第四单元珍稀动物简易方程教案.docx

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第四单元珍稀动物简易方程教案

青岛版五年级数学上册第四单元教案

珍稀动物——简易方程

信息窗1方程的意义

教学内容

义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级上册第55--60页。

教材简析

这部分内容是在学生充分理解了四则运算的意义和会用字母表示数的基础上进行学习的。

教学重难点是结合具体情境理解等式和方程的意义和用方程表示简单的等量关系。

本信息窗展示的是国家一级保护动物白鳍豚、大熊猫、东北虎的图片以及相关文字说明。

其主要信息有白鳍豚数量的变化情况；野生和人工养殖的大熊猫数量的关系；2003年与2010年人工繁育东北虎数量的比较。

根据上述信息，引导学生提出相应问题，进而研究方程的意义。

教学目标

1、结合具体情境理解方程的意义，会用方程表示简单的等量关系。

2、借助天平让学生亲自参与操作和实验，在经历天平由平衡→不平衡→平衡的动态过程中，加深对方程及等式意义的理解。

3、使学生在学习数学知识的同时，体会数学与生活的密切联系，唤起学生保护珍稀动物的意识。

教学过程：

第1课时（总第14课时）

一、创设情境激趣导入

谈话：

同学们，你们喜欢小动物吗？

今天老师带来了国家一级保护动物的几幅图片。

（课件出示信息窗1的三幅动物图片）

我们应该保护这些濒临灭绝的珍稀动物。

今天这节课，就以这三种动物为话题，来研究其中的数学问题。

二、合作探究获取新知

1、找出白鳍豚这组资料的等量关系，用字母表示。

（1）提问：

我们先来看白鳍豚的这组资料，你获得了哪些信息？

白鳍豚是国家一级保护动物，濒临灭绝。

1980年约有400只，比2004年多300只。

（2）根据情境图所提供的信息你能提出什么问题？

引导学生提出：

根据“1980年约有400只，比2004年多300只”这句话写出等量关系式。

（3）先自己写一写，再与小组内的同学交流。

2004年只数+300只=1980年只数

1980年只数－2004年只数=300只

1980年只数－300只=2004年只数

（4）教师板书“2004年只数+300只=1980年只数”这个等量关系式，并提问：

你能用含有字母的式子表示这个等量关系吗？

先自己想一想，再把你的想法在小组里交流。

学生汇报：

如用a表示2004年的白鳍豚只数，上面的等式就可写成a+300=400。

（5）教师小结：

刚才大家用了不同的字母来表示未知数。

其实一般情况下，我们用字母x来表示未知数。

上面的等式就可写成x+300=400（板书）。

2、借助天平理解等式的意义。

根据“x+300=400”：

等号左边求得是哪一年的只数？

（1980年的只数）等号右边是哪一年的只数？

（1980年的只数）

像上面这样表示左右两边相等的等式有哪些特点呢？

下面，我们借助天平来研究一下。

（出示天平）

（1）提问：

你对天平有哪些了解？

（如果学生对天平的用途、构造及使用方法不了解，教师可以做简单的介绍。

）

（2）天平的左盘放了一个正方体，右盘是100克的砝码。

放正方体的一头重。

提问：

你发现了什么？

你能想办法让天平平衡吗？

右盘加上50克的砝码，天平平衡了。

（3）天平左盘放入10克砝码，右盘放入20克砝码。

提问：

观察天平平衡了吗？

如何使它平衡？

（左边再加上10克的砝码就平衡了。

）

提问：

根据天平平衡的道理，你能用一个等式表示这个天平左右两边的关系吗？

10+10=20（板书）

（4）天平左盘放入一个20克砝码和一个小正方体，右盘放入50克砝码。

谈话：

小正方体的重量我们不知道，可以用X克来表示。

用一个等式表示天平左右两边的关系，可以怎样写。

20+x=50（板书）

（5）出示两台平衡的天平：

一台左盘放两个50克砝码，右盘放一个100克砝码。

另一台左盘放4个x克的小方块，右盘放一个200克砝码。

要求：

用等式表示出天平左右两边的关系。

50+50=1004x=200（板书）

（6）谈话：

通过前面的实验，我们知道天平平衡的现象可以用等式来表示。

像前面我们研究的“x+300=400”借助天平就容易理解了。

3、找出大熊猫这组资料的等量关系，再写出含有未知数x的等式。

