人教版中考数学题型阴影部分面积计算有答案.docx

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人教版中考数学题型阴影部分面积计算有答案

题型二阴影部分面积计算

针对演练

1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，将Rt△ABC绕点A按逆时针方向旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为B︵D，则图中阴影部分的面积是（）

πππ

A.B.C.1＋D.1

636

第1题图

2.如图，在半径为2cm的⊙O中，点C、点D是AB的三等分点，点E是直径AB的延长线上一点，连接CE、DE，则图中阴影部分的面积是（）

A.3cm2B.23πcm2C.23π－3cm2D.23π＋3cm2

3.如图，正方形ABCD的面积为12，点M是AB的中点，连接AC、DM、CM，则图中阴影部分的面积是（）

A.6B.4.8C.4D.3

第3题图

第4题图

4.（2016桂林）如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA，ED长为半径画A︵F和D︵F，连接AD，则图中阴影部分面积是（）

A.πB.5πC.3＋πD.8－π

4

5.

如图，四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为10和6时，则阴影部分的面积为

第8题图

8.如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则阴影部分的面积为．

9.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，点D为AB的中点，已知扇形EAD和扇形FBD的圆心分别为点A、点B，且AC＝2，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．

第10题图

10.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形AB′C′，D′点C′落在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积是

11.

如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝23，则图中阴影部分的面积为．

第11题图

12.如图，在矩形ABCD中，点O在BC边上，OB＝2OC＝2，以O为圆心，OB的长为半径画弧，这条弧恰好经过点D，则图中阴影部分的面积为．

13.

如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是．

14.如图，在?

ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD＝16cm2，S△BQC＝25cm2，则图中阴影部分的面积为cm2.

15.如图，正方形ABCD的边长为1，分别以点A、D为圆心，1为半径画弧BD、AC，两弧相交于点F，则图中阴影部分的面积为．

第16题图

第17题图

16.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B＝45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB1E，则△AB1E与四边形AECD重叠部分的面积是．

17.如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是cm2.

答案】

2．B【解析】如解图，连接OC、OD、CD，∵点C、点D是AB的三等分点，

∴∠DOB＝∠COD＝60°，又∵CO＝OD，∴CO＝OD＝CD，∴∠DOB＝∠CDO

∴AM＝1，∴AE

∴CD＝2，∴CE

＝EM＝AM＝1，

＝DE＝CD＝2，

3．C【解析】如解图，设DM与AC交于点E，∵四边形ABCD是正方形，

AM∥CD，AB＝CD，∴△AME∽△CDE，∵点M是AB的中点，

11

∵S正方形ABCD＝12，∴S△ABC＝2S正方形ABCD＝6，∴S△ACM＝2S△ABC＝3，

＋S△AED＝2＋2＝4，故选C.

4．D【解析】如解图，过点D作DH⊥AE于点H，∵∠AOB＝90°，OA＝3，

OB＝2，∴AB＝OA2＋OB2＝13，由旋转的性质可知，OF＝OA＝3，OE＝OB＝2，DE＝EF＝AB＝13，∴AE＝OA＋OE＝5，易证△DHE≌△BOA，∴DH＝

11

OB＝2，∴S阴影＝S△ADE＋S△EOF＋S扇形AOF－S扇形DEF＝2AE·DH＋2OE·OF＋90π×OA290π×DE21190×π×3290×π×（13）2

－＝×5×2＋×2×3＋－

22360360

5．15【解析】∵菱形的两条对角线的长分别为10和6，∴菱形的面积＝2×101

×6＝30，∵点O是菱形两条对角线的交点，∴阴影部分的面积＝21×30＝15.

6．4【解析】如解图，设BD与⊙O交于点E和F两点．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵⊙O过A，C两点，∴扇形AOE与扇形FOC1111关于点O成中心对称，∴S扇形AOE＝S扇形FOC，∴S阴影＝S△AOB＝2×2AC·AB＝2×2

×4×4＝4.

