高考物理第一轮第六章 第二节电场能性质.docx

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高考物理第一轮第六章第二节电场能性质

第2课时　电场能的性质

考纲解读

1.掌握电势、电势能、电势差的概念.2.理解电场力做功的特点，掌握电场力做功与电势能变化的关系.3.会分析电场中电势的变化，并能利用功能关系分析电荷电势能的变化．

考点一　辨析电场强度、电势、电势差、电势能

1．电势高低的判断方法

（1）沿电场线方向，电势越来越低．

（2）判断出UAB的正负，再由UAB＝φA－φB，比较φA、φB的大小，若UAB>0，则φA>φB，若UAB<0，则φA<φB.

2．电势能大小的比较方法

做功判断法

电场力做正功，电荷（无论是正电荷还是负电荷）从电势能较大的地方移向电势能较小的地方，反之，如果电荷克服电场力做功，那么电荷将从电势能较小的地方移向电势能较大的地方．

例1

　（2013·山东·19）如图1所示，在x轴上相距为L的两点固定两个等量异种点电荷＋Q、－Q，虚线是以＋Q所在点为圆心、

为半径的圆，a、b、c、d是圆上的四个点，其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于x轴对称．下列判断正确的是（　　）

图1

A．b、d两点处的电势相同

B．四个点中c点处的电势最低

C．b、d两点处的电场强度相同

D．将一试探电荷＋q沿圆周由a点移至c点，＋q的电势能减小

解析　在两等量异种电荷产生的电场中，根据电场分布规律和电场的对称性可以判断，b、d两点电势相同，均大于c点电势，b、d两点场强大小相同但方向不同，选项A、B正确，C错误．将＋q沿圆周由a点移至c点，＋Q对其不做功，－Q对其做正功，所以＋q的电势能减小，选项D正确．

答案　ABD

变式题组

1．[电场强度和电势的理解]（2014·新课标Ⅱ·19）关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是（　　）

A．电场强度的方向处处与等电势面垂直

B．电场强度为零的地方，电势也为零

C．随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低

D．任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向

答案　AD

解析　电场线与等势面垂直，而电场强度的方向为电场线的方向，故电场强度的方向与等势面垂直，选项A正确；场强为零的地方电势不一定为零，例如等量同种正电荷连线的中点处的场强为零但是电势大于零，选项B错误；场强大小与电场线的疏密程度有关，而沿着电场线的方向电势逐渐降低，故随电场强度的大小逐渐减小，电势不一定降低，选项C错误；任一点的电场强度方向总是和电场线方向一致，而电场线的方向是电势降落最快的方向，选项D正确．

2．[电场强度、电势、电势能的大小判断]（2013·江苏·6）将一电荷量为＋Q的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图2所示，金属球表面的电势处处相等．a、b为电场中的两点，则（　　）

图2

A．a点的电场强度比b点的大

B．a点的电势比b点的高

C．检验电荷－q在a点的电势能比在b点的大

D．将检验电荷－q从a点移到b点的过程中，电场力做负功

答案　ABD

解析　电场线的疏密程度表示场强的大小，A正确；沿电场线方向电势降低，B正确；负电荷在电势越高的位置电势能越小，C错误；因负电荷从a点移到b点的过程中电势能增大，由功能关系知电场力必做负功，D正确．

考点二　电场线、等势面及运动轨迹问题

1．几种常见的典型电场的等势面比较

电场

等势面（实线）图样

重要描述

匀强电场

垂直于电场线的一簇平面

点电荷

的电场

以点电荷为球心的一簇球面

等量异种

点电荷的

电场

在连线的中垂线上，电势为零

等量同种

正点电荷

的电场

在连线上，中点电势最低，而在连线的中垂线上，中点电势最高

2.在电场中带电粒子运动轨迹问题的分析方法

（1）从轨迹的弯曲方向判断受力方向（轨迹向合外力方向弯曲），从而分析电场方向或电荷的正负；

（2）结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等；

（3）根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况．

例2

　如图3所示，一带电粒子在两个固定的等量正电荷的电场中运动，图中的实线为等势面，虚线ABC为粒子的运动轨迹，其中B点是两点电荷连线的中点，A、C位于同一等势面上．下列说法正确的是（　　）

