高中数学选修23答案.docx
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高中数学选修23答案
高中数学选修23答案
【篇一：
高中数学选修2-2综合试题】
题（60分）
3－i?
2
?
1＋i?
a．－3－4i
b．－3＋4ic．3－4i
d．3＋4i
2曲线y?
x3在点（1,1）处的切线与x轴、直线x?
2所围成的三角形的面积为（）
（a）
83
（b）
73
（c）
53
（d）
43
3、已知直线y?
kx是y?
lnx的切线，则k的值为（）
（a）
1e
（b）?
b?
1e
（c）
2e
（d）?
2e
4.
已知a?
1?
c?
4则a，b，c的大小关系为（）
a．abcb．cabc．cbad．bca5.有一段“三段论”推理是这样的：
对于可导函数f（x），如果f?
（x0）?
0，那么x?
x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）?
x3在x?
0处的导数值f?
（0）?
0，所以，x?
0是函数f（x）?
x3的极值点.以上推理中（）
a．大前提错误b．小前提错误c．推理形式错误d．结论正确6..在复平面内,复数1+i与1?
3i分别对应向量oa和ob,其中o为坐标原点,
=（）a.2b.2c.7、函数f（x）?
x
2
d.4
x?
1
（）
b．在（?
?
0）和（2,?
?
）上单调递增d．在（?
?
0）和（2,?
?
）上单调递减
*
a．在（0,2）上单调递减
c．在（0,2）上单调递增8.某个命题与正整数有关，若当
n?
k（k?
n）
时该命题成立，那么可推得当n?
k?
1时
该命题也成立，现已知当n?
5时该命题不成立，那么可推得（）（a）当n?
6时，该命题不成立（b）当n?
6时，该命题成立（c）当n?
4时，该命题成立（d）当n?
4时，该命题不成立9、用数学归纳法证明不等式“
1n?
1
?
1n?
2
?
?
?
12n
?
1324
（n?
2）”时的过程中，由n?
k
到n?
k?
1时，不等式的左边（）
（a）增加了一项
12（k?
1）
（b）增加了两项
12k?
1
?
12（k?
1）
（c）增加了两项
12k?
11
?
12（k?
1）
，又减少了
1
1k?
1
；
（d）增加了一项
3
k?
12（k?
1）
10．已知f（x）＝x＋x，若a，b，c∈r，且a＋b0，a＋c0，b＋c0，则f（a）＋f（b）＋f（c）的值（）
a．一定大于0b．一定等于0c．一定小于0d．正负都有可能
3
4
的取值范围是（）
2233223
，又减少了一项；
32
16.函数g（x）＝ax＋2（1－a）x－3ax在区间?
－∞，?
内单调递减，则a的取值范
?
?
a?
3?
围是________．
三、解答题（共6题，70分）
17．（10分）设函数f（x）＝－＋1＋x＋a，x∈（0,1]，a∈r.
（1）若f（x）在（0,1]上是增函数，求a的取值范围；
（2）求f（x）在（0,1]上的最大值．
19、（12分）如图，在四棱锥o?
abcd中，底面abcd四边长为1的菱形，?
abc?
oa?
底面abcd,oa?
2,m为oa的中点，n为bc的中点
2
*
?
4
（Ⅰ）证明：
直线mn‖平面ocd；
（Ⅱ）求异面直线ab与md所成角的大小；（Ⅲ）求点b到平面ocd的距离。
20.（12分）某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x（单位：
元，0≤x≤30）的平方成正比。
已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件。
（1）将一个星期的商品销售利润表示成x的函数；
（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？
21.（12分）、已知二次函数f（x）?
ax2?
bx?
3在x?
1处取得极值，且在（0,?
3）点处的切线与直线2x?
y?
0平行．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函数g（x）?
xf（x）?
4x的单调递增区间及极值。
（3）求函数g（x）?
xf（x）?
4x在x?
?
0,2?
的最值。
21、（14分）、设函数f（x）?
x?
a（x?
1）ln（x?