（1）提问：

继续看大熊猫的资料，你获得了哪些信息？

2004年，我国野生大熊猫约有1600只，是人工养殖大熊猫数量的10倍。

（2）你能用含有字母x的等式表示出大熊猫2004年人工养殖的只数与野生的只数的关系吗？

师生总结：

人工养殖的只数×10=野生的只数

10x=1600

如果用x表示人工养殖大熊猫的只数，那么x×10=1600

（3）学生打开教科书57页，结合图示进一步理解以上等量关系。

4、找出东北虎这组资料的等量关系，再写出含有未知数x的等式。

（1）提问：

继续看东北虎的资料，你获得了哪些信息？

预计到2010年，全国最大的东北虎繁育基地的东北虎数量将达到1000多只，比2003年的3倍还多100只。

（2）提问：

根据以上信息你能提出什么问题？

引导学生提出：

先用文字表示出东北虎2003年的只数与2010年只数的等量关系，再用含有X的等式表示，最后画一画，在天平上表示出这个等式。

（3）先自己写一写，再与小组同学交流。

学生汇报：

2003年的只数×3+100=2010年的只数

列式为：

3X+100=1000（板书）

画图为：

天平的左盘是3个X和一个100,右盘是1000。

提问：

这里的X表示什么？

（x表示2003年的只数。

）

5、揭示方程的意义。

（1）提问：

刚才我们研究出这么多的等式，像x+300=40010+10=2020+x=5050+50=1004x=20010x=16003X+100=1000，你能给它们分分类吗？

引导学生分成两类：

含有字母的是一类，不含字母的是一类。

我们把含有未知数的这类等式叫做方程。

（板书）

（2）组织学生讨论：

X+5是不是方程？

2+3=5是不是方程？

说明理由。

（3）组织学生交流：

判断是不是方程，你觉得必须符合什么条件？

方程必须含有未知数，还必须是等式。

三、巩固练习加强应用

1、出示自主练习1下面哪些式子是方程？

让学生说说判断的依据是什么。

2、出示自主练习2，看图列方程。

学生独立完成，说说自己是怎样想的。

3、出示自主练习3，填一填。

学生独立完成。

四、回顾反思总结提升

谈谈这节课你有哪些收获？

总结：

这节课我们以国家保护动物为话题，认识了方程，方程可以为我们的解决问题带来很多方便。

信息窗2：

等式的性质

（1）

教学内容：

义务教育课程标准试验教科书青岛版小学数学五年级上册第61—65页。

教材简析：

这部分内容是在学生已学用方程表示简单情境中的数量关系的基础上，通过天平这一直观教具，让学生观察天平两侧都加上或减去相同的质量，天平仍然平衡，引导学生探索和发现“等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立”的等式性质，从而让学生利用等式的性质解简单的方程。

通过教学，使学生理解并掌握等式的性质，能运用等式的性质解决形如x±a=b的简单实际问题，使学生初步理解“方程”“方程的解”和“解方程”的含义。

教学目标：

1、通过实验探索，使学生理解等式的性质，学会用等式性质解方程。

2、在观察、操作、讨论的过程中，掌握等式的性质，能灵活运用等式的性质解

形如x±a=b的方程。

3、在教学活动过程中，培养积极的数学兴趣；在利用等式性质解决问题的过程中，体验方程的对称美和数学的严密性，培养学生良好的书写与检验习惯。

第1课时（总第15课时）

教学过程：

一、创设情境 复习导入

1、谈话：

同学们，梵净山国家级自然保护区是世界上同纬度保存最完好的原始森林，10-14亿年前的古老地层，繁衍着2600多种生物，其中不乏7000万至200万年前第三纪、第四纪的古老动植物种类，成为人类难得的生态王国。

这里生活着一种被称为“世界独生子”的动物，人们都称它们“仰鼻猴”、“牛尾猴”或“灰金丝猴”，因其数量最少，栖息地环境最窄，生态学资料最缺，被国际贸易公约列为濒危度最高的“E”级保护动物，这就是“黔金丝猴”。

出示：

据央视国际频道2004年6月1日报道,贵州梵净山国家级自然保护区的黔金丝猴数量已从1993年的600多只，增加到860多只。

提问：

根据以上信息,你能提出什么数学问题？

（1）2004年比1993年大约增加了多少只黔金丝猴？

（2）1993年比2004年大约少多少只黔金丝猴？

教师根据学生的表述,出示问题“2004年比1993年大约增加了多少只黔金丝猴？

”

