猎狗追兔问题.docx
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猎狗追兔问题
学而思奥数网奥数专题（行程问题）
今天早上看到一题猎犬追兔子的题，用以前常用的比例法去秒杀，怎么也杀不出答案，后来仔细研究了一下，发现这题跟平常在做的题有一些区别，写出来大家一起看一下
猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却要跑3步。
猎犬至少跑多少米才能追上兔子？
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这是常见的那题
方法一：
设猎犬跑5步的路程（兔子9步）为1米，猎犬跑2步的时间（兔子3步）的时间为1秒
S犬=1/5（米/步），S兔=1/9（米/步）
T犬=1/2（秒/步），T兔=1/3（秒/步）
V犬=2/5（米/秒），V兔=1/3（米/秒）
句子与猎犬的速度差为2/5-1/3=1/15米
追上要用时间10/（/15）=150秒
狗跑S=T*V=150*2/5=60米
方法二：
步长比：
9：
5
频率比：
2：
3
速度比：
18：
15 （注意这里比出来是以米作为单位的，具体可以参考方法一）
18：
15=6：
5=60：
50
猎人带着猎犬去打猎，发现兔子的瞬间（此时猎人、猎犬、兔子位于同一点上），猎人迟疑了一下才发出了让猎犬追捕的命令，这时兔子已经跑出了6步。
已知猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步；但兔子动作快，猎犬跑2步的时间，兔子能跑3步。
那么猎犬跑多少步才能追上兔子？
A.25 B.54 C.49 D.20
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这是我早上碰到的那题，区别就是把米改成了步
方法一：
设猎犬跑5步的路程（兔子9步）为1米，猎犬跑2步的时间（兔子3步）的时间为1秒
S犬=1/5（米/步），S兔=1/9（米/步）
T犬=1/2（秒/步），T兔=1/3（秒/步）
V犬=2/5（米/秒），V兔=1/3（米/秒）
兔子跑6步跑动的距离：
s=6*（1/9）=2/3（米）
猎犬要追上这段距离需要用时：
t=s/（V犬-V兔）=10（秒）
10秒钟猎犬跑的步数为：
10*2=20（步）
方法二：
也可以用比例来做
步长比：
9：
5
频率比：
2：
3
速度比：
18：
15 （注意这里比出来是以米作为单位的，具体可以参考方法一）
接下去，要把步换作米
兔子跑6步跑动的距离：
s=6*（1/9）=2/3（米） 换成2/3后，就跟第一题的方法一样了
18：
15=6：
5=12/3：
10/3=4：
10/3
狗要跑4米才能追上，而S犬=1/5（米/步）
所以狗要跑4/（1/5）=20步
掌握了这两题，以后这种类型的题就可以秒杀了。
1，一只猎狗正在追赶前方20米处的兔子，已知狗一跳前进3米，兔子一跳前进2.1米，狗跳3次的时间兔子可以跳4次，问：
兔子跑出多远将被猎狗追上？
2，猎狗前面26步远有一只野兔，猎狗追之，兔跑8步的时间狗跑5步，兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离，问：
兔跑多少步后被猎狗抓获？
此时猎狗跑了多少米？
3，野兔逃出80步后猎狗才开始追，野兔跑7步的路程猎狗只需跑3步，野兔跑9步的时间猎狗只能跑5步，问：
猎狗至少跑多少步才能追上野兔？
答案：
1.狗跳3次的时间兔子可以跳4次，设都等于一秒
则狗速度为9米每秒，兔速度为8.4米每秒
用时20/（9-8.4）秒时间追上
狗跑了9*20/（9-8.4）=300米
2.兔跑8步的时间狗跑5步，设都等于一秒
兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离
设兔子一步4米，狗一步9米
则狗速度为45米每秒，兔速度为32米每秒
距离为26*9=234米
时间为234/（45-32）=18秒
兔子一秒跑8步，总共跑了9*18=144步
狗一秒跑45米，总共跑了45*18=810米
3.野兔跑9步的时间猎狗只能跑5步，设都等于一秒
野兔跑7步的路程猎狗只需跑3步
设兔子一步3米，狗一步7米
则狗速度为35米每秒，兔速度为27米每秒
距离为80*3=240米
追上的时间为240/（35-27）=30秒
狗一秒跑3步，所以总共跑了3*30=90步
猎狗追兔问题是行程问题中比较典型的一类题，该类问题除考察追及问题的基本公式外，还要综合运用比例、份数等手段解决。
解题思想是将两种动物单位化为统一，然后用路程差除以速度差得到追及时间，或者由速度比得出路程比，再引入份数思想，进而解决问题。
以下题为例：
【例1】一猎狗正在追赶前方20米远兔子,已知狗一跳前进3米,而兔子一跳前进2.1米,但狗跳3次的时间兔子可以跳4次,问猎狗跑多少米能追上兔子?
