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竞赛习题晶体结构题
专题练习：
晶体结构
1.石墨晶体由如图
（1）所示的C原子平面层堆叠形成。
有一种常见的2H型石墨以二层重复的堆叠方式构成，即若以A、B
分别表示沿垂直于平面层方向（C方向）堆叠的两个不同层次，它的堆叠方式为ABAB•…。
图
（2）为AB两层的堆叠方
式，0和•分别表示A层和B层的C原子。
⑴在图
（2）中标明两个晶胞参数a和bo
图⑵
画岀2H型石墨晶胞的立体示意图，并指岀晶胞类型
2.
有一离子晶体经测定属立方晶系，晶胞参数a=4.00?
（1?
=10「8cm），晶胞的顶点位置为Mg2+，体心位置为K+，所有
棱边中点为F「。
⑴该晶体的化学组成是;
⑵晶胞类型是;
⑶Mg2+的F「配位数是，K+的F「配位数是;
⑷该晶体的理论密度是gcm「3o
⑸设晶体中正离子和负离子互相接触，已知F「的离子半径为1.33?
，试估计Mg2+的离子半径是?
，K+的离
子半径是?
o
3.NiO晶体为NaCI型结构，将它在氧气中加热，部分Ni2+被氧化为Ni3+，晶体结构产生镍离子缺位的缺陷，其组成成为
NixO（x<1），但晶体仍保持电中性。
经测定NixO的立方晶胞参数a=4.157?
，密度为6.47gcm「3。
⑴x的值（精确到两位有效数字）为;写出标明Ni的价态的NixO晶体的化学式o
⑵在NixO晶体中Ni占据空隙，占有率是
4.
完成下列各题：
①分别指出两种结构的结构基元由几个Cu原子和几个Br原子组成:
图⑴为个Cu原子，Br原子；图⑵为个Cu原子，个Br原子
②用笔在图中圈出相应的一结构基元。
⑵图⑶是由氯苯分子构成的平面点阵结构。
①在图中标出一个正当单位来，并标明两个基本向量
②指出正当单位的组成（内容）；③指出这种平面格子的正当单位的形式。
5.甲烷水合物（nCH4-46H2O）是一种具有重要经济价值的化合物，在海洋深处蕴藏量非常大，是未来的重要能源之一。
它的晶体结构可看作由五角十二面体［512］和十四面体［51262］共面连接堆积形成。
在立方晶胞中，［512］的中心处在顶角
和体心位置；［51262］中心位置坐标为（0,1/4，1/2）、（0，3/4，1/2）、（1/2,0，1/4）、（1/2,0，3/4）、（1/4，1/2，0）、（3/4，
1/2,0）共计6个。
它们彼此共用六角形面连成柱体，再和五角十二面体共面连接。
下图所示为甲烷水合物中水骨架的结构。
⑴ch4分子由于体积较小，可包合在这两种多面体中，若全部充满时，确定晶胞的组成（即n直）。
⑵已知该晶胞参数a=1180pm，计算1m3甲烷水合物晶体中可释放CH4的体积（标准状况下）。
⑶有的文献中报导开采1m3的甲烷水合物晶体可得到164m3的甲烷气体，请将此文献值与
（2）的计算结果比较，并给出合
理的解释。
6.长期以来人们一直认为金刚石是最硬的物质，但这种神话现在正在被打破。
1990年美国伯克利大学的A.Y.Liu
和M.L.Cohen在国际著名期刊上发表论文，在理论上预言了一种自然界并不存在的物质p-C3N4,理论计算表明，
这种C3N4物质比金刚石的硬度还大，不仅如此，这种物质还可用作蓝紫激光材料，并有可能是一种性能优异的非线性光学材料。
这篇论文发表以后，在世界科学领域引起了很大的轰动，并引发了材料界争相合成p-C3N4的热潮,
虽然大块的-C3N4晶体至今尚未合成出来，但含有P-C3N4晶粒的薄膜材料已经制备成功并验证了理论预测的正
确性，这比材料本身更具重大意义。
其晶体结构见图1和图2。
O为N原予•为C原子
⑴请分析P—C3N4晶体中，C原子和N原子的杂化类型以及它们在晶体中的成键情况：
;
⑵请在图1中画出p-C3N4的一个结构基元，该结构基元包括个碳原子和个氮原子；
⑶实验测试表明，P-C3N4晶体属于六方晶系，晶胞结构见图2（图示原子都包含在晶胞内），晶胞参数a=0.64nm.
