解直角三角形的应用+几何小题 中考真题汇编.docx

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解直角三角形的应用+几何小题中考真题汇编

001（2019•甘肃）在△ABC中，∠C＝90°，tanA

，则cosB＝　　．

002（2019•河北）如图，从点C观测点D的仰角是（　　）

A．∠DABB．∠DCEC．∠DCAD．∠ADC

003（2019•重庆）为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比）i＝1：

2.4的山坡AB上发现有一棵古树CD．测得古树底端C到山脚点A的距离AC＝26米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D的仰角∠AED＝48°（古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直），则古树CD的高度约为（　　）

（参考数据：

sin48°≈0.73，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）

A．17.0米B．21.9米C．23.3米D．33.3米

004（2019•重庆）如图，AB是垂直于水平面的建筑物．为测量AB的高度，小红从建筑物底端B点出发，沿水平方向行走了52米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，DC＝BC．在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶端A点的仰角∠AEF为27°（点A，B，C，D，E在同一平面内）．斜坡CD的坡度（或坡比）i＝1：

2.4，那么建筑物AB的高度约为（　　）

（参考数据sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）

A．65.8米B．71.8米C．73.8米D．119.8米

005（2019•长春）如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB的长是3米．若梯子与地面的夹角为α，则梯子顶端到地面的距离C为（　　）

A．3sinα米B．3cosα米C．

米D．

米

006（2019•赤峰）如图，一根竖直的木杆在离地面3.1m处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38°角，则木杆折断之前高度约为　　m．

（参考数据：

sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78）

007（2019•广州）如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若tan∠BAC

，则此斜坡的水平距离AC为（　　）

A．75mB．50mC．30mD．12m

008（2019•广东）如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD＝15

米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学楼AC的高度是　　米（结果保留根号）．

009（2019•广西）小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35°，再往前走3米站在C处，看路灯顶端O的仰角为65°，则路灯顶端O到地面的距离约为（已知sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）（　　）

A．3.2米B．3.9米C．4.7米D．5.4米

010（2019•大连）如图，建筑物C上有一杆AB．从与BC相距10m的D处观测旗杆顶部A的仰角为53°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆AB的高度约为　　m（结果取整数，参考数据：

sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）．

011（2019•辽阳）某数学小组三名同学运用自己所学的知识检测车速，他们将观测点设在一段笔直的公路旁且距公路100米的点A处，如图所示，直线l表示公路，一辆小汽车由公路上的B处向C处匀速行驶，用时5秒，经测量，点B在点A北偏东45°方向上，点C在点A北偏东60°方向上，这段公路最高限速60千米/小时，此车　　（填“超速”或“没有超速”）（参考数据：

1.732）

012（2019浙江杭州）如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内），已知AB＝a，AD＝b，∠BCO＝x，则点A到OC的距离等于（　　）

A．asinx+bsinxB．acosx+bcosx

C．asinx+bcosxD．acosx+bsinx

013（2019•杭州）在直角三角形ABC中，若2AB＝AC，则cosC＝　．

014（2019•湖州）有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度．图2是支撑杆的平面示意图，AB和CD分别是两根不同长度的支撑杆，夹角∠BOD＝α．若AO＝85cm，BO＝DO＝65cm．问：

当α＝74°时，较长支撑杆的端点A离地面的高度h约为　　cm．（参考数据：

sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6．）

015（2019浙江金华）如图，矩形ABCD的对角线交于点O．已知AB＝m，∠BAC＝∠α，则下列结论错误的是（　　）

A．∠BDC＝∠αB．BC＝m•tanαC．AO

D．BD

016（2019浙江金华）如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪．量角器的0刻度线AB对准楼顶时，铅垂线对应的读数是50°，则此时观察楼顶的仰角度数是　　．

017（2019浙江金华）（2019•金华）图2，图3是某公共汽车双开门的俯视示意图，ME、EF、FN是门轴的滑动轨道，∠E＝∠F＝90°，两门AB、CD的门轴A、B、C、D都在滑动轨道上，两门关闭时（图2），A、D分别在E、F处，门缝忽略不计（即B、C重合）；两门同时开启，A、D分别沿E→M，F→N的方向匀速滑动，带动B、C滑动：

B到达E时，C恰好到达F，此时两门完全开启，已知AB＝50cm，CD＝40cm．

（1）如图3，当∠ABE＝30°时，BC＝　　cm．

（2）在

（1）的基础上，当A向M方向继续滑动15cm时，四边形ABCD的面积为　　cm2．

018（2019浙江宁波）如图，某海防哨所O发现在它的西北方向，距离哨所400米的A处有一艘船向正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东60°方向的B处，则此时这艘船与哨所的距离OB约为　　米．（精确到1米，参考数据：

1.414，

1.732）

019（2019•衢州）如图，人字梯AB，AC的长都为2米，当α＝50°时，人字梯顶端离地面的高度AD是　　米（结果精确到0.1m．参考数据：

sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）．

020（2019•温州）某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为（　　）

A．

米B．

米C．

米D．

米

021（2019•温州）图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OC＝OD＝10分米，展开角∠COD＝60°，晾衣臂OA＝OB＝10分米，晾衣臂支架HG＝FE＝6分米，且HO＝FO＝4分米．当∠AOC＝90°时，点A离地面的距离AM为　　分米；当OB从水平状态旋转到OB'（在CO延长线上）时，点E绕点F随之旋转至OB'上的点E'处，则B'E'﹣BE为　　分米．

