02小学奥数练习卷知识点乘法原理后附答案解析.docx
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02小学奥数练习卷知识点乘法原理后附答案解析
02小学奥数练习卷（知识点：
乘法原理）
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
评卷人
得分
一．选择题（共8小题）
1．冬冬要把三个小球放入三个箱子，其中三个小球的颜色分别是红色、黄色和蓝色，而三个箱子的颜色也分别是红色、黄色和蓝色．如果这些箱子都可以空着不放球，那么有（ ）种不同的放球方法．
A．3B．6C．9D．27
2．由3，4，5，6排成没有重复数字的四位数，从小到大排起来，6345是第（ ）
A．16个B．17个C．18个D．19个
3．12月20日、21日、22日三天为期末考试时间，每天考一年级和二年级，三年级和四年级，五年级和六年级中的一个年级段．一共有（ ）种考试时间安排．
A．6B．9C．12
4．从城堡到幸福岛有（ ）种不同的走法．
A．2B．3C．4
5．从甲地到乙地有4条不同的路，从乙地到丙地有6条不同的路，那么从甲地经乙地到丙地共有多少条不同的路？
（ ）
A．10B．24C．4D．6
6．从甲地到乙地有两条不同的路可走，从乙地到丙地有4条不同的路可走，则从甲地经乙地去丙地有（ ）条不同的路可走．
A．8B．6C．4D．2
7．有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人都相邻的排法有（ ）
A．768种B．32种C．24种D．2的10次方中
8．若把英语单词hello的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有（ ）
A．119种B．36种C．59种D．48种
第Ⅱ卷（非选择题）
评卷人
得分
二．填空题（共36小题）
9．艾迪要把4种不同颜色的墙纸贴到自己的书架中，书架的结构图如图所示，如果要求每个格子只能贴一种颜色的墙纸，且相邻的格子颜色不能相同，那么共有 种不同的贴法．
10．如图．有六张多米诺骨牌，每张骨牌都由两个区域构成，每个区域上都标有1﹣6的点数，现在要将这六张牌围成一圈，要求相邻两张牌的对应区域点数相同．如右图所示，已经给出了两张牌的某个区域的点数．那么，有 种不同的方法．
11．A、B、C、D、E、F六个人相约去照相（所有人都可以负责摄影），安排如图所示．他们6人的身高依次递增，A最矮，F最高．照相要求所有后排的人必须比所有前排的人高（摄影师身高不限），那么，共有 种不同的安排方式．
12．3个人排成一排照相，共有 种不同排法．
13．如图，有一个图形依某种特定的规律成长，下面分别是第一阶段、第二阶段与第三阶段的图示，试问，当图形成长至第七阶段时有 个点．
14．假期小严准备读一些课外书，有2本不同的科技书、5本不同的世界名著、3本不同的人物传记，小严要从三类书中各选一本阅读，则小严一共有 种不同的选法．
15．有3件上衣，2条裤子．要配成一套衣服，不同的搭配方法共有 种．
16．某天，杨老师去便利店买午饭，便利店当天供应3种不同的荤菜和5种不同的素菜，杨老师打算买2种菜搭配吃，但至少有一种荤菜．那么，杨老师的午饭共有 种不同的搭配方式．
17．从1～20中，选出2个数，使它们的乘积是10的倍数，共53种选法．
18．小芳有不同的上衣3件，下装4件，鞋子两双，问小芳能有 种不同的穿戴．
19．已知a与b的最大公约数是10，a与c、b与c的最小公倍数都是90．那么，满足以上条件的自然数a、b、c有 组．
20．某国际会议洽谈贸易，有5家日本公司，6家英国公司，7家中国公司，彼此都希望与异国的每个公司单独洽谈一次，要求安排 次会谈场次．
21．如图，一个6×6的方格表，现将数字1～6填入空白方格中，使得每一行、每一列数字1～6都恰好出现一次；图中已经填了一些数字．那么剩余空格满足要求的填写方法一共有 种．