c=0.24nm，请列式计算其晶体密度。
p;
⑷试简要分析P-C3N4比金刚石硬度大的原因（已知金刚石的密度为3.51gcm-3）。
7.BaTiO3是一种重要的无机功能材料，工业上常用以下方法制得：
将BaCI2、TiCI4、H20和H2C2O4混合反应后，经
洗涤、干燥后得一组成为Ba30.50%、Ti10.70%、C10.66%、H1.81%的白色粉末A，进一步热分解A即可得BaTiO3
用热分析仪测定A的热解过程，得下图所示的质量一温度关系曲线:
图中400K、600K和900K时对应的样品的质量分别为8.38mg、5.68mg和5.19mg
试回答:
⑴A的化学式为;
⑵在600K时样品的组成为;
⑶晶体结构分析表明，BaTiOs为立方晶体，晶胞参数a=7.031?
，—个晶胞中含有一个BaTiOs,,分子”画出BaTiOs
的晶胞结构示意图，分别指出Ba2+、Ti（IV）、O「三种离子所处的位置及其配位情况。
8.铌酸锂（LiNbO3）是性能优异的非线性光学晶体材料，有多种性能，用途广泛，在滤波器、光波导、表面声波、传感器、Q—开关以及激光倍频等领域都有重要的应用价值，因而是一种重要的国防、工业、科研和民用晶体材料。
铌酸锂的优异性能与它的晶体结构是密不可分的，单晶X—射线衍射测试表明，铌酸锂属三方晶系，晶胞参数
a=b=5.148?
，c=13.863?
;密度为4.64g/cm沿着c轴方向的投影见下图，其中Li和Nb原子投影重合，它们处于氧原子投影的六边形中心。
⑴请在下图表示的二维晶体结构上画出一个结构基元。
⑵假设下图是某新型晶体材料LiNbA2沿c轴的投影图（A原子取代氧的位置），在这种晶体中，沿a方向两层Nb原子之
间夹着两层A原子和一层Li原子。
请写岀这种新型晶体材料的晶胞类型，并画岀它的一个三维晶胞的透视图。
9.2005年1月美国科学家在Science上发表论文，宣布发现了Al的超原子结构，并预言其他金属原子也可能存在类似的
10.
结构，这是一项将对化学、物理以及材料领域产生重大影响的发现，引起了科学界的广泛关注。
这种超原子是在Al
的碘化物中发现的，以13个Al原子或14个Al原子形成Al13或Al14超原子结构，量子化学计算结果表明，Al13形成
12个Al在表面，1个Al在中心的三角二十面体结构，Al14可以看作是一个Al原子跟Al13面上的一个三角形的3个
Al形成Al—Al键而获得的。
文章还指出，All3和All4超原子都是具有40个价电子时最稳定。
⑴根据以上信息可预测Al13和Al14的稳定化合价态分别为和。
A114应具有元素周期表中类
化学元素的性质，理由是：
。
⑵对Al13和A114的Al—Al键长的测定十分困难，而理论计算表明，AI13,和Al14中的Al—Al键长与金属铝的Al—Al键长相当，已知金属铝的晶体结构采取面心立方最密堆积，密度约为2.7g/cm3,请估算Al13和Al14:
中Al—Al的键
长。
。
在下图中用“画出Li的位置。
并在此二维图形上画出一个晶胞。
10-4LiC6的晶胞参数a=b=0.426nm。
锂插入后，石墨层间距为0.3706nm。
试以此计算LiCe的密度。
12.C60的发现开创了国际科学的一个新领域，除C60分子本身具有诱人的性质外，人们发现它的金属掺杂体系也往往呈
现岀多种优良性质，所以掺杂C60成为当今的研究热门领域之一。
经测定C60晶体为面心立方结构，晶胞参数
a=1420pm。
在C60中掺杂碱金属钾能生成盐，假设掺杂后的K+填充分子堆积形成的全部八面体空隙，在晶体中
以K+和C60「存在，且C60「可近似看作与C60分子半径相同的球体。
已知C的范德华半径为170pm，K+的离子半径
133pm。
（1）掺杂后晶体的化学式为;晶胞类型为;
如果为C6o「顶点，那么K+所处的位置是;处于八面体空隙中心的K+到最邻近的C6o「中心
的距离是pm。
（2）实验表明C60掺杂K+后的晶胞参数几乎没有发生变化，试给出理由。
（3）计算预测C60球内可容纳的掺杂原子的半径。
13.利用氢能离不开储氢材料。
利用合金储氢的研发，以获得重大进展。
