高中物理 磁场对通电导线的作用力教案 新人教版选修31.docx

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高中物理磁场对通电导线的作用力教案新人教版选修31

2019-2020年高中物理磁场对通电导线的作用力教案新人教版选修3-1

【要点导学】

1、本节通过控制变量的方法探究安培力的方向，得出左手定则，通过磁感应强度的定义得出安培力的计算公式，进而拓展到磁场对通电线圈的作用效果，使大家认识磁电式电流表的工作原理。

通过本节的学习，应会用公式F=BIL解答有关问题、知道左手定则的内容，并会用它解答有关问题，知道磁电式电流表的工作原理。

2、安培力的方向（左手定则）：

当磁场与电流垂直时，安培力、磁场、电流构成如图3-4-1的三维直角坐标系．当磁场方向与电流方向不垂直时，安培力、磁场的垂直分量、电流构成如图所示的三维直角坐标系．尽管磁场与电流方向可以不垂直，但安培力肯总是直于电流方向、同时也垂直于磁场方向，即垂直于_____方向和_______方向所构成的平面．

3、安培力的大小：

在匀强磁场中，通电导线受到的安培力的计算公式为____________．非匀强磁场可以看成是很多个大小、方向不同的匀强磁场的组合，通电导线在非匀强磁场中受到的安培力，是每一小段受到的安培力的合力．

4、磁电式电流表：

在磁电式电流表中，极靴和铁质圆柱之间构成一个特殊的磁场分布，磁场方向沿着____________________，电流通过电流表的矩形线圈时，线圈的两条边线始终与磁感应强度方向垂直，受到大恒定的安培力，安培力将促使线圈绕轴转动，同时螺旋弹簧被收紧，将产生一个______的转动效果，当两种转动效果抵消时，指针会指在一个相应的位置，从而指示出电流值。

电流表的灵敏度很高，是指通过很小的电流时，指针就可以偏转较大的角度。

在使用电流表时，允许通过的电流一般都很小，使用时应该特别注意。

【范例精析】

例1、试用电流的磁场及磁场对电流的作用力的原理，证明通有同向电流的导线相互吸引，通有异向电流的导线相互推斥力．

解析：

如图3-4-2所示，研究a对b的磁场力：

（1）根据安培定则画出电流a在导线b处产生的磁场分布图；

（2）根据左手定则可知通电导线b受到的磁场力是向左的；（3）根据牛顿第三定律，可知通电导线a受到的磁场力是向左的，即通有同向电流的平行导线相互吸引．同理可得通有异向电流的平行导线是相互推斥的．

拓展：

两根平行的通电导线之间有力的作用，这是实验所证明的结论，通电导线之间的作用力是通过磁场相互作用的．有些同学在研究两根导线之间的相互作用力时，同时画出两根导线在空间产生的磁场是没有必要的，也是思路不清的表现，两根导线之间的作用是通过各自的磁场对另一方作用的，不是两个磁场的相互作用。

例2、如图3-4-3所示，质量为m的导体棒AB静止在水平导轨上，导轨宽度为L，已知电源的电动势为E，内阻为r，导体棒的电阻为R，其余接触电阻不计，磁场方向垂直导体棒斜向上与水平面的夹角为θ，磁感应强度为B，求轨道对导体棒的支持力和摩擦力．

解析：

涉及安培力时的物体的平衡问题，通过对通电棒的受力分析，根据共点力平衡方程求解．棒的受力分析图如图3-4-4所示

由闭合电路欧姆定律I=E/（R+r）…………①

由安培力公式F=BIL…………②

由共点力平衡条件Fsinθ=f…………③

N+Fcosθ=mg…………④

整理得f=EBLsinθ/（R+r）…………⑤

N=mg-EBLcosθ/（E+r）………………⑥

拓展：

本题是有关安培力的典型问题，必须作好受力分析图，原题给出的是立体图是很难进行受力分析，应画出投影图，养成良好的受力习惯是能力培养过程中的一个重要环节．

【能力训练】

1．关于安培力的说法中正确的是（C）

A.通电导线在磁场中一定受安培力的作用

B.安培力的大小与磁感应强度成正比，与电流成正比，而与其他量无关

C.安培力的方向总是垂直于磁场和通电导线所构成的平面

D.安培力的方向不一定垂直于通电直导线

2．下图所示的四种情况，通电导体均置于匀强磁场中，其中通电导线不受安培力的是（C）

3．如图3-4-5所示，一根质量为m的金属棒AC用软线悬挂在磁感强度为B的匀强磁场中，通入A→C方向的电流时，悬线张力不为零，欲使悬线张力为零，可以采用的办法是（AD）

