人教版小学六年级数学下册第三单元教案.docx
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人教版小学六年级数学下册第三单元教案
三、比例
设计人：
冯小华审批人：
李晓红
单元教学目标：
1、使学生理解比的意义和基本性质能够正确地求出比值和化简比；
2、使学生能应用比的意义求出比例尺和根据比例尺求图上或实际距离；
3、使学生理解比例的意义和基本性质，能正确解比例；
4、使学生理解正、反比例的意义，能正确判断正、反比例，能应用正、反比例的意义解有关应用题。
教学重点：
1、使学生理解比例的意义和基本性质，能正确解比例；
2、使学生理解正、反比例的意义，能正确判断正、反比例，能应用正、反比例的意义解有关应用题。
教学难点：
正确判断正、反比例，能应用正、反比例的意义解有关应用题。
课时安排：
18课时
第1课时
教学内容：
比例的意义和基本性质
教学目标：
理解和掌握比例的意义，认识比例各部分的名称，掌握组成比例的条件，全正确地判断两个比能不能成比例。
教学重点：
比例的意义。
教学难点：
应用比例的意义判断两个比能不能组成比例。
教学准备：
课件或主题图
教学过程：
一、旧知铺垫
1.什么是比？
（1）一辆汽车5小时行驶300千米，写出路程与时间的比，并化简。
300：
5=60：
1
（2）小明身高1.2米，小张身高1.4米，写出小明与小张身高的比。
1.2：
1.4=12：
14=6：
7
2.求下面各比的比值。
12：
164.5：
2.710：
6
二、探索新知
1．教学例1。
（1）实物投影呈现课文情境图。
（不出现国旗长、宽数据）
说一说各幅图的情景。
图中有什么相同之处？
（2）你知道这些国旗的长和宽是多少吗？
出现各图中国旗的长、宽数据。
测量教室里国旗的长、宽各是多少厘米。
（3）（出示国旗）这面国旗的长和宽的比值是多少？
学生回答教师板书：
60：
40=
（3）操场上的国旗的长和宽的比值是多少？
与这面国旗有什么关系？
学生回答长、宽比值。
2．4：
1.6=
两面国旗的长和宽的比值相等。
板书:
2.4:
1.6=60:
40也可以写成
=
（5）什么是比例?
比较比例和比的区别。
在这一基础上，教师可以明确告诉学生比例的意义，并板书：
表示两个比相等的式子叫做比例。
（6）找比例。
师：
在这四面国旗的尺寸中，你还能找出哪些比可以组成比例？
学生猜想另外两面国旗长、宽的比值。
求出国旗长、宽的比值，并组成比例。
汇报。
如：
5：
=
15：
10=
5：
=15：
105：
=2.4:
1.6
=
=
2.做一做：
完成课文“做一做”。
第1题。
（1）什么样的比可以组成比例？
（2）把组成的比例写出来。
（3）说一说你是怎么找的。
（4）同学之间互相交流，检验各自所写的比例。
第2题。
（1）学生独立写比例，看谁写得多。
（2）同学之间互相交流，说一说你是怎么写的，一共可以写多少个不同的比例。
3．课堂小结。
（1）什么叫做比例？
（2）一个比例式可以改写成几个不同的比例式？
三、巩固练习
完成课文练习六第1～3题。
四、作业
1.课本：
练习六第1—4题
2.作业本：
第13页
（一）
板书设计:
比例的意义
比例：
像这样表示两个比相等的式子就叫比例。
2.4:
1.6=3:
2,60:
40=3:
2,15:
10=3:
2
2.4:
1.6=60:
40=15:
10=3:
2
课后反思：
第2课时
教学内容：
比例的意义和基本性质
教学目标：
1、认识比例各部分的名称，掌握组成比例的条件，全正确地判断两个比能不能成比例。
2、理解比例的基本性质，会应用比例的基本性质解比例。
教学重点：
理解掌握比例的基本性质。
教学难点：
应用比例的基本性质判断两个比能不能比例。
教学准备：
课件或投影片。
教学过程：
一、旧知铺垫
1.什么叫做比例？
2.应用比例的意义，判断下面的比能否组成比例。
0.5:
0.25和0.2:
0.4
:
和5:
2
:
和
:
0.2:
和1:
4
3．用下面两个圆的有关数据可以组成多少个比例？
1．用下面两个圆的有关数据可以组成多少个比例？
如
（1）半径与直径的比:
=
（2）半径的比等于直径的比:
=
（3）半径的比等于周长的比:
=
（4）周长与直径的比:
=
二、探究比例的基本性质。
1．教学比例各部分的名称。
（1）教师：
同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了，那么比例各部分的名称是什么?