1）,（x?
?
1,a?
0）.
（1）求f（x）的单调区间；
（2）当a?
1时，若方程f（x）?
t在[?
12
1]上有两个实数解，求实数t的取值范围；
（3）证明：
当mn0时，（1?
m）n?
（1?
n）m.22（14分）、数列{an}的通项an?
（?
1）
a1=1＝1
a1+a2=1－4＝－3＝－（1＋2）a1+a2+a3=1－4＋9＝6＝＋（1＋2＋3）……
试写出求数列{an}的前n项和sn的公式，并用数学归纳法证明。
n?
1
?
n，观察以下规律：
2
高中数学选修2-2复习题答案
一、选择题（每题5分）
二、填空题（每空5分）9.1?
12
2
?
13
2
?
?
?
1（n?
1）
2
?
2n?
1n?
1
1
（n∈n*）；10.1?
i；11.；
3
444c8c412.1＋a＋a；13.（－∞，－1]；14.c12
2
a
13、【解析】∵g（x）
3
a
∴g′（x）＝3ax2＋4（1－a）x－3a在?
－∞，上的函数值非正，
?
33
2?
a－1?
aa4?
由于a0，对称轴x＝0，故只需g′＝（1－a）－3a≤0，注意到a0，
?
3333a
∴a＋4（1－a）－9≥0，得a≤－1或a≥5（舍去）．
故所求a的取值范围是（－∞，－1]．
三、解答题
15.解：
（1）当m2?
9m?
18＝0即m＝3或m＝6时，z为实数；…………………………3分当m?
8m?
15?
0，m?
9m?
18?
0即m＝5时，z为纯虚数.…………………………6分?
m2?
8m?
15?
0?
3?
m?
5
（2）当?
2即?
即3m5时，对应点在第三象限.……………12分
3?
m?
6m?
9m?
18?
0?
?
2
2
2
16.解：
记一星期多卖商品kx2件，若记商品在一个星期的获利为f（x），
f（x）?
（30?
x?
9）（432?
kx）?
（21?
x）（432?
kx）
2
2
则
又有条件可知24?
k?
22解得k
3
2
?
6
所以
f（x）?
?
6x?
126x?
432x?
9072,x?
?
0,30?
（2）由
（1）得f/（x）?
?
18x2?
252x?
432?
?
18（x?
2）（x?
12）所以f（x）在（0，2）递减（2，12）递增（12，30）递减
所以x?
12时
f（x）
取极大值，又
f（0）?
9072,f（12?
）
1166所以定价4
30-12=18（元）能使一个星期的商品销售利润最大。
17、
（1）由
可得
.
由题设可得解得
.所以
即.,
（2）由题意得
所以.令,得,.
所以函数的单调递增区间为,.在有极小值为0。
在有极大值4/27。
的最大值为2，最小值为0。
（3）由g（0）?
0,g
（2）?
2及
（2），所以函数
18、解：
（Ⅰ）由a表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”．知a表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”
p（a）?
（1?
0.4）?
0.216，p（a）?
1?
p（a）?
1?
0.216?
0.784．
2
（Ⅱ）?
的可能取值为200元，250元，300元．
p（?
?
200）?
p（?
?
1）?
0.4，p（?
?
250）?
p（?
?
2）?
p（?
?
3）?
0.2?
0.2?
0.4，p（?
?
300）?
1?
p（?
?
200）?
p（?
?
250）?
1?
0.4?
0.4?
0.2．
?
的分布列为
【篇二：
高中数学选修2-2课后习题答案】
1.一物体的运动方程为s?
1?
t?
t2，其中s单位是米，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）。
t单位是秒，
a7米/秒6米/秒c5米/秒8米/秒2.复数a?
bi（a,b?
r）为纯虚数的充分必要条件是（）。
aab?
0
ab
?
0c
ba
?
0da2?
b2?
0
3.某同学类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，推出正四面体的下列性质：
①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等。
你认为正确的是（）。
a．①
b．①②
c．①②③
d．③
4.按照导数的几何意义，可以求得函数y?
a.?