图3

A．该粒子可能带正电

B．该粒子经过B点时的速度最大

C．该粒子经过B点时的加速度一定为零

D．该粒子在B点的电势能小于在A点的电势能

解析　从该带电粒子的运动轨迹看，固定电荷对它有吸引力，由固定电荷带正电可知，该粒子一定带负电，故A错误；因为粒子从A运动到B的过程中，只受电场力且电场力先做正功后做负功，由动能定理知，动能先增加后减小，故B点的动能不是最大，则经过B点时的速度不是最大，故B错误；B点是两点电荷连线的中点，合场强为零，故粒子受力为零，则加速度为零，C正确；因为离正电荷越远，电势越低，即φA<φB，因粒子带负电，由Ep＝φq得，EpA>EpB，故D项正确．

答案　CD

变式题组

3．[电场线与运动轨迹]如图4所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度飞出a、b两个带电粒子，运动轨迹如图中虚线所示．则（　　）

图4

A．a一定带正电，b一定带负电

B．a的速度将减小，b的速度将增大

C．a的加速度将减小，b的加速度将增大

D．两个粒子的电势能一个增大，另一个减小

答案　C

解析　物体做曲线运动，所受力的方向指向运动轨迹的内侧，由于电场线的方向不知，所以粒子带电性质不定，故A错误；物体做曲线运动，所受力的方向指向运动轨迹的内侧，从图中运动轨迹的变化来看速度与力的方向的夹角小于90°，所以电场力都做正功，动能都增大，速度都增大，故B错误，D错误．电场线密的地方电场的强度大，电场线疏的地方电场的强度小，所以a受力减小，加速度减小，b受力增大，加速度增大，故C正确．

4．[等势面与运动轨迹]图5中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷．一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的交点．则该粒子（　　）

图5

A．带负电

B．在c点受力最大

C．在b点的电势能大于在c点的电势能

D．由a点到b点的动能变化量大于由b点到c点的动能变化量

答案　CD

解析　物体做曲线运动时，合力方向指向轨迹的凹侧，说明粒子带正电，A错误；由库仑定律F＝k

知，离圆心越远，粒子所受的力越小，B错误；粒子从b点运动到c点过程中，静电力做正功，电势能减小，C正确；点电荷的等势面与虚线重合，依题意得Uab>Ubc，又电场力做功W＝qU，则Wab>Wbc，由动能定理得粒子由a点到b点的动能变化量大于由b点到c点的动能变化量，D正确．

　　　　　　带电粒子运动轨迹类问题的解题技巧

（1）判断速度方向：

带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向．

（2）判断电场力（或场强）的方向：

仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正负判断场强的方向．

（3）判断电场力做功的正负及电势能的增减：

若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加．

考点三　静电场中图象问题的处理技巧

1．v－t图象：

根据v－t图象的速度变化、斜率变化（即加速度大小的变化），确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向、电势的高低及电势能的变化．

2．φ－x图象：

（1）电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零．

（2）在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向．（3）在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断．

3．E－x图象：

（1）反映了电场强度随位移变化的规律．

（2）E＞0表示场强沿x轴正方向；E＜0表示场强沿x轴负方向．（3）图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定．

例3

　两个等量同种电荷固定于光滑水平面上，其连线所在水平面的中垂线上有A、B、C三点，如图6甲所示，一个电荷量为2C、质量为1kg的小物块从C点静止释放，其运动的v－t图象如图乙所示，其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置（图中标出了该切线）．则下列说法正确的是（　　）