【李老师分析】狗跳3次的时间兔子可以跳4次，设都等于一秒
则狗速度为9米/秒，兔速度为8.4米/秒，狗和兔子的速度都得以确定，接下来将是一个非常简单的追及问题，路程差为20米，可列式子20÷（9－8.4）=100/3（秒）能够追上兔子。
用时20/（9-8.4）秒时间追上，即 狗跑了9×100/3=300米
从以上例题我们可以看出，解决此类问题的关键在于：
根据时间相同，将其设为单位时间（1秒），问题简单解决。
我们再看下一道题：
【例2】猎狗前面26步远有一只野兔,猎狗追之,兔跑8步的时间狗跑5步,兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离,问:
兔跑多少步后被猎狗抓获?
此时猎狗跑了多少米?
【李老师分析】兔8步的时间狗跑5步,设都为1秒………………………（一次设数）
再根据兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离
设兔子一步4米，狗一步9米………………………………………（二次设数）
从而得出 狗速度为45米/秒，兔速度为32米/秒
进而狗兔相距26×9=234米，追及时间为 234÷（45-32）=18（秒）
兔子一秒跑8步，总共跑了9×18=144步
狗一秒跑45米，总共跑了45×18=810米
此题不同于第一道题的地方在于并未直接告诉我们狗与兔的步长，而给出两者步长的关系，解决问题时可再一次设数，将狗与兔的数据调换，作为其步长，问题转化同例1.
根据以上两道例题，李老师做以下总结，称之为“两次设数法”：
猎狗追兔问题“两次设数法”：
①设单位时间，得出每秒几步；
②设步长，从而得出各自速度；
之后运用追及基本公式解决。
但要注意开始时的距离是步长还是米，以及最终所问的是米还是狗步或兔步。
记住以上方法，猎狗追兔问题轻松解决。
【练习】猎狗发现离它110米处有一只奔跑的兔子，马上紧追上去，猎狗跑5步的距离兔子要跑9步，猎狗跑2步的时间兔子要跑3步，问猎狗跑多远才能追上兔子？
1.四年级猎狗追兔问题：
难度：
中难度
2.四年级猎狗追兔问题：
难度：
中难度
学而思奥数网奥数专题（行程问题）
1、四年级猎狗追兔问题：
解析：
因为猎狗跑5步的路程兔子要跑9步
所以猎狗和兔子步长比为9：
5
又猎狗跑2步的时间兔子能跑3步
猎狗和兔子速度比为18：
15=6：
5
所以20÷（6-5）=20米
20×6=120米
猎狗要跑出120米才能追上兔子
2、四年级猎狗追兔问题：
解析：
猎狗跑12步的路程兔子要跑21步，猎狗跑12步的时间兔子要跑16步，在猎狗跑12步这个单位时间内，两者的速度差为兔子的5步，所以猎狗追击距离为：
30÷5×21=126（米）.