A、不改变电流和磁场方向，适当增大电流

B、只改变电流方向，并适当减小电流

C、不改变磁场和电流方向，适当减小磁感强度

D、同时改变磁场方向，并适当增大磁感强度

4．一根长直导线穿过载流金属环中心且垂直与金属环的平面，导线和环中的电流方向如图3-4-6所示，那么金属环受的力：

（A）

A.等于零B.沿着环半径向外

C.向左D.向右

5．如上左3图所示，一位于xy平面内的矩形通电线圈只能绕ox轴转动，线圈的四个边分别与x、y轴平行，线圈中电流方向如图，当空间加上如下所述的哪种磁场时，线圈会转动起来？

（B）

A.方向沿x轴的恒定磁场B.方向沿y轴的恒定磁场

C.方向沿z轴的恒定磁场D.方向沿z轴的变化磁场

6．如图3-4-7所示的天平可用来测定磁感应强度B.天平的右臂下面挂有一个矩形线圈，宽为L，共N匝，线圈的下部悬在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面.当线圈中通有电流I（方向如图）时，在天平左、右两边加上质量各为m１、m２的砝码，天平平衡.当电流反向（大小不变）时，右边再加上质量为m的砝码后，天平重新平衡.由此可知（B）

A、B方向垂直纸面向里，大小为（m１-m２）g/NIL

B、B的方向垂直纸面向里，大小为mg/2NIL

C、B的方向垂直纸面向外，大小为（m１-m２）g/NIL

D、B的方向垂直纸面向外，大小为mg/2NIL

7．如图3-4-8所示，条形磁铁放在水平桌面上，在其正中央的上方固定一根长直导线，导线与磁铁垂直，给导线通以垂直纸面向外的电流，则（A）

A、磁铁对桌面压力减小，不受桌面的摩擦力作用

B、磁铁对桌面压力减小，受到桌面的摩擦力作用

C、磁铁对桌面压力增大，不受桌面的摩擦力作用

　D、磁铁对桌面压力增大，受到桌面的摩擦力作用

8．在磁感应强度B＝0.3T的匀强磁场中，放置一根长＝10cm的直导线，导线中通过I＝2A的电流.求以下情况，导线所受的安培力：

（1）导线和磁场方向垂直；

（2）导线和磁场方向的夹角为30°；（3）导线和磁场方向平行.

0.060N0.030N0

9．在两个倾角均为的光滑斜面上，放有一个相同的金属棒，分别通以电流I1和I2，磁场的磁感应强度大小相同，方向如图3-4-9中（a）、（b）所示，两金属棒均处于平衡状态，则两种情况下的电流强度的比值I1：

I2为多少？

　　１∶cosα　

10．如图3-4-10所示，两根平行放置的长直导线a和b载有大小相同、方向相反的电流，a受到的磁场力大小为F1．当加入一与导线所在平面垂直的匀强磁场后，a受到磁场力大小变为F2，则此时b受到的磁场力大小变为（A）

A、F2

B、F1-F2

C、F1+F2

D、2F1-F2

11.如图3-4-11所示，长为L的导线AB放在相互平行的金属导轨上，导轨宽度为d，通过的电流为I，垂直于纸面的匀强磁场的磁感应强度为B，则AB所受的磁场力的大小为（C）

A．BILB．BIdcosθC．BId/sinθD．BIdsinθ

12．应用通电导线在磁场中受力的原理，可以制成灵敏的电流天平。

用电流天平可以测出通电导线在匀强磁场中受力大小，从而求出磁感应强度。

整个装置如图3-4-12甲所示，它的横臂（图3-4-12乙）能绕通过点和的轴自由转动。

轴的左右两侧臂长相等。

在轴的一侧，沿着横臂的边沿固定一条U形绝缘导线，这样在天平的一端就有了一段短直线CD，它的长度是L。

天平的另一端可以悬砝码或金属丝等轻小物体。

调整天平使它平衡，把有U形导线的一端放入待测的磁场中，如图3-4-13所示，然后给U形导线通电，如果磁场方向和U形导*线中的电流方向如图所示，CD段导线就受到一个向下的安培力，天平因而倾斜，在天平的另一端加上适当的砝码，使天平恢复平衡，设待测的磁感应强度是B，U形导线中通过的电流强度为I，砝码的质量为m，试求出待测的磁感应强度。