图6

A．B点为中垂线上电场强度最大的点，场强E＝2V/m

B．由C点到A点的过程中物块的电势能先减小后变大

C．由C点到A点的过程中，电势逐渐升高

D．AB两点电势差UAB＝－5V

解析　小物块在B点加速度最大，故B点场强最大，由v－t图线知B点加速度为2m/s2，根据qE＝ma，得E＝1V/m，选项A错误；由C点到A点的过程中小物块动能一直增大，电势能始终在减小，故电势逐渐降低，选项B、C错误；根据动能定理有qUAB＝

mv

－

mv

，解得UAB＝－5V，选项D正确．

答案　D

变式题组

5．[对E－x图象的理解]空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图7所示，下列说法正确的是（　　）

图7

A．O点的电势最低

B．x1和x3两点的电势相等

C．x2和－x2两点的电势相等

D．x2的电势最高

答案　C

解析　在坐标原点O右侧，沿x轴正方向，电场强度先变大后变小，电势一直降低，故O点电势不是最低；x1和x3两点的电势不相等，故A、B错误；电场关于坐标原点O对称分布，则x2和－x2两点的电势相等，C正确．

6．[对φ－x图象的理解]两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图8所示，其中C为ND段电势最低的点，则下列说法正确的是（　　）

图8

A．q1、q2为等量异种电荷

B．N、C两点间场强方向沿x轴负方向

C．N、D两点间的电场强度大小沿x轴正方向先减小后增大

D．将一正点电荷从N点移到D点，电势能先增大后减小

答案　C

解析　根据q1左侧和q2右侧电势随距离增大而降低可判断两者均为正电荷，A错．N、C间的电场方向沿x轴正方向，C点场强为0，B错．根据N→D间图线的斜率大小先减小后增大可知，场强先减小到零后反向增大，C正确；正电荷从N移到D，由Ep＝qφ知，电势能先减小后增大，D错．

考点四　用功能关系分析带电粒子的运动

1．功能关系

（1）若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变；

（2）若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变；

（3）除重力外，其他各力对物体所做的功等于物体机械能的变化．

（4）所有力对物体所做功的代数和，等于物体动能的变化．

2．电场力做功的计算方法

（1）由公式W＝Flcosα计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为：

W＝qElcosα.

（2）由W＝qU来计算，此公式适用于任何形式的静电场．

（3）由动能定理来计算：

W电场力＋W其他力＝ΔEk.

（4）由电势能的变化来计算：

WAB＝EpA－EpB.

例4

　如图9所示，虚线PQ、MN间存在如图所示的水平匀强电场，一带电粒子

图9

质量为m＝2.0×10－11kg、电荷量为q＝＋1.0×10－5C，从a点由静止开始经电压为U＝100V的电场加速后，垂直于匀强电场方向进入匀强电场中，从虚线MN上的某点b（图中未画出）离开匀强电场时速度与电场方向成30°角．已知PQ、MN间距离为20cm，带电粒子的重力忽略不计．求：

（1）带电粒子刚进入匀强电场时的速度v1；

（2）匀强电场的场强大小；

（3）ab两点间的电势差．

解析　

（1）由动能定理得：

qU＝

mv

代入数据得v1＝104m/s

（2）因带电粒子重力不计，则进入PQ、MN间电场中后，做类平抛运动，粒子沿初速度方向做匀速直线运动：

d＝v1t.

粒子沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动：

vy＝at.

