陕西省西安市届高三模拟一数学文试题 Word版.docx
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陕西省西安市届高三模拟一数学文试题Word版
2017届高三年级模拟试题
（一）
文科数学
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1.已知集合
，
，则
=（）
A.
B.
C.
D.
2.在复平面内，复数
所对应的点位于（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.将函数
的图象上所有的点向左平移
个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的解析式为（）
A.
B.
C.
D.
4.若两个球的表面积之比为1：
4，则这两个球的体积之比为（）
A.1：
2B.1：
4C.1：
8D.1：
16
5.若抛物线
的焦点与双曲线
的右焦点重合，则
的值为（）
A.4B.2C.-2D.-4
6.直线
被圆
截得的弦长为（）
A.1B.2C.
D.4
7.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是
，则主视图中
的值是（）
A.2B.
C.
D.3
8.公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后买年两位的近似值3.14，这就是著名的徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的
值为__________参考数据：
，
，
.
A.12B.24C.48D.96
9.函数
的图像在点
处的切线斜率的最小值是（）
A.
B.
C.1D.2
10.从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于（）
A.
B.
C.
D.
11.函数
过定点
，且角
的终边过点
，则
的值为（）
A.
B.
C.4D.5
12.已知定义在
上的函数
满足
，当
时，
，其中
，若方程
恰有3个不同的实数根，则
的取值范围为（）
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分。
将答案填写在答题卡的相应位置）
13.已知
，那么向量
与向量
的关系是____________.
14.若不等式组
所表示的平面区域为
，若直线
与
有共同点，则
的取值范围是____________.
15.有一个游戏，将标有数字1、2、3、4的四张卡片分别随机发给甲、乙、丙、丁4个人，没人一张，并请这4人在看自己的卡片之前进行预测：
甲说：
乙或丙拿到标有3的卡片；乙说：
甲或丙拿到标有2的卡片；丙说：
标有1的卡片在甲手中；丁说：
甲拿到标有3的卡片。
结果显示：
这4人的预测都不正确，那么甲、乙、丙、丁4个人拿到的卡片上的数字依次为_____、_____、______、______.
16.已知
的顶点
和顶点
，顶点
在椭圆
上，则
=________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分，答案应写出文字说明、证明过程或演算过程）
17.已知数列
中，
，
，且
，
，
成等比数列，
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）若数列
满足
，数列
的前项和为
，求
.
18.根据国家环保部新修订的《坏境空气质量标准》规定：
居民区
的年平均浓度不得超过35微克/立方米，
的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米.某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天
的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：
（Ⅰ）从样本中
的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中，随机抽取2天，求恰好有一天
的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；
（Ⅱ）求样本平均数，并根据样本估计的思想，从
的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？
说明理由.
19.如左图：
在直角梯形
中，
，
，
，
，
于
点，把
沿
折到
的位置，使
，如右图：
若
，
分别为
，
的中点.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求三棱锥
的体积.
20.如图已知椭圆
的离心率为
，以椭圆的左顶点
为圆心作圆
，设圆
与椭圆
交于点
，
.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）求
的最小值，并求此时圆
的方程.
21.已知
，
且函数
与
在
处的切线平行.
（Ⅰ）求函数
在
处的切线方程；
（Ⅱ）当
时，
恒成立，求实数
的取值范围.
请考生在22、23、两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.
22.选修4—4：
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线
的极坐标方程为
，它在点
处的切线为直线
.
（Ⅰ）求直线
的直角坐标方程；
（Ⅱ）已知点
为椭圆
上一点，求点
到直线
的距离的取值范围.
23.选修4—5：
不等式选讲
已知函数
，
.
（Ⅰ）解不等式
；
（Ⅱ）若对于
，
，有
，
，求证：
.
2017届高三年级模拟试题
（一）
数学（文科）参考答案
一、选择题
1-5：
CABCA6-10:
DCBDD11-12:
AB
二、填空题
13.
，或
14.
15.4、2、1、3.16.3
三、解答题
17.解：
（Ⅰ）
，
，
成等比数列,
，
，
成等差数列.
由
，
，得
，
，
.
（Ⅱ）
，
，
.
18.解：
（Ⅰ）设
的24小时平均浓度在
内的三天记为
，
，
，
的24小时平均浓度在
内的两个记为
，
.
所以5天任取2天的情况有：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
共10种.
其中符合条件的有：
，
，
，
，
共6种.
所以所求的概率
.（Ⅱ）去年该居民区
年平均浓度为：
（微克/立方米）.因为
，所以去年该居民区
年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进.
19.解：
（Ⅰ）
在
中
，
，
，
，
，
.
，
，
.
，
.
又
在平面
内，
，
分别为
，
的中点，连接
.
（Ⅱ）由
（1）得
.
20.解：
（Ⅰ）根据题意可得
，
，
所以
，
，
故椭圆
的方程为
.
（Ⅱ）因为点
与点
关于
轴对称，所以设
，
，不妨设
.
由于点
在椭圆
上，所以
由
，得
，
，
所以
.
由于
，故当
时，
取得最小值为
.
此时
，故
.又因为点
在圆
上，代入圆的方程可得
.
故圆的方程为
.
21.解：
（Ⅰ）
，
.
因为函数
与
在
处的切线平行
所以
解得
所以
，
所以函数
在
处的切线方程为
.
（Ⅱ）解当
时，由
恒成立得
时，
即
恒成立.
设
，
则
，
当
时，
，
单调递减，
当
时，
，
单调递增
所以
.
所以
的取值范围为
.
22.解：
（Ⅰ）
曲线
的极坐标方程为
，
，
曲线
的直角坐标方程为
，
又
的直角坐标为
，
曲线
在点
处的切线方程为
，
即直线
的直角坐标方程为
.
（Ⅱ）
为椭圆
上一点，设
，
则
到直线
的距离
，
当
时，
有最小值
.
当
时，
有最大值
.
到直线
的距离的取值范围为
.
23.解：
（Ⅰ）
即
或
或
.
解得
或
或
.
故不等式解集为
.
（Ⅱ）
.
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