学年鲁教版六年级数学下册《第7章相交线与平行线》单元综合测试题附答案.docx

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学年鲁教版六年级数学下册《第7章相交线与平行线》单元综合测试题附答案

2021-2022学年鲁教版六年级数学下册《第7章相交线与平行线》单元综合测试题（附答案）

一．选择题（共8小题，满分40分）

1．如图，∠1和∠2是同位角的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．如图，下列条件中，不能判定AD∥BC的是（　　）

A．∠1＝∠2B．∠BAD+∠ADC＝180°

C．∠3＝∠4D．∠ADC+∠DCB＝180°

3．有下列说法：

①两条不相交的直线叫平行线；②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两条直线相交所成的四个角中，如果有两个角相等，那么这两条直线互相垂直；④有公共顶点的两个角是对顶角．其中说法正确的个数是（　　）

A．1B．2C．3D．4

4．如图，AB∥CD，∠C＝75°，∠E＝35°，则∠A为（　　）

A．90°B．35°C．40°D．75°

5．如图是一款手推车的平面示意图，其中AB平行CD，则下列结论正确的是（　　）

A．∠3＝∠1+∠2B．∠3＝∠2+2∠1

C．∠2+∠3﹣∠1＝180°D．∠1+∠2+∠3＝180°

6．2条直线相交，有1个交点；3条直线相交，最多有3个交点；n条直线相交最多有多少个交点？

（　　）

A．

B．2n﹣1C．2n﹣3D．

7．下列作图语句中，叙述正确的是（　　）

A．延长线段AB到点C，使BC＝AB

B．画直线AB的中点C

C．画直线AB＝6cm

D．延长射线OA到点B

8．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系为（　　）

A．β＝α+γB．α+β﹣γ＝90°C．α+β+γ＝180°D．β+γ﹣α＝90°

二．填空题（共8小题，满分40分）

9．若∠β是∠α的补角，∠γ是∠α的余角，且∠β与∠γ的和是

平角，则∠β是∠α的　　倍．

10．如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1＝62°，则∠AEG＝　　°．

11．如图，直线a∥b，将一个含30°角的三角尺按如图所示的位置放置，若∠1＝24°，则∠2的度数为　　．

12．如图，AB∥CD，∠CDE＝119°，GF交∠AEH的平分线EF于点F，∠DGF＝130°，则∠F＝　　°．

13．如图，直线AB，CD相交于点O，∠1＝35°，∠2＝75°，则∠EOB的度数为　　°．

14．如图，点P是直线l外一点，从点P向直线l引PA，PB，PC，PD几条线段，其中只有线段PC与直线l垂直．这几条线段中，　　的长度最短．

15．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点F，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠AFB＝96°，则∠BED的度数为　　度．

