六年级数学上册第四五单元教案.docx
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六年级数学上册第四五单元教案
第四单元比
第1课时
教学课题 :
比的意义
授课时间 2016年 月 日
教学目标：
知识与技能：
使学生理解比的意义，掌握比的各部分名称，能正确地读、写比，并会正确地求比值。
过程与方法：
引导学生加强知识之间的联系，使学生掌握的知识系统化，提高学生分析解决问题的能力。
情感态度与价值观：
培养学生分析解决问题的能力。
教学重点：
比与除法、分数的关系
教学难点：
理解比的意义
教学过程：
一、复习。
1、某车间有男工人5人，女工人8人，男工人数是女工人数的几分之几？
女工人数是男工人数的几倍？
2、分数与除法有什么关系？
二、新授。
教学比的意义。
---例：
2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。
在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。
杨利伟展示的两面旗都是长15cm，宽10cm，怎样用算式表示它们的长和宽的关系？
（引导学生说出：
可以求长是宽的几倍？
15÷10长和宽的比是15比10或求红旗的宽是长的几分之几？
10÷15宽和长的比是10比15）
问题：
1、这两个关系都是用什么方法来求的？
（除法）
2、比较这两个数量之间的关系，除了除法，还有一种表示方法，即“比”。
可以说成是：
长和宽的比是15比10，或宽和长的比是10比15。
3、不论是长和宽的比还是宽和长的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量。
问题：
“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350km的高空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km。
怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？
（路程÷时间＝速度，算式：
42252÷90）
小结：
对于这种关系，我们也可以说：
飞船所行路程和时间的比是42252比90，这里的42252千米与90小时是两个不同类的量。
三、归纳比的意义。
1、通过上面两个例子，你认为什么是比？
（教师总结：
两个数相除，又叫做两个数的比。
）
2、练习：
判断，下面数量间的关系是表示两个数的比吗？
1甲数是9，乙数是7，甲数和乙数的比是9比7；乙数和甲数的比是7比9。
2拖拉机45分耕了2公顷地，工作总量和工作时间的比是2比45。
3足球比赛，甲队和乙队的比分是3比2。
教学比的写法、比的各部分名称。
比的写法。
----15比10记作15∶1010比15记作10∶15
42252比90记作42252：
90
比的各部分名称。
“：
”是比号，读作“比”。
比号前面的数，叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
例如：
3∶2=3÷2=
3．教学比与除法、分数的关系。
两个数的比表示两个数相除。
（1）比与除法的关系
A、观察上面的式子，比的前项相当于什么？
（被除数），后项相当于什么？
（除数）比值相当于什么？
（商）。
B、比的后项能不能是零？
为什么？
（比的后项不能是零。
因为比的后项相当于除数，除数不能是0，所以比的后项也不能是0）
C、比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。
（2）比与分数的关系。
根据分数与除法的关系，可以推知比与分数有什么关系？
（引导学生回答：
比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。
）
两个数的比也可以写成分数的形式。
例如：
15：
10，可写成
，读作15比10。
比与除法、分数的联系与区别
联系
区别
比
前项
：
比号
后项
比值
一种关系
除法
被除数
÷（除号）
除数
商
一种运算
分数
分子
－（分数线）
分母
分数值
一种数
三、巩固练习。
1、完成课本“做一做”。
2、练习十一第1、2题。
四、布置作业。
课本练习十一的第3题。
补充：
求出比值。
0.375∶0.875
∶
0.75∶
2.6∶3.9
第2课时
教学课题 :
比的基本性质
授课时间 2016年 月 日
教学目的：
知识与技能;通过观察、类比，使学生理解和掌握比的基本性质，并会运用这个性质把比化成最简单的整数比。
过程与方法：
通过学习，培养学生观察、类比的能力，渗透转化的数学思想方法，培养学生思维的灵活性。
情感态度与价值观：
通过教学，使学生学会与人合作的意识，并能与他人互相交流思维的过程和结果。
教学重点：
理解比的基本性质，掌握化简比的方法
教学难点：
化简比与求比值的不同
教学过程：
一、复习。
1、什么叫做比？