2、算一算，交流结果。

860-600=260（只）

3、谈话并提问。

 我们换一种思路来研究。

（1）1993年大约有多少只黔金丝猴？

----600只

（2）增加了一部分黔金丝猴        ----x只    

（3）2004年大约有多少只黔金丝猴？

----860只

（4）你能用等量关系式说明这三个量之间的关系吗？

出示：

1993年的只数增加的只数=2004年的只数

（5）你能用方程表示这个数量关系吗？

出示：

600x=860

（6）怎样求未知数x呢？

请大家一起借助教具天平来研究一下。

二、实验探究 体会领悟

1、实验一：

天平的一边放上2听相同的啤酒易拉罐，另一边放上1瓶啤酒，使天平平衡。

提问：

（1）天平两边平衡，说明了什么？

 2听啤酒等于1瓶啤酒。

（2）如果在天平两边再各放1听相同的啤酒易拉罐，天平会有变化吗？

    左右两边仍然一样重，还是平衡。

（3）通过这个实验，你们有什么发现？

小组讨论。

小结：

天平在平衡的情况下，两边再放上同样重的物体，天平还是平衡的。

2、实验二：

将天平的右边放上20克的砝码，左边放上等重的物体。

提问：

（1）左边不知道有多重，用x来表示，右边重20克，天平两边平衡，说明了什么？

   左边的物体重20克，所以天平才会平衡。

  板书：

x=20

（2）如果天平两边再同时放上10克的砝码，会发生什么变化？

     天平还是平衡，没有变化。

 （3）能用等式表示天平平衡的状态吗？

    板书：

x10=2010

 （4）通过这样的实验，你有什么发现？

小组讨论。

小结：

等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立。

3、实验三：

出示：

62页对话框下面第一幅图。

提问：

观察这幅图，你有哪些发现？

     天平左边有1袋盐和50克的味精，天平的右边有3袋50克的味精，天平平衡；现在将天平的两边同时去掉1袋50克的味精，天平仍然平衡，并且可以知道1袋盐的重量与2袋味精的重量一样重，是100克。

4、实验四：

（1）出示：

62页对话框下面第二幅图的第一部分。

提问：

你能根据图示用等式表示数量关系吗？

板书：

x10=1010

（2）出示：

62页对话框下面第二幅图的第二部分。

提问：

观察第二部分，你有什么发现？

等式两边同时减去了10，等式仍然成立。

板书：

x=10

5、根据以上的实验，同学们对等式有没有新的认识？

等式的两边同时加上或减去同一数，等式仍然成立。

三、新知应用 巩固深化

（一）利用性质，解决问题。

1、学生独立计算：

600x=860

 600x=860是一个方程也是一个等式，你能计算出x的值是多少吗?

2、提问：

为什么方程的两边同时减去600？

等式的两边，也就是方程的两边同时减去相同的数，等式仍然成立，这样等式的左边就只剩下未知数x，也就可以知道x的值是多少了。

教师提示：

这个使方程左右两边相等的未知数的值，又叫方程的解。

3、指导书写格式与验算。

教学用方程解决问题的一般书写格式。

（1）先写“解：

设大约增加了X只黔金丝猴？

”

（2）再根据等量关系列方程。

（3）然后利用等式的性质求方程的解，像这样求方程解的过程就叫做解方程。

（4）最后要检验并写答。

把方程的解代入方程，看看等式的两边是否相等，如果相等它就是方程的解。

我们也可以口算检验是否正确。

（二）尝试练习，知识巩固。

1、出示：

信息窗1的第一题：

2004年白鳍豚大约有多少只？

x300=400

（1）要求列方程解决问题并检验。

（2）集体订正。

2、出示：

练习，解方程并口头检验。

x8=13        2.5x=5.3

教师指导学生解方程的格式要求。

3、出示：

64页第二题的第一小题。

四、评价鼓励 全课小结

1、这节课同学们利用天平解决了一些问题，你能总结一下学习了哪些知识吗？

2、我们在解决问题的时候可以利用方程进行解答。

用方程解决问题应注意哪些问题?

