北师版八年级上册 第七章 722 定义与命题 教案精选教学文档.docx

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北师版八年级上册第七章722定义与命题教案精选教学文档

7.2.2　定义与命题（教案）

“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。

只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。

《孟子》中的“先生何为出此言也？

”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？

”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。

其实《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。

可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。

看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。

称“老师”为“先生”的记载，首见于《礼记?

曲礼》，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。

教学目标

家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。

我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。

我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。

知识与技能：

1.理解公理、证明、定理的概念.

死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。

但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。

其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。

相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。

2.掌握公理、证明、定理的联系与区别.

要练说，先练胆。

说话胆小是幼儿语言发展的障碍。

不少幼儿当众说话时显得胆怯：

有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。

总之，说话时外部表现不自然。

我抓住练胆这个关键，面向全体，偏向差生。

一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。

每当和幼儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，消除幼儿畏惧心理，让他能主动的、无拘无束地和我交谈。

二是注重培养幼儿敢于当众说话的习惯。

或在课堂教学中，改变过去老师讲学生听的传统的教学模式，取消了先举手后发言的约束，多采取自由讨论和谈话的形式，给每个幼儿较多的当众说话的机会，培养幼儿爱说话敢说话的兴趣，对一些说话有困难的幼儿，我总是认真地耐心地听，热情地帮助和鼓励他把话说完、说好，增强其说话的勇气和把话说好的信心。

三是要提明确的说话要求，在说话训练中不断提高，我要求每个幼儿在说话时要仪态大方，口齿清楚，声音响亮，学会用眼神。

对说得好的幼儿，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表扬，并要其他幼儿模仿。

长期坚持，不断训练，幼儿说话胆量也在不断提高。

过程与方法：

1.通过对公理的认识,明确证明需要公理和定理.

我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。

为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?

吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:

“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!

”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。

特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:

提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。

知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。

根本原因还是无“米”下“锅”。

于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。

所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。

要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。

2.经历实际情境,初步体会公理化的思想和方法.

情感态度与价值观：

1.通过从具体例子中提炼数学概念,培养学生思维的严密性和逻辑性.

2.结合实例让学生意识到证明的必要性,培养学生做到有理有据,有条理地表达自己的想法的良好意识,培养学生的语言表达能力.

教学重难点

【重点】理解公理、证明和定理的概念.

【难点】准确找出命题的条件和结论,公理与定理的区别,写出步步有理有据的证明过程.

教学准备

【教师准备】教材第168页情景图和第169页例题的投影图片.

【学生准备】复习命题等相关概念.

教学过程

一、导入新课

导入一:

举一个反例就可以说明一个命题是假命题,那么如何证实一个命题是真命题呢?

要说明一个命题是正确的,无论验证多少个特例,也无法保证命题的正确性.如何验证命题的正确性,其实在数学发展史上,数学家们也遇到过类似的问题.今天我们就来共同学习.

（板书课题）

[处理方式]　此处教师讲,学生听,在听故事的过程中抓住学生的质疑与好奇,引出新课内容,揭示课题.

[设计意图]　通过引人入胜的数学故事,方便与学生活动交流,拉近与学生之间的距离.同时结合故事内容调动学生学习的兴趣,激发学生学习的热情,吊足学生胃口,引入新课,揭示课题.

导入二:

师:

（出示投影）王老师、李老师、范老师三名教师分别来自我市的薛城、峄城、市中三个地方,在学校分别教语文、数学和英语,已知:

（1）王老师不是薛城人,李老师不是峄城人;

（2）薛城人不教英语,峄城人教语文;（3）李老师不教数学.

师:

同学们,这三位老师分别是什么地方的教师?

分别教什么课程?

生1:

李老师不是峄城人,所以李老师可能是市中人或薛城人;李老师不教数学,所以李老师可能教语文或英语;因为峄城人教语文,所以李老师只能教英语;而薛城人不教英语,所以李老师是市中人.