研究发现LaNix是一种很好的储氢合金。
（相
对原子质量：
La-138.9）
LaNix属六方晶系（图c），晶胞参数ao=511pm，co=397pm。
储氢位置有两种，分别是八面体空隙（"■和四面体空
隙（"▲”）见图a、b，这些就是氢原子存储处。
有氢时，设其化学式为LaNixHy。
（1）合金LaNix中x的值为;晶胞中和“类的八面体空隙有个，并请在图a中标出；和“▲”类的四
面体空隙有个，并请在图b中标出。
⑵若每个八面体空隙中均储有H，LaNixHy中y的值是。
（3）若H进入晶胞后，晶胞的体积不变，H的最大密度是gcm-3
14.同时具备几种功能的多功能材料往往具有特殊的用途而成为材料领域的热点。
南京师大结构化学实验室最近设计合
成了一种黄色对硝基苯酚水合物多功能晶体材料：
C6H5NO33.5H20。
实验表明，力口热至94'C时该晶体能由黄色变成
鲜亮的红色，在空气中温度降低又变为黄色，即具有可逆热色性；同时实验还表明它具有使激光倍频的二阶非线性
光学性质。
X-射线衍射结果表明该晶体属于单斜晶系，晶胞参数a=2119.8pm,b=367.5pm,c=1037.6pm，a=Y=90.0,°
B=117.2,°密度1.535gcm-3，在晶体中水分子通过氢键把对硝基酚分子连接起来而形成层状结构。
（1）在上述晶体中形成氢键的氧原子坐标为（0.87，0.88，0.40;0.49，0.91，0.34;0.50，0.42，0.50），请计算晶体中氢
键的键长。
（2）预期上述晶体材料可以作为掺杂材料的主体，在层间嵌入某种金属离子而形成具有特殊功能的掺杂材料，嵌入离子的
密度与材料性质密切相关。
假设在晶体中每个苯环通过静电与一个嵌入离子相互作用，试计算每立方厘米上述晶体
能嵌入离子的数目。
⑶热分析试验表明，当温度升高到94C时该晶体开始失重，到131C重量不再变化，比原来轻了16.27%。
试给出该晶
体完全变色后的化学式；并据此分析具有可逆热色性的原因；设计一个简单的实验来验证这种分析。
15.热电材料又称温差电材料，是一种利用材料本身温差发电和制冷的功能材料，在能源与环境危机加剧和提倡绿色环保的21世纪，具有体积小、重量轻、无传动部件和无噪声运行等优点的热电材料引起了材料研究学者的广泛重视。
近来，美国科学家在国际著名学术期刊Science上报道了一种高效低温的热电材料，下图是其沿某一方向的一维晶
体结构。
•Br•Cd
图1
（1）在上图中画出它们的结构基元；结构基元的化学式分别为图1，图2。
⑵现在，热材料的研究主要集中在金属晶体上，Ti就是制备热电材料的重要金属之一，已知Ti的原子半径为145pm，作
A3型堆积，请计算金属晶体Ti的晶胞参数和密度。
⑶电热晶体NiTiSn是著名的Half-Heusler化合物结构，Sn作A1型堆积，Ti填充Sn的八面体空隙，Ni在Ti的周围形成四面体，并且相邻Ni-Ti和Ni-Sn距离相等，试画出一个NiTiSn的晶胞结构图，并用文字说明Ni的位置。
（4）纳米粒子的量子尺寸可以显著提高材料的热电性能，表面原子占总原子数的比例是其具有量子尺寸效应的重要影响因
素，假设某NiTiSn颗粒形状为立方体，边长为NiTiSn晶胞边长的2倍，试计算表面原子占总原子数的百分比（保留一位
小数）。
16.
立方氮化硼（cBN）是一种自然界不存在的人工合成超硬材料，硬度仅次于金刚石，但耐热性、化学稳定性以及钢材加工等方面表现岀比金刚石更加优异的性能，具有巨大的应用价值。
由美国通用电气公司温托夫等人首次研制成功，随后成为各种争相研制的热点，是超硬材料领域的最重要成就之一。
（1）立方氮化硼由六方氮化硼（hBN）在高温高压下制备，六方氮化硼又称白石墨”，结构和许多性质与石墨类似，柔软
光滑，由图1所示的B、N平面层堆叠形成，沿c轴方向相邻两层的B、N原子投影重合，试画出hBN的一个晶胞透视
图。
⑵立方氮化硼（cBN）的晶胞结构如图2所示，与金刚石的结构相似，面心立方晶胞，晶胞参数a=361.5pm。
在cBN
晶体中B原子的堆积方式为，B填充N的空隙。
（3）宝石工匠琢磨钻石时，有些晶面特别难抛光，试推测立方氮化硼的哪些晶面难抛光？
为什么?