3b.?
33
2
4?
x在x?
1处的导数是（）。
c.?
33
d.3
5.f（x）?
ax3?
3x2?
2,若f（?
1）?
4,则a的值等于（）。
a
193
163
c
133
103
6.与直线2x?
y?
5?
0平行的抛物线y?
x2的切线方程为（）。
a.2x?
y?
1?
0b.2x?
y?
3?
0c.2x?
y?
1?
0d.2x?
y?
3?
07.函数y?
x4?
4x?
3在区间?
?
2,3?
上的最小值为（）。
a72b36c12d0
8.由直线x?
y?
2?
0,曲线y?
x以及x轴围成的图形的面积为（）。
a.
43
3
b.
3
54
c.
56
d.
34
9.函数y=x+x的递增区间是（）。
a（0,?
?
）（?
?
1）（?
?
?
?
）（1,?
?
）
10.在数列{an}中,若a1?
1,an?
1?
an?
an?
1?
1?
0,则a2009?
（）。
a.?
2b.?
1c.?
0.5d.1
2
11.设函数f（x）?
ax?
c（a?
0），若?
f（x）dx?
f（x0），0≤x0≤1，则x0的值为（）。
1
a.12.
33
b.
a3
?
c
c.3d.3
3
?
1?
i1?
i
?
2=（）。
1
13.若f（x）?
x3,f（x0）?
3，则x0的值为_________________；14计算定积分
?
2
1
（2x?
2
1x
）dx结果为_________；
15.函数y?
sinxx
的导数为_________________；
16.下面四个命题：
①0比?
i大；②两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数；③x?
yi?
1?
i的充要条件为x?
y?
1；④复平面内实轴与虚轴没有公共点；⑤设a,b?
r，若a?
b,则a?
i?
b?
i。
其中正确的命题是____________；17.
若z?
1?
i
n
，那么z100?
z50?
1的值是；}是等差数列,则有数列bn=
a1?
a2?
?
?
an
n
18.若数列{a（n∈n*）也是等差数列，类比上述性质，相
（1?
i）（3?
4i）
2z
1?
yx
?
2,
2
2
的值。
p
20.设x,y?
0，且x?
y?
2，求证：
1?
xy
?
2中至少有一个成立。
c
m
21.如图p是?
abc所在平面外一点，pa?
pb,cb?
平面pab，m是pc的中点，n是ab上的点，an?
3nb。
求证：
mn?
ab。
22.求证:
对于整数n?
0时,11n?
2?
122n?
1能被133整除。
a
n
b
32
23.已知函数y?
ax?
bx，当x?
1时，有极大值3.
（1）求a,b的值；
（2）求函数y的极小值。
24.某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（km/h）的函数解析式可以表示为y?
1128000
x?
3
380
x?
8（0?
x?
120），已知甲、乙两地相距100km。
（1）当汽车以40km/h的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？
最少为多少升？
2
高二数学《选修2-2》试题答案
13.?
1
143
?
ln215.
xcosx?
sinx
x
2
19.解：
设z?
a?
bi,（a,b?
r），?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
1′
而z?
1?
3i?
z,即1?
3i?
a?
bi?
0?
?
?
?
?
3′
?
a?
?
4?
a?
1?
0则?
?
z?
?
4?
3i?
?
?
?
?
6′
?
b?
3?
?
b?
3?
0
（1?
i）（3?
4i）
2z
22
?
2i（?
7?
24i）2（?
4?
3i）
?
24?
7i4?
i
?
3?
4i?
?
?
?
10′
20.证明：
假设命题不成立，即
1?
yx
?
2,
1?
xy
?
2都不成立，
那么
1?
yx
?
2,
1?
xy
?
2都成立。
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
3′
两式可化为1?
y?
2x,1?
x?
2y，于是可得2?
x?
y?
2（x?
y），整理即得x?
y?
2.?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
7′这与题设x?
y?