1、四年级行程问题：
猎狗追兔
难度：
中难度
2、四年级行程问题：
猎狗追兔
难度：
中难度
学而思奥数网奥数专题（猎狗追兔）
1、四年级行程问题：
猎狗追兔：
【解析】“猎狗前面26步”，显然指的是猎狗的26步，兔跑8步的时间狗跑5步，兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离，可以统一为兔子跑72步的时间狗跑45步，兔子跑72步的距离狗跑32步距离，所以在兔子跑72步的时间里，狗比兔子多跑了45-32=13（步）
的路程，这个13步是猎狗的13步，因此，要追上距离26（狗）步的距离，兔子跑了72×（26÷13）=144（步），此时猎狗跑了5×（144÷8）=90（步）
【答案】兔子144步，猎狗90步。
2、四年级行程问题：
猎狗追兔：
【解析】设狗跑2步的时间为1（分钟），兔跑3步的时间也为1（分钟）；再设狗的步长为7（米），则兔的步长为4（米），推出狗的速度是2×7=14，兔的速度是3×4=12。
用40÷（14－12）=20，20为追击时间。
再用兔的速度乘上追击时间可得兔跑的路程，即12×20=240（米）
【答案】240米
猎狗追赶前方30米处的野兔。
猎狗步子大，它跑4步的路程兔子要跑7步，但是兔子动作快，猎狗跑3步的时间兔子能跑4步。
猎狗至少跑出多远才能追上野兔？
分析与解：
这道题条件比较隐蔽，时间、速度都不明显。
为了弄清兔子与猎狗的速度的关系，我们将条件都变换到猎狗跑12步的情形（想想为什么这样变换）：
（1）猎狗跑12步的路程等于兔子跑21步的路程；
（2）猎狗跑12步的时间等于兔子跑16步的时间。
由此知，在猎狗跑12步的这段时间里，猎狗能跑12步，相当于兔子跑
也就是说，猎狗每跑21米，兔子跑16米，猎狗要追上兔子30米需跑21×[30÷（21-16）]=126（米）。
1/一条猎狗追30米外的一只狐狸，狗跳跃一次为2米，狐狸跳跃一次为1米，而狐狸跳3次的时间，猎狗只能跳两次，猎狗跑多少米才能追上狐狸？
分析：
狐狸跳3次的时间，猎狗只能跳两次，也就是狐狸前进1×3＝3米，猎狗可以前进2×2＝4米，由于4－3＝1，所以猎狗每跑4米就追上狐狸1米，于是猎狗追上狐狸的需要跑4×30＝120（米）.
2/一只猎狗发现在离它18米远的前方有一只狐狸在跑，马上紧追上去，猎狗跑2步的路程狐狸需跑3步，若猎狗跑5步的时间，狐狸可跑7步，猎狗跑多少米能追上狐狸？
设猎狗一步距离为A,狐狸一步则为（2/3）A设单位时间X作为参数,在X时间内猎狗可以跑一步,则狐狸可以跑7/5步即在相同的X时间内,猎狗跑A,狐狸可跑（2/3）*（7/5）A=（14/15）A时间相同,猎狗和狐狸的速度即为路程比,15:
14猎狗每跑15米,狐狸跑14米,可追上狐狸1米,所以猎狗要跑15*18=270米因为不知道到这是小学竞赛题还是中学题,所以用小学的方式解的,中学物理题的话,用公式V=S/T表示上面的东西就可以了,最后的速度V用参数表示出来
1.猎犬发现在离它9米远的前方有一只奔跑的兔子，立刻追赶，猎犬步子大.它跑5步的路程，兔子跑9步，但兔子动作快，猎犬跑2步的时间，兔子跑3步，猎犬至少跑多少米才能追上兔子？
思路一：
狗5步＝兔子9步步幅之比＝9：
5
狗2步时间＝兔子3步时间步频之比＝2：
3
则速度之比是9×2：
5×3＝6：
5
这个9米应该是9步单位好像错了
是指狗的9步距离
6×9/（6－5）＝54步
思路二：
速度＝步频×步幅
猎犬：
兔子＝2×9：
3×5＝18：
15，18－15＝3，
9÷3＝3
18×3＝54
2.猎狗发现离它110米处有一只奔跑的兔子，马上紧追上去，猎狗跑5步的距离兔子要跑9步，猎狗跑2步的时间兔子要跑3步，问猎狗跑多远才能追上兔子？
答案：
设狗的步进为L1，兔子为L2，狗的跑步频率为f1，兔子为f2，显然有：
L1/L2=9/5，f1/f2=2/3又设狗的速度为v1，兔子为v2，则v1/v2=（L1*f1）/（L2*f2）=6/5设狗跑了x米追上兔子，则因为时间相等，有：
