湖南省邵阳县中考数学复习模拟试题一有答案.docx
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湖南省邵阳县中考数学复习模拟试题一有答案
湖南省邵阳县下花桥中学2018年中考数学复习模拟试卷一
姓名：
__________班级：
__________考号：
__________
题号
一
二
三
总分
评分
温馨提示：
（1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为100分钟，满分为120分；
（2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上；
（3）请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效．
一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1.在，，0，这四个数中，为无理数的是 （ ）
A. B. C. 0 D.
2.如图，AOE是一条直线，图中的角共有（ ）
A. 4个 B. 8个 C. 9个 D. 10个
3.函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A. x＞4 B. x≥2 C. x≥2且x≠﹣4 D. x≠﹣4
4.如图，是一个由3个相同的正方体组成的立体图形，则从正面看到的平面图形为（ ）
A. B. C. D.
5.下列运算正确的是（ ）
A. a6÷a2=a3 B. a3•a2=a6 C. （3a3）2=6a6 D. a3﹣a3=0
6.若反比例函数y=﹣ 的图象经过点A（3，m），则m的值是（ ）
A. ﹣3 B. 3 C. - D.
7.在一次数学测验中，一学习小组七人的成绩如表所示：
成绩（分）
78
89
96
100
人数
1
2
3
1
这七人成绩的中位数是（ ）
A. 22 B. 89 C. 92 D. 96
8.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（ ）
A. 2 B. 4 C. 4 D. 8
9.一定能将一个三角形分成两个面积相等的三角形的是（ ）
A. 角平分线 B. 高 C. 中线 D. 一边的垂直平分线
10.若关于x的一元二次方程ax2+ax+1=0有两个相等的实数根，则a等于（ ）
A. 4 B. ﹣4 C. 0或4 D. 0或﹣4
11.如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
12.如图，已知直角梯形的一条对角线把梯形分为一个直角三角形和一个边长为8cm的等边三角形，则梯形的中位线长为（ ）
A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm
二、填空题（共6小题；满分18分）
13.当a=9时，代数式a2+2a+1的值为 ________．
14.点（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标为________．
15.在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是S甲2=1.2，S乙2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的________．（填“甲或乙”）
16.如图，已知直线l：
y=﹣x，双曲线y=，在l上取一点A（a，﹣a）（a＞0），过A作x轴的垂线交双曲线于点B，过B作y轴的垂线交l于点C，过C作x轴的垂线交双曲线于点D，过D作y轴的垂线交l于点E，此时E与A重合，并得到一个正方形ABCD，若原点O在正方形ABCD的对角线上且分这条对角线为1：
2的两条线段，则a的值为________．
17.圆锥底面圆的半径为3m，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为________ m．
18.如图，在矩形ABCD中，AB=，E是BC的中点，AE⊥BD于点F，则CF的长是________．
三、解答题（本大题共8小题；满分66分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
19.
（1）计算：
（﹣2）0﹣（﹣1）2017+﹣sin45°；
（2）化简：
（﹣）÷．
20.已知x是整数，且与的差大于3且小于5，求的值.
21.直线l的解析式为y=﹣2x+2，分别交x轴、y轴于点A，B．
（1）写出A，B两点的坐标，并画出直线l的图象；
（2）将直线l向上平移4个单位得到l1，l1交x轴于点C．①作出l1的图象，
②l1的解析式是________．
（3）将直线l绕点A顺时针旋转90°得到l2，l2交l1于点D．①作出l2的图象，
②tan∠CAD=________．
22.如图，正方形ABCD中，P、Q分别是边AB、BC上的两个动点，P、Q同时分别从A、B出发，点P沿AB向B运动；点Q沿BC向C运动，速度都是1个单位长度/秒．运动时间为t秒．
（1）连结AQ、DP相交于点F，求证：
AQ⊥DP；
（2）当正方形边长为4，而t=3时，求tan∠QDF的值．
23.网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响，某校为了解学生每周课余利用网络资源进行自主学习的时间，在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，现将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题
组别
学习时间x（h）
频数（人数）
A
0＜x≤1
8
B
1＜x≤2
24
C
2＜x≤3
32
D
3＜x≤4
n
E
4小时以上
4
（1）表中的n=________，中位数落在________组，扇形统计图中B组对应的圆心角为________°；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）该校准备召开利用网络资源进行自主学习的交流会，计划在E组学生中随机选出两人进行经验介绍，已知E组的四名学生中，七、八年级各有1人，九年级有2人，请用画树状图法或列表法求抽取的两名学生都来自九年级的概率．
24.某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等．
（1）篮球和足球的单价各是多少元？
（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？
25.如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，连接AC、BD，半径CO交BD于点E，过点C作切线，交AB的延长线于点F，且∠CFA=∠DCA．
（1）求证：
OE⊥BD；
（2）若BE=2，CE=1①求⊙O的半径；
②求△ACF的周长
26.抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求直线BC的解析式；
（2）抛物线的对称轴上存在点P，使∠APB=∠ABC，利用图1求点P的坐标；
（3）点Q在y轴右侧的抛物线上，利用图2比较∠OCQ与∠OCA的大小，并说明理由．
参考答案
一、选择题
ADBADCDCCACB
二、填空题
13.100
14.（2，﹣1）
15.乙
16.或
17.6
18.