22．用0、1、2、3、4、5组成各位数字都不相同的六位数，并把这些六位数从小到大排列，第505个数是 ．
23．一只兔子沿着方格的边从A到B，规定上只能往上或往右走，但是必须经过一座独木桥MN，这只兔子有 种不同的走法．
24．展览馆有五个门（如图），其中A、B、C门可进可出，D、E门只出不进，那么进馆参观的人从进到出门可有 种不同的走法．
25．有三张卡片，正、反面各写有1个数字，第一张写有1和2，第二张写有3和4，第三张写有5和6（数字6不能倒过来看为9）．从这三张卡片中取出两张，放成一排，那么一共可以组成 个不同的两位数．
26．从如图中的中心所在的2出发，每一步都移动到所接触的圆上，要经过四个圆而依次得到数字2，0，0，9，共有 种不同的方法．
27．有9张圆形纸片放在桌上（如图），其中有1张写1，2张写2，写3和4的纸片各有3张．规定写有相同数字的纸片不能放在相邻处．如果M位上放写有3的纸片，共有 种不同的方法．
28．学生食堂有主食3种、肉类4种、蔬菜3种，从其中各选1种配成盒饭，可以配成 种．
29．从2，3，5，7，11这五个数中，任取两个不同的数分别当作一个分数的分子与分母，这样的分数有 个，其中的真分数有 个．
30．小琴、小惠、小梅三人报名参加运动会的跳绳，跳高和短跑这三个项目的比赛，每人参加一项，报名的情况有 种．
31．小悦做混合冰淇淋，准备了牛奶、蓝莓、香草、巧克力、草莓五种口味的冰淇淋，要倒入如下图的一串模子里，小悦想要让相邻的冰淇淋口味不一样，请问她能制作出多少种不同的混合冰淇淋串？
32．小丽家到小乐家，经过学校，一共有 条路可以走
33．如图所示，明明从家到图书馆再到学校，一共有 条路可走．
34．甲、乙、丙、丁、戊五个人站一排，甲只能站在两端，那么一共有 种不同的站法．
35．根据图中的座位，小亮和小芳有 种坐法．
36．用6，2，7，0可以摆出 个不同的三位数，其中最小的是 ．
37．有三种不同款式的上衣、两条不同型号的裤子．从中取出一件上衣，一条裤子搭配成一套，有 种不同的搭配方法．
38．从0、6、9、7中选三个数字组成一个没有重复数字的三位数，一共可以组成 个不同的三位数，其中2、3和5的公倍数有 个．
39．朱东村到幸福村要经过汽车站．如图，朱东村到汽车站有3条路；幸福村到汽车站有4条路．从朱东村到幸福村有 不同的走法．
40．用4、5、6中选一个数字作分子，从7、8、9中选一个数字作分母，一共可以组成 个分数．
41．有3、4、5三个数字，能组成 个三位数，组成奇数的可能性是 ．
42．一个密码由2个不同的字母和1个数字组成，能组成 个密码．
43．一辆变速自行车前轮有3种不同的齿数，后轮有4种不同的齿数，一共有 种组合；如果前轮32齿，后轮20齿，蹬一圈，后轮转 圈．
44．小明从家到学校有3条路可走，从学校到少年宫有两条路，小明从家经过学校到少年宫有 种走法．
评卷人
得分
三．解答题（共6小题）
45．用2、3、4、5、7这5个数字，可以组成多少个无重复数字的四位数？
其中偶数有多少个？
46．如图，从左到右，在每列各选出一个框，组成算式（如：
5×2+3），则有 种不同的结果．
47．用1，1，2，3，4排在连续的四个格子里，能形成多少个不同的四位数．
48．6个人排成一排，甲当排头，乙不当排尾，共有多少种排法？
49．在右面每个方格中各放1枚围棋子（黑子或白子），有 种放法．
50．两条直线相交所成的锐角或直角称为两条直线的“夹角”．现平面上有若干条直线，它们两两相交，并且“夹角”只能是30°，60°或90°．问：
至多有多少条直线？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．冬冬要把三个小球放入三个箱子，其中三个小球的颜色分别是红色、黄色和蓝色，而三个箱子的颜色也分别是红色、黄色和蓝色．如果这些箱子都可以空着不放球，那么有（ ）种不同的放球方法．