16．一副直角三角板如图放置，点E在CB的延长线上，DF∥CE，∠C＝∠DEF＝90°，则∠BFE的度数为　　．

三．解答题（共5小题，满分40分）

17．如图，直线AB和CD相交于点O，OE把∠AOC分成两部分，且∠AOE：

∠EOC＝2：

3，

（1）如图1，若∠BOD＝75°，求∠BOE；

（2）如图2，若OF平分∠BOE，∠BOF＝∠AOC+12°，求∠EOF．

18．如图，∠ENC+∠CMG＝180°，AB∥CD．

（1）求证：

∠2＝∠3．

（2）若∠A＝∠1+70°，∠ACB＝42°，则∠B的大小为　　．

19．如图，已知AB∥CD，点E是直线AB、CD之间的任意一点．锐角∠DCE和钝角∠ABE的平分线所在直线相交于点F．CD与FB交于点N．

（1）当∠ECD＝60°和∠ABE＝100°时，求∠F的度数；

（2）若BF∥CE，∠F＝α，求∠ABE的度数（用含α的代数式表示）．

20．如图，点G、F分别在AC、BC上，点D、E在AB上，CD∥EF，∠1＝∠2，∠3＝60°．请问：

（1）GD与CB有怎样的位置关系？

为什么？

（2）求∠ACB的度数．

21．已知直线AB∥CD，EF是截线，点M在直线AB、CD之间．

（1）如图1，连接GM，HM．求证：

∠M＝∠AGM+∠CHM；

（2）如图2，在∠GHC的角平分线上取两点M、Q，使得∠AGM＝∠HGQ．请直接写出∠M与∠GQH之间的数量关系；

（3）如图3，若射线GH平分∠BGM，点N在MH的延长线上，连接GN，若∠AGM＝∠N，∠M＝∠N+

∠FGN，求∠MHG的度数．

参考答案

一．选择题（共8小题，满分40分）

1．解：

根据同位角的定义，观察上图可知，

A、∠1和∠2是同位角，故此选项符合题意；

B、∠1和∠2不是同位角，故此选项不符合题意；

C、∠1和∠2不是同位角，故此选项不符合题意；

D、∠1和∠2不是同位角，故此选项不合题意；故选：

A．

2．解：

A、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故选项不符合题意；

B、∵∠BAD+∠ADC＝180°，∴AB∥DC（同旁内角互补，两直线平行），故选项符合题意；

C、∵∠3＝∠4，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故选项不符合题意；

D、∵∠ADC+∠DCB＝180°，

∴AD∥BC，（同旁内角互补，两直线平行），故选项不符合题意．故选：

B．

3．解：

①同一平面内，两条不相交的直线叫平行线；故不符合题意；

②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；故符合题意；

③两条直线相交所成的四个角中，如果有两个角相等，那么这两条直线不一定互相垂直；故不符合题意；

④有公共顶点，两边互为反向延长线的两个角是对顶角；故不符合题意；

故其中说法正确的个数是1，故选：

A．

4．解：

∵AB∥CD，∠C＝75°，

∴∠BOE＝∠C＝75°，

∵∠E＝35°，

∴∠A＝∠BOE﹣∠E＝75°﹣35°＝40°．故选：

C．

5．解：

如下图：

∵AB∥CD，

∴∠1＝∠A，

∵∠2＝∠A+∠4，

∴∠2＝∠1+∠4，

即∠4＝∠2﹣∠1，

∵∠3+∠4＝180°，

∴∠2+∠3﹣∠1＝180°，

故选：

C．

6．解：

∵2条直线相交时，最多有1个交点；

3条直线相交时，最多有1+2＝3个交点；

4条直线相交时，最多有1+2+3＝6个交点；

…

∴5条直线相交时，最多有1+2+3+4＝10个交点；

6条直线相交时，最多有1+2+3+4+5＝15个交点；

7条直线相交时，最多有1+2+3+4+5+6＝21个交点；

n条直线相交，交点最多有1+2+3+…+n﹣1＝

．

故选：

A．

7．解：

A、延长线段AB到点C，使得BC＝AB，说法正确，故符合题意．

B、画直线AB的中点C，说法错误，只有线段有中点，故不合题意；

C、画射线OC＝3cm，说法错误，射线的长度无法度量，故不合题意；

D、延长射线OA到点B，说法错误，射线向一端无限延伸，故不合题意；

故选：

A．

8．解：

延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．

直角△BGC中，∠1＝90°﹣α；

△EHD中，∠2＝β﹣γ，

∵AB∥EF，

∴∠1＝∠2，

∴90°﹣α＝β﹣γ，

即α+β﹣γ＝90°．

故选：

B．

二．填空题（共8小题，满分40分）

9．解：

由题意得：

∠β+∠α＝180°，∠γ+∠α＝90°，∠β+∠γ＝

＝240°，

∴∠β＝180°﹣∠α，∠γ＝90°﹣∠α，∠β+∠γ＝240°，

∴180°﹣∠α+90°﹣∠α＝240°，

解得：

∠β＝165°，∠α＝15°，

∴∠β是∠α的11倍，

故答案为：

11．

10．解：

∵四边形ABCD是长方形，

∴AD∥BC，

∴∠DEF＝∠1＝62°，

∵沿EF折叠D到D′，

∴∠FEG＝∠DEF＝62°，

∴∠AEG＝180°﹣62°﹣62°＝56°，

故答案为：

56．

11．解：

如图，

由题意得：

∠CAD＝90°，∠C＝30°，

∵∠1＝24°，

∴∠CAE＝180°﹣∠CAD﹣∠1＝66°，

∵a∥b，

∴∠CBF＝∠CAE＝66°，

∵∠CBF是△CBH的外角，

∴∠CHB＝∠CBF﹣∠C＝36°，