生2:

（补充）因为王老师不是薛城人,所以王老师可能是市中人或峄城人;李老师已经判断是市中人了,所以王老师只能是峄城人,范老师就是薛城人了.

生3:

（接着说）王老师是峄城人,所以王老师教语文,而范老师教的课程是数学.

师:

三位同学推理非常合理,我们为他们鼓掌.（学生鼓掌）解决这样的逻辑推理题目的关键是:

根据条件,进行依次判断,进而得出正确结论.那么,如何证实一个命题是真命题呢?

我们今天继续来探究.

（板书课题）

[设计意图]加深学生对逻辑推理的理解,可激发学生学习本课时的兴趣,从而引出本课时的问题.

2、新知构建

[过渡语]怎样判断一个命题是真命题还是假命题?

你判断的依据是什么?

（1）、公理、证明、定理的有关概念

思路一（多媒体出示）公理、证明、定理的有关概念.

问题1【课件1】公理的概念是什么?

证明、定理的概念是什么?

完成下列填空:

（1）　　　　叫做公理.除了公理外,其他命题的真假都需要通过　　　　的方法进行判断. 

（2）　　　　的过程称为证明.经过证明的　　　　称为定理.每个定理都只能用　　、　　和已经证明为　　　的命题来证明. 

问题2【课件2】本套教科书选用的公理有哪些?

本套教科书选用九条基本事实（公理）作为证明的出发点和依据,我们已经认识了其中的八条:

（1）　; 

（2）　; 

（3）　; 

（4）　; 

（5）　; 

（6）　; 

（7）　; 

（8）　. 

思路二师:

（投影出示）公元前3世纪,人们已经积累了大量的数学知识,在此基础上,古希腊数学家欧几里得编写了一本书,书名叫《原本》,为了说明每一结论的正确性,他在编写这本书时进行了大胆创造:

挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的出发点和依据,其中的数学名词称为原名,公认的真命题称为公理.除了公理外,其他真命题的正确性都需要通过演绎推理的方法证实.演绎推理的过程称为证明.经过证明的真命题称为定理,而证明所需的定义、公理和其他定理都编写在要证明的这个定理的前面.《原本》问世之前,世界上还没有一本数学书籍像《原本》这样编排,因此,《原本》是一部具有划时代意义的著作.

欧几里得

生:

老师,我知道了,除公理、定义外,其他的真命题必须通过证明才能证实.

师:

（投影出示）我们这套教材中已经认识了有如下命题作为基本事实:

1.两点确定一条直线.

2.两点之间线段最短.

3.同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

4.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.

5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.

6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.

7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.

8.三边分别相等的两个三角形全等.

[设计意图]让学生明确有哪些公理,给学生留出一定的思维空间,让他们思考如何证实真命题的问题,在此基础上,引出数学家欧几里得《原本》的编写思路.

另外一条基本事实我们将在后面的学习中认识它.

等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理,在等式或不等式中,一个量可以用它的等量来代替.例如,如果a=b,b=c,那么a=c,这一性质也看作公理,称为“等量代换”.

问题3【课件3】还有哪些有关性质可以作为证明的依据?

[处理方式]

（1）让学生自学3分钟（要求根据多媒体出示的问题逐一回答）,并独立思考.

（2）对于未完成的问题,小组内交流自己的想法并完善,教师巡视,检查完成情况.

（3）完成多媒体出示的内容,借助多媒体展示正确答案,学生完成后及时点评,让学生对出现的问题进行矫正.（教师可以根据学生回答问题的情况给予适时点拨）

（2）、公理、定理、定义及它们之间的关系

（多媒体出示）

问题1【课件1】　公理的来源是什么?

问题2【课件2】　定理是怎么得到的?

证明定理的依据是什么?

问题3【课件3】　最初的定理是怎么得到的?

问题4【课件4】　你能否通过图表把这个关系画出来?

[处理方式]首先学生自主思考,挨个回答上面的问题,然后学生交流合作试画图表,此时教师给予必要的指导.巡视同时注意看有没有同学能够画出较为合理的图表,有的话就给予全班展示.最后再多媒体展示,出示答案.