由题意得：

tan30°＝

由牛顿第二定律得qE＝ma

联立以上相关各式并代入数据得：

E＝

×103N/C≈1.73×103N/C

（3）由动能定律得：

qUab＝

mv2＝

m（v

＋v

）

联立以上相关各式代入数据得：

Uab＝400V

答案　

（1）104m/s　

（2）1.73×103N/C　（3）400V

变式题组

7．[电场中带电粒子的能量问题]两个带等量正电的点电荷，固定在图10中P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，交PQ于O点，A为MN上的一点．一带负电的试探电荷q，从A点由静止释放，只在静电力作用下运动，取无限远处的电势为零，则（　　）

图10

A．q由A向O的运动是匀加速直线运动

B．q由A向O运动的过程电势能逐渐减小

C．q运动到O点时的动能最大

D．q运动到O点时电势能为零

答案　BC

解析　根据等量同种电荷形成的电场的特点、力与运动的关系、功能关系解决问题．等量同种电荷的电场线如图所示，

负试探电荷q在A点由静止释放，在电场力的作用下从A向O做变加速直线运动，且电场力做正功，电势能减小，A错误，B正确；负试探电荷q通过O点后在电场力的作用下向下做变减速运动，因此q运动到O点时的速度最大，动能最大，选项C正确；因无限远处的电势为零，则O点的电势φ≠0，所以q在O点的电势能不为零，选项D错误．

8．[电场中功能关系问题]如图11所示，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面上，上面放一质量为m的带正电小球，小球与弹簧不连接，施加外力F将小球向

图11

下压至某位置静止．现撤去F，小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中，重力、电场力对小球所做的功分别为W1和W2，小球离开弹簧时速度为v，不计空气阻力，则上述过程中（　　）

A．小球与弹簧组成的系统机械能守恒

B．小球的重力势能增加－W1

C．小球的机械能增加W1＋

mv2

D．小球的电势能减少W2

答案　BD

解析　本题考查势能大小的计算和机械能守恒定律．由于电场力做正功，故小球与弹簧组成的系统机械能增加，机械能不守恒，故A选项错误；重力做功是重力势能变化的量度，由题意知重力做负功，重力势能增加，增加量为－W1，故B选项正确；小球增加的机械能等于重力势能的增加量与小球动能的增加量之和，即－W1＋

mv2，故C选项错误；根据电场力做功是电势能变化的量度，电场力做正功电势能减少，减少量为W2，故D选项正确．

1.电荷在电场中运动时，电场力做功将引起电势能与其他形式的能相互发生转化，电荷的机械能不再守恒．

2．要搞清几个功能关系：

重力做功等于重力势能的变化，电场力做功等于电势能的变化，弹簧弹力做功等于弹性势能的变化，合外力做功等于动能的变化．

3．无论能量如何变化，总是满足能量守恒定律．

高考模拟　明确考向

1．（2014·北京·15）如图12所示，实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面．下列判断正确的是（　　）

图12

A．1、2两点的场强相等

B．1、3两点的场强相等

C．1、2两点的电势相等

D．2、3两点的电势相等

答案　D

解析　本题考查电场线与等势面的特点，根据电场线的疏密程度判断场强大小，电场线越密，场强越强，则E1>E2，E1>E3，所以选项A、B错；同一等势面上的电势是相等的，选项D正确．

2．（2014·江苏·4）如图13所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x轴垂直于环面且过圆心O.下列关于x轴上的电场强度和电势的说法中正确的是（　　）

图13

A．O点的电场强度为零，电势最低

B．O点的电场强度为零，电势最高

C．从O点沿x轴正方向，电场强度减小，电势升高

D．从O点沿x轴正方向，电场强度增大，电势降低

答案　B

解析　根据电场的叠加原理和电场线的性质解题，根据电场的对称性和电场的叠加原理知，O点的电场强度为零．在x轴上，电场强度的方向自O点分别指向x轴正方向和x轴负方向，且沿电场线方向电势越来越低，所以O点电势最高．在x轴上离O点无限远处的电场强度为零，故沿x轴正方向和x轴负方向的电场强度先增大后减小，选项B正确．

3．（2014·山东·19）如图14所示，半径为R的均匀带正电薄球壳，其上有一小孔A.已知壳内的场强处处为零；壳外空间的电场，与将球壳上的全部电荷集中于球心O时在壳外产生的电场一样．一带正电的试探电荷（不计重力）从球心以初动能Ek0沿OA方向射出．下列关于试探电荷的动能Ek与离开球心的距离r的关系图线，可能正确的是（　　）