x/v1=110/（v1-v2）所以：
x=110*v1/（v1-v2）=110/（1-v2/v1）=660狗要跑660米设：
猎狗跑1步的距离x米，兔子跑1步的距离y米，猎狗跑a米远才能追上兔子∵猎狗跑5步的距离兔子要跑9步∴5x=9y∵猎狗跑2步的时间兔子要跑3步，而猎狗与兔子跑的时间相等∴a/2x=a-110/3y解┌5x=9y└a/2x=a-110/3y得（步骤略）a=660答：
猎狗跑660米远才能追上兔子。
3.猎狗前面26步远的地方有一野兔，猎狗追之。
兔跑8步的时间狗只跑5步，但兔跑9步的距离仅等于狗跑4步的距离。
问兔跑几步后，被狗抓获？
答案：
解法一：
设兔的步长为1，则狗的步长为9/4，兔跑一步的时间为1，则狗跑一步的时间为8/5。
26×9/4÷（9/4÷8/5－1）=144（步）
解法二：
设狗的步长为1，则兔的步长为4/9，设兔跑一步的时间为1，则狗跑一步的时间为8/5。
26÷（1÷8/5－4/9）＝144（步）
4.猎犬发现在离它10米的前方有一只奔跑的兔，马上追.猎犬的步子大，它跑5步等于兔跑9步，兔子动作快，猎犬2步时它能跑3步，猎犬至少跑多少米才能追上兔子？
答案：
解法1：
由“猎犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米，则兔子每步5/9米。
由“猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时间，猎犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3＝5/3a米。
从而可知猎犬与兔子的速度比是2a：
5/3a＝6：
5，也就是说当猎犬跑60米时候，兔子跑50米，本来相差的10米刚好追完。
解法2：
在相同的时间里，狗跑的路程与兔子跑的路程的比是：
9×2∶5×3=6：
5狗跑6份可以追上兔子1份把10米看成1份，狗要跑10×6＝60米
5.猎人带狗去打猎。
发现兔子跑出去70米时，猎狗立即去追兔子。
猎狗跑2步的时间兔子跑3步，猎狗跑7步的距离兔子跑13步。
那么猎狗跑多少米才能追上兔子？
答案：
解法1：
设猎狗要跑x米才能追上兔子兔与狗所用时间比为：
13/3÷（7/2）=26/21速度比为21/26（x-70）：
x=21：
26x=364猎狗要跑364米才能追上兔子
解法2：
猎狗跑7步的距离兔子跑13步。
说明猎狗跑一步等于兔子跑13/7步，猎狗跑2步的时间兔子跑3步，所以相同时间内，猎狗和兔子跑的距离的比是13/7*2：
3=26：
21，设猎狗跑X米才能追上兔子，则X-21X/26=70X=364米猎狗跑364米才能追上兔子
猎狗追赶前方30米处的野兔.猎狗步子大，它跑4步的路程兔子要跑7步，但是兔子动作快，猎狗跑3步的时间兔子能跑4步。
狗至少跑出多远才能追上野兔？
（思考：
此时兔子跑了多少米？
）
【解析一】猎狗跑12步的路程兔子要跑21步，猎狗跑12步的时间兔子要跑16步，在猎狗跑12步这个单位时间内，两者的速度差为兔子的5步，所以猎狗追击距离为：
30÷5×21=126（米）.
【解析二，推荐】此处求狗跑了多少米，所以统一兔子。
题目条件
统一兔子
距离
兔7步，狗4步
兔28步，狗16步
时间
兔4步，狗3步
兔28步，狗21步
所以兔子跑28步时间内，狗比兔子多跑狗步长的21-16=5步。
狗要跑30÷5×21=126米才能追上兔子。
思考：
如果要求兔子跑了多少米，就得统一狗。
题目条件
统一兔子
距离
兔7步，狗4步
兔21步，狗12步
时间
兔4步，狗3步
兔16步，狗12步
所以狗跑12步时间内，狗比兔子多跑兔步长的21-16=5步。
兔要跑30÷5×16=96米才能追上兔子。
当然也可以用126米-30米=96米。
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