高中物理 第三章《相互作用》34力的合成学案 新人教版必修1.docx

高中物理 第三章《相互作用》34力的合成学案 新人教版必修1.docx

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高中物理第三章《相互作用》34力的合成学案新人教版必修1

2019-2020年高中物理第三章《相互作用》3.4力的合成学案新人教版必修1

班级________姓名________学号_____

学习目标:

1．能从力的作用效果理解合力和分力的概念。

2．进一步理解矢量和标量的概念，知道它们有不同的运算规则。

3．掌握力的平行四边形定则，知道它是矢量合成的普遍规则。

会用作图法求共点力的合力。

会用直角三角形知识计算合力。

4．知道合力的大小与分力间夹角的关系。

5．初步了解物理学研究方法之一——“等效法”。

学习重点:

平行四边形定则。

学习难点:

平行四边形定则的应用。

主要内容:

一、合力和分力

如果一个力作用在物体上，它产生的效果跟几个力共同作用在物体上产生的效果相同，则这个力就叫那几个力的合力，而那几个力就叫这个力的分力。

合力和分力的关系：

等效替代关系，并不同时作用于物体上，所以不能把合力和分力同时当成物体受的力。

问题：

1.一个物体受到几个力（分力）作用的同时，还受到合力的作用吗？

2．合力与分力的等效替代是可逆的吗？

二、共点力

几个力如果都作用在物体的同一点，或者几个力作用在物体上的不同点，但这几个力的作用线延长后相交于同一点，这几个力就叫共点力，所以，共点力不一定作用在同一点上，如图所示的三个力F1、F2、F3均为共点力。

三、共点力合成实验：

实验结论：

四、力的合成的定则

1．平行四边形定则

求两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的线段作邻边，作平行四边形，它的对角线_就表示合力的大小和方向．这叫做力的平行四边形定则。

2．三角形定则

根据平行四边形的对边平行且相等，即平行四边形是由两个全等的三角形组成，平行四边形定则可简化为三角形定则。

若从O点出发先作出表示力F1的有向线段OA，再以A点出发作表示力F2的有向线段AC，连接OC，则有向线段OC即表示合力F的大小和方向。

五、共点力的合成

1．作图法（图解法）：

以力的图示为基础，以表示两个力的有向线段为邻边严格作出平行四边形，然后量出这两个邻边之间的对角线的长度，从与图示标度的比例关系求出合力的大小，再用量角器量出对角线与一个邻边的夹角，表示合力的方向。

注意：

作图时要先确定力的标度，同一图上的各个力必须采用同一标度。

表示

分力和合力的有向线段共点且要画成实线，与分力平行的对边要画成虚线，力线段上要画上刻度和箭头。

2．计算法：

先根据力的平行四边形定则作出力的合成示意图，然后运用数学知识求合力大小和方向。

3．两个以上共点力的合成

【例一】两个小孩拉一辆车子，一个小孩用的力是45N，另一个小孩用的力是60N，这两个力的夹角是90°．求它们的合力．

答案：

75N

【例二】用作图法求夹角分别为30°、60°、90°、120°、150°的两个力的合力．再求它们的夹角是0°和180°时的合力．比较求得的结果，能不能得出下面的结论：

①合力总是大于分力；②夹角在0°到180°之间时，夹角越大，合力越小．

问题：

1.合力一定大小任何一个分力吗？

2．平行四边形定则也适用于其它矢量的合成吗？

3．两个大小一定的力F1、F2，当它们间的夹角由00增大到1800的过程中，合力F的大小怎样变化？

六、合力大小与二分力间的夹角的关系：

合力大小随二分力夹角变大而变小

七、合力大小与分力大小之间的关系：

合力不一定大于分力

【例三】三名同学一起玩游戏，用三根绳拴住同一物体，其中甲同学用100N向东拉，乙同学用400N的力向西拉，丙同学用400N的力向南拉。

求物体所受的合力．

答案：

500N方向：

南偏西370

【例四】六个共点力的大小分别为F、2F、3F、4F、5F、6F，相邻两力间的夹角均为60°，如图2-3-3所示．试确定它们的合力的大小和方向．

【解析】本题若将六个共点力依次逐步合成，无论是计算法还是作图法，都相当繁琐．然而，仔细研究这六个共点力的特点，则不难发现其中的奥秘——同一直线上的两个力的合力均为3F，利用这一点将可大大简化求解过程．先将六个共点力中在同一直线上的力两两合成，可得图2-3-4．再根据平行四边形定则，将两侧的两个3F合成，它们的合力应与中间的3F重合．从而，最终可求得这六个力的合力为6F，方向与大小为5F的那个力同向．