（2）请看看什么叫比例的项、外项、内项。
随着学生的回答教师接着板书如下：
2.4：
1.6＝：
60：
40
└-内项-┘
└------外项-----┘
2．教学比例的基本性质。
（1）板书：
两个外项的积是2.4×40=96
两个内项的积是1.6×60＝96
归纳：
在比例里．两个外项的积等于两个内项的积。
并说明这叫做比例的基本性质。
（2）把比例写成分数形式，比例的基本性质又是怎样的呢?
边问边画出交叉线。
（3）前面要判断两个比是不是成比例，我们是通过计算它们的比值来判断的。
学过比例的基本性质以后，也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能成比例。
（4）应用比例的基本性质判断3：
4和6：
8能不能组成比例。
三、“做一做”，巩固比例的基本性质。
1.教科书34页做一做。
2.组织学生汇报答案。
3.你是怎么得出结论的？
有几种方法？
4.这两种方法哪种方法更好？
5.课堂小结
（1）说一说比例的基本性质。
（2）你可以用什么方法来判断两个比能否组成比例？
四、巩固练习：
完成课文练习六第4～6题。
五、作业
1.课本：
练习六第4—6题
2.作业本：
第14页
（二）
板书设计：
比例的基本性质
2.4：
1.6＝：
60：
40
└-内项-┘
└------外项-----┘
两个外项的积是2.4×40=96
两个内项的积是1.6×60＝96
2.4×40＝1.6×60
课后反思：
第3课时
教学内容：
解比例（课本第35页例2、例3）
教学目标：
1、使学生知道什么是解比例，会正确用解方程的方法解比例。
2、在解比例的过程中，培养学生有条理的说理能力和灵活的解题能力。
3、培养学生认真细致的解题习惯。
教学重点：
掌握解比例的方法
教学难点：
正确、熟练地解比例
教学准备：
小黑板
教学过程：
一、回顾旧知，复习铺垫
1、上节课我们学习了一些比例的知识，谁能说一说什么叫做比例？
比例的基本性质是什么？
应用比例的基本性质可以做什么？
2、判断下面每组中的两个比是否能组成比例？
为什么？
6:
3和8:
4
:
和
:
3、这节课我们继续学习有关比例的知识，学习解比例。
（板书单元（章）主题第三单元比例）
二、引导探索，学习新知
1.什么叫解比例？
我们知道比例共有四项，如果知道其中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
解比例要根据比例的基本性质来解。
2.教学例2。
（1）把未知项设为X。
解：
设这座模型的高是X米。
（2）根据比例的意义列出比例：
X:
320=1:
10
（3）让学生指出这个比例的外项、内项，并说明知道哪三项，求哪一项。
根据比例的基本性质可以把它变成什么形式？
3x＝8×15。
这变成了什么？
（方程。
）
教师说明：
这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知数X的值。
因为解方程要写“解：
”，所以解比例也应写“解：
”。
（4）学生说，教师板书解比例的过程。
教师：
从刚才解比例的过程，可以看出，解比例可以根据比例的基本性质把比例变成方程，然后用解方程的方法来求未知数x。
3.教学例3。
出示例3：
解比例
=
提问：
“这个比例与例2有什么不同？
”（这个比例是分数形式。
）
这种分数形式的比例也能根据比例的基本性质，变成方程来求解吗？
学生回答后，教师说明在写方程时，含有未知数的积通常写在等号的左边，然后板书：
1.5X＝2.5×6
让学生在课本上填出求解过程。
解答后，让他们说一说是怎样解的。
4.总结解比例的过程。
刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例首先要做什么？
（根据比例的基本性质把比例变成方程。
）
变成方程以后，再怎么做？
（根据以前学过的解方程的方法求解。
）
从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？
（根据比例的基本性质把比例变成方程。
）
5.P35“做一做”。
学生独立解答，订正时，让学生说说是怎么做的。
三、巩固深化，拓展思维：
P37第7题。
四、全课小结，提高认识
什么叫解比例？
解比例的根据是什么？
解比例的书写格式应注意什么？
五、课堂练习，辅助消化：
P37～38第8～11题。
六、课外补充，拓展延伸
1.P38第12、13题。
2.4:
8=12:
24，如果将第二项减少1，要使比例成立，则第四项减少多少？
3.把两个比值都是的比组成比例，已知比例的两个内项都是15，请分别求出
这个比例的两个外项，并写出比例。
4.一个比例的四个项都是大于0的整数，它的两个比的比值都是
，且第一项比第二项少3，第三项是第一项的3倍。