比的各部分名称是什么？
2、比与除法和分数有什么关系？
比与除法、分数的联系与区别
联系
区别
比
前项
：
比号
后项
比值
一种关系
除法
被除数
÷（除号）
除数
商
一种运算
分数
分子
－（分数线）
分母
分数值
一种数
3、除法中的商不变规律是什么？
举例：
6÷8＝（6×2）÷（8×2）＝12÷16分数的基本性质是什么？
举例：
＝＝
二、新授
1、猜测比的性质：
除法有“商不变性质”，分数也有“分数的基本性质”，根据比与除法和分数的关系，同学们猜想看看，比也有这样的一条性质吗？
如果有，这条性质的内容是什么？
（学生猜测，并相互补充，把这条性质说完整）
2÷3＝（2×2）÷（3×2）＝4÷6
商不变的性质---在除法里，被除数和除数同时乘以（或除以），一个相同的数（0除外），商不变。
分数的基本性质----分数的分子和分母同时乘以（或除以）一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
2、验证猜测的性质能否成立：
学生以四人小组为单位，讨论研究。
6÷8=（6×2）÷（8×2）=12÷16
6：
8=（6×2）∶（8×2）=12：
16
6：
8=（6÷2）∶（8÷2）=3：
4
6÷8=（6÷2）÷（8÷2）=3÷4
……
“比的基本性质”：
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
例1：
（1）“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm，宽10cm，另一面长180cm，宽120cm
15︰10＝（15÷5）︰（10÷5）＝3︰2
↓
同时除以15和10的最大公约数
180︰120＝（180÷60）︰（120÷60）＝3︰2
↓
同时除以180和120的最大公约数
（2）把下面各比化成最简单的整数比-----说说题目提出了几个要求（两个，一是化成整数比，二必须是最简的）
∶
0.75∶2
解：
∶
=（
×18）：
（
×18）=3:
4
↓
同时乘6和9的最小公倍数
0.75∶2=（0.75×100）:
（2×100）=3:
8
↓
同时扩大100倍
课堂归纳：
整数比------——比的前后项都除以它们的最大公因数→最简比
小数比----——比的前后项都扩大相同的倍数→整数比→最简比。
分数——比的前后项都乘它们分母的最小公倍数→整数比→最简比。
三、练习
P46“做一做”
练习十一第2题（提醒学生第二个长方形，长的那条为“长”，短的那条为“宽”）
四、总结
今天我们学习了什么知识？
比的基本性质可以应用在哪些方面？
第3课时
教学课题 :
比的应用
授课时间 2016年 月 日
教学目标：
知识与技能：
结合生活实例，使学生进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路，能运用这个知识来解决一些日常工作、生活中的实际问题。
过程与方法;培养学生运用知识进行分析、推理等思维能力，以及探求解决问题途径的能力。
情感态度与价值观：
渗透数学的对应思想及函数思想，培养学生认真审题、独立思考、自觉检验的好习惯，增强学好数学的信心。
教学重点：
进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路。
教学难点：
正确分析解答比例分配应用题。
教学过程：
一、复习。
1、我们在教学中学过平均分，平均分的结果有什么特点？
（每份都相等）在日常生活中，为了分配的合理，往往需要把一个数量分成不等的几部分，即把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种方法通常叫按比例分配。
2、一瓶500ml的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是100ml和400ml，__________？
（补充问题并解答）
二、新授。
例2：
（1）引导学生弄清题意后，问：
题目中要分配什么？
是按什么进行分配的？
（分配500ml的稀释液；浓缩液和水的体积按1：
4进行分配。
）
（2）问：
“浓缩液和水的体积1：
4”，是什么意思？
（就是说在500ml的稀释液，浓缩液占1份，水的体积占1份，一共是5份，浓缩液占稀释液的5分之4，水的体积占稀释液的5分之1。
）
（3）你能求出两种各多少ml吗？
怎样求？
（引导学生进行解题）
方法一：
稀释液平均分成的份数：
1+4=5
浓缩液的体积：
500×=100（ml）
水的体积：
500×=400（ml）
答：
稀释液100ml，水400ml。
（4）如何检验解答是否正确呢？
（说明：
检验的方法有两种：
一是把求得的浓缩液和水的体积相加，看是不是等于稀释液的总体积；二是把求得的浓缩液和水的体积写成比的形式，看化简后是不是等于1：
4
方法二：
师生共同讨论
三、课堂练习：
1、做一做第1题。
（订正时说说解题时先求什么？
再求什么？
）第2题
2、补充练习
（1）出示：