⑷已知金刚石的晶胞参数a=356.7pm，通过计算说明立方氮化硼的硬度略小于金刚石的原因
计算过程：
解释原因：
17.
下图所示为HgCb和不同浓度NH3-NH4CI反应得到的两种含汞的化合物A和B的微观结构重复单元图。
1•写出A、B的化学式和B的生成反应方程式；
2•晶体A中，NH3、Cl的堆积方式是否相同，为什么？
3•晶体A中Hg占据什么典型位置，占有率是多少？
4•指岀B中阴阳离子组成特点；
5
.比较A和B在水溶液中溶解性的大小。
18.NH4CI为CsCI型结构，晶胞中包含1个NH/和1个C厂，晶胞参数a=387pm。
把等物质的量的NH4CI和HgCI2在密封管中一起加热时，生成NH4HgCl3晶体，晶胞参
数a=b=419pm、c=794pm（结构如右图）。
1•已知C「半径为181pm，求NH4+（视为球形离子）的半径。
2.计算NH4HgCl3晶体的密度；
3.指出Hg2+和NH4+的C「具体配位形式；
4•通过具体计算，指岀晶体中C「与C「之间的最短距离是多少？
19.金属铜的理想堆积模型为面心立方紧密堆积（CCP），设它的边长为acm。
在晶体中与晶胞体对角线垂直的面在晶体
学中称为（1,1,1）面。
1•请画出金属铜的晶胞（G表示Cu原子），并涂黑有代表性的1个（1,1,1）面上的Cu原子
2.计算（1,1,1）面上Cu占整个面积的百分率以及Cu占整个体积的百分率（给出计算过程）。
3.在1个盛有CuSO4溶液的电解槽内电镀铜，其中阴极经过特殊处理，只有1个（1，1,1）面暴露在电解质溶液
中，其余各面均被保护。
假设此面面积为bcm2，电镀时电流恒为I。
Cu2+在此面上做恒速率均匀沉积，tmin后，有一层Cu原子恰好在阴极上沉积完毕，求这是已沉积的第几层Cu原子？
（阿伏加德罗常数为Na，法拉第常数为F）
20.某钠盐X的阴离子为正八面体构型，由7个原子70个电子组成。
X晶体的结构有如下特点：
阴离子的空间排列方
式与NaCl晶体中的Na+（或C「）的排列方式完全一样，而Na+占据其全部四面体空隙中。
1•确定阳离子、阴离子个数比；
2.确定X的化学式；
3.如果X晶体的晶胞参数为a（cm），X的摩尔质量为Mx（g/mol），写出X密度的表达式；
4.X晶体中Na+的空间排列方式与CsCl晶体中的Cs+（或C「）的排列方式是否完全一样？
如果将阴离子看作由
Na+形成的空隙中，那么占有率为多大？
5•如果晶胞的坐标原点为Na+，请画出该晶胞全部阴离子的空间构型（阴离子用•表示）
6•某钾盐Y的阴离子组成和在晶胞中的排列方式与X相似，而K+填充在全部八面体空隙中，写出Y的化学式。
21.Na2O为反CaF2型结构，晶胞参数a=555pm。
1.计算Na+的半径（已知02「半径为140pm）；
2
•计算密度。
22.点阵素单位是指最小的重复单位，将最小重复单位的内容用一个点阵表示，最小重复单位中只
含一个点阵点，称为素单位。
含2个或2个以上点阵点的单位称为复单位。
画岀素单位的关键是能按该单位重复，与单位预角上是否有圆圈无关。
某平面周期性结构系按右图单位重复堆砌而成。
1
•写岀该素单位中白圈和黑圈的数目。
2•请画岀2种点阵素单位，要求一种顶点无原子，另一种顶点有原子。
3•请画岀石墨片层的3种点阵素单位。
23.正硼酸（H3BO3）是一种片层状结构白色晶体，层内的H3BO3分子通过氢键相连
（如右图）。
1•正硼酸晶体属于晶体；
2•片层内微粒间的作用力是上面？
片层间微粒间的作用力又是上面？
3.含1molH3BO3的晶体中有mol氢键；
4•以1个片层为研究对象，画出其二维晶胞，并指出其所包含的内容。
24.最简单的二元硼氮化合物可以通过下列反应合成:
lXlCIT!