图14

答案　A

解析　根据力与运动的关系和库仑定律解决问题，当试探电荷在球壳内部运动时，不受静电力作用，做匀速直线运动，故动能Ek不变．当试探电荷在球壳外部运动时，根据库仑定律，试探电荷受到的库仑斥力越来越小，故试探电荷做加速度减小的加速运动，试探电荷的动能越来越大，但增大得越来越慢．选项A正确，选项B、C、D错误．

4．（2014·新课标Ⅰ·21）如图15所示，在正点电荷Q的电场中有M、N、P、F四点，M、N、P为直角三角形的三个顶点，F为MN的中点，∠M＝30°.M、N、P、F四点处的电势分别用φM、φN、φP、φF表示．已知φM＝φN，φP＝φF；点电荷Q在M、N、P三点所在平面内，则（　　）

图15

A．点电荷Q一定在MP的连线上

B．连接PF的线段一定在同一等势面上

C．将正试探电荷从P点搬运到N点，电场力做负功

D．φP大于φM

答案　AD

解析　本题根据点电荷形成电场中等势面的特点及在任何电场中电场线与等势面垂直的特性进行解题，电场是由正点电荷产生的，所以电场线由正点电荷指向无穷远处，并且跟点电荷距离相等的点，电势相等，场强大小相等．由于φM＝φN，φP＝φF，所以点电荷Q到M和N的距离相等，到P和F的距离相等，即过F作MN的中垂线，然后作FP的中垂线，两中垂线的交点为点电荷Q所在的位置，由几何知识得Q在MP上，如图所示，故选项A正确；点电荷形成的电场中等势面是球面，故选项B错误；正试探电荷与Q同号，所以受斥力作用，故将其从P点搬运到N点时，电场力做正功，故选项C错误；由几何关系知点电荷Q距M的距离大，距P的距离小，所以φM<φP，故选项D正确．

5．如图16所示，一电荷量为Q的正点电荷固定在倾角为30°的光滑绝缘斜面底部的C点，斜面上有A、B两点，且A、B和C在同一直线上，A和C相距为L，B为AC中点．现将一带电小球从A点由静止释放，当带电小球运动到B点时速度正好又为零，已知带电小球在A点处的加速度大小为

，静电力常量为k，求：

图16

（1）小球运动到B点时的加速度大小．

（2）B和A两点间的电势差（用Q和L表示）

答案　

（1）

（2）

解析　

（1）设带电小球所带电荷量为q，带电小球在A点时，mgsin30°－k

＝maA

带电小球在B点时，

－mgsin30°＝maB

且aA＝

，可解得aB＝

（2）带电小球由A点运动到B点应用动能定理，得

mgsin30°·

－qUBA＝0

由mgsin30°－k

＝maA＝m

可得

mg＝k

，可求得UBA＝

练出高分

一、单项选择题

1.（2012·海南·3）如图1所示，直线上有O、a、b、c四点，ab间的距离与bc间的距离相等．在O点处有固定点电荷．已知b点电势高于c点电势．若一带负电荷的粒子仅在电场力作用下先从c点运动到b点，再从b点运动到a点，则（　　）