[设计意图]　通过自主学习、合作交流、优秀图表展示等环节,既可以锻炼学生的自主学习能力,又发展了学生的合作交流能力、有条理思考的能力和语言表达能力.

（3）、定理的证明

[过渡语]从这些基本事实出发,我们就可以证明已经探索过的结论了,我们已经知道:

同角的补角相等.怎么利用你刚才整理的公理进行证明呢?

问题1【课件1】　你能书写证明下面这个定理的规范步骤吗?

（多媒体出示）

证明:

同角的补角相等.

已知:

∠1+∠2=180°,∠1+∠3=180°.

求证:

∠2=∠3.

证明:

∵∠1+∠2=180°,∠1+∠3=180°（已知）,

∴∠2=180°-∠1,∠3=180°-∠1（等式的性质）,

∴∠2=∠3（等量代换）.

注意:

符号“∵”读作“因为”,“∴”读作“所以”.

[处理方式]　先让学生独立思考,然后学生试着写出证明过程,最后老师在黑板上板书.说明符号“∵”读作“因为”,“∴”读作“所以”.强调“刚开始学习证明,最好在每一步的后面注明依据”.

[设计意图]　证明已经探索过的结论,目的是引导学生了解证明要有理有据,规范证明的步骤,发展推理能力;培养学生的合作探究意识.

巩固训练1:

证明等角的补角相等.

[处理方式]　教师先让学生独立完成,并请学生板演,其他学生在练习本上完成.做完后小组之间开展互评.教师巡视,适时点拨.学生完成后及时点评,借助多媒体展示正确答案,让学生对出现的问题进行矫正.（多媒体出示下面答案）

参考答案:

已知:

∠1=∠2,∠1+∠3=180°,∠2+∠4=180°.

求证:

∠3=∠4.

证明:

∵∠1+∠3=180°,∠2+∠4=180°（已知）,

∴∠3=180°-∠1,∠4=180°-∠2（等式的性质）.

又∠1=∠2（已知）,∴∠3=∠4（等量代换）.

[设计意图]　在解决这个问题的过程中,帮助学生进一步理解和巩固证明的含义,引导学生利用公理、定义、已经证明的真命题解决实际问题,训练思维的严谨性、逻辑性,强化证明步骤的规范性.

为了使我们的解答更为规范和有条理,请同学们根据此题总结一下证明一个命题的一般步骤.

证明一个命题的一般步骤:

1.已知:

写出命题的条件（必要时结合图形）.

2.求证:

写出命题的结论.

3.证明:

写出演绎推理的过程.

[处理方式]　在小组交流的基础上,在教师的引导下,首先归纳总结出证明一个命题的一般步骤,然后让学生对照步骤,完善各自的解题过程.

[设计意图]　出示“证明一个命题的一般步骤”,使学生进一步验证并熟悉“证明一个命题的一般步骤”,然后通过自己观察、思考、争辩,发现规律、归纳总结,加深对“证明一个命题的一般步骤”的认识与理解,培养学生的分析和归纳概括的能力.

　证明:

对顶角相等.已知:

如图所示,直线AB与直线CD相交于点O,∠AOC与∠BOD是对顶角.

求证:

∠AOC=∠BOD.

证明:

∵∠AOC+∠AOD=180°,∠BOD+∠AOD=180°（平角的定义）,

∴∠AOC和∠BOD都是∠AOD的补角（补角的定义）,

∴∠AOC=∠BOD（同角的补角相等）.

定理:

对顶角相等.

[处理方式]先找一名学生到黑板板演做题步骤,其余同学在练习本上完成,此时教师在下边巡视、指导.然后师生一起规范做题步骤,并在课件上展示例题的规范步骤.

[设计意图]教师先引导学生回想命题的一般证明步骤,再由教师示范,写出例题的过程,理由依据要强调.再找一个同学,到黑板上板演,其余同学在练习本上完成,教师巡视,适时点拨,再次向学生强调证明步骤“三步走”:

已知、求证和证明,并强调证明的“三依据”:

公理、定义和已经证明的真命题.