学校把栽280棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班。
一班有47人，二班有45人，三班有48人。
三个班各应栽树多少棵？
（2）引导学生弄清题意后，问：
题中要把280棵树按照什么进行分配？
（着重使学生明确要按照一班、二班、三班的人数的比来分配，即按47：
45：
48来分配。
）
（3）根据一班、二班、三班的人数怎样算出各班栽的棵数占总棵数的几分之几？
（使学生明确：
要先算三个班总共有多少人（即总份数），然后才能算出各班栽的棵数占总棵数的几分之几。
）
（4）怎样分别算出各班应种的棵数？
引导学生解答：
1三个班的总人数：
47+45+48=140（人）
一班应栽的棵数：
280×
=94（人）
2二班应栽的棵数：
280×
=90（人）
3三班应栽的棵数：
280×
=96（人）
答：
一班栽树94棵，二班栽树90棵，三班栽树96棵。
四、作业。
练习十二的第1、3、2、4、5、6、7题。
第五单元圆
第1课时
教学课题 :
圆的认识
授课时间 2016年 月 日
教学目标：
知识与技能：
使学生认识圆，掌握圆的各部分名称．
过程与方法：
通过动手操作、实验观察探索出圆的特征及同一个圆里半径和直径的关系．
情感态度与价值观：
初步学会用圆规画圆，培养学生的作图能力．培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力．
教学重点
在动手操作中掌握圆的特征，学会用圆规画圆的方法．
教学难点
理解圆上的概念，归纳圆的特征．
教学过程：
一、导入新课
问题：
一个小球，小球上还系着一段绳子，老师用手拽着绳子的一将小球甩起来．
提问：
你们看小球画出了一个什么图形？
（小球画出了一圆）
结论：
（出示铁丝围成的圆）这就是一个圆．圆也是一种平面图形。
圆的定义：
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。
固定的端点O叫做圆心。
（确定圆的位置）线段OA叫做半径。
（确定圆的大小）记法：
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”注意：
（1）圆指的是“圆周”而不是“圆面”。
是“铁环”，不是“烙饼”。
（2）半径指的是线段，为了方便也把半径的长称为半径。
也有这样的说法《平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
定点称为圆心，定长称为半径。
轨迹说:
平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周，简称圆。
集合说:
到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。
》
圆的确定：
（1）一个圆心一个半径
（2）圆心、圆上一个一个的已知点（3）直径（板书课题：
圆的认识）
二、探究新知
（一）画圆中感受“圆”
你能想办法在纸上画一个圆吗？
---圆是用什么线围成的？
（圆是一种曲线图形）
（二）认识半径、直径的特点及关系
1、动手折一折。
用圆规画几个不同大小的圆，剪下来，沿着直径折一折，画一画，量一量，会有什么发现？
（1）折过2次后，你发现了什么？
（两折痕的交点叫做圆心，圆心一般用字母O表示）
（2）再折出另外两条折痕，看看圆心是否相同。
认识直径和半径
r
d
（1）将折痕用铅笔画出来，比一比是否相等？
0
（2）观察这些线段的特征。
（圆心和圆上任意一点的距离都相等）
d=2r
（3）板书：
通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫做直径。
连接圆心到圆上任意一点的线段，叫做半径。
2、把圆沿任何一条直径对折，两边可以重合。
一个圆里的半径有无数条，直径有无数条。
同一圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径的长度是半径长度的2倍。
得出结论：
在同一个圆里，
（三）认识圆心、半径作用
圆的中心位置由什么决定的？
半径决定圆的什么？
圆心确定了圆的中心位置就确定了。
半径决定了圆的大小。
三、练习中深化认识圆
四、运用圆设计图案
请你试着用圆规和直尺画一画下面的图形。
五、补充练习
（一）判断
1．画圆时，圆规两脚间的距离是半径的长度．（ ）
2．两端都在圆上的线段，叫做直径．（ ）
3．圆心到圆上任意一点的距离都相等．（ ）
4．半径2厘米的圆比直径3厘米的圆大．（ ）
5．所有圆的半径都相等．（ ）
6．在同一个圆里，半径是直径的．（ ）
7．在同一个圆里，所有直径的长度都相等．（ ）
8．两条半径可以组成一条直径．（ ）
（二）按下面的要求，用圆规画圆．
1．半径2厘米．
2．半径2.5厘米．
3．直径8厘米．
（三）怎样测量没有圆心的圆的直径？
六、课堂小结
这节课我们学习了什么？
通过这节课的学习你有什么收获？
七、布置作业
第58页，做一做。