A．3B．6C．9D．27
【分析】由于球与盒子各不相同，每个球都有三个盒子可供选择，所以根据乘法原理共有：
3×3×3=27种不同的放球方法．
【解答】解：
3×3×3=27（种）
答：
有27种不同的放球方法．
故选：
D．
【点评】本题考查了乘法原理的综合应用．
2．由3，4，5，6排成没有重复数字的四位数，从小到大排起来，6345是第（ ）
A．16个B．17个C．18个D．19个
【分析】最高位有4种排列方法，其它的三位分别有3、2、1种排列方法，由此即可得出没有重复数字的四位数的个数；先写出以3做千位、4做千位、5千位、6做千位的各6个数，再按由小到大顺序排列．
【解答】解：
四个数字不重复的有：
4×3×2×1=24（个）
3做千位的有：
3×2×1=6（个）
4做千位的有：
3×2×1=6（个）
5做千位的有：
3×2×1=6（个）
6做千位的有：
3×2×1=6（个）
而6做千位的有（从小到大）：
6345，6354，6435，6453，6534，6543，
6×3+1=19（个）
答：
可以组成24个没有重复数字的四位数，把它们排起来，从小到大6345是第19个数．
故选：
D．
【点评】本题考查了乘法原理即做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有M1种不同的方法，做第二步有M2种不同的方法，…，做第n步有Mn种不同的方法，那么完成这件事就有M1×M2×…×Mn种不同的方法．
3．12月20日、21日、22日三天为期末考试时间，每天考一年级和二年级，三年级和四年级，五年级和六年级中的一个年级段．一共有（ ）种考试时间安排．
A．6B．9C．12
【分析】先排考试的第一天的年级段，有3种选择；再排考试的第二天的年级段，有2种选择；最后排排考试的第三天的年级段，有1种选择；根据乘法原理可得，共有3×2×1种考试时间安排．
【解答】解：
根据分析可得，
3×2×1=6（种）
答：
一共有6种考试时间安排．
故选：
A．
【点评】本题用乘法原理去考虑问题；即做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有M1种不同的方法，做第二步有M2种不同的方法，…，做第n步有Mn种不同的方法，那么完成这件事就有M1×M2×…×Mn种不同的方法．
4．从城堡到幸福岛有（ ）种不同的走法．
A．2B．3C．4
【分析】由题意可知：
从城堡到幸运岛要分两步完成：
①从城堡到神秘屋；②从神秘屋到幸运岛；又因每一步的方法已知，从城堡到神秘屋有2种走法，从神秘屋到幸运岛有2种走法，直接利用乘法原理解决问题．
【解答】解：
2×2=4（种）；
答：
从城堡到幸运岛共有4种不同的走法．
故选：
C．
【点评】做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法．那么完成这件事共有N=m1m2…mn种不同的方法．
5．从甲地到乙地有4条不同的路，从乙地到丙地有6条不同的路，那么从甲地经乙地到丙地共有多少条不同的路？
（ ）
A．10B．24C．4D．6
【分析】从甲地到乙地有4条不同的路，从乙地到丙地有6条不同的路，根据乘法原理，那么从甲地经乙地到丙地共有：
4×6=24（条）；据此解答．
【解答】解：
根据分析可得：
4×6=24（条）
答：
那么从甲地经乙地到丙地共有24条不同的路．
故选：
B．
【点评】本题考查了乘法原理即做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有M1种不同的方法，做第二步有M2种不同的方法，…，做第n步有Mn种不同的方法，那么完成这件事就有M1×M2×…×Mn种不同的方法．
6．从甲地到乙地有两条不同的路可走，从乙地到丙地有4条不同的路可走，则从甲地经乙地去丙地有（ ）条不同的路可走．
A．8B．6C．4D．2