三、解答题
19.
（1）解：
原式=1+1+﹣=2
（2）解：
原式=[﹣]•（x﹣1）=﹣•（x﹣1）=﹣
20.解：
由题意得：
3< <5，整理得 ，解得， ,
∵x是整数，
∴x=1
21.
（1）解：
当y=0时，﹣2x+2=0，解得：
x=1，即点A（1，0），当x=0时，y=2，即点B（0，2），
如图，直线AB即为所求；
（2）①y=﹣2x+6
②
（3）①
②
22.
（1）解：
在正方形ABCD中，
∵AB=AD，∠BAD=∠B=90°，
由题意得：
AP=BQ，
在△ADP与△ABQ中，，
∴△ADP≌△ABQ，
∴∠BAQ=∠ADP，
∵∠PAF+∠DAF=90°，
∴∠DAF+∠ADF=90°，
∴∠AFD=90°，
∴AQ⊥DP
（2）解：
∵正方形边长为4，而t=3时，
∴AD=AB=4，AP=BQ=3，
∴PD=AQ=5，
∵∠PAF=∠ADP，∠AFP=∠PAD=90°，
∴△APF∽△ADP，
∴，
∴PF=，
∴DF=，
∵∠AFP=∠AFD=90°，
∴△APF∽△ADF，
∴，
∴AF=，
∴FQ=，
∴tan∠QDF==
23.
（1）12；C；108
（2）解：
如图所示
（3）解：
画树状图为：
共12种可能，抽取的两名学生都来自九年级的有2种可能，
∴P（两个学生都是九年级）==，
答：
抽取的两名学生都来自九年级的概率为
24.
（1）解：
设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元，由题意得：
，
解得：
x=60，
经检验：
x=60是原分式方程的解，
则x+40=100，
答：
篮球和足球的单价各是100元，60元
（2）解：
设恰好用完1000元，可购买篮球m个和购买足球n个，
由题意得：
100m+60n=1000，
整理得：
m=10﹣n，
∵m、n都是正整数，
∴①n=5时，m=7，②n=10时，m=4，③n=15，m=1；
∴有三种方案：
①购买篮球7个，购买足球5个；
②购买篮球4个，购买足球10个；
③购买篮球1个，购买足球15个
25.
（1）证明：
∵CF是⊙O的切线，∴OC⊥CF，
∴∠OCF=90°，
∵∠DCA=∠DBA，
∴∠DBA=∠CFA，
∴DB∥CF，
∴∠OEB=∠OCF=90°，
∴OE⊥DB；
（2）解：
①设⊙O的半径为r，∵CE=1，OE=r﹣1，
∵BE=2，
在Rt△BOE中，OB2=OE2+BE2，
∴r2=（r﹣1）2+22，
∴r=，
∴⊙O的半径为；
②连接BC，
∵CE=1，BE=2，
∴BC=，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴AC==2，
∵CF是⊙O的切线，
∴∠A=∠BCF，
∵∠F=∠F，
∴△ACF∽△CBF，
∴=2，
∴CF=2BF，
∵，
∴CF2=AF•BF，
∴4BF2=（5+BF）•BF，
∴BF=，
∴CF=，AF=，
∴△ACF的周长=AC+CF+AF=2++=10+2．
26.
（1）解：
在y=﹣x2+2x+3中，令y=0可得0=﹣x2+2x+3，解得x=﹣1或x=3，令x=0可得y=3，
∴B（3，0），C（0，3），
∴可设直线BC的解析式为y=kx+3，
把B点坐标代入可得3k+3=0，解得k=﹣1，
∴直线BC解析式为y=﹣x+3；
（2）解：
∵OB=OC，
∴∠ABC=45°，
∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，
∴抛物线对称轴为x=1，
设抛物线对称轴交直线BC于点D，交x轴于点E，当点P在x轴上方时，如图1，
∵∠APB=∠ABC=45°，且PA=PB，
∴∠PBA==67.5°，∠DPB=∠APB=22.5°，
∴∠PBD=67.5°﹣45°=22.5°，
∴∠DPB=∠DBP，
∴DP=DB，
在Rt△BDE中，BE=DE=2，由勾股定理可求得BD=2，
∴PE=2+2，
∴P（1，2+2）；
当点P在x轴下方时，由对称性可知P点坐标为（1，﹣2﹣2）；
综上可知P点坐标为（1，2+2）或（1，﹣2﹣2）；
（3）解：
设Q（x，﹣x2+2x+3），当点Q在x轴下方时，如图2，过Q作QF⊥y轴于点F，
当∠OCA=∠OCQ时，则△QEC∽△AOC，
∴==，即=，解得x=0（舍去）或x=5，
∴当Q点横坐标为5时，∠OCA=∠OCQ；
当Q点横坐标大于5时，则∠OCQ逐渐变小，故∠OCA＞∠OCQ；
当Q点横坐标小于5且大于0时，则∠OCQ逐渐变大，故∠OCA＜∠OCQ．
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