请写出这个比例。
七、作业
1、课本P37～38第8～11题。
2、作业本第15页（三）
板书设计:
解比例
1．1．例2:
解：
设模型的高为x米。
例3：
解比例
=
X：
320=1：
10
10x=320
X=32
答：
模型的高32米。
课后反思：
第4课时
教学内容：
比例的意义和性质、解比例的练习课
教学目标：
进一步加深对比和比例的意义及基本性质的理解，巩固按要求写比例和解比例的基本方法，提高应用知识解决问题的能力，发展学生的思维。
教学重点：
能根据比例的意义和根据比例的基本性质正确地写出比例。
教学难点：
会正确地写出比例。
教学准备：
有关练习题的课件。
教学过程：
一、复习比例的意义和性质。
1.口答填空。
①表示两个（）相等的式子叫做比例。
②在比例里，（）的积于（）的积。
2.下面哪一组中的两个比可以组成比例？
把组成的比例写出来。
5∶6和15∶1812∶4和28∶14
∶
和12∶80.6∶0.2和
∶
回答时说出判定的理由.
二、基本练习。
看题回答：
1.学校买钢笔奖给三好学生，第一次买8支用去54.04元，第二次买25支用去157.5元，分别写出每次买钢笔用的钱数和卖的支数的比，求出比值。
如果这两个比能组成比例，把组成的比例写出来。
练习后集体反馈矫正。
练习后比较：
比和比例的区别。
（结果见下表）
比较项目
比
比例
意义
两个数相除，又叫两个数的比。
表示两个比相等的式子，叫做比例。
形式
两个数构成的一个式子。
两个比构成的一个等式。
性质
前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
两个内项与两个外项的乘积相等。
项数
两项
四项
2.在3、6、9、12、15、18、21、24、27、30中选出两对数，使它们的比值等于
，并组成比例。
再选出比值是5的两对数，并组成比例。
问：
所组成比例是否正确，如何检验？
3.写出两个比值都是0.3的比，并组成比例。
你用什么办法写出两个比值都是0.3的比，举例说明。
根据学生回答归纳“推算”和“凑数”。
指出“凑数”容易出错。
应该根据比的前项、后项和比值三者之间的关系，即比的前项÷比的后项=比值，先确定一个前项或后项，进行推算。
全班练习，同桌互相检验。
三、综合练习。
1.用4、6、10和15这四个数组成两个比例。
观察：
把后三个比例分别与第一个比例比较，看比例中四个数的排列各有什么变化？
根据学生回答提问：
（1）为什么可以交换比例中两个内项或两个外项的位置？
（2）为什么可以同时交换比例中每个比的前、后项？
2.填空。
（1）14×4=6×7根据此等式组成的比例是（）∶（）=（）∶（）。
（2）А×4=В×7则А∶В=（）∶（），
=
全班练习，同时说出思考过程。
如果a×b=c×d,你能写出四个不同的比例吗？
3.任意写出两个比例，看每个比例中两个外项的积和两个内项的积是不是相等？
（独立练习，同桌批改。
）
4.解比例
=
将0.16、0.32、0.4再配上一个数，组成比例。
观察上面两题：
想一想，两题的相同点是什么？
两题的不同点是什么？
如果配上的这个数为ⅹ，你能把第二题写成第一题的形式吗？
小结：
已知三个数可以当成比例中任意三项，再配上的数可当作未知数ⅹ。
根据比例的基本性质，就可以求出这个未知数ⅹ。
实际上第二题就是解比例。
想：
为什么要配上的数不是唯一的？
学生讨论
5.教学思考题。
四、全课小结：
什么是比例的基本性质和比例的意义？
比例的基本性质和比例的意义还有什么应用？
五、作业。
1、课本Р38第9题
2、作业本第15页（三）
板书设计:
比例的意义和性质、解比例的练习课
表示两个（）相等的式子叫做比例。
在比例里，（）的积于（）的积。
第5课时
教学内容：
成正比例的量
教学目标：
1、在学生已掌握的常见数量关系的基础上，使学生理解正比例的意义，能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。
2、初步培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题的能力。
3、在理解成正比例的数量关系的基础上，初步渗透函数思想。
教学重点：
理解正比例的意义
教学难点：
理解正比例的意义
教学准备：
投影片
教学过程：
一、揭题
1．在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化，另一种量也随着变化，你以举出一些这样的例子吗？
在教师的此导下，学生会举出一些简单的例子，如：
（1）班级人数多了，课桌椅的数量也变多了；人数少了，课桌椅也少了。
（2）送来的牛奶包数多了，牛奶的总质量也多了；包数少了，总质量也少了。
（3）上学时，去的速度快了，时间用少了；速度慢了，时间用多了。