【分析】从甲地到乙地有两条不同的路可走，从乙地到丙地有4条不同的路可走，则每一条从甲地到乙地的路到丙地共有4种不同的走法，从甲地到乙地共有2条不同的路可走，根据乘示的意义可知，从甲地经乙地去丙地有2×4=8条不同的路可走．
【解答】解：
2×4=8（条）．
即从甲地经乙地去丙地有8条不同的路可走．
故选：
A．
【点评】乘法原理为：
做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2不同的方法，…，做第n步有mn不同的方法．那么完成这件事共有N=m1m2m3…mn种不同的方法．
7．有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人都相邻的排法有（ ）
A．768种B．32种C．24种D．2的10次方中
【分析】有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人都相邻，夫妻二人同时动，始终相邻，位置可以互换，这样可以分两步，第一步把5对夫妻看做5个整体，进行排列有5×4×3×2×1种不同排法，因为是一个圈，首尾相接，就会有5个重复，所以排法要除以5；第二步每一对夫妻可以互换位置，也就是说每一对夫妻均有2种排法，总共有2×2×2×2×2=32种；综合两步，利用乘法原理，即可得解．
【解答】解：
=根据乘法原理，分两步：
第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有5×4×3×2×1=120种不同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生5个5个重复，因此实际排法只有120÷5=24种．
第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2种排法，总共有2×2×2×2×2=32种
综合两步，就有24×32=768种．
故选：
A．
【点评】灵活运用乘法原理，解决排列组合问题．
8．若把英语单词hello的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有（ ）
A．119种B．36种C．59种D．48种
【分析】若把英语单词hello的字母写错了，hello有5个字母，5个空由5个字母填空，第一个空有5种填法，填第二、第三、第四、第五依次减少一个字母，所以排法有5×4×3×2×1，因为有两个l，重复，总数要除以2，则可能出现的错误再减去1种正确的，因此得解．
【解答】解：
5×4×3×2×1=120
有两个l所以120÷2=60
原来有一种正确的，所以60﹣1=59；
故选：
C．
【点评】分步完成，采用乘法原理，有重复数字就要除以2，是解决此题的关键．
二．填空题（共36小题）
9．艾迪要把4种不同颜色的墙纸贴到自己的书架中，书架的结构图如图所示，如果要求每个格子只能贴一种颜色的墙纸，且相邻的格子颜色不能相同，那么共有 96 种不同的贴法．
【分析】如图所示，A格有4种填法，B格有3种填法，C格有2种填法，D格有2种填法，E格有2种填法，根据乘法原理，可得结论．
【解答】解：
如图所示，A格有4种填法，B格有3种填法，C格有2种填法，D格有2种填法，E格有2种填法，
根据乘法原理，共有4×3×2×2×2=96种不同的贴法．
故答案为96．
【点评】本题考查计数原理的应用，解题时注意结合题意中的图形分析．
10．如图．有六张多米诺骨牌，每张骨牌都由两个区域构成，每个区域上都标有1﹣6的点数，现在要将这六张牌围成一圈，要求相邻两张牌的对应区域点数相同．如右图所示，已经给出了两张牌的某个区域的点数．那么，有 8 种不同的方法．
【分析】按题意，六张多米诺骨牌点数分别是1﹣2，1﹣5，2﹣5，4﹣5，4﹣6，5﹣6，要围成相邻骨牌的点数相同的数，能串出两串数①5﹣1⇔1﹣2⇔2﹣5；②5﹣6⇔6﹣4⇔4﹣5．（方向可以倒过来），可以画个图，标出位置，从而可以计算出摆放的种数．