2矛盾。
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
9′因此，假设错误。
故命题成立。
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
10′21.证明：
取pb的中点q，连结mq,nq，?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
2′
∵m是pc的中点，∴mq//bc，?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
4′∵cb?
平面pab，∴mq?
平面pab，∴mq⊥ab，?
?
?
?
?
6′取ab的中点d，连结qd，则qd∥pa，
∵pa?
pb,∴qd=qb，又an?
3nb，∴bn?
nd，?
?
?
?
?
8′∴qn?
ab，∴ab⊥平面qmn，∴mn?
ab?
?
?
?
?
?
?
?
?
10′
2
22.证明：
①n?
0时,原式=11?
12?
133能被133整除；?
?
?
?
?
?
3′
k?
22k?
1
②设n?
k时,11?
12能被133整除。
?
?
?
?
?
?
5′
那么，当n?
k?
1时，
3
原式=11k?
3?
122k?
3?
11（11k?
2?
122k?
1）?
11?
122k?
1?
122k?
3
=11（11k?
2?
122k?
1）?
122k?
1?
133能被133整除。
?
?
?
9′由①②得，对于整数n?
0，11n?
2?
122n?
1能被133整除。
?
?
?
?
10′
23.解：
（1）y?
3ax2?
2bx,当x?
1时，y|x?
1?
3a?
2b?
0,y|x?
1?
a?
b?
3，?
?
3′
?
3a?
2b?
0
a?
?
6,b?
9?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
5′即?
?
a?
b?
3
（2）y?
?
6x3?
9x2,y?
?
18x2
?
18x，?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
7′令y?
0，得x?
0,或x?
1?
y极小值?
y|x?
0?
0?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
10′
24.解：
（1）当x?
40km/h时，汽车从甲地到乙地行驶了
10040
?
2.5h，?
?
?
?
?
?
?
1′
要耗油（
1?
40
3
?
3128000
80
?
40?
8）?
2.5?
17.5（升）?
?
?
?
?
?
?
?
?
3′
（2）当速度为xkm/h，汽车从甲地到乙地行驶了
100x
h，设耗油量为f（x）升，依题意得
f（x）?
（1x
3
?
31
128000
80
?
8）?
1002
?
1280
x
2
?
800?
15?
?
?
?
?
?
5′x
4
3
3
f（x）?
x800?
80640
?
x
2
?
x640x
2
（0?
x?
120）令f（x）?
0，得x?
80?
?
6′
当x?
（0,80）时，f（x）?
0，f（x）是减函数
当x?
（80，120）时，f（x）?
0，f（x）是增函数?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
8′
∴当x?
80时，f（x）取得极小值：
f（80）?
（
1128000
?
80
3
?
380
?
80?
8）?
54
?
45（升）?
?
?
?
?
?
?
9′4
?
11.25
因此，当汽车以80km/h的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油量少，最少为11.25升。
4
10′?
知识点与分值分布统计表
其中，1～12为选择题，13～18为填空题，19～24为解答题。
命题人：
西关中学牛占林检测人：
张先智
5
【篇三：
高中数学选修2-1试题及答案】
p>一、选择题：
公2小题，每题5分。
1．命题p：
?
x?
r，x?
0的否定是（）
a．?
p：
?
x?
r，x?
0c．?
p：
?
x?
r，x?
0
b．?
p：
?
x?
r，x?
0d．?
p：
?
x?
r，x?
0
2．已知命题p,q，若命题“?
p”与命题“p?
q”都是真命题，则（）
a．p为真命题，q为假命题c．p，q均为真命题3.设m是椭圆
x
2
b．p为假命题，q为真命题d．p，q均为假命题
9
?
y
2
4
?
1上的任意一点，若f1,f2是椭圆的两个焦点，则|mf1|?
|mf2|
等于（）a．2
b．3
c．4
d．6
4．x?
1是x?
2的（）
a．充分但不必要条件c．充要条件
b．必要但不充分条件d．既不充分又不必要条件
5.抛物线y2?