第60页练习十三，第5题、第10题。
第2课时
教学课题 :
圆的周长
授课时间 2016年 月 日
教学目标：
知识与技能：
理解圆周率的意义，推导出圆周长的计算公式，并能正确的进行简单的计算．
过程与方法：
培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力．
情感态度与价值观：
领会事物之间是联系和发展的辩证唯物主义观念以及透过现象看本质的辨证思维方法．结合圆周率的学习，对学生进行爱国主义教育．
教学重点：
推导并总结出圆周长的计算公式。
教学难点：
深入理解圆周率的意义。
教学过程：
一、问题引入
圆桌和菜板都有点开裂，需要在它们的边缘箍上一圈铁皮。
分别需要多长的铁皮啊？
同学们，你们有办法解决吗？
二、探究新知
（一）测量圆周长
1、课件演示
2、像这样，围成圆的曲线的长是圆的周长。
除了上面的方法，还可以怎样求圆的周长呢？
圆的周长和圆的大小有关系，圆的大小取决于圆的半径……
（二）探究圆周长与直径的关系
1、让我们来做一个实验：
找一些圆形的物品，分别量出它们的周长和直径，并算出周长和直径的比值，把结果填入下表中，看看有什么发现。
通过计算发现：
原来一个圆的周长总是它的直径的3倍多一些。
2、认识圆周率
其实，早就有人研究了周长与直径的关系，发现任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。
它是一个无限不循环小数，π＝3.1415926535……但在实际应用中常常只取它的近似值，例如π≈3.14。
如果用C表示圆的周长，就有：
（三）学习例1
三、知识应用
四、介绍数学史
五、布置作业
第65页练习十四，第1题～第6题。
六、补充练习
（一）判断．
1．Π=3.14 （ ）
2．计算圆的周长必须知道圆的直径. （ ）
3．只要知道圆的半径或直径，就可以求圆的周长。
（ ）
（二）选择．
1．较大的圆的圆周率（ ）较小的圆的圆周率．
a大于b小于c 等于
2．半圆的周长（ ）圆周长．
a大于b小于c 等于
3、实践操作
（1）老师家里有一块圆形的桌布，直径为1米。
为了美观，准备在桌布边缘镶上一圈花边。
请问，老师至少需要准备多长的花边？
（2）请同学们以小组为单位，画一个周长是12.56厘米的圆，先讨论如何画，再操作．
第3课时
教学课题 :
圆的面积
授课时间 2016年 月 日
教学目标：
知识与技能：
通过操作、观察，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能解决一些简单的实际问题。
过程与方法：
培养学生观察、分析、推理和概括的能力，发展学生的空间观念，并渗透极限、转化的数学思想。
通过小组合作交流，培养学生的合作精神和创新意识，提高动手实践和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣和成功。
情感态度与价值观：
在圆面积计算公式的推导过程中，运用转化的思考方法，通过让学生观察“曲”与“直”的转化，向学生渗透极限的思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
教学重点：
通过观察操作，推导出圆面积公式及其应用。
教学难点：
极限思想的渗透与圆面积公式的推导过程。
教学过程：
一、问题引入
怎样计算一个圆的面积呢？
能不能和学过的图形联系起来呢？
如果知道了圆的半径，可以计算出图中圆内外的两个正方形的面积，圆的面积介于这两个正方形面积之间。
二、探究新知
（一）探索圆面积的计算方法
1、你们还有别的方法吗？
动画课件
从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的长近似（），宽近似于（）。
因为长方形的面积＝（）×（）
所以圆面积＝（）×（）＝（）
如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：
（二）应用公式
例1：
圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元，铺满草坪需要多少钱？
分析：
从题目中你都知道了什么？
要求铺满草坪需要多少钱，先要求出圆形草坪的面积是多少平方米。
解：
20÷2＝10（m）
314×8＝2512（元）
3.14×10²＝314（m²）
答：
铺满草皮需要2512元。
（三）探索圆环面积的计算方法
例2：
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。
圆环的面积是多少？
解：
方法一：
3.14×6²－3.14×2²
＝113.04－12.56
＝100.48（cm²）
方法二：
3.14×（6²－2²）
＝3.14×32
＝100.48（cm²）
答：
圆环的面积是100.48cm²。
三、课堂练习
1.一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方米？
