测控现代控制理论实验报告.docx
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测控现代控制理论实验报告
中南大学
现代控制理论实验报告
学校：
中南大学
学院：
信息科学与工程学院
班级：
测控
姓名：
学号：
指导老师：
郭宇骞
时间：
2015年
实验1用MATLAB分析状态空间模型
1、实验设备
PC计算机1台，MATLAB软件1套。
2、实验目的
①学习系统状态空间表达式的建立方法、了解系统状态空间表达式与传递函数相互转换的方法；
②通过编程、上机调试，掌握系统状态空间表达式与传递函数相互转换方法学习系统齐次、非齐次状态方程求解的方法，计算矩阵指数，求状态响应；
③通过编程、上机调试，掌握求解系统状态方程的方法，学会绘制状态响应曲线；
④掌握利用MATLAB导出连续状态空间模型的离散化模型的方法。
3、实验原理说明
参考教材P56~59“2.7 用MATLAB分析状态空间模型”
参考教材P99~101“3.8 利用MATLAB求解系统的状态方程”
4、实验步骤
①根据所给系统的传递函数或A、B、C矩阵，依据系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系式，采用MATLAB编程。
②在MATLAB界面下调试程序，并检查是否运行正确。
③根据所给系统的状态方程，依据系统状态方程的解的表达式，采用MATLAB编程。
④在MATLAB界面下调试程序，并检查是否运行正确。
题1.1已知SISO系统的传递函数为
（1）将其输入到MATLAB工作空间；
>>num=[1,5,8];den=[1,2,6,3,9];G=tf（num,den）;
Transferfunction:
s^2+5s+8
-----------------------------
s^4+2s^3+6s^2+3s+9
（2）获得系统的状态空间模型。
>>G1=ss（G）
a=
x1x2x3x4
x1-2-1.5-0.75-2.25
x24000
x30100
x40010
b=
u1
x12
x20
x30
x40
c=
x1x2x3x4
y100.1250.6251
d=
u1
y10
题1.2 已知SISO系统的状态空间表达式为
，
（1）将其输入到MATLAB工作空间；
>>A=[010;001;-4-3-2];
B=[1;3;6];
C=[1,0,0];
D=0;
G=ss（A,B,C,D）;
a=
x1x2x3
x1010
x2001
x3-4-3-2
b=
u1
x11
x23
x36
c=
x1x2x3
y1100
d=
u1
y10
Continuous-timemodel.
（2）求系统的传递函数。
>>G1=tf（G）
Transferfunction:
s^2+5s+15
---------------------
s^3+2s^2+3s+4
题1.3已知SISO系统的状态方程为
（1），，求当t=0.5时系统的矩阵系数及状态响应；
>>A=[0,1;-2,-3];
A=expm（A*0.5）
A=
0.84520.2387
-0.47730.1292
>>x0=[1;-1];
x=expm（A*0.5）*x0
x=
1.3543
-1.3543
（2），，绘制系统的状态响应及输出响应曲线；
>>A=[0,1;-2,-3];B=[3;0];C=[1,1];D=0;
G=ss（A,B,C,D）;
[y,t,x]=step（G）;
plot（t,x）
plot（t,y）
（3），，绘制系统的状态响应及输出响应曲线；
>>A=[0,1;-2,-3];B=[3;0];C=[1,1];D=0;
t=[0:
.04:
4];u=1+exp（-t）.*cos（3*t）;
G=ss（A,B,C,D）;
[y,t,x]=lsim（G,u,t）;
plot（t,x）
plot（t,y）
（4），，绘制系统的状态响应及输出响应曲线；
>>A=[0,1;-2,-3];B=[3;0];C=[1,1];D=0;
t=[0:
.04:
7];u=0;x0=[1;2]
G=ss（A,B,C,D）;
[y,t,x]=initial（G,x0,t）;
plot（t,x）
plot（t,y）
（5）在余弦输入信号和初始状态下的状态响应曲线。
>>A=[0,1;-2,-3];B=[3;0];C=[1,1];D=zeros（1,1）;
