趣味数学300题 第三章 画来画去移来移去.docx

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趣味数学300题第三章画来画去移来移去

趣味数学300题

第三章画来画去。

移来移去……

先试一试

下面五个图形可以一笔画成，这类图叫作“一笔画”。

一笔画的规则是：

笔不离开纸；画线时，任何一段线都不许重复。

请你试一试。

几笔才能画成

下面四个图形不能一笔画成，至少要几笔才能画成呢？

铅丝要分几截

在下面三个架子中，有一个只用一根铅丝就可以构成，而另外两个，要把铅丝分成几段才能构成。

请在每一个架子下注明，是用几根铅丝构成的。

擦掉哪一根线

下图不能一笔画，可是，只要擦去一根线，图形就可以一笔画成。

应该擦掉哪一根线，你知道吗？

走遍所有的门

下图是一座房屋的平面图。

每两个相邻房间之间，都有一个门相通；除中间两个房间E和F以外，每个房间都有门通向室外。

你能够不重复地穿过每一道门吗？

提示：

把每一个房间设想成一个点，室外也用一个点表示。

如果两个房间这间有门相通，设想相应的两点之间有线段连接。

画出这个图，上述问题就相当于一个“一笔画”。

十五座桥

下图中有A、B、C、D、E、F六个小岛，各岛之间共有十五座桥（桥已编号）。

现在要从A岛出发，不重复地走遍十五座桥，该怎么走呢？

你是不是已经看出，这也是一笔画问题？

十八世纪伟大的数学家欧拉从哥尼斯堡城的七桥入手，研究了“一笔画”问题。

因此，现代的图论著作和书籍中，都把“一笔画”称为欧拉问题，把能不重复走遍的路，称为欧拉路。

别致的画廊

公园里布置了一个很别致的画廊（请看图）。

画廊分为25段，每段画廊两头的圆圈是休息处。

A处为入口，B处是出口，H处设有小吃部。

现在有一个人要不重复地看遍所有画廊，并且打算在看了8段画廊后恰好到小吃部（H处），吃点东西后，再看9段，又恰好回到小吃部（H处），最后看完剩下的8段画廊，从B处出来。

请你替这个人安排一条参观的路线。

最短路线

下图是一些街道的平面图，中间九个方格是一些建筑物。

有一辆洒水车从A点出发，要往每一条街道上洒水最后仍回到A点。

洒水车在街道上必然有重复行驶，可是精心地选择行驶路线，能使重复行驶的路程尽可能少。

请你想一想，酒水车应该怎样选择行驶路线？

邮递员每天早上从邮局出发，跑遍他所负责投递的街巷，把邮件和报纸送给居民，然后回到邮局。

从下图看，邮递员走的路线肯定有重复，问题是怎样才能少走重复路，使每天走的路尽可能短？

请你来选择一第最短线。

选路

下图是一张苹果园的平面图（○表示苹果树）。

王师傅要把所有苹果树观察一遍。

他从右上角空格出发，要把种苹果树的每一要都不重复地走到，最后仍回到出发的一格。

画阴影的方格是水池，不能穿行，也不能对角走。

请你替王师傅选择一条路线。

这一题似乎也要求一笔画成，可是与前面的“一笔画”是性质完全不同的问题，不要把“一笔画”的原理，硬套到这一题上。

这一题实质上是“哈密尔顿回路问题”，也是图论的内容之一。

三个小迷阵

下面有三个迷阵，箭头指出迷阵的入口和出口，请你从入口进迷阵，然后从出口走出来。

进去出来

下图是一个迷阵。

请你从入口走到中心，再从中心走到出口，不许走重复路。

试试你的观察力吧！

绕到中心去

下图的迷阵看起来并不复杂，可是想到达中心，却要绕许多弯路。

这个题可以锻炼你的耐心，请你试一试。

眼花缭乱

下图的迷阵使人眼花缭乱。

走这样的迷阵可以练练你的眼力。

如果一次也不碰壁，说明你的眼力很好。

箭头所指的是入口处，中间小圆圈是迷阵的终点。

走迷阵的原则

下图是一个迷阵的平面图，现在要从入口A走到迷阵的中心Q。

请你走一走。

在这一题的答案中，将告诉大家走迷阵的原则。

棋子重叠

兵是红棋，卒是黑棋，相互间隔排成一行：

12345678910

卒兵卒兵卒兵卒兵卒兵

请你按下面的方法移动棋子：

每次移动一枚“卒”，必须跳越两枚棋子，然后叠放在一枚红棋的“兵”上。

每枚“卒”只许移动一次，要求做到每枚“兵”上都叠放一枚“卒”。

跳棋子

十二枚棋子，排成一个圆圈。

每次移动一枚，移动的时候必须路过两枚棋子，然后与另一枚棋子叠合。

允许移动六次，使棋子两个两个地叠合在一起，并分别做到：

（1）奇数的棋子叠放在偶数上。

（2）7到12六枚棋子在上，1到6六枚棋子在下。

五角星上放棋子

一只五角星上共有十个交叉点，现有九枚小棋子，要一枚一枚放到交叉点上。

放时要遵守规则：

要从没有放棋子的交叉点开始，沿直线数1、2、3，把棋子放在第三个交叉点上。

每一个交叉点上只能放一枚棋子。

请你试一试。

猴子跳树桩

七棵小树桩排成一行，最左面的树桩空着，其他六棵树桩上坐着六只猴子，它们从左至右顺序穿着6、5、4、3、2、1号的衣服。

猴子们在树桩上有规则地跳来跳去。

每一次，一只猴子跳到相邻的空树桩上，或者越过一棵树，跳到另外一棵空树桩上。

跳了21次，六棵树桩上猴子的号码顺序恰好颠倒过来，变成了1、2、3、4、5、6.