   请学生说一说，教师适时补充。

3、用方程解决问题是简洁的，方程的两端是对称并相等的，你还想知道方程的哪些知识？

第2课时（总第16课时）

一、复习导课

x5.3=10           15x=40

学生独立完成集体订正。

1、同学们是用什么方法解方程的？

等式的两边同时减去相同的数。

2、在解方程的过程中，我们应注意什么问题？

一要写解，二要注意检验。

二、尝试解答

1、解方程：

x-9=15

2、要求学生独立完成。

请一位同学在黑板上计算。

（1）你是用什么方法解方程的？

等式的两边同时加上同一个数，等式仍然成立。

也就是方程x-9=15的两边同时加上9，抵消掉等式左边的9，这样等式的左边只剩下x。

（2）你会检验方程的解是否正确吗？

把方程的解代入方程，方程的左边等于右边，表示等式成立。

3、出示：

64页第二题的第2小题。

学生独立完成，小组内交流。

提问：

你是根据哪个等量关系列出方程的？

（1）标准体重超出标准的重量=胖胖的体重

（2）标准体重-低于标准的重量=小明的体重

标准体重-小明的体重=低于标准的重量

提问：

他们标准体重的计算方法有什么不同？

一个是等式两边同时减去同一个数，一个是等式两边同时加上同一个数。

三、巩固练习

1、65页第4题

独立完成，集体订正。

提问：

你是怎样选出各方程的解的？

（1）把未知数的值代入方程，看看左右是否相等。

（2）解方程求出方程的解。

2、65页第5题

（1）提示学生认真读题，注意选择题中所给出的条件是否有用。

（2）集体订正。

3、65页第6、7题 

四、全课总结

请同学们说一说通过本节课的学习，你有哪些收获？

信息窗3:

等式的性质

（2）

教学内容：

义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级上册第66页~70页

教材简析：

这部分的教学内容是在学生已经认识等式与方程，理解“等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”，会解只含有加法或减法运算的简单方程的基础上进行学习的。

“合作探索”中的第一个红点部分是学习等式的性质及用等式的解形式如ax=b的方程。

绿点部分是对这部分内容进行巩固。

第二个红点部分是借助解决实际问题，学习解形式如ax±b=c的方程，第二个红点的教学重点是把ax±b=c转化为ax=b这种形式的方程。

掌握列方程解决简单实际问题的方法，有利于提高解决问题的能力，发展学生的数学素养。

教学目标：

1、初步理解等式的性质，学会用等式的性质解ax=b和ax±b=c这类形式的方程，能用方程表示简单情境中的等量关系。

2、通过分类、比较、转化等方法，学会解形如ax±b=c这类方程。

3、在教学活动中，培养学生学会检验的良好学习习惯。

教学过程

第1课时（总第17课时）

一、回顾旧知 做好铺垫

1、回顾概念

（1）方程的意义

同学们，前面我们学习了方程的意义以及会解简单的方程，请举例说明方程的含义。

（2）方程的解和解方程

方程的解和解方程有什么联系和区别？

2、复习训练

判断下面哪些是方程并说明理由。

①x＋24=73  ②4x＜3617 ③234÷a＞12

④x-16=72  ⑤x85      ⑥5y=10.6

二、自主探究 学习新知

1、情境迁移提出问题

上节课，我们一起了解珍稀动物黔金丝猴的有关信息，这节课老师还想给你们介绍一种美丽的世界濒危动物——黑鹳。

（1）出示：

教材黑鹳的情境图。

黑鹳是世界濒危动物。

目前，国外仅存1500只左右，约是我国现存黑鹳只数的3倍。

  看到这组信息，你能提出什么问题？

（2）问题：

我国现存黑鹳多少只？

提问：

你能找到题目中的等量关系吗？

列方程。

（我国现存黑鹳的只数×3=1500）

解：

设我国现存X只黑鹳。

    3X=1500        

2、独立思考探究方法

（1）学生独立尝试求方程中的未知数。

提问：

怎样解这个方程？

（先独立思考，算完后说说你是怎样解方程的。

）

（2）学生汇报解方程的过程并说明想法。

3、师生交流验证方法

  刚才同学用到的方法是否正确呢？

我们一起来研究一下。

引导学生验证：

等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式。

（1）动态演示初步感知

①课件演示：

借助天平来研究（课件演示动态效果：

由不平衡到平衡的变化）

 XXXX20202020X20

 x×4=20×4X=20                   

 提问：

要使天平保持平衡，天平右边托盘应该有什么变化？

能用方程来表示等量关系吗？

②再次课件演示：

 10xxxx10101010

 3x=30             3x÷3=30÷3

要求：

观察天平的变化，看图列出方程.