x0=[1;1];t=[0:
.04:
15];
u=cos（t）;
G=ss（A,B,C,D）;
G1=tf（G）;
[y,t,x]=lsim（G,u,t,x0）;//第四个是初始状态
plot（t,x）
题1.4已知一个连续系统的状态方程是
若取采样周期秒
（1）试求相应的离散化状态空间模型；
>>A=[0,1;-25,-4];B=[0;1];
[Gz,Hz]=c2d（A,B,0.05）
（2）分析不同采样周期下，离散化状态空间模型的结果。
实验2系统的能控性、能观测性分析
1、实验设备
PC计算机1台，MATLAB软件1套。
2、实验目的
①学习系统状态能控性、能观测性的定义及判别方法；
②通过用MATLAB编程、上机调试，掌握系统能控性、能观测性的判别方法，掌握将一般形式的状态空间描述变换成能控标准形、能观标准形。
学习系统稳定性的定义及李雅普诺夫稳定性定理；
通过用MATLAB编程、上机调试，掌握系统稳定性的判别方法。
3、实验原理说明
参考教材P117~118“4.2.4 利用MATLAB判定系统能控性”
参考教材PP124~125“4.3.3 利用MATLAB判定系统能观测性”
4、实验步骤
①根据系统的系数阵A和输入阵B，依据能控性判别式，对所给系统采用MATLAB编程；在MATLAB界面下调试程序，并检查是否运行正确。
②根据系统的系数阵A和输出阵C，依据能观性判别式，对所给系统采用MATLAB编程；在MATLAB界面下调试程序，并检查是否运行正确。
③构造变换阵，将一般形式的状态空间描述变换成能控标准形、能观标准形。
④参考教材P178~181“5.3.4 利用MATLAB进行稳定性分析”
⑤掌握利用李雅普诺夫第一方法判断系统稳定性；
⑥掌握利用李雅普诺夫第二方法判断系统稳定性。
题2.1 已知系数阵A和输入阵B分别如下，判断系统的状态能控性
，
>>A=[6.666,-10.667,-0.3333;1,0,1;0,1,2];
B=[0;1;1];
Uc=[B,A*B,A^2*B];
rank（Uc）
ans=
3
等于系统维数可控的
题2.2 已知系数阵A和输出阵C分别如下，判断系统的状态能观性。
，
A=[6.666,-10.667,-0.3333;1,0,1;0,1,2];
C=[1,0,2];
Uo=[C;C*A;C*A^2];
rank（Uo）
ans=
3
可观测
题2.3 已知系统状态空间描述如下
（1）判断系统的状态能控性；
（2）判断系统的状态能观测性；
>>A=[0,2,-1;5,1,2;-2,0,0];
B=[1;0;-1];
C=[1,1,0];
Uc=[B,A*B,A^2*B];
Uo=[C;C*A;C*A^2];
a=rank（Uc）
b=rank（Uo）
a=
3
b=
3
可控可观测
（3）构造变换阵，将其变换成能控标准形；
>>A=[0,2,-1;5,1,2;-2,0,0];
B=[1;0;-1];
C=[1,1,0];
Uc=[B,A*B,A^2*B];
a=rank（Uc）;
p1=[0,0,1]*inv（Uc）;
P=[p1;p1*A;p1*A^2]
Ac=P*A*inv（P）
Bc=P*B
P=
0.13640.04550.1364
-0.04550.3182-0.0455
1.68180.22730.6818
Ac=
01.00000
00.00001.0000
-10.000012.00001.0000
Bc=
0
0
1.0000
（4）构造变换阵，将其变换成能观测标准形；
题2.4 某系统状态空间描述如下
（1）利用李雅普诺夫第一方法判断其稳定性；
>>A=[0,2,-1;5,1,2;-2,0,0];
B=[1;0;-1];
C=[1,1,0];
D=[0];
flag=0;
[z,p,k]=ss2zp（A,B,C,D,1）;
disp（'Systemzero-points,pole-pointsandgainare:
'）;
z
p
k
n=length（A）;
fori=1:
n
ifreal（p（i））>0
flag=1;
end
end
ifflag==1
disp（'Systemisunstable'）;
else
disp（'Systemisstable'）;
end
Systemzero-points,pole-pointsandgainare:
z=
1.0000
-4.0000
p=
-3.3978
3.5745
0.8234
k=
1
