【解析】

（1）由已知……6分

（2）解法一，由正弦定理得

解法二，，由此得得

所以，……12分

【点评】本题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理及等差、等比数列的定义，考查转化思想和运算求解能力，属于容易题。

第二小题既可以利用正弦定理把边的关系转化为角的关系，也可以利用余弦定理得到边之间的关系，再求最后的结果。

34【2018高考江西理17】（本小题满分12分）

在△ABc中，角A,B,c的对边分别为a，b，c。

已知

（1）求证

（2）若，求△ABc的面积。

解

（1）证明由及正弦定理得

，

即

整理得，所以，又

所以

（2）由

（1）及可得，又

所以，

所以三角形ABc的面积

【点评】本题考查解三角形，三角形的面积，三角恒等变换、三角和差式以及正弦定理的应用高考中，三角解答题一般有两种题型一、解三角形主要是运用正余弦定理求解边长，角度，周长，面积等；二、三角函数的图像与性质主要是运用和角式，倍角式，辅助角式进行三角恒等变换，求解三角函数的最小正周期，单调区间，最值（值域）等年需要注意第二种题型的考查

35【2018高考全国卷理17】（本小题满分10分）

三角形ABc的内角A、B、c的对边分别为a、b、c，已知cs（A-c）＋csB=1，a=2c，求c

【命题意图】本试题主要考查了解三角形的运用，给出两个式，一个是边的关系，一个角的关系，而求解的为角，因此要找到角的关系式为好。

【解析】由，

由正弦定理及可得

所以

故由与可得

而为三角形的内角且，故，所以，故。

【点评】该试题从整体看保持了往年的解题风格，依然是通过边角的转换，结合了三角形的内角和定理的知识，以及正弦定理和余弦定理，求解三角形中的角的问题。

试题整体上比较稳定，思路也比较容易想，先将三角函数关系式化简后，得到角关系，然后结合，得到两角的二元一次方程组，自然很容易得到角的值。

36【2018高考天津理15】（本小题满分13分）

已知函数

（Ⅰ）求函数的最小正周期；

（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值

【解析】

（1）

函数的最小正周期为

（2）

当时，，当时，

【点评】该试题关键在于将已知的函数表达式化为的数学模型，再根据此三角模型的图像与性质进行解题即可

37【2018高考江苏15】（14分）在中，已知．

（1）求证；

（2）若求A的值．

【答案】解

（1）∵，∴，即。

由正弦定理，得，∴。

又∵，∴。

∴即。

（2）∵，∴。

∴。

∴，即。

∴。

由

（1），得，解得。

∵，∴。

∴。

【考点】平面微量的数量积，三角函数的基本关系式，两角和的正切式，解三角形。

【解析】

（1）先将表示成数量积，再根据正弦定理和同角三角函数关系式证明。

（2）由可求，由三角形三角关系，得到，从而根据两角和的正切式和

（1）的结论即可求得A的值。

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