∴∠2＝180°﹣∠CHB＝144°．

故答案为：

144°．

12．解：

∵AB∥CD，∠CDE＝119°，

∴∠AEH＝∠CDE＝119°，

∵EF平分∠AEH，

∴∠FEH＝

∠AEH＝59.5°，

∵∠DGF＝130°，

∴∠FGE＝180°﹣∠DGF＝50°，

∵∠FEH是△EFG的外角，

∴∠F＝∠FEH﹣∠FGE＝9.5°．

故答案为：

9.5．

13．解：

由对顶角相等，得

∠BOD＝∠1＝35°．

由角的和差，得

∠EOB＝∠2+∠BOD＝35°+75°＝110°．

故答案为：

110．

14．解：

直线外一点P与直线l上各点连接的所有线段中，最短的是PC，依据是垂线段最短，

故答案为：

PC．

15．解：

如图，过点E作EP∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EP，

∴∠ABE＝∠BEP，∠CDE＝∠DEP，∠ABC＝∠BCD，

∵∠ABC+∠BAD+∠AFB＝180°，

∴∠ABC+∠BAD＝180°﹣∠AFB＝84°，

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，

∴∠ABE＝

∠ABC，∠CDE＝

∠ADC，

∴∠ABE+∠CDE＝

（∠ABC+∠BAD）＝42°，

∴∠BED＝∠BEP+∠DEP＝∠ABE+∠CDE）＝42°，

故答案为：

42．

16．解：

由题意得：

∠DFE＝30°，∠ABC＝45°．

∵DF∥CE，

∴∠FEB＝∠DFE＝30°．

又∵∠BFE+∠FEB＝∠ABC，

∴∠BFE＝∠ABC﹣∠FEB＝45°﹣30°＝15°．

故答案为：

15°．

三．解答题（共5小题，满分40分）

17．解：

（1）∵∠AOC＝∠BOD＝75°，∠AOE：

∠EOC＝2：

3，

∴∠BOC＝180°﹣∠BOD＝180°﹣75°＝105°，

∠COE＝

∠AOC＝

×75°＝45°，

∴∠BOE＝∠BOC+∠COE＝105°+45°＝150°；

（2）∵OF平分∠BOE，

∴∠EOF＝∠BOF，

∵∠BOF＝∠AOC+12°＝∠EOF，

∴∠FOC+∠COE＝∠AOE+∠COE+12°，

即：

∴∠FOC＝∠AOE+12°，

设∠AOE＝x°，则∠FOC＝（x+12）°，∠COE＝

x°，

∵∠AOE+∠EOF+∠BOF＝180°

∴x+（x+12+

x）×2＝180，

解得，x＝26，

∴∠EOF＝∠COE+∠COF＝

x°+x°+12°＝77°

18．

（1）证明：

∵∠ENC+∠CMG＝180°，∠FMB＝∠CMG，

∴∠ENC+∠ENC＝180°，

∴DE∥FG，

∴∠3＝∠BFG，

∵AB∥CD，

∴∠BFG＝∠2，

∴∠2＝∠3；

（2）解：

∵AB∥CD，

∴∠A+∠ACD＝180°，∠1＝∠B，

∵∠A＝∠1+70°，∠ACB＝42°，

∴∠1+70°+∠ACB+∠1＝180°，

即∠1+70°+42°+∠1＝180°，

解得：

∠1＝34°，

∴∠B＝∠1＝34°．

故答案为：

34°．

19．解：

如图，过点F作FH//CD，

∵锐角∠DCE和钝角∠ABE的平分线所在直线相交于点F，∠ECD＝60°，∠ABE＝100°，

∴∠DCM＝∠ECM＝30°，∠ABN＝∠EBN＝50°°，

∴∠NCF＝30°，

∵AB∥CD，FH//CD，

∴FH∥AB，

∴∠HFB＝∠ABN＝50°，∠HFC＝∠FCN＝30°，

∴∠BFC＝20°．

（2）如图，

∵BF∥CE，

∴∠ECM＝∠BFM＝α，

∴∠DCE＝∠DNB＝2α，

∵AB∥CD

∴∠ABN＝∠BNC＝2α，

∴∠ABE＝4α．

20．解：

（1）DG∥BC，

理由：

∵CD∥EF，

∴∠2＝∠DCF，

∵∠1＝∠2，

∴∠1＝∠DCF，

∴DG∥BC；

（2）由

（1）知，DG∥BC，

∴∠ACB＝∠3＝60°．

21．

（1）证明：

如图1，过点M作MR∥AB，

又∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥MR．

∴∠GMR＝∠AGM，∠HMR＝∠CHM．

∴∠GMH＝∠GMR+∠RMH＝∠AGM+∠CHM．

（2）解：

∴∠M+∠HQG＝180°，

理由：

∵MH是∠CHG的平分线，

∴∠CHM＝∠MHG，

由

（1）知∠M＝∠AGM+∠MHC，

∵∠MQG＝∠HGQ+∠MHG，∠AGM＝∠HGQ，

∴∠M＝∠MQG，

∵∠MQG+∠HQG＝180°，

∴∠M+∠HQG＝180°．

（3）解：

如图3，令∠AGM＝2α，∠CHM＝β，则∠N＝2α，∠M＝2α+β，

∵射线GH是∠BGM的平分线，

∴∠FGM＝

BGM＝

（180°﹣∠AGM）＝90°﹣α，

∴∠AGH＝∠AGM+∠FGM＝2α+90°﹣α＝90°+α，

∵∠M＝∠N+

∠FGN，

∴2α+β＝2α+

∠FGN，

∴∠FGN＝2β，

过点H作HT∥GN，

则∠MHT＝∠N＝2α，∠GHT＝∠FGN＝2β，

∴∠GHM＝∠MHT+∠GHT＝2α+2β，

∠CHG＝∠CHM+∠MHT+∠GHT＝β+2α+2β＝2α+3β，

∵AB∥CD，

∴∠AGH+∠CHG＝180°，

∴90°+α+2α+3β＝180°，

∴α+β＝30°，

∴∠GHM＝2（α+β）＝60°．