【点拨】求多个力的合力时，适当选取力的合成顺序，往往能简化求解过程．通常，可将同一直线上的力先行合成，而对称规律的应用（如大小相等、两两相隔120°的三个力的合力为0）也是很有必要的．

课堂训练:

1．互成角度的两个共点力，有关它们的合力和分力关系的下列说法中，正确的是（D）

A．合力的大小一定大于小的分力、小于大的分力．

B．合力的大小随分力夹角的增大而增大．

C．合力的大小一定大于任意一个分力．

D．合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力．

2．两个共点力的大小均等于f，如果它们的合力大小也等于f，则这两个共点力之间的夹角为　（D）

A．30°　　　　　B．60°

C．90°　　　　　D．120°

3．在电线杆的两侧常用钢丝绳把它固定在地上．如果钢丝绳与地面的夹角∠A=∠B=60°，每条钢丝绳的拉力都是300N，求两根钢丝绳作用在电线杆上的合力．

答案：

300N方向：

竖直向下

课后作业:

1．两个共点力的合力与分力的关系是（C）

A．合力大小一定等于两个分力大小之和．

B．合力大小一定大于两个分力大小之和．

C．合力大小可能比两个分力的大小都大，可能都小，也可能比一个分力大，比另一个分力小．

D．合力大小一定大于一个分力的大小，小于另一个分力的大小．

2．作用在同一点的两个力，大小分别为5N和2N，则它们的合力不可能是（D）

A．5N　　B．4NC．2N　　D．9N

3．两个共点力，一个是40N，另一个等于F，它们的合力是100N，则F的大小可能是（C）

A．20N　　　B．40NC．80N　　D．160N

4．已知两个共点力的合力F的最大值为180N，合力F的最小值为20N，则这两个共点力的大小分别是（C）

A．110N，90NB．200N，160N

C．100N，80ND．90N，70N

5．三个共点力的大小分别为F1=5N，F2=10N，F3=20N，则它们的合力（ABD）

A．不会大于35NB．最小值为5N

C．可能为0D．可能为20N

*6．两个共点力的合力为F，如果它们之间的夹角θ固定不变，而其中一个力增大，则（C）

A．合力F一定增大

B．合力F的大小可能不变

C．合力F可能增大，也可能减小

D．当0°＜θ＜90°时，合力F一定减小

*7．几个共点力作用在一个物体上，使物体处于静止状态．当其中某个力F1停止作用时，以下判断中正确的是（B）　

A．物体将向着F1的方向运动．

B．物体将向着F1的反方向运动．

C．物体仍保持静止状态．

D．由于不知共点力的个数，无法判断物体的状况．

8．如图2-3-5所示，有五个力作用于同一点O，表示这五

个力的有向线段恰分别构成一个正六边形的两条邻边和三

条对角线．已知F1＝10N，则这五个力的合力大小为N．

【解析】方法一：

利用平行四边形定则求解

　　将F5与F2、F4与F3合成，作出平行四边形如图2-3-6

（1）所示，它们的对角线对应的力的大小均等于F1，这五个力的合力大小为3F1=30N．故这五个力的合力大小为3F1=30N．

方法二：

利用三角形法求解

　　将力F2、F3平移到F5与F1、F4与F1的末端之间，如图2-3-6

（2）所示．F3、F4的合力等于F1，F5、F2的合力等于F1，这五个力的合力大小为3F1=30N．

方法三：

利用正交分解法求解

　将力F2、F3、F4、F5沿F1方向和垂直F1的方向分解，如图2-3-6（3）所示.根据对称性知Fy=0，合力F=Fx，F=2F2cos60°+2F4cos30°+F1=30N．

方法四：

利用公式法求解

　　因F1=10N，由几何关系不难求出，F5=F4=　　N、F2=F3=5N，将F5与F4、F2与F3组合求它们的合力，它们的夹角分别为60°和120°，由于两个相等力的合力可由公式F合=2Fcos，故它们的合力的大小为5N与15N，方向沿F1的方向，所以这五个力的合力为30N．

【答案】30N

阅读材料:

物体在什么地方比较重？

　　地球施向一个物体的吸引力（地球引力）要跟着这个物体从地面升高而减低。

假如我们把一公斤重的砝码提高到离地面6400公里，就是把这砝码举起到离地球中心两倍地球半径的距离，那么这个物体所受到的地球引力就会减弱到4分之一，如果在那里把这个砝码放在弹簧秤上称，就不再是1000克，而只是250克。

根据万有引力定律，地球吸引一切物体，可以看做它的全部质量都集中在它的中心（地心），而这个引力跟距离的平方成反比。

在上面这个例子里，砝码跟地心的距离已经加到地面到地心的距离的两倍，因此引力就要减到原来的22分之一，就是4分之一。

如果把砝码移到离地面12,800公里，也就是离地心等于地球半径的三倍，引力就要减到原来的32分之一，就是9分之一；1000克的砝码，用弹簧秤来称就只有111克了，依此类推。

　　这样看来，自然而然会产生一种想法，认为物体越跟地球的核心（地心）接近，地球引力就会越大；也就是说，一个砝码，在地下很深的地方应该更重一些。

但是，这个臆断是不正确的；物体在地下越深，它的重量不但不是越大，反而越小了。

这现象的解释是这样的：

在地下很深的地方，吸引物体的地球物质微粒已经不只是在这个物体的一面，而是在它的各方面。

请看图20。

从图上可以看出，那个在地下很深地方的砝码，一方面受到在它下面的地球物质微粒向下方吸引，另外一方面又受到在它上面的微粒向上方吸引。

这儿我们不难证明，这些引力相互作用的结果，实际发生吸引作用的只是半径等于从地心到物体之间的距离的那个球体。

因此，如果物体逐渐深入到地球内部，它的重量会很快减低。

一到地心，重量就会完全失去，变成一个没有重量的物体。

因为，在那时候物体四周的地球物质微粒对它所施的引力各方面完全相等了。

　　所以，物体只是当它在地面上的时候才有最大的重量，至于升到高空或深入地球，都只会使它的重量减少。

2019-2020年高中物理第三章《相互作用》3.5力的分解学案新人教版必修1

班级________姓名________学号_____

学习目标:

1．理解力的分解和分力的概念。

2．知道力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循力的平行四边形定则。

3．会从力的作用的实际效果出发进行力的分解，掌握力的分解的定解条件。

4．会根据力的平行四边形定则用作图法求分力，会用直角三角形的知识计算分力。

5．理解力的正交分解法，会用直角三角形知识计算分力。

学习重点:

理解力的分解是力的合成的逆运算，会利用平行四边形进行力的分解。

学习难点:

力的分解的定解条件的确定。

主要内容:

一、分力

几个力，如果它们共同产生的效果跟作用在物体上的一个力产生的效果相同，则这几个力就叫做那个力的分力（那个力就叫做这几个力的合力）。

注意：

分力与合力是等效替代关系，其相同之处是作用效果相同；不同之处是不能同时出现，在受力分析或有关力的计算中不能重复考虑。

二、力的分解

求一个已知力的分力叫做力的分解。

1．力的分解是力的合成的逆运算。

同样遵守力的平行四边形定则：

如果把已知力F作为平行四边形的对角线，那么，与力F共点的平行四边形的两个邻边就表示力F的两个分力F1和F2。

2．力的分解的特点是：

同一个力，若没有其他限制，可以分解为无数对大小、方向不同的力（因为对于同一条对角线．可以作出无数个不同的平行四边形）。

通常根据力的作用效果分解力才有实际意义。

3．按力的效果分解力F的一般方法步骤：

（1）根据物体（或结点）所处的状态分析力的作用效果

（2）根据力的作用效果，确定两个实际分力的方向；

（3）根据两个分力的方向画出平行四边形；

（4）根据平行四边形定则，利用学过的几何知识求两个分力的大小。

也可根据数学知识用计算法。

例如，物体重G，放在倾角为θ的斜面上时，重力常分解为沿斜面向下的分力F1=Gsinθ（表

示重力产生的使物体沿斜面下滑的效果）和垂直斜面向下的分力F2=Gcosθ（表示重力产生的使物体紧压斜面的效果）

【例一】在倾角θ=30º的斜面上有一块竖直放置的挡板，在挡板和斜面之间放有一个重为G=20N的光滑圆球，如图所示，试求这个球对斜面的压力和对挡板的压力。

答案：

对斜面压力：

Gcos300

对挡板压力：

Gtan300

三、对一个已知力进行分解的几种常见的情况和力的分解的定解问题

将一个力F分解为两个分力，根据力的平行四边形法则，是以这个力F为平行四边形的一条对角线作一个平行四边形。

在无附加条件限制时可作无数个不同的平行四边形。

这说明两个力的合力可唯一确定，一个力的两个分力不是唯一的。

要确定一个力的两个分力，一定有定解条件。

1．对一个已知力进行分解的几种常见的情况

①②③

④

⑤

2．力的分解的定解条件

【例二】试判断：

（1）若已知两个分力F1和F2的方向，如图1所示，F1、F2有唯一解吗？

（2）若已知一个分力F1的大小和方向，如图2所示，另一个分力F2有唯一解吗？

（3）若已知两个分力F1和F2的大小，如图3所示，F1，F2有唯一解吗？

【例三】已知某力F的一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小，试分析：

a）F2的大小满足什么条件时，F的两个分力有唯一解？

b）F2的大小满足什么条件时，F的两个分力有两解？

c）F2的大小满足什么条件时，F的两个分力无解？

【例四】图2-3-8是压榨机的原理示意图，B为固定铰链，A为活动铰链，

在A处作用一水平力F，滑块C就以比F大得多的压力压物体D．已知图

中l=0.5m，b=0.05m，F=200N，C与左壁接触面光滑，D受到的压力多

大？

（滑块和杆的重力不计）

【解析】力F的作用效果是对AB、AC两杆沿杆向产生挤压作用，因此可将

F沿AC、AB方向分解为F1、F2，如图2-3-9（a）所示，则．

力F2的作用效果是使

滑块C对左壁有水平向左

的挤压作用，对物体D有

竖直向下的挤压作用．因

此可将F2沿水平方向和

竖直方向分解为F3、F4，如图2-3-9（b）所示，则物体所受的压力为．由图可知，且F=200N，故FN=1000N．

【答案】1000N

【点拨】

（1）在有些问题中，需要将力多次分解．根据力的作用效果，确定分力方向，是求解此类问题的关键．本题也可运用共点力的平衡知识求解，分别对活动铰链A和滑块C进行受力分析，运用平衡条件列式求得物体D对滑块C的弹力，然后根据牛顿第三定律得物体D所受的压力．

（2）当合力和分力组成的平行四边形为菱形时，常将菱形转化为直角三角形，从而确定合力和分力的关系．

四、力的正交分解法：

1．将一个力沿着两个相互垂直的方向进行分解的方法称为力的正交分解法。

力的正交分解法是力学问题中处理力的最常用的方法。

如放在斜面上的物体的重力分解成垂直于斜面与平行于斜面的两个分力就是采用了力的正交分解法。

力的正交分解法的优点：

其一，借助数学中的直角坐标系（x，y）对力进行描述；其二，几何图形关系简单，是直角三角形，解直角三角形方法多，容易求解。

2．正交分解的一般步骤：

（1）建立xOy直角坐标系

（2）将所有力依次向x轴和y轴上分解为Fx1、Fx2……，Fy1、Fy2……

（3）分别求出x轴和y轴上的合力Fx、Fy

（4）求出合力F，大小方向

【例五】在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大

小依次为19N、40N、30N和15N，方向如图2-3-13所示，

求它们的合力．

【解析】本题若连续运用平行四边形定则求解，需解多个斜三角形，一

次又一次确定部分合力的大小和方向，计算过程十分复杂．为此，可采用

力的正交分解法求解此题．

如图2-3-14（a）建立直角坐标系，把各个力分解到两个坐标轴上，x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有

Fx=F1+F2cos37°－F3cos37°=27N

Fy=F2sin37°+F3sin37°－F4=27N

因此，如图2-3-14（b）所示，合力大小为

 N

合力方向

即合力的大小约为38.2N，方向与F1夹角为45°．

【点拨】用正交分解法求多个力的合力的基本思路是：

先将所有的力沿两个互相垂直的方向分解，求出这两个方向上的合力，再合成所得合力就是所有力的合力．

课堂训练:

1．下列有关合力与分力的说法，正确的是（B）

A．分力总是小于合力

B．对力进行正交分解时，分力总是小于合力

C．将5N的力进行分解，可以得到50N的分力

D．将5N的力进行分解，不可以得到1N的分力

2．如右图示，一个半径为r，重为G的圆球被长为r的细线AC悬挂在墙上，求球对细线的拉力T和球对墙的压力N。

答案：

对细线的拉力T=G/cosθ

对墙的压力N=Gtanθ

课后作业:

1．在一个已知力的分解中，下列情况中具有唯一一对分力的是（　AD　　）

A．已知一个分力的大小和方向B．已知一个分力的大小和另一分力的方向

C．已知两个分力的大小D．已知两个分力的方向，并且不在一条直线上

2．将一个力F分解为两个不为零的力，下列哪种情况是不可能的（　B　　）

A．两个分力与F都在一条直线上B．两个分力与F间的夹角都大于90º

C．一个分力的大小与F的大小相同D．一个分力与F间的夹角为90º

3．下列有关说法正确的是（　BC　　）

A．一个2N的力能分解为7N和4N的两个分力

B．一个2N的力能分解为7N和9N的两个分力

C．一个6N的力能分解为3N和4N的两个分力

D．一个8N的力能分解为4N和3N的两个分力

4．已知力的大小为10N，将此力可分解成如下（　BCD　　）

A．3N、3N　　B．6N、6N　　C．100N、100N　　D．500N、500N

5．已知力F的一个分力F1跟F成30º角，大小未知，另一个分力F2的大小为F，方向未知，则F1的大小可能是（　AC　　）

A．F　　B．F　　C．F　　D．F

6．在光滑斜面上自由下滑的物体受到的力是（　A　　）

A．重力和斜面的支持力B．重力、下滑力和斜面支持力

C．重力、下滑力和正压力D．重力、下滑力、支持力和正压力

7．在水平木板上放一个小铁块，逐渐抬高木板一端，在铁块下滑前的过程中，铁块受到的摩擦力F和铁块对木块的正压力FN的变化情况是（　B　）

A．F和FN都不断增大B．F增大，FN减小

C．F减小，FN增大D．F和FN都减小

*8．如图示，已知力F和一个分力F1的方向的夹角为θ，若使另一个分力F2的值最小，则F2大小为Fsinθ。

*9.如图，位于水平地面上的质量为M的小木块，在大小为F、方向与水平方向成a角的拉力

作用下沿地面作匀速直线运动。

求：

（1）地面对物体的支持力？

（2）木块与地面之间的动摩擦因数？

答案：

（1）Mg-Fsina

（2）Fcosa

阅读材料:

帆船逆风前进

　　很难想象帆船怎样能够逆着风前进。

水手的确会告诉你们，正顶着风驾驶帆船是不可能的，帆船只能在跟风的方向成锐角的时候前进。

可是这个锐角很小——大约只有直角的四分之一，大约是22°，——不管是正顶着风或者成22°的角度，看来是同样难以理解的。

　　可是实际上，这两种情形不是没有区别的。

我们现在来说明帆船是怎样跟风向成小角度逆着风前进的。

首先，让我们看风一般是怎样对船帆起作用的，也就是说，当风吹在帆上的时候，它把帆往哪里推。

你也许会这样想，风总是把帆推往它所吹的方向去。

然而实际并不是这样。

无论风向哪里吹，它总产生一个垂直帆面的力，这个力推动着船帆。

且让我们假定风向就是箭头所指的方向。

AB线代表帆。

因为风力是平均分布在全部帆面上的，所以我们可以用R来代表风的压力，它作用在帆的中心。

把这力分解成两个：

跟帆面垂直的力Q和跟帆面平行的力P。

力P不能推动帆，因为风跟帆的摩擦太小了。

剩下的力Q依着垂直帆面的方向推动着帆。

　　懂得了这点，就容易懂得为什么帆船能够在跟风向成锐角的情况下过着凤前进了。

让我们用KK线代表船的龙骨线。

风照箭头所表示的方向成锐角吹向这条线。

AB线代表帆面，我们把帆转到这样的位置，使帆面刚好平分龙骨的方向和风的方向之间的那只角。

现在看力的分解。

风对帆的压力，我们用力Q来表示，这个力，我们知道应当是跟帆面垂直的。

把这个力分解成两个力：

使力R垂直龙骨线，力S顺着龙骨线指向前面。

因为船朝力B的方向运动的时候，是要遇到水的强大的阻力的（帆船的龙骨在水里很深），所以力R几乎全部被抵消了。

剩下的只是指向前面的力S在推动船，因而，船是跟风向成着一个角度在前进，好象在逆风里一样。

这种运动通常总采取“之”字形路线那样。

水手们把这种行船法叫做“抢风行船”。