022（2019•舟山）如图，在△ABC中，若∠A＝45°，AC2﹣BC2

AB2，则tanC＝　　．

023（2019•黄石）如图，一轮船在M处观测灯塔P位于南偏西30°方向，该轮船沿正南方向以15海里/小时的速度匀速航行2小时后到达N处，再观测灯塔P位于南偏西60°方向，若该轮船继续向南航行至灯塔P最近的位置T处，此时轮船与灯塔之间的距离PT为　　海里（结果保留根号）．

024（2019•荆州）如图，灯塔A在测绘船的正北方向，灯塔B在测绘船的东北方向，测绘船向正东方向航行20海里后，恰好在灯塔B的正南方向，此时测得灯塔A在测绘船北偏西63.5°的方向上，则灯塔A，B间的距离为　　海里（结果保留整数）．（参考数据sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.90，tan26.5°≈0.50，

2.24）

025（2019•天门）如图，为测量旗杆AB的高度，在教学楼一楼点C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在四楼点D处测得旗杆顶部的仰角为30°，点C与点B在同一水平线上．已知CD＝9.6m，则旗杆AB的高度为　　m．

026（2019•咸宁）如图所示，九

（1）班数学课外活动小组在河边测量河宽AB（这段河流的两岸平行），他们在点C测得∠ACB＝30°，点D处测得∠ADB＝60°，CD＝80m，则河宽AB约为　　m（结果保留整数，

1.73）．

027（2019•孝感）如图，在P处利用测角仪测得某建筑物AB的顶端B点的仰角为60°，点C的仰角为45°，点P到建筑物的距离为PD＝20米，则BC＝　　米．

028（2019•宜昌）如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

029（2019•怀化）已知∠α为锐角，且sinα

，则∠α＝（　　）

A．30°B．45°C．60°D．90°

030（2019•益阳）南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动．如图，在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α，大桥主架的顶端D的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB＝a，则此时大桥主架顶端离水面的高CD为（　　）

A．asinα+asinβB．acosα+acosβ

C．atanα+atanβD．

031（2019•长沙）如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向，距离灯塔60nmile的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是（　　）

A．30

nmileB．60nmile

C．120nmileD．（30+30

）nmile

032（2019•株洲）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，在直线x＝1处放置反光镜Ⅰ，在y轴处放置一个有缺口的挡板Ⅱ，缺口为线段AB，其中点A（0，1），点B在点A上方，且AB＝1，在直线x＝﹣1处放置一个挡板Ⅲ，从点O发出的光线经反光镜Ⅰ反射后，通过缺口AB照射在挡板Ⅲ上，则落在挡板Ⅲ上的光线的长度为　　．

033（2019•常州）如图，半径为

的⊙O与边长为8的等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，连接OC，则tan∠OCB＝　　．

034（2019•苏州）如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度，将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为18

m的地面上，若测角仪的高度是1.5m．测得教学楼的顶部A处的仰角为30°．则教学楼的高度是（　　）

A．55.5mB．54mC．19.5mD．18m

035（2019•徐州）如图，无人机于空中A处测得某建筑顶部B处的仰角为45°，测得该建筑底部C处的俯角为17°．若无人机的飞行高度AD为62m，则该建筑的高度BC

为　　m．

（参考数据：

sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.31）

036（2019•德州）如图，一架长为6米的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时测得∠ABO＝70°，如果梯子的底端B外移到D，则梯子顶端A下移到C，这时又测得∠CDO＝50°，那么AC的长度约为　　米．（sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64）

037（2019•泰安）如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30

km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为（　　）km．

A．30+30

B．30+10

C．10+30

D．30

038（2019•威海）如图，一个人从山脚下的A点出发，沿山坡小路AB走到山顶B点．已知坡角为20°，山高BC＝2千米．用科学计算器计算小路AB的长度，下列按键顺序正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

039（2019•枣庄）如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6m的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，若测角仪的高度是1.5m，则旗杆AB的高度约为　　m．（精确到0.1m．参考数据：

sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）

040（2019•淄博）如图，小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿东偏南20方向行走至点C处，则∠ABC等于（　　）

A．130°B．120°C．110°D．100°

041（2019•乐山）如图，在△ABC中，∠B＝30°，AC＝2，cosC

．则AB边的长为　　．

042）（2019•凉山州）如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，cosC

，则sinB的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

043（2019•眉山）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝12，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，使得点D落在AC上，则tan∠ECD的值为　　．

044（2019•绵阳）在△ABC中，若∠B＝45°，AB＝10

，AC＝5

，则△ABC的面积是　　．

045（2019•雅安）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，则sinA＝　．

046（2019•自贡）如图，已知A、B两点的坐标分别为（8，0）、（0，8），点C、F分别是直线x＝﹣5和x轴上的动点，CF＝10，点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E，当△ABE面积取得最小值时，tan∠BAD的值是（　　）

A．

B．

C．

D．