7．π【解析】如解图，连接OC，在半圆O中，AB＝BC，CD＝DE，∴AB

×22

＝BC，CD＝DE，∴∠AOB＝∠BOC，∠COD＝∠DOE，

1111π

∴S阴影＝S扇形OAB＋S扇形ODE＝2S扇形AOC＋2S扇形COE＝2S半圆AOE＝2×2＝π，∴

阴影部分的面积为π

第7题解图

11

8．1cm2【解析】∵点E是AD的中点，∴S△ABE＝2S△ABD，S△ACE＝2S△ADC，∴S

1111

△ABE＋S△ACE＝2S△ABC＝2×4＝2cm2，∴S△BCE＝2S△ABC＝2×4＝2cm2，∵点F是

11

CE的中点，∴S△BEF＝2S△BCE＝2×2＝1cm2.

π

9．2－2【解析】∵BC＝AC＝2，∠C＝90°，∴AB＝22，∵点D为AB的中

360

点，∴AD＝BD＝2，∴S阴影＝S△ABC－S扇形EAD－S扇形FBD＝12×2×2－45π×

（2）

11．183【解析】∵MC＝6，NC＝23，∠C＝90°，∴S△CMN＝63，由折叠性质得△CMN≌△DMN，∴△CMN与△DMN对应高相等，∵MN∥AB，∴△CMN∽△CAB且相似比为1∶2，∴两者的面积比为1∶4，从而得S△CMN∶S四边形MABN＝1∶3，∴S阴影＝S四边形MABN＝183.

第12题解图

2π

12.3－3【解析】设弧与AD交于点E，如解图，连接OE，过点O作OP⊥AD于点P，由题意得，OB＝OE＝OD，∴OD＝2OC＝2，∴∠ODC＝30°，则∠ODE1

2×2×3＝3，则S阴影＝S扇形EOD－S

2π

EBF－S△DBC

13.3π－3【解析】如解图，连接BD，设BE交AD于点G，BF交CD于点H，∵在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝2，∴BD＝BC＝2，由题意知扇形圆心角为60°，∴∠DBG＝∠CBH，∠GDB＝∠C，∴△DGB≌△CHB，∴S阴影＝S扇形60×π×2212π

＝360－2×2×3＝3－3.

∵正方形ABCD的边长为

如解图，过点F作FE⊥AD于点E，连接AF、DF，111

1，∴AE＝2AD＝2AF＝2，

2232

∴∠AFE＝∠BAF＝30°，

∴∠FAE＝60°，EF＝23，∴△ADF为等边三角形，∴60π×1213π3

∠ADF＝60°，∴S弓形AF＝S扇形ADF－S△ADF＝－×1×＝－，∴S阴

3602264

16．22－2【解析】如解图，设CD与AB1交于点O，∵在边长为2的菱

形ABCD中，∠B＝45°，AE为BC边上的高，∴AE＝BE＝2，由折叠性质易得

1

△ABB1为等腰直角三角形，∴S△ABB1＝2BA·AB1＝2，S△AB1E＝1，CB1＝2BE－BC＝22－2，∵AB∥CD，∴∠OCB1＝∠B＝45°，又∵∠B1＝∠B＝45°，∴CO1

＝OB1＝2－2，∴S△COB1＝2CO·OB1＝3－22，∴S重叠＝S△AB1E－S△COB1＝1－（3－22）＝22－2.

第16题解图

17．32【解析】如解图，连接BD，EF，设BF与ED相交于点G.∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠C＝90°，AB＝CD＝6cm，AD＝BC＝8cm，∴S△ABD11

＝S△BCD＝2S矩形ABCD＝2×6×8＝24cm2，∵E、F分别是BC、CD的中点，∴EF

11

∥BD，EF＝2BD，∴△GEF∽△GDB，∴DG＝2GE，∵S△BDE＝2S△BCD，∴S△BDG

∴S阴影＝S△ABD＋S△BDG＝24＋8＝32cm2.

2S11

3△BDE＝3S△BCD＝3×24＝8cm2，