（4）排队时，每行人数少了，行数就多了；每行人数多了。
行数就少了。
2．这种变化的量有什么规律？
存在什么关系呢？
今天，我们首先来学习成正比例的量。
板书：
成正比例的量
二、探索新知
1．教学例1
（1）出示例题情境图。
问：
你看到了什么？
（2）出示表格。
问：
你有什么发现？
高度/㎝
2
4
6
8
10
12
体积/㎝3
50
100
150
200
250
300
底面积/㎝2
学生不难发现：
杯子的底面积不变，是25㎝2。
板书：
教师：
体积与高度的比值一定。
（2）说明正比例的意义。
在这一基础上，教师明确说明正比例的意义。
因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高度的变化而变化。
水的高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应减少，而且水的体积和高度的比值一定。
板书出示：
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种子量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种理就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
学生读一读，说一说你是怎么理解正比例关系的。
要求学生把握三个要素：
第一，两种相关联的量；
第二，其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。
第三，两个量的比值一定。
（3）用字母表示。
如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的比值（一定），比例关系可以用正的式子表示：
（4）想一想：
师：
生活中还有哪些成正比例的量？
学生举例说明。
如：
长方形的宽一定，面积和长成正比例。
2．教学例2。
（1）出示表格（见书）依据下表中的数据描点。
（见书）从图中你发现了什么？
这些点都在同一条直线上。
（2）看图回答问题。
如果杯中水的高度是7㎝，那么水的体积是多少？
体积是225立方厘米的水，杯里水面高度是多少？
杯中水的高度是14㎝，那么水的体积是多少？
描出这一对应的点是否在直线上？
（3）你还能提出什么问题？
有什么体会？
通过交流使学生了解成正比例量的图像特往。
3.做一做。
过程要求：
（1）读一读表中的数据，写出几组路程和时间的比，说一说比值表示什么？
比值表示每小时行驶多少千米。
（2）表中的路程和时间成正比例吗？
为什么？
（3）在图中描出表示路程和时间的点，并连接起来。
有什么发现？
所描的点在一条直线上。
（4）行驶120KM大约要用多少时间？
（5）你还能提出什么问题？
4.课堂小结
说一说成正比例关系的量的变化特征。
三、巩固练习
完成课文练习七第1～5题。
四、作业
1、课本：
练习七第1～5题。
2、作业本：
第16页
（一）
板书设计：
正比例的意义
正比例关系：
课后反思：
第6课时
教学内容：
成反比例的量
教学目标：
1、在学生已掌握的常见数量关系的基础上，使学生理解反比例的意义，能够根据反比例的意义判断两种量是不是成反比例。
2、进一步培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题的能力。
3、在理解成反比例的数量关系的基础上，初步渗透函数思想。
教学重点：
引导学生总结出成反比例的量,是相关的两种量中相对应的两个数积一定,进而抽象概括出成反比例的关系式。
教学难点：
利用反比例的意义,正确判断两个量是否成反比例。
教学准备：
投影片
教学过程：
一、导入新课
1.让学生说一说成正比例的两种量的变化规律。
回答要点：
（1）两种相关联的量；
（2）一个量增加，另一个量也相应增加；一个量减少，另一个量也相应减少；
（3）两个量的比值一定。
2.举例说明。
如：
每袋大米质量相同，大米的袋数与总质量成正比例。
理由：
（1）每袋大米质量一定，大米的总质量随着袋数的变化而变化；
（2）大米的袋数增加，大米的总质量也相应增加，大米的袋数减少，大米的总质量也相应减少；
（3）总质量与袋数的比值一定。
所以，大米的袋数与总质量成正比例。
板书：
3．揭示单元（章）主题第三单元比例。
今天，我们一起来学习反比例。
两种量是什么样的关系时，这两种量成反比例呢？
板书单元（章）主题第三单元比例：
成反比例的量
二、探索新知
1．教学例3。
（1）出示课文例题情境图。
问：
从图中你看到了什么？
把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。
杯里水的高度不相同。