Systemisunstable
（2）利用李雅普诺夫第二方法判断其稳定性。
>>A=[0,2,-1;5,1,2;-2,0,0];
Q=eye（3,3）;
P=lyap（A,Q）;
flag=0;
n=length（A）;
fori=1:
n
det（P（1:
i,1:
i））
if（det（P（1:
i,1:
i））<=0）
flag=1;
end
end
ifflag==1
disp（'Systemisunstable'）;
else
disp（'Systemisstable'）;
end
ans=
-2.1250
ans=
-8.7812
ans=
6.1719
Systemisunstable
实验3利用MATLAB实现极点配置、设计状态观测器
1、实验设备
PC计算机1台，MATLAB软件1套。
2、实验目的
①学习闭环系统极点配置定理及算法，学习全维状态观测器设计方法；
②通过用MATLAB编程、上机调试，掌握极点配置算法，设计全维状态观测器。
3、实验原理说明
参考教材P204~207“6.2.5 利用MATLAB实现极点配置”
P227~230“6.4.4 利用MATLAB设计状态观测器”
4、实验步骤
（1）掌握采用直接计算法、采用Ackermann公式计算法、调用place函数法分别进行闭环系统极点配置；
（2）掌握利用MATLAB设计全维状态观测器。
题3.1 某系统状态方程如下
理想闭环系统的极点为，试
（1）采用直接计算法进行闭环系统极点配置
>>A=[0,1,0;0,0,1;-4,-3,-2];
B=[1;3;-6];
C=[1,0,0];
D=0;
%理想闭环极点
P=[-1,-2,-3];
symsk1k2k3s;
K=[k1k2k3];
eg=Simple（det（s*diag（diag（ones（size（A））））-A+B*K））
f=1;
fori=1:
3
f=Simple（f*（s-P（i）））;
end
f=f-eg;
[k1k2k3]=solve（subs（f,'s',0）,subs（（diff（f,'s'））,'s',0）,diff（f,'s',2））
eg=
s^3+（2-6*k3+3*k2+k1）*s^2+（3-13*k3+5*k1）*s+4+3*k1-4*k2-12*k3
k1=
194/131
k2=
98/131
k3=
-6/131
（2）采用Ackermann公式计算法进行闭环系统极点配置；
>>A=[0,1,0;0,0,1;-4,-3,-2];
B=[1;3;-6];
C=[1,0,0];
%理想闭环极点
P=[-1,-2,-3];
K=acker（A,B,P）
A-B*K
K=
1.48090.7481-0.0458
ans=
-1.48090.25190.0458
-4.4427-2.24431.1374
4.88551.4885-2.2748
（3）采用调用place函数法进行闭环系统极点配置。
>>A=[0,1,0;0,0,1;-4,-3,-2];
B=[1;3;-6];
eig（A）'
P=[-1,-2,-3];
K=place（A,B,P）
eig（A-B*K）'
ans=
-1.6506-0.1747-1.5469i-0.1747+1.5469i
K=
1.48090.7481-0.0458
ans=
-3.0000-2.0000-1.0000’
题3.2 某系统状态空间描述如下
设计全维状态观测器，要求状态观测器的极点为。
%判断系统可观测性
>>a=[0,1,0;0,0,1;-4,-3,-2];
b=[1;3;-6];
c=[1,0,0];
n=3;
ob=obsv（a,c）;
roam=rank（ob）;
ifroam==n
disp（'Systemisobservable'）
elseifroam~=n
disp（'Systemisnotobservable'）
end
Systemisobservable
%设计全维状态观测器
>>a=[0,1,0;0,0,1;-4,-3,-2];
b=[1;3;-6];
c=[1,0,0];
p1=[-1,-2,-3];
a1=a';
b1=c';
c1=b';
K=acker（a1,b1,p1）;
h=（K）'
ahc=a-h*c
h=
4
0
-10
ahc=
-410
001
6-3-2
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