【解答】解：
根据分析，
六张多米诺骨牌点数分别是1﹣2，1﹣5，2﹣5，4﹣5，4﹣6，5﹣6，根据要求，能串出两串数①5﹣1⇔1﹣2⇔2﹣5；②5﹣6⇔6﹣4⇔4﹣5．（方向可以倒过来）
如图，整一圈可以分为两部分，一部分正好放一串数，与分割线最接近的四个位置都放5．∵位置1有四个数（1、2、4、6）可以选择，一旦确定，一串数就用了；∴位置2只剩两个数可以放根据乘法原理，位置放数的种数：
共4×2=8种
故答案是：
8
【点评】本题考查了乘法原理，本题突破点是：
找到其相同的点数，然画图画出一条分割线，再利用乘法原理进行计算．
11．A、B、C、D、E、F六个人相约去照相（所有人都可以负责摄影），安排如图所示．他们6人的身高依次递增，A最矮，F最高．照相要求所有后排的人必须比所有前排的人高（摄影师身高不限），那么，共有 72 种不同的安排方式．
【分析】先从6人中选出1人做摄影师，共有6种选法；6种方法；
剩余5人按身高从低到高排序：
排名前2的只能站在前排，但他们在前排可以调换顺序，共2种方法；排名后3的只能站在后排，但他们在后排可以调换顺序，共3×2×1=6种方法；
总计：
6×2×6种方法．
【解答】解：
先从6人中选出1人做摄影师，共有6种选法；6种方法；
剩余5人按身高从低到高排序：
排名前2的只能站在前排，共2种方法；
排名后3的只能站在后排，共3×2×1=6种方法；
6×2×6=72（种）
答：
共有72种不同的安排方式．
故答案为：
72．
【点评】本题需要用乘法原理去考虑问题即做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有M1种不同的方法，做第二步有M2种不同的方法，…，做第n步有Mn种不同的方法，那么完成这件事就有M1×M2×…×Mn种不同的方法．
12．3个人排成一排照相，共有 6 种不同排法．
【分析】给这三个人编号：
甲乙丙，写出所有可能的排列，进而求解．
【解答】解：
设这三个人是甲乙丙，可能的排列有：
甲、乙、丙；
甲、丙、乙；
乙、甲、丙；
乙，丙，甲；
丙、甲、乙；
丙、乙、甲；
答：
一共有6种不同的排法．
故答案为：
6．
【点评】在列举这些排列的方法时，要按照一定的顺序，不要漏写或重复写．
13．如图，有一个图形依某种特定的规律成长，下面分别是第一阶段、第二阶段与第三阶段的图示，试问，当图形成长至第七阶段时有 510 个点．
【分析】根据题干，此题可以把图中的点分成两部分进行讨论：
即小三角形的点数与每一阶段增加的点两部分．
（1）图中小三角形的个数在每一个阶段存在的规律为：
21、22、23、24…那么在第七阶段，三角形的个数为：
27，每个三角形有3个点，那么这些三角形共有27×3=128×3=384个点；
（2）由题干可知，第二阶段增加了2个点，第三阶段增加了2×2+2=6个点，第四阶段增加了6×2+2=14个点，第五阶段增加了14×2+2=30个点，第六阶段增加了30×2+2=62个点，第七阶段增加了62×2+2=126，
有上述推理即可得出第七阶段图形中的点数．
【解答】解：
根据题干分析可得：
第七阶段小三角形的点数为：
27×3=128×3=384（个），
第七阶段增加的点数为：
62×2+2=126（个），
384+126=510（个），
答：
第七阶段的点数为510个．
故答案为：
510．
【点评】把图形中的三角形和增加的点数分开来讨论，得出点数的规律是解决本题的关键．
14．假期小严准备读一些课外书，有2本不同的科技书、5本不同的世界名著、3本不同的人物传记，小严要从三类书中各选一本阅读，则小严一共有 30 种不同的选法．
【分析】从2本不同的科技书中选一本有2种选法；从5本不同的世界名著中选一本有5种选法；从3本不同的人物传记中选一本有3种选法；根据乘法原理，可得共有：
2×5×3=30（种）；据此解答．