1÷2＝0.5（m）
3.14×0.5²＝0.785（m²）
答：
它的面积是0.785m²。
先求出半径，再求圆的面积。
2.一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛，其他地方是草坪。
草坪的占地面积是多少？
3.14×（25²－5²）
＝3.14×600
＝1884（m²）
要求草坪的占地面积，也就是求圆环的面积。
四、布置作业
第71页，练习十五，第2题～第4题。
第72页，第5题。
第4课时
教学课题 :
圆的面积
授课时间 2016年 月 日
教学目标：
知识与技能：
通过操作、观察，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能解决一些简单的实际问题。
过程与方法：
培养学生观察、分析、推理和概括的能力，发展学生的空间观念，并渗透极限、转化的数学思想。
通过小组合作交流，培养学生的合作精神和创新意识，提高动手实践和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣和成功。
情感态度与价值观：
在圆面积计算公式的推导过程中，运用转化的思考方法，通过让学生观察“曲”与“直”的转化，向学生渗透极限的思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
一、复习旧知
1.一个圆的周长是12.56cm，求它的半径？
12.56÷3.14÷2＝2（cm）
2.一个圆形茶几面的半径是3dm，它的面积是多少平方分米？
3.14×3²＝28.26（dm²）
二、探究新知
例3：
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。
上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？
分析：
上图中两个圆的半径都是1m，怎样求正方形和圆之间部分的面积呢？
题目中都告诉了我们什么？
你能解决这个问题吗？
那么我们解答得对不对呢？
有什么方法验证吗？
如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？
当r＝1m时，和前面的结果完全一致。
解：
从图1中可以看出：
2×2=4（m2）
3.14×12=3.14
4-3.14=0.86m2
从图2中可以看出：
图1
（1/2×2×1）×2=2（m2）
3.14-2=1.14（m2）
三、知识应用
（一）解决问题。
右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。
铜镜的直径是24.8cm。
外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？
（二）生活中的数学。
车轮，井盖
四、布置作业
第72页练习十五，第9题。
第73页练习十五，第10题～第14题。
第5课时
教学课题 :
圆的周长和面积专项练习
授课时间 2016年 月 日
【知识分析】
同学们，我们已经学习了圆的周长和面积，并掌握了它们的计算方法，先自己回顾一下圆的周长和面积的相关知识，在解决实际问题时，我们常常要根据周长或面积先求半径，可很多时候半径平方能更好的解决问题。
【例题解读】
【例1】有一根绳子长31.4m，小红、小东和小林分别想用这根绳子在操场上围出一块地，怎样围面积最大？
【思路简析】可以围成什么形状？
长方形、正方形或圆形。
根据绳子长31.4米也就是围成图形的周长；根据周长可以求出长方形、正方形或圆形的什么条件？
正方形：
根据周长先求边长：
31.4÷4=7.85米
根据边长×边长求面积：
7，85×7.85=61.6225平方米
长方形：
根据周长先求长+宽：
31.4÷2=15.7米
根据长和宽的和推算长和宽分别是多少：
10和5.79和6.78和7.78.4和7.38.3和7.4……
根据“两个因数相差越小，它们的乘积就越大”判断出长和宽分别是8和7.7
面积：
8×7.7=61.6平方米
圆：
根据周长31.4米先求它的半径：
31.4÷3.14÷2=5米
面积：
3.14×5×5=78.5平方米
答：
围成圆形面积最大。
【例2】一个长方形和正方形的面积都是1225平方厘米，一个圆的面积是1256平方厘米。
这三个图形的周长那个最大？
哪个最小？
如果这三个图形的面积相等，你能发现它们的周长之间的大小关系吗？
【思路简析】
根据面积先求什么？
1225=5×5×7×7=35×35=25×49=1225平方厘米
长方形的长和宽分别是：
25厘米和49厘米
正方形的边长是：
35厘米
圆的半径平方是：
1256÷3.14=400厘米=20×20
圆的半径=20厘米
那么：
长方形的周长=（25+49）×2=148厘米
正方形的周长=35×4=140厘米
圆的周长=3.14×20×2=125.6厘米
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