北京燕山中考数学一模试题及答案.docx
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北京燕山中考数学一模试题及答案
燕山2010年初中毕业考试
考
生
须
知
1．本试卷共4页，共五道大题，26道小题，满分100分，考试时间120分钟。
2．在试卷和答题纸的密封线内认真填写学校名称、班级和姓名。
3．试题答案一律用黑色字迹签字笔书写在答题纸上，在试卷上作答无效。
4．答卷时可以使用计算器。
5．考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回。
数学试卷 2010年4月
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．3的相反数是
A．
B．3 C．－
D．－3
2．去年，北京市公共服务领域推广高效照明产品1370万只，把这个数据用科学记数
法表示应为
A．1.37×107只 B．1.37×106只
C．1.37×103只 D．137×105只
3．在函数y＝
中，自变量x的取值范围是
A．x≠－
B．x＞－
C．x≥－
D．x≤－
4．一组数据2，－1，3，5，6，5的众数和极差分别是
A．5和7 B．6和7 C．5和3 D．6和3
5．不等式组 的解集是
A．x≥－1 B．x＞2
C．－1≤x＜2 D．空集
6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A．平行四边形 B．等边三角形 C．梯形 D．圆
7．若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是
A．直棱柱
B．球
C．圆柱
D．圆锥
8．已知等边△ABC的边长为a，则它的面积是
A．
a2 B．
a2 C．
a2 D．
a2
9．已知△ABC中，AC＝3cm，BC＝4cm，AB＝5cm，则△ABC的外接圆半径是
A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm
10．若将代数式中的任意两个字母互相替换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式．如在代数式a＋b＋c中，把a和b互相替换，得b＋a＋c；把a和c互相替换，得c＋b＋a；把b和c……；a＋b＋c就是完全对称式．下列三个代数式：
①（a－b）2；②ab＋bc＋ca；③a2b＋b2c＋c2a．其中为完全对称式的是
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．已知△ABC中，AB＝AC，∠B＝80°，则∠A的大小为 ．
12．一副扑克牌，去掉大小王之后还剩52张，现从中随机抽取1张，恰好抽到的牌是老K的概率为 ．
13．已知△ABC中，D、E分别是两边AB和AC的中点，若△ABC的周长是8cm，则△ADE的周长是 cm．
14．抛物线y＝－x2＋4x－5的顶点坐标是 ．
15．若关于x的方程kx2＋（k＋2）x＋
＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
16．如图所示，等边△ABC中，D、E分别是AB、AC
上的点，将△ADE沿直线DE翻折后，点A落在
点A＇处，且点A＇在△ABC的外部，若原等边
三角形的边长为a，则图中阴影部分的
周长为 ．
三、解答题（本题27分，第17、18、19题各4分，第20、21、22题各5分）
17．计算：
|1－
|+（
）－2－4sin45°
18．解方程：
x2－3x＋1＝0
19．已知：
如图，四点B、E、C、F顺次在同一条直线上，
A、D两点在直线BC的同侧，BE＝CF，AB∥DE，
∠ACB＝∠DFE．
求证：
AC＝DF．
20．当x＝2010时，求代数式
的值．
21．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，
∠B＝45°, AD＝1，BC＝4，求DC的长．
22．某城市对三口之家按以下规定收取每月的水费：
用水量如果不超过6吨，按每吨3元收费；如果超过6吨，未超过的部分仍按每吨3元收取，而超过部分则按每吨5元收取．
（1）设三口之家每月用水x吨，水费为y元，
请写出y与x之间的函数关系解析式，并在
给定的直角坐标系中，画出该函数的图象；
（2）如果小明家按题中规定今年3月份应缴
水费35元，那么今年3月份小明家用水
多少吨？
四、解答题（本题共12分，每小题6分）
23．“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做些力所能及的家务，小亮同学在本学期开学初对本年级部分同学寒假在家做家务的时间进行了抽样调查（时间取整数小时），所得数据统计如下表：
时间分组
0.5~20.5
20.5~40.5
40.5~60.5
60.5~80.5
80.5~100.5
频数（人）
4
5
6
3
2
（1）根据表中数据补全频数分布直方图；
（2）样本的中位数所在时间段的范围是 ；
（3）若小亮所在年级共有学生180人，根据
抽样调查的结果，你估计，该年级有多少
学生在寒假做家务的时间超过40.5小时？
24．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，M是的中点，OM交⊙O的
切线BP于点P．
（1）判断直线PC和⊙O的位置关系，
并证明你的结论．
（2）若sin∠BAC＝0.8，⊙O的半径为2，
求线段PC的长．
五、解答题（本题共13分，第25题7分，第26题6分）
25．如图，在直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（1，
），若把线段OA
绕点O逆时针旋转120°，可得线段OB．
（1）求点B的坐标；
（2）某二次函数的图象经过A、O、B三点，
求该函数的解析式；
（3）在第
（2）小题所求函数图象的对称轴上，
是否存在点P，使△OAP的周长最小，
若存在，求点P的坐标；若不存在，
请说明理由．
26．已知：
如图1，点P在线段AB上（AP＞PB），C、D、E分别是AP、PB、AB的中点，正方形CPFG和正方形PDHK在直线AB同侧．
（1）求证：
△EHG是等腰直角三角形；
（2）若将图1中的射线PB连同正方形PDHK
绕点P顺时针旋转一个角度后，其它已知
条件不变，如图2，判断△EHG还是等腰
直角三角形吗？
请说明理由．
三
解
答
题
20．
解:
21．
解:
22．
解：
（1）
（2）
燕山初四数学毕业考试评卷参考2010.4.20
一、 DACAB DDDBA
二、
题号
11
12
13
14
15
16
答案
20°
4
（2,-1）
k>-1且k≠0
3a
以下各题的解答过程及相对应的评分标准仅供参考：
三、17.原式=
-1+9-2
………………………………………3分
=8-
………………………………………………4分
18.∵Δ=9–4=5＞0， ……………………………………………1分
∴x=
.