mg/IL

2019-2020年高中物理磁场巩固学案新人教版选修3

一、安培力的判断及计算：

F=BILsinθ（θ为I与B的夹角）

例1.如图所示，A为一水平旋转的橡胶盘，带有大量均匀分布的负电荷，在圆盘正上方水平放置一通电直导线，电流方向如图。

当圆盘高速绕中心轴OO′转动时，通电直导线所受磁场力的方向是（）

A、竖直向上B、竖直向下C、水平向里D、水平向外

例2.载流导线L1、L2处在同一平面内，L1是固定的，L2可绕垂直纸面的固定转轴O转动，各自的电流方向如图所示，则下列说法中正确的是（）

A、因不受磁场力作用，故L2不动

B、因L2所受的磁场力对轴O的力矩相平衡，故L2不动

C、L2绕轴O按顺时针方向转动

D、L2绕轴O按逆时针方向转动

例3.如图在条形磁铁N极附近悬挂一个线圈，当线圈中通有逆时针方向的电流时，线圈将向哪个方向偏转？

例4.如图所示，用均匀粗细的电阻丝折成平面三角形框架，三边的长度分别为3L、4L和5L，电阻丝L的长度的电阻为r，框架与一电动势为、内阻为r的电源相连接，垂直于框架平面有磁感强度为B的匀强磁场，则框架受到的磁场力大小为．方向是．

例5.在倾角37°的斜面上，固定一宽l=0.2m的金属框，电池电动势＝10V，内阻不计，垂直框架放一质量为m=0.1kg的金属杆ab，杆与导轨间的摩擦因数为0.5.整个装置放在磁感应强度B＝1T，竖直向上的匀强磁场中，如图.当调节滑动变阻器R的阻值在什么范围内，可使金属杆静止在导轨上？

（g取10m/s2）

二、洛伦兹力的判断及计算

带电粒子在匀强磁场中仅受洛伦兹力而做匀速圆周运动时，洛伦兹力充当向心力，

即:

qvB=mv2/r

由此可以推导出该圆周运动的半径公式和周期公式：

r=mv/qB,T=2πm/qB

【说明】由洛伦兹力所引起的带电粒子运动的方向总是与洛伦兹力的方向相垂直的，所以它对运动的带电粒子总是不做功的。

㈠、带电粒子在有界磁场中的运动：

关键是找圆心、画轨迹、求半径及圆心角，同时要利用好对称性和几何关系。

例1.一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P（a，0）点以速度v，沿与x正方向成60°的方向

射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。

求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。

遇如下两特殊情况的处理方法：

⑴穿过矩形磁场区。

一定要先画好辅助线（半径、速度及延长线）。

偏转角由sinθ=L/R求出。

侧移由R2=L2-（R-y）2解出。

经历时间由t=θm/qB得出。

【注意】这里射出速度的反向延长线与初速度延长线的交点不再是宽度线段的中点，这点与带电粒子在匀强电场中的偏转结论不同！

⑵穿过圆形磁场区。

画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）。

偏角可由求出。

经历时间由得出。

【注意】由对称性，若入射线的方向指向磁场圆心，则射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心。

例2.电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。

电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。

磁场方向垂直于圆面。

磁场区的中心为O，半径为r。

当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点。

为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时的磁场的磁感应强度B应为多少？

例3.如图所示，一质量为m，带电荷量为+q的粒子以速度v0从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从点b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向的夹角为30°，同时进入场强为E、方向沿x轴负方向成60°角斜向下的匀强电场中，通过了b点正下方的c点，如图所示。

粒子的重力不计，试求：

（1）圆形匀强磁场的最小面积。

（2）c点到b点的距离s。

㈡、带电微粒在复合场中的运动（常会涉及到受力分析、运动分析以及能量关系）

Ⅰ、复合场：

复合场一般包括重力场、电场和磁场这三种场的任意两种复合或三种场复合。

Ⅱ、带电体在复合场中运动时受力分析

带电物体在重力场、电场、磁场中运动时，其运动状态的改变由其受到的合力决定，因此，对运动物体进行受力分析时必须注意以下几点：

①受力分析的顺序：

先场力（包括重力、电场力、磁场力）、后弹力、再摩擦力等。

②电子、质子、离子等微观的带电粒子无特殊说明一般不计重力；带电小球、尘埃、油滴、液滴等带电颗粒无特殊说明一般计重力；如果有具体数据．可通过比较确定是否考虑重力。

Ⅲ、带电粒子在复合场中的运动分析

正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提

带电粒子在叠加场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及其初始状态的速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析。