你还能证明下面定理吗?

定理:

同角（等角）的余角相等.

定理:

三角形的任意两边之和大于第三边.

[知识拓展]　1.对于公理:

①公理是不需要推理证实的真命题,②公理可以作为判断其他命题真假的根据.

2.对于定理:

①定理都是真命题,但真命题不一定都是定理;②定理可以作为推证其他命题的依据.

3.证明的一般步骤:

①根据题意,画出图形;②根据条件和结论,结合图形写出已知和求证;③经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程.

4.假命题的判断:

判断一个命题是假命题,只要举出反例来说明即可.三、课堂总结

证明的依据—

四、课堂练习

1.　　　称为公理;　　　真命题称为定理;　　　称为证明. 

答案:

公认的真命题　经过证明的　演绎推理的过程

2.写出两个公理:

　　　　;　　　　. 

答案:

两点确定一条直线　两点之间线段最短（答案不唯一）

3.“平行于同一条直线的两条直线平行”可以写成:

如果　　　　,那么　　　　. 

答案:

两条直线平行于同一条直线　这两条直线平行

4.判断“对应角相等的三角形是全等三角形”这一命题的真假性,并给出证明.

解析:

先判断出这一命题的真假,再举例证明即可.

解:

对应角相等的三角形是全等三角形,是假命题.

举例证明:

如图所示,DE∥BC,∠ADE=∠B,∠AED=∠C,∠A=∠A,但ΔADE与ΔABC不全等.

五、板书设计

第2课时

1.公理、证明和定理

2.证明的基本依据

3.定理的证明

六、布置作业

（1）、教材作业

【必做题】教材随堂练习.

【选做题】教材习题7.3第2题.

（2）、课后作业

【基础巩固】1.下列叙述错误的是（　　）

A.所有的命题都有条件和结论B.所有的命题都是定理

C.所有的定理都是命题D.所有的公理都是真命题

2.下列命题为假命题的是（　　）

A.三角形三个内角的和等于180°B.三角形两边之和大于第三边

C.三角形两边的平方和等于第三边的平方

D.三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半

3.已知命题:

等底等高的两个三角形面积相等,则这个命题的结论是（　　）

A.两个三角形B.两个三角形的面积

C.两个三角形的面积相等D.两个三角形等底等高

4.命题“对顶角相等”的“条件”是　　　　. 

【能力提升】5.如图所示,AB=AE,∠1=∠2,∠C=∠D.求证ΔABC≌ΔAED.

【思维拓展】6.如图所示,已知∠AOC与∠BOD都是直角,∠BOC=65°.

（1）求∠AOD的度数;

（2）求证∠AOB=∠DOC;

（3）若不知道∠BOC的具体度数,其他条件不变,

（2）的关系仍成立吗?

若成立,说明理由.

【答案与解析】

1.B

2.C（解析:

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,所以C选项为假命题.）

3.C

4.两个角是对顶角（解析:

改写成“如果两个角是对顶角,那么这两个角相等”就容易找到命题的条件和结论了.）

5.证明:

因为∠1=∠2,所以∠1+∠EAC=∠2+∠EAC,即∠BAC=∠EAD,在ΔABC和ΔAED中,

所以ΔABC≌ΔAED（AAS）.

6.解析:

（1）先求出∠DOC,继而得出∠AOD.

（2）分别求出∠AOB和∠DOC的度数,可得∠AOB=∠DOC.（3）

（2）的关系依然成立,根据同角的余角相等可得.

（1）解:

因为∠DOC=∠DOB-∠BOC=90°-65°=25°,所以∠AOD=∠AOC+∠DOC=90°+25°=115°.　

（2）证明:

因为∠DOC=25°,∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°-65°=25°,所以∠AOB=∠DOC.　（3）解:

成立.因为∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°-∠BOC,∠COD=∠BOD-∠BOC=90°-∠BOC,所以∠AOB=∠COD.