【解答】解：
2×5×3=30（种）；
答：
小严一共有30种不同的选法．
故答案为：
30．
【点评】本题考查了乘法原理即做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有M1种不同的方法，做第二步有M2种不同的方法，…，做第n步有Mn种不同的方法，那么完成这件事就有M1×M2×…×Mn种不同的方法．
15．有3件上衣，2条裤子．要配成一套衣服，不同的搭配方法共有 6 种．
【分析】从3件上衣中选一件有3种选法；从2条裤子中选一件有2种选法；根据乘法原理，可得共有：
3×2=6（种）；据此解答．
【解答】解：
根据分析可得，
3×2=6（种）；
答：
穿衣有6种搭配方法．
故答案为：
6．
【点评】本题考查了乘法原理即做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有M1种不同的方法，做第二步有M2种不同的方法，…，做第n步有Mn种不同的方法，那么完成这件事就有M1×M2×…×Mn种不同的方法．
16．某天，杨老师去便利店买午饭，便利店当天供应3种不同的荤菜和5种不同的素菜，杨老师打算买2种菜搭配吃，但至少有一种荤菜．那么，杨老师的午饭共有 18 种不同的搭配方式．
【分析】一荤一素：
从3种不同的荤菜选一种有3种选法；从5种不同的素菜中选一种有5种选法；根据乘法原理，可得共有：
3×5=15（种）；
只选2个荤菜有：
从3种不同的荤菜选2种有3种选法；
综合两种情况共有：
15+3=18（种）；据此解答．
【解答】解：
根据分析可得，
3×5+3=18（种）；
答：
杨老师的午饭共有18种不同的搭配方式．
故答案为：
18．
【点评】本题考查了排列组合中的两个方法：
科学分类计数原理和分步计数原理；本题应先采用科学分类计数法把这件事情分两类情况，然后再采用分步计数原理把每种情况又分两步完成；所以本题先用乘法原理，再用加法原理去考虑问题．
17．从1～20中，选出2个数，使它们的乘积是10的倍数，共53种选法．
【分析】由于5与除10与20之外的2，4，6，8…，18这8个偶数相乘的积都是10倍数，共8个；同理15与这8个偶数相乘的积也是10的倍数，共8个；又10与其它19个数分别相乘的积共19种；20与除10之外的18个数分别相乘的积共18个．
根据加法原理可知，从1～20中，选出2个数，使它们的乘积是10的倍数，共有8+8+19+18=53种选法．
【解答】解：
由于5与除10与20之外的个偶数相乘的积都是10倍数，共8个；
同理15与这8个偶数相乘的积也是10的倍数，共8个；
又10与其它19个数分别相乘的积共19种；
；20与除10之外的18个数分别相乘的积共18个．
根据加法原理可知，从1～20中，选出2个数，使它们的乘积是10的倍数，共有8+8+19+18=53种选法．
故答案为：
53．
【点评】完成本题要注意，5×10与5×20被重复计算，因此要减去2种选法．
18．小芳有不同的上衣3件，下装4件，鞋子两双，问小芳能有 24 种不同的穿戴．
【分析】分两步：
先用上衣与下装搭配：
一件上衣与4件下装有4种搭配方法，那么3件上衣与4件下装的搭配方法有：
3×4=12（种）；再用衣服与鞋子搭配，12种衣服穿法与一双鞋子的搭配方法有12种，则与两双鞋子搭配就有：
12×2=24（种）．用乘法原理计算就是：
3×4×2=24（种）．
【解答】解：
3×4×2=24（种）．
答：
小芳能有24种不同的穿戴．
故答案为：
24．
【点评】此题解决主要分两步，先用上衣与下装搭配看能搭配出多少套衣服，再把衣服与鞋子搭配，最后用乘法原理计算即可．
19．已知a与b的最大公约数是10，a与c、b与c的最小公倍数都是90．那么，满足以上条件的自然数a、b、c有 20 组．
【分析】根据a
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