4x的焦点到其准线的距离是（）
a．4
b．3
c．2
54
2
d．1
的双曲线方程是（）y
2
6.两个焦点坐标分别是f1（?
5,0），f2（5,0），离心率为
x
2
a．
4x
2
?
y
2
3y
2
?
1b．
x
5x
2
?
3y
2
?
1
c．
25
?
9
?
1d．
16
?
9
?
1
7.下列各组向量平行的是（）
a．a?
（1,1,?
2）,b?
（?
3,?
3,6）c．a?
（0,1,?
1）,b?
（0,?
2,1）
b．a?
（0,1,0）,b?
（1,0,1）d．a?
（1,0,0）,b?
（0,0,1）
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
8.在空间四边形oabc中，oa?
ab?
cb等于（）
?
?
?
?
?
?
?
?
a．oab．ab
?
?
?
?
c．oc
?
?
?
?
d．ac
9.已知向量a?
（2,3,1），b?
（1,2,0），则a?
b等于（）
a．1c．3
b
．d．9
10.如图，在三棱锥a?
bcd中，da，db，dc两两
?
?
?
?
?
?
?
?
垂直，且db?
dc，e为bc中点，则ae?
bc等于
（）
a．3b．2c．1d．0
b
c
11.已知抛物线y2?
8x上一点a的横坐标为2，则点a到抛物线焦点的距离为（）
a．212．已知椭圆
xa
?
b．4
22
c．6d．8
?
?
yb
22
右焦点分别为f1,f2，点p为椭圆上一点，且?
pf1f2?
30，?
1的左、
?
pf2f1?
60，则椭圆的离心率e为（）
a.
c.2-1d.2-2二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，
13．命题“若a?
0，则a?
1”的逆否命题是_____________________．
14．已知a?
b?
2i?
8j?
k,a?
b?
?
8i?
16j?
3k（i,j,k两两互相垂直），那么a?
b?
?
?
?
?
?
?
?
2
15．已知点a（?
2,0）,b（3,0），动点p（x,y）满足ap?
bp?
x，则动点p的轨迹方程
是．16．设椭圆c1的离心率为
513
，焦点在x轴上且长轴长为26，若曲线c2上的点到椭圆c1
的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线c2的标准方程为_____________。
三、解答题：
17．（本小题满分12分）
x2y23
2＋2＝1（ab0）上的点m（1,）到它的两焦点f1，f2的距离之和为4。
ab2（Ⅰ）求此椭圆的方程及离心率；
?
?
?
?
（Ⅱ）直线：
y=x+1与椭圆相交于a,b两个不同的点，求ab．
18．（本小题满分12分）
如图，正方体abcd?
a1b1c1d1的棱长为2，e为棱cc1的中点.
（1）求a1c1与db垂直；
（2）求ae与平面dbb1所成角的正弦值.
19.（本小题满分12分）设命题p：
方程
x
2
d11
ab1
e
c
ab
1?
2m
?
y
2
m?
4
?
1表示的图象是双曲线；命题q：
?
x?
r，3x2?
2mx?
（m?
6）?
0．求使“p且q”为真命题时，实数m的取值范围．
20.（本小题满分12分）三棱柱abc?
a1b1c1中，m、n分别是a1b、b1c1上的点，?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
且bm?
2a1m，c1n?
2b1n。
设ab?
a，ac?
b，aa1?
c.
?
?
?
?
?
（Ⅰ）试用a,b,c表示向量mn；
?
（Ⅱ）若?
bac?
90?
，?
baa1?
?
caa1?
60，
a1
1
ab?
ac?
aa1?
1，求mn的长.。
ab
21.（本小题共12分）已知抛物线c1的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线c2：
xa
22
?
yb
22
?
1的一个焦点f1且垂直于c2的两个焦点所在的轴，若抛物线c1与双曲线c2的一
23
3
．
个交点是m（（Ⅰ）求抛物线c1的方程及其焦点f的坐标；（Ⅱ）求双曲线c2的方程及其渐近线方程．
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