北师大函数知识点的训练.docx

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北师大函数知识点的训练

函数知识点的训练

姓名

一、求点的坐标的方法

[例1]对于边长为4的正△ABC，如图2，建立适当的直角坐标系，写出各个点的标。

并求△ABC的面积

.

练习如图3，已知等腰梯形ABCD中，AD//BC，AD=AB=DC=4，∠B=450，如图建立平面直角坐标系，求梯形各顶点的坐标。

并求等腰梯形ABCD的面积

归纳小结——求点的坐标的方法

求点的的坐标一般方法：

（1）特征点坐标求法：

①设出特征点坐标；②根据特征建立方程；③解方程；④写出特征点的坐标；（实际就是求图象与交图象点坐标的问题）

（2）几何图形上的点的坐标：

①根据图形建立平面直角坐标系；②根据几何性质求相应线段；③写出点的坐标.

二：

一点式（只要点在图像上，它的坐标就适合函数的解析式。

就是将点的坐标x,y代入函数的解析式。

求出待定系数K，在表达式中将K换成数，x,y不变。

）

（1）在反比例函数y=

中，当x=1，y=-4，则函数的解析式为

（2）反比例函数的图象经过点（-2,3），则函数的解析式为

（3）已知正比例函数y=Kx中当x=-2，y=6，则函数的关系式

（4）已知正比例函数y=Kx的图象经过点（-2,1），则函数的表达式

（5）据图中提供的信息，写出正比例函数的表达式。

三、两点式（将两点的坐标代入解析式，建立k、b的二元一次方程组，解之，求出待定系数K，b,在表达式中将K,b换成数，x,y不变）

（1）一次函数y=Kx+b中，当x=1时，y=2；x=-1时,y=4。

求一次函数的解析式。

（2）如图，一次函数的图象经过点P（-1,4），B（3，-1），求直线的函数的关系式

四、已知三点，求函数的表达式。

（将三点坐标代入解析式，建立a、b、c的三元一次方程组，解之，求出待定系数a、b、c在表达式中将a、b、c换成数，x,y不变）

例1二次函数的图象经过（0，2），（1，1），（3，5）三点，求二次函数的解析式。

即时练习已知抛物线经过A（-1，0），B（1，0），C（0，1）三点，求二次函数的解析式。

五、顶点式：

已知顶点及一点或对称轴或函数的最值，用顶点式求出函数的解析式。

（方法：

将顶点坐标代入解析式，再将一点坐标代入解析式，求出a的值）

例已知抛物线的顶点坐标为（-2，3），且经过点（-1，7），求函数的解析式。

【达标测评】求下列二次函数的解析式：

1．图象过点（1，0）、（0，-2）和（2，3）。

2．当x=2时，y

=3，且过点（1，-3）。

3．图象与x轴交点的横坐标分别为2和-4，且过点（1，-10）

六、求图象与x轴y轴交点的坐标

（1）、画函数y=2x-3图象，回答直线与x轴交点的坐标直线与y轴交点的坐标

小结规律：

与x轴交点的纵坐标y=0，（当y=0时，代入函数的解析式y=2x-3，求出x的值。

）与y轴交点的横坐标x=0。

（当x=0时，代入函数的解析式y=2x-3，

求出y的值。

）

例如：

（2）、求直线y=2x-1与x轴y轴交点的坐标。

七、求图象与图象交点坐标的问题（联解函数的关系式组成的方程组，方程组的解就是交点的坐标。

X为横坐标，y为纵坐标）

例:

一次函数的图象y=x-2和反比例函数的图象y=

的图象的交点坐标。

八、直线与坐标轴围成的三角形面积问题

1、试在同一坐标系中用两点法作出下列函数的图象（在坐标纸中）

y=-2x+3

2、求直线y=2x-3与两坐标轴围成的三角形面积，

3、如图：

直线是一次函数y=kx+b的图象，

（1）求直线的解析式。

（２）直线与坐标轴围成的三角形面积

（3）求当ｘ＝３０时，求ｙ的值。

（4）当ｙ＝３０时，求ｘ的值。

分析：

根据图象得：

当x=，y=0

当x=0时，y=。

4、如图，若直线y=-5x-6与y轴交于B，与直线y=-2x交于A。

（1）求点A和点B的坐标；

（2）画出△A0B中B0边上的高h，并求△A0B面积。

解：

（1）解方程组

∴A（）

（2）作出h（如图）

∵h=

=,BO=

=.