∴x1=
+
x2=
-
………………………………4分
19.证明：
∵AB∥DE，
∴∠ABC=∠DEF. ……………………………………………1分
∵BE=CF，
∴BE+CE=CF+CE，即BC=EF. ……………………………………2分
在△ABC和△DEF中，
又∵∠ACB=∠DFE，
∴△ABC≌△DEF. ……………………………………………3分
∴AC=DF. ………………………………………4分
20.原式=
………………………………………3分
=-
……………………………………4分
∴当x=2010时，
原式=-
=-
………………………………………5分
21.如图1，分别过点A、D作AE⊥BC于点E，
DF⊥BC于点F． ………………………………1分
∴AE//DF．又AD//BC，
∴四边形AEFD是矩形．
∴EF=AD=1． ……………………………………2分
∵AB⊥AC，∠B=45°，BC=4，
∴AB=AC．
∴AE=EC=
=2． ……………………………3分
∴DF=AE=2，
CF=EC-EF=1． ……………………………4分
在Rt△DFC中，∠DFC=90°，
∴DC=
. …………………………5分
22.⑴当0≤x≤6时，y=3x； ………………………………1分
当x＞6时，y=18+5（x-6）=5x-12.
∴y=
………………………………………2分
画图正确（需表达出至少两个点的坐标，例如（6，18）、（10，38））
…………………………………3分
⑵设小明家今年3月份用水x吨.
∵35＞（3×6=18）， ∴x＞6.
依题意，得5x-12=35, ……………………………………………4分
解得 x=9.4
答：
小明家今年3月份用水9.4吨. …………………………………5分
四、23.⑴略 ………………………………………………2分
⑵40.5~60.5 ………………………………………………4分
⑶样本容量为4+5+6+3+2=20（人），
其中在寒假做家务时间超过40.5小时的共有6+3+2=11（人），
180×
=99（人），
答：
估计该年级有99人在寒假做家务时间超过40.5小时。
…………6分
24.⑴相切 …………………………………………1分
证明：
联结OC，并且知道证CP⊥OC. …………………………2分
能完成证明 ……………………………………4分
⑵能求得PC=
………………………………………6分
五、25.⑴作AC⊥x轴于C，
∵点A（1，
），即OC=1，AC=
，
∴∠AOC=60°，OA=2. …………………………………………1分
∴点B（-2，0）. …………………………………………2分
⑵∵抛物线经过点O（0，0），
∴可设所求解析式为y=ax2+bx.
把点A、B的坐标代入，
得
……………………………………………3分
解得a=
，b=
.
∴所求解析式为y=
x2+
x. …………………………………4分
⑶存在，
∵点O和B关于抛物线y=
x2+
x的对称轴直线x=-1对称，
∴直线AB与直线x=-1的交点即为所求点P. ………………5分
把点A（1，
）、B（-2，0）分别代入y=kx+b，
可求得直线AB的解析式为：
y=
x+
. ……………………6分
令x=-1，得y=
.
∴点P（-1，
）. …………………………………………7分
26.⑴证明：
∵C、D、E分别是AP、PB、AB的中点，
∴CE=AE-AC=
AB-
AP=
（AB-AP）=
BP=DP. ………………1分
∴CE+EP=DP+EP，即CP=DE.
∵四边形CPFG和PDHK都是正方形，
∴在△CEG和△DHE中，
CE=DP=DH，CG=CP=DE,∠GCE=∠EDH=90°.
∴△CEG≌△DHE. ………………………………2分
∴EG=HE，∠EGC=∠HED.
而∠EGC+∠CEG=90°，
∴∠HED+∠CEG=90°.
∴∠GEH=90°.
又∵EG=HE，
∴△EHG是等腰直角三角形.
………………………………3分
⑵ △EHG还是等腰直角三角形.
………………………………4分
理由如下：
联结CE、ED，得□CEDP，
可知∠PCE=∠PDE.
进而得∠GCE=∠EDH，
再由CE=
BP=DP=DH，
CG=CP=
AP=DE，
仍可证△CEG≌△DHE. …………………………………5分
∴EG=HE，∠EGC=∠HED.
如图，设EG和CP相交于M，
则∠GEH=∠GED-∠HED，
=∠GMP-∠EGC
=∠GCM
=90°
∴△EHG是等腰直角三角形.. ……………………………………6分
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