B2O3U）+2NH3（g）2BN（s）+3H2O（g）
反应产生的氮化硼的结构与石墨结构相类似，但上、下层平行，B、N原子相互交替
（见图1），其层状六方氮化硼的晶胞如图2所示。
层内B-N核间距为145pm，面间距为333pm
请回答下列问题：
⑴写出晶胞中B、N原子的原子坐标。
B原子：
N原子。
⑵试列出求算层状六方氮化硼晶体的密度的计算式：
（阿伏加德罗常数用Na表示）。
⑶在高压（60kpa）、高温（2000C）下，层状六方氮化硼晶体可转化为立方氮化硼，它与金刚石有类似结构。
若立方氮化硼晶胞的边长为apm,试列出求算立方氮化硼晶体
中B-N键键长的计算式：
。
25.Ar、Xe、CH4、CI2等分子能和水形成气体水合物晶体。
在这种晶体中，水分子形成三维氢键骨架体系。
在骨架中有空穴，它可以容纳这些气体小分子形成笼型结构。
（1）甲烷的气体水合物晶体成为可燃冰。
已知每1m3这种晶体能释放出164m3的甲烷气体。
试估算晶体中水与甲烷的分子比。
（不足的数据由自己假定，只要假设合理均按正确论）
（2）X—射线衍射分析表明，该晶体属于立方晶系，a=1200pm（即晶胞为立方体，边长为1200pm）。
晶胞中46个
水分子围成两个五角十二面体和六个稍大的十四面体（2个六角形面，12个五角形面），八个CH4分子可以进入这些多面
体笼中。
计算甲烷和水的分子数之比和该晶体的密度。
（3）已知Cl2的气体水合物晶体中，Cl2和H2O的分子数之体为1:
8,在其晶体中水分子所围成的笼型结构与可燃冰相同。
推测它的结构。
26.近年来对于三价铜的研究日益深入，特别随着是钇钡铜氧化物的研究的深入，三价铜化合物越来越受到化学家的重
视。
起初发现的三价铜化合物为离子化合物，三价铜存在于阴离子[CU2O6]6「中，目前所发现的三价铜配合物都是四
配位的。
1.画出[CU2O6]6-的结构；
2.一种三价铜的稀土化合物LaCuO3的晶格属立方晶系，氧离子位于棱心，阳离子各占据氧离子所构成的空隙中，其中三价铜离子的配位数是La（山）的一半，试画出LaCuO3的晶胞。
27.钛酸锶是电子工业的重要原料，与BaTO3相比，具有电损耗低，色散频率高，对温度、机械应变、直流偏场具有优良稳定性。
因此可用于制备自动调节加热元件、消磁元器件、陶瓷电容器、陶瓷敏感元件等。
制备高纯、超细、均
匀SrTiO3的方法研究日益受到重视。
我国研究者以偏钛酸为原料常压水热法合成纳米钛酸锶，粒子呈球形，粒径分布较均匀，平均22nm。
已知SrTiO3立方晶胞参数a=390.5pm。
1.写出水热法合成纳米钛酸锶的反应方程式；
2.SrTiO3晶体的结构可看作由Sr2和O2「在一起进行（面心）立方最密堆积（ccp），它们的排列有序，没有相互代换的现象（即没有平均原子或统计原子），它们构成两种八面体空隙，一种由O2-构成，另一种由Sr2*和O2-—起构成，Ti4+只填充在O2-构成的八面体空隙中。
（1）画出该SrTiO3的一个晶胞（Ti4+用小匚球，O2「用大O球Sr2+用大艺球）
（2）容纳Ti4+的空隙占据所有八面体空隙的几分之几？
（3）解释为什么Ti4+倾向占据这种类型的八面体空隙，而不是占据其他类型的八面体空隙？
（4）通过计算说明和02「进行立方密堆积的是Sr2+而不是Ti4+的理由（已知02「半径为140pm）
3•计算22nm（直径）粒子的质量，并估算组成原子个数。
28.硫化锰MnS是赭色物质，用碱金属硫化物沉淀制得。
1.计算纯水中MnS的溶解度？
已知MnS的Ksp为3X10「14,H2S的K1和K2分别为1.0和—7和1.2>1013
2.a-MnS晶体属于立方晶系，用X射线粉末法测得该晶体晶胞参数a=522.4pm；
（1）26C测得该晶体的密度为4.05g/m3,请计算一个晶胞中的离子数；
（2）若某a-MnS纳米颗粒形状为立方体，边长为a-MnS晶胞边长的10倍，请估算其表面原子占总原子数的百分比。
（已知於-的半径0.184nm）
29.金属M的晶格是面心立方，密度为8.90g/cm3,计算：
1.Ni晶体中最邻近的原子之间的距离。
2.能放入Ni晶体空隙中的最大原子半径是多少？
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