∴S△A0B=

×6×2=6

5、已知直线l1:

y=2x-5与直线l2:

y=-x+1.求直线l1和l2与y轴、x轴围成的四边形ODCB的面积

小结：

该题综合了一次函数与坐标轴交点坐标，及求两直线交点坐标，把求不规则的四边形面积划为求两个三角形的面积。

点评：

此类问题一般是选用坐标轴上的线段作为三角形的底边，而另一顶点的横（或纵）坐标的绝对值为高，求出三角形的面积，因此找到三个顶点的坐标是关键。

求面积的方法：

（1）、只要点在双曲线上，作x轴（或y轴）的垂线，点、垂足、原点三点构成的三角形。

用S=

∣K∣。

（2）、可以用三角形的面积求之，选的底边在x轴或y轴上。

高为第三点的坐标。

（3）、可以用三角形的面积和或差来求之。

例1、已知反比例函数y=

P点在双曲线上，PN⊥y轴于N，求△PNO的面积。

例2、如图，一次函数y=-x+1过A点，与x轴、y轴交于C、D两点，并且△AOC面积等于2，求①△AOD的面积。

②A点的坐标

即时练习1

如图，直线y=x-b与直线y=2x+4交于x轴上同一点A，且分别交y轴于B、C两点，求△ABC的面积。

2、解答题已知反比例函数

的图象经过A（-

m），

过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为

．

（1）求k和m的值；

（2）若一次函数y=ax+1经过A点，并且与x轴相交于点C，

求∠ACO的度数和|AO|:

|AC|的值．　

九、根据直线与坐标轴围成的三角形面积，求相应参数的值。

1、如图，已知直线l，经点A（-1，0）与点B（2，3）另一直线L2经过点B，且与X轴交于点P（m，0），

（1）若△APB的面积为3，求m的值。

点评：

主体思路是利用三角形的面积公式建立方程解决问题。

更重要的是应注意有时结论不唯一。

2、如图，已知A（-3，0）、B分别是x轴上位于原点左、右两侧的点，点P（2，p）在

第一象限，直线PA交y轴于点C（0，2），直线PB交y轴于点D，

△AOP的面积为5。

（1）求△COP的面积；

（2）求点P的坐标.

练习：

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=

的图象交于A（-2,1）B（1，n）两点。

（1）

试确定上述的反比例函数和一次函数的表达式。

（2）求△AOB的面积。

（2007年成都市毕业考试题）

3、已知直线y=-x+2与x轴，y轴分别交于点A和点B，另一直线y=kx+b（k≠0）经过点C（1，0），且把△AOB分成两部分。

（1）若△AOB被分成的两部分面积相等，求k和b的值；

反思提炼：

解决一次函数与三角形面积的相关问题，经常要将点的坐标与线段长进行相互转化，即蕴含着数形结合的数学思想。

此外还常使用待定系数法解决求参数值的问题，又极易与方程、几何等初中数学中的重要知识相融合。

4、l1的解析式为y=-3x+3,且l1与x轴交于点D。

直线l2经过点A、B，直线l1、l2交于点C。

（1）求点D的坐标；

（2）求直线l2的表达式；（3）求△ADC的面积；（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标。

十、与等腰三角形有关的题。

例:

如图，在x轴上找一点M，使△OBM是等腰三角形,求M点的坐标

方法：

（1）以OB为腰。

分别以O、B为圆心画圆交坐标轴x有三个点。

（2）以OB为底边。

作OB的垂直平分线交x轴于一点。