杯子底面积小的，水的高度比较高，杯子底面积大的，水的高度比较低。
（2）出示表格。
高度/㎝
30
20
15
10
5
底面积/㎝2
10
15
20
30
60
体积/㎝3
请学生认真观察表中数据的变化情况。
问：
你有什么发现？
学生不难发现：
底面积越大，水的高度越低，底面积越小，水的高度越高，而且高底和底面积的乘积（水的体积）一定。
教师板书配合说明这一规律：
30×10=20×15=15×20=……=300
（3）归纳反比例的意义。
在这一基础上，教师明确说明反比例的意义，并板书。
因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化而变化。
底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定。
板书出示：
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
（4）用字母表示。
如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的乘积（一定），反比例
关系的式子可以怎么表示？
学生探讨后得出结果。
X×Y=K（一定）
2．想一想。
师：
生活中还有哪些成反比例的量？
在教师的引导下，学生举例说明。
如：
（1）大米的质量一定，每袋质量和袋数成反比例。
（2）教室地板面积一定，每块地砖的面积和块数成反比例。
（3）长方形的面积一定，长和宽成反比例。
3.你还有什么疑问？
如果学生提出表示反比例关系的图像有什么特征，教师应该引导学生观察课文“你知道吗”中的图像。
（1）反比例关系也可以用图像来表示。
（2）表示两个量的点不在同一条直线上，点所连接起来是一条曲线。
（3）图像特征不要求掌握。
4.课堂小结。
说一说成反比例关系的量的变化特征。
三巩固练习
完成课文练习七第6～11题。
四、作业
1、课本：
练习七第6～11题。
2、作业本：
第17页
（二）
板书设计：
成反比例的量
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
X×Y=K（一定）
课后反思：
第7课时
教学内容：
正比例和反比例的比较练习课
（一）
教学目标：
1.结合具体数据，通过对正反比例的对比，使学生加深对正比例和反比例的意义的理解，能正确区分和判断。
2.提高学生的分析比较能力和判断能力。
3.渗透初步的函数思想。
教学重点：
正比例和反比例的意义的联系与区别
教学难点：
能正确判断两个量是否成比例，成什么比例。
教学准备：
小黑板或课件
教学过程
一、复习：
判断：
下面每组中的两个量成什么关系？
1.单价一定，数量和总价。
2.路程一定，速度和时间。
3.正方形的边长和它的面积。
4.时间一定，工效和工作总量。
2、导入新课
我们在前两节课分别学习了成正比例的量和成反比例的量。
初步学会判断两种量是不是成正比例或反比例的关系，发现有些同学判断时还不够准确。
这节课我们要通过比较弄清成正比例的量和成反比例的量有什么相同点和不同点。
板书单元（章）主题第三单元比例：
正比例和反比例的比较。
二、新知：
1.出示单元（章）主题第三单元比例：
2.教学补充例题
出示表1
路程（千米）
5
10
25
50
100
时间（时）
1
2
5
10
20
表2
速度（千米/时）
100
50
20
10
5
时间（时）
1
2
5
10
20
分组讨论、交流：
说一说怎样想的，同时填空。
引导学生讨论回答。
总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的比例关系。
速度×时间=路程
=速度
=时间
判断：
（1）速度一定，路程和时间成什么比例？
（2）路程一定，速度和时间成什么比例？
（3）时间一定，路程和速度成什么比例？
3.比较正比例、反比例的关系
正反比例的相同点：
都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。
不同点：
正比例使变化相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。
相对应的每两个数的比值（商）一定，反比例是变化相反，一种量扩大（或缩小），另一种量反而缩小（扩大）相对应的每两个量的积一定。
三、巩固练习
1.做一做：
判断单价、数量和总价中的一种量一定，另外两种量成什么关系。
为什么？
单价一定，数量和总价—
总价一定，数量和单价—
数量一定，总价和单价—
2.判断下面一些相关联的量成什么比例?
为什么?
（1）除数一定，和成比例。
被除数—定，和成比例。
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