1、当带电粒子在复合场中所受的合外力为0时，粒子将静止或作匀速直线运动。

2、当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做匀变速直线运动。

3、当带电粒子所受的合外力充当向心力时，粒子将做匀速圆周运动。

4、当带电粒子所受的合外力的大小、方向均是不断变化的，则粒子将做一般的变速运动，这类问题一般只能用能量关系处理。

Ⅳ、带电粒子在复合场中运动问题的处理方法

解决这类问题的方法可按以下思路进行：

①正确进行受力分析、除弹力、重力、摩擦力，要特别注意电场力和磁场力的分析。

②正确进行物体的运动状况分析，找出物体的速度、位置及变化，分清运动过程，如果出现临界状态，要分析临界条件。

③恰当选用解决力学问题的三大方法：

1）牛顿运动定律及运动学公式（只适用于匀变速运动）；

2）用动量观点分析，即动量守恒定律；

3）用能量观点分析，包括动能定理和机械能（或能量）守恒定律，应注意：

不论带电体运动状态如何，洛仑兹力永远不做功，电场力与重力做功与路径无关。

在这三大方法中，应首选能量观点和动量观点进行分析。

常见具体情况如下：

⑴带电微粒在三个场共同作用下做匀速圆周运动。

由于重力和电场力均为恒力，则必然是电场力和重力平衡，而洛伦兹力充当向心力。

例1．一个带电微粒在图示的正交匀强电场和匀强磁场中在竖直面内做匀速圆周运动。

则该带电微粒必然带_________，旋转方向为_________。

若已知圆半径为r，电场强度为E磁感应强度为B，则线速度为_______。

⑵带电微粒在含有磁场的复合场中做直线运动时，情况如下：

①当初速v0与B平行时，不受洛伦兹力，则电场力与重力的合力必然与初速v0共线，则可能作匀变速直线运动（当F电=mg时，作匀速直线运动）。

②当初速v0与B不平行时，若做直线运动，则必然是匀速直线运动（因为速度大小一变化，洛伦兹力大小就会变化，轨迹就不会保持一条直线）。

⑶与力学紧密结合的综合题，要认真分析受力情况和运动情况（包括速度和加速度）。

必要时加以讨论。

例2.如图所示，套在绝缘棒上的小球，质量为m=0.1g，带有q=4×10-4C的正电荷，小球在棒上可以自由滑动，直棒放在互相垂直且沿水平方向的匀强电场E=10N/C和匀强磁场B=0.5T之中，小球和直棒之间的动摩擦因数为=0.2。

求：

小球由静止沿棒竖直下落的最大加速度和最大速度。

（设小球在运动过程中电量不变）。

例3.用一根长L=0.8m的绝缘轻绳，吊一质量m=1.0g的带电小球，放在磁感应强度B=2.5T、方向如图所示的匀强磁场中．把小球拉到悬点的右侧，轻绳刚好水平拉直，将小球由静止释放，小球便在垂直于磁场的竖直平面内摆动．当小球第一次摆到最低点时，悬线的拉力恰好为0.5mg（取重力加速度g=10m/s2）.求：

（1）小球带何种电荷，电量是多少？

（2）当小球第二次经过最低点时，悬线对小球的拉力多大？

例4.ab、cd为平行金属板，板间存在正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度E=100V/m，磁感应强度B=4T。

如图所示，一带电荷量q=1.0×10-8C、质量m=1.0×10-10kg的微粒，以初速度v0=30m/s、垂直板进入板间场区，粒子做曲线运动至M点时速度方向与极板平行，在M点这一带电粒子恰与另一质量和它相等的不带电微粒吸附在一起，之后一起做匀速直线运动，不计重力，求：

（1）微粒带何种电荷？

（2）微粒在M点吸咐另一微粒前速度多大？

（3）M点距ab板的距离是多大？

例5.如图所示，质量M=3.0kg的小车静止在光滑的水平面上，AD部分是表面粗糙的水平导轨，DC部分是光滑的1/4圆弧且半径为R=5m导轨，整个导轨都是由绝缘材料制成的，小车所在平面内有竖直向上E=40N/C的匀强电场和垂直纸面向里B=2.0T的匀强磁场。

今有一质量为m=1.0kg带负电的滑块（可视为质点）以v0=8m/s的水平速度向右冲上小车，当它即将过D点时速度达到v1=5m/s，对水平导轨的压力为15.5N，（g取10m/s2）。

求：

（1）滑块的电量；

（2）滑块从A到D的过程中，小车、滑块系统损失的机械能；

（3）若滑块能过D时立即撤去磁场，求此后小车所能获得的最大速度。