图1

A．两过程中电场力做的功相等

B．前一过程中电场力做的功大于后一过程中电场力做的功

C．前一过程中，粒子电势能不断减小

D．后一过程中，粒子动能不断减小

答案　C

解析　由题意知O点点电荷带正电，其周围部分电场线分布如图所示，负电荷由c到b再到a的过程中，电场强度不断变大，又

＝

，故Wab＞Wbc，故A、B项均错误；负电荷由cba过程中，电场力做正功，电势能不断减小，动能不断增加，故C项正确，D项错误．

2．将两金属球P、Q固定，让球P带上正电后，形成稳定的电场如图2所示，已知实线为电场线，虚线为等势面，其中A、B、C、D为静电场中的四点，则（　　）

图2

A．C、D两点的电场强度相同，电势相等

B．A、B两点的电势相同，电场强度不同

C．将电子从A点移至B点，电场力做负功

D．将电子从A点移至D点，电势能增大

答案　C

解析　C、D两点在同一等势面上，电势相等，但场强方向不同，故电场强度不相同，则A选项错误；A、B两点不在同一等势面上，电势不相同，场强方向相反，电场强度不同，故B选项错误；由题图可知从A点移至B点电势降低，故将电子从A点移至B点，电场力做负功，则C选项正确；A点、D点在同一等势面上，故将电子从A点移至D点，电场力不做功，电势能不变，故D选项错误．

3．如图3甲所示，Q1、Q2是两个固定的点电荷，其中Q1带正电．在它们连线的延长线上有a、b两点，一带正电的试探电荷以一定的初速度从a点沿直线经b点向远处运动，其v－t图象如图乙所示．若将带正电的试探电荷从Q1左侧由静止释放，则该试探电荷（　　）

图3

A．一定做加速运动

B．可能先做加速运动，后做减速运动

C．电势能可能增加

D．运动过程中所在位置的电势逐渐升高

答案　A

解析　根据试探电荷的速度—时间图象可知，b点的加速度为零，正电荷在ab上做减速运动，所以Q2带负电，且电荷量小于Q1所带的电荷量．因此在Q1左侧的合电场方向向左，若将带正电的试探电荷从Q1左侧由静止释放，则该试探电荷一定向左做加速运动，电场力做正功，电势能减小，电势降低，A正确，B、C、D错误．

4．某区域的电场线分布如图4所示，其中间一根电场线是直线，一带正电的粒子从直线上的O点由静止开始在电场力作用下运动到A点．取O点为坐标原点，沿直线向右为x轴正方向，粒子的重力忽略不计．在O到A运动过程中，下列关于粒子运动速度v和加速度a随时间t的变化、粒子的动能Ek和运动径迹上电势φ随位移x的变化图线可能正确的是（　　）

图4

答案　B

解析　由题图可知，从O到A点，电场线先由密到疏，再由疏到密，电场强度先减小后增大，方向不变，因此粒子受到的电场力先减小后增大，则加速度先减小后增大，故A错误，B正确；沿着电场线方向电势降低，而电势与位移的图象的斜率表示电场强度，因此C错误；由于电场力做正功，导致粒子电势能减小，则动能增加，且图象的斜率先减小后增大，故D错误．

二、多项选择题

5．如图5所示，在xOy坐标系中，x轴上关于y轴对称的A、C两点固定等量异种点电荷＋Q、－Q，B、D两点分别位于第二、四象限，ABCD为平行四边形，边BC、AD分别与y轴交于E、F，以下说法正确的是（　　）

图5

A．E、F两点电势相等

B．B、D两点电场强度相同

C．试探电荷＋q从B点移到D点，电势能增加

D．试探电荷＋q从B点移到E点和从F点移到D点，电场力对＋q做功相同

答案　ABD

解析　等量异种点电荷＋Q、－Q连线的垂直平分线是一条等势线，所以y轴是一条等势线，E、F的电势相等，故A正确．根据电场线的分布情况和对称性可知，B、D两点电场强度相同，故B正确．根据顺着电场线电势降低可知，B点的电势高于D点的电势，而正电荷在电势高处电势能大，所以试探电荷＋q从B点移到D点，电势能减小，故C错误．由以上分析可知，B、E间的电势差等于F、D间的电势差，根据电场力做功公式W＝qU得知＋q从B点移到E点和从F点移到D点，电场力对＋q做功相同，故D正确．

6．如图6所示，实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的