请你想一想，猴子按什么顺序跳的？

排排坐

幼儿园里，四个男孩和四个女孩一排坐在八只小椅子上，最左面空着两只椅子。

上课时，四个男孩坐在一起，相互打闹，阿姨决定重新安排座位，每次让两个并排坐着的孩子手拉手站起来，一起调到两个并排的空椅子上。

调动4次后，八个孩子还是紧挨着坐，男孩却被女孩隔开，新座位的次序是：

女男女男女男女男□□，两只空椅在最右边。

阿姨是怎样调动孩子的，你能想出来吗？

对调位置

六个方格中放着五枚棋子，现在要将

和

的位置对调一下。

不准把棋子拿起来，只能把棋子推到相邻的空格。

推动17次以后，就能达到目的。

你能办到吗？

（车、马、炮不要求回原位。

）

“工”与“口”

八枚一分的硬币，可以排成“工”字形，也可以排成“口”字形。

请你按照下面的规则移动硬币：

每次移动的硬币，必须沿着其他硬币的边滑动，停放时至少要和其他两枚硬币相切。

移动四次，将“工”字变成“口”字。

然后，再移动七次，将“口”字变回到“工”字。

在“口”字变成“工”字时，一定会出现三个圆两两相切的情形。

这就需要我们思考一下，同样大的圆两两相切时有什么特点。

火柴成组

15根火柴排成一行，请你移动火柴，使它成为五组，每组都是3根。

移动时有个要求：

移动1根火柴，必须跳过3根火柴，而且，只能移动10次。

整理数字

下面左图的十六个方格中，填上了十六个数，顺序紊乱。

要求你应用两数对调的办法，整理成右图那样有顺序的排列。

如果不认真思考，随意对调，肯定会有不必要的对调，增加对调的次数。

如果先想一下对调办法，避免不必要的对调，只要经过11次对调就能完成。

翻硬币

六枚硬币都是国微的一面朝上放着，每次同时将五枚（不能少于五枚）硬币翻面，要翻多少次，才能把所有硬币都翻面另一面？

如果有七十二枚硬币，那么要翻多少次呢？

火车掉头

火车掉头可不简单啦！

你知道火车是怎样掉头的吗？

有一种常用的办法是利用三角铁路线，这里，也请你试一试。

图中有一组三角铁路线，A是尽头处，长度只够放一辆机车或一节车厢。

现在要让图上的那列火车全部掉过头来，应该怎么办？

车厢对换

三角铁路线上停着一台机车、两节车厢。

现在要让车厢1和车厢2对换一下位置，并且要求机车掉过头来，最后仍停在BC上。

请你想想办法，如何完成这一任务？

对换大平板车

一条环行铁路线上，有两辆大平板车（1和2）要对换一下位置。

可是，线路上有座桥，由于大平板车装的东西太宽，过不了桥，只有机车能过桥。

请你想想办法，怎么对换呢？

把顺序倒过来

货车到站后，要在调车场重新编组。

图中A处是调车场里的“驼峰”，“驼峰”的地势稍高一些，机车把车辆拉上“驼峰”，解开挂钩，轻轻地推一下，就可以使车辆溜放下去，进入预先选择好的线路，重新编组。

通常，溜放车辆时间较短，而拉车辆上驼峰的时间较长。

在线路（a）上有五辆车，编号是5、4、3、2、1，现在要将五辆车的顺序倒过来，排成1、2、3、4、5，最后仍停在线路（a）上。

只允许把车位上驼峰四次，应如何做？

移动汽车

在图里的三个圆和三条直线都表示路，1到9九个圆圈表示车站，停着甲、乙、丙三种汽车各三辆。

另外还有一个空车站10，与车站9有路相连。

请你移动汽车，使每一个圆和每一条直线上的三个车站都有甲、乙、丙汽车各一辆。

每一次只能沿着路移动一辆汽车，一个车站不能同时停两辆汽车。

只要移动几次，就能达到目的，请你试一试。

五子管六十四格

国际象棋的棋盘有64个方格，有一种威力很的棋子叫“皇后”，它能吃掉对方斜线和直线上的棋子，如图上虚线所示。

如果有五个“皇后”放在棋盘上，就能把整个棋盘都“管”住，不论对方棋子放在哪一格，都会被吃掉。

请你想一想，这五个“皇后”应该放在哪几格上？

象棋问题

这是半副棋子、半张棋盘。

如果要把这半张棋盘都“管”住，最少要用几枚棋子？

它们应放在什么位置上？

可以提示你，最少要八枚棋子，它们是两车、两马、两炮、一相和一兵。

至于这些棋子应该怎样放（要符合象棋规则），请你想一想。