提问：

通过刚才的演示，你有什么发现？

（2）小组交流揭示性质

等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式。

（3）结合实例巩固认识

3×4=12      （3×4）×2=12×（  ）

3×4=12       （3×4）÷2=12÷（  ）

4、回归例题总结方法

（1）现在你能用等式的性质来解3X=1500     这个方程吗？

学生板演，规范格式。

（2）为什么方程两边同时除以3？

（3）检验。

5、应用方法 解决问题

（1）你能用刚才学过的方法，列方程解决问题吗？

呈现：

情境信息图我国人工养殖大熊猫有多少只？

先找出等量关系，根据等量关系列方程，并用等式的性质解方程。

（2）   学生独立完成。

（3）   交流算法，加深理解。

三、巩固练习 拓展应用

1、选择方程的解。

x÷5=20（x=100 x=4）    1.5x=6（x=9 x=4）

7x=0.84 （x=1.2 x=0.12）  x÷6=0.3（x=20x=1.8）

2．火眼金睛辨对错。

      2x=10                        x÷5=40

解：

2x×2=10×2             解：

x÷5×5=40×5

       x=20                          x=200

3、走进生活，解决问题。

课本68页自主练习3、4题

学生独立完成。

分析等量关系。

集体订正，检查解方程的书写格式以及方程的解。

第2课时（总第18课时）

一、复习铺垫 温故引新

1、复习等式的性质

课件出示：

看图完成填空

  提问：

说说你是怎样想的。

2、观察信息，用方程表示下面的等量关系。

    先找出等量关系，再列方程并解答。

3、解方程

  12x=96 x÷40=14

指名板演，说明解方程的依据。

二、情境引入 探究新知

1、回顾信息解决问题

（1）出示：

介绍东北虎有关信息

预计到2010年，全国最大的东北虎繁育基地的东北虎数量将达到1000多只，比2003年的3倍还多100只。

（2）提出问题

2003年繁育基地有多少只东北虎？

自主探索解决问题的方法，找出等量关系，列出方程。

2003年的只数×3100=2010年的只数

解：

设2003年繁育基地有东北虎x只。

                    3x100=1000

2、思考交流探究方法

（1）初探：

方程形式类比，引导知识迁移

  提问：

观察这个方程的形式和前面学习过的方程有什么不同？

你会计算吗？

（2）研究：

运用转化思想，尝试解决新知

提问：

能否用等式的性质解这种形式的方程？

怎样算？

根据学习解方程的经验，尝试解这个方程。

学生独立思考，尝试解方程。

交流算法：

可以把3x看作一个数，运用等式性质;等式两边同时减去同一个数，等式仍然成立。

3x100=1000      3x100-100=1000-100即把方程转化成3x=900这类形式的方程，在运用另一个等式性质——等式两边同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立。

求出方程的解。

（渗透转化思想方法）

在交流中使学生明确，在解此类方程的过程中运用了两次等式的性质。

（板书解方程书写格式）

（3）再探：

检验方程结果，明确方程解法

       X=300是方程的解吗？

我们来检验一下方程。

把x=300代入原方程

板书检验格式

小结：

解这种类型的方程，关键是要把看作是一个数，根据等式的性质，先求出，再求出得多少。

3、补充练习 应用算法

根据刚才学过的方法，求出下面方程的解。

     1.2x-1.4=8.2

指名板演

提问：

说说你是怎样解方程的？

应该注意哪些问题？

根据学生的回答，总结ax±b=c这类形式方程的解法，要先把ax看作一个数，适时运用等式的性质，求出方程的解并进行检验。

三、巩固练习 实践应用

1、填一填

2x5=21                      5x-8=3.2

解2x5=21           解：

5x-8=3.2

 2x=（）           5x=（）

   2x =（）÷（）       5x =

   X=                          x=

让学生说说填写的依据。

 2、解方程

 24x=3.6  8x2=4.4 3x1.5=6 2.510x=12.5

学生独立完成，集体订正

找出典型题目，让学生说一说怎样解方程？

（24x=3.6）

提示学生注意检验

3、根据题目中的数量关系列出方程并求出方程的解。

（1）课本69页自主练习第8题

先找出数量关系，列方程解答

独立完成，集体订正

（2）   出示课本70页第11题

滇金丝猴体长约为80厘米，它的体长比间蜂猴的3倍多5厘米，间蜂猴的体长大约是多少厘米？

列方程解决问题。

说说你是怎样想的。

第3课时（总第18课时）

一、梳理知识

1、复习等式的性质

提问：

前两天我们学会了等式的性质，你能根据等式的性质完成填空吗？

 1头猪=（      ）只羊

1把蕉=（      ）个苹果

（1）如果53=8，那么53－3=8（    ）

（2）如果50－13=37，那么50－1313=50（     ）

（3）如果a－7=8，那么a－77=8（     ）

（4）如果x＋9=45，那么x＋9－9=45（     ）

你是根据什么完成填空的？

（等式的性质。

）

等式有什么性质呢？

我们齐来说一遍。

2、找出图中等量关系

 认真观察以上信息，找出等量关系

二、技能训练

1、解方程

X28=36 x÷10=12.5 3x-2.4=3